TEMA 9 INDUCCION ELECTROMAGNETICA

Fundamentos Físicos de la Informática
Escuela Superior de Informática
Curso 07/08
Departamento de Física Aplicada
TEMA 9 INDUCCION ELECTROMAGNETICA
9.1.- Dado el esquema de la figura en que B  0.8 T , v  10 m s , l  20cm y R  2 ,
hallar: a) La fem inducida en el circuito. b) La
corriente en el circuito. c) La fuerza necesaria
para mover la varilla con velocidad constante
suponiendo un rozamiento despreciable. d)
Hallar la potencia suministrada por la fuerza
hallada en el apartado c) y la producción de
calor I 2 R por unidad de tiempo.
SOLUCION: a) 1.6V b)0.8A c)F 0. 13 N
d)P  1.28w y Q t  0.31cal s
9.2.- Una varilla de 30cm de longitud se mueve a 8 m s en un plano perpendicular a un
campo magnético de 500 G. Su velocidad es perpendicular a la longitud de la varilla.
Hallar: a) La fuerza magnética ejercida sobre un electrón de la varilla. b) El campo
eléctrico inducido E n y el campo electrostático E existentes en la varilla. c) La
diferencia de potencial V entre sus extremos.
SOLUCION: a)F  0.64 10-19 N b) En  E  0.4V m c) V  0.12V
9.3.-Un alambre rectilíneo indefinido es recorrido por una corriente de 50A.
Manteniéndose constantemente paralelo al mismo y alejándose de el. Otro alambre de
40cm de longitud, se mueve con una velocidad constante de 30 m s . Calcular el campo
magnético que la corriente crea sobre el segundo alambre cuando la distancia entre
ambos es: a) 5cm b) 25cm c) En cada una de estas situaciones determinar la fem
inducida en el alambre de 40cm. d) ¿Cuál es el sentido del campo eléctrico inducido? e)
¿En que variarán los anteriores resultados si el alambre se acerca a la corriente en vez de
alejarse de ella?
SOLUCION: a) B1  2 10-4T b) B2  4 10-5T c) 1  2.4 10-3V  2  4.8 10-4V
9.4.- Una espira circular de radio R  10 cm , centrada en el origen de coordenadas, está
situada en el plano XY. Existe un campo magnético B  r cos 100t  k siendo
r  x 2  y 2 . Determinar la fem inducida en la espira.
SOLUCION:   0.66 sen 100t  V
9.5.- Una bobina rectangular de área A se coloca en una región donde el campo
magnético es perpendicular al plano de la bobina. La magnitud del campo varía según la
expresión B  B0 e-t  , donde B0  son constantes. Demostrar que la fem inducida vale
   AB0 /   e-t  . b) Obtener un valor numérico para  en t  6 s cuando A  0.1 m2 ,
B0  0.3 T y  =3 s . c) Utilizar los valores de A, B0 y  dados en b) para calcular el
valor máximo de  .
SOLUCION: b)  =1.33 mV c)  =10 mV
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9.6.- Una bobina circular de 20 espiras de radio 5cm y resistencia 0.5  está colocada
en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. La magnitud
del campo magnético varia con el tiempo conforme a la expresión B  0.02t  0.05t 2 ,
donde t está en segundos y B en Teslas. Calcular la fem inducida en un tiempo de 6 s.
SOLUCION:   97.4 mV
9.7.- Una bobina de 200 espiras y radio r  0.10m se coloca perpendicularmente a un
campo magnético uniforme B  0.2 T . Hallar la fem inducida en la bobina si, en 0.1 s:
a) Se duplica el campo magnético. b) Si el campo se anula. c) Si se invierte el sentido
del campo. d) Si se gira la bobina 90º en torno al eje paralelo al campo. e) Si se gira la
bobina 90º en torno al eje perpendicular al campo.
SOLUCION: a)  =  4 V b)  =4 V c)  =8 V d)  =0 e)  =4 V
9.8.- Un solenoide de 50 cm de longitud y 5 cm de diámetro tiene un arrollamiento de
N  1000 espiras. Una bobina formada por N  10
espiras muy apretadas, de hilo aislado, rodea la
sección central del solenoide. Los terminales de la
bobina se conectan a un galvanómetro, y la
resistencia total de la bobina, galvanómetro y
conductores es 25  . Calcular la intensidad que
pasa por el galvanómetro cuando la intensidad
disminuye linealmente de 3 a 1 A en 0.5 s.
SOLUCION: I  7.9  A
9.9.- Por un solenoide ideal circula una corriente I  I0 cost . El número de espiras del
solenoide por unidad de longitud es n y su radio R. Calcular el campo magnético
inducido en el interior y exterior del solenoide.
 n I r  sent
 n I R 2  sent
u t ; Enext   0 0
ut
SOLUCION: Enint   0 0
2
2r
9.10.- En el seno de un campo magnético B  B i , disponemos un circuito como indica
la figura. La barra conductora OC gira barriendo
en ida y vuelta el ángulo 0º-90º apoyada en el
conductor circular AB. El ángulo  varía de

acuerdo con la ecuación    t . Considerando
2
despreciable el campo producido por la corriente
inducida, calcular la corriente que circula por la
resistencia R.
 B  a2
SOLUCION: I 
4 R
9.11.- Una varilla metálica de longitud L, gira en un plano horizontal alrededor de uno
de sus extremos que se mantiene fijo, con velocidad angular constante  . La varilla
está en una región del espacio en que existe un campo magnético vertical uniforme de
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inducción B. Calcular: a) la fuerza magnética sobre un
electrón situado a una distancia r del extremo fijo. b) El
campo eléctrico inducido a lo largo de la varilla. c)
Diferencia de potencial entre los extremos de esta. Aplicar a
L  20 cm ; B  0.1 T ;   10 rad s .
SOLUCION:
a) F  5.02 10-19r N b) E   r V m c) V  0.063 V
9.12.- Un campo magnético que está dirigido entrando en la página cambia con el
tiempo conforme B   0.05t 2  0.4  T , donde t está en
segundos. El campo tiene una sección transversal circular de
radio R  0.05 m . ¿Cuál es el campo eléctrico inducido en el
punto P cuando t  4s y r  0.04m?
SOLUCION: En  8 10-3 V m tangente a la circunferencia y
sentido contrario a
las agujas del reloj.
9.13.- Un disco de radio R, paralelo al plano
XY, gira alrededor de su eje con velocidad
angular    k . Existe un campo magnético
uniforme y estacionario B  B k . Determinar la
fem a lo largo de una línea cerrada que incluya
un radio del disco.
 B R2
SOLUCION:  
2
9.14.- Una espira cuadrada de lado L, partiendo de O, se mueve con velocidad v  v j
constante desde O hasta C según la figura. En el tramo M-N existe un campo magnético
uniforme y perpendicular al plano en el que se mueve la espira. a) Si la espira tiene una
resistencia R, calcular la corriente
que circula por ella en función de
la velocidad, el campo magnético
y la posición en el recorrido.
Dibujar la gráfica I  I  y  . b)
Calcular la fuerza que se debe
aplicar a la espira a lo largo del
recorrido OC para mantener su
velocidad constante. Dibujar la
gráfica F  F  y .
Suponer despreciables los efectos
debidos al campo magnético
creado por la corriente que circula por la espira.
SOLUCION: a)De 0-2L, 3L-4L y 5L en adelante I  0 ; 2L-3L y 4L-5L I  BvL/R
b)De 0-2L, 3L-4L y 5L en adelante F  0 ; 2L-3L F  ILB j ; 4L-5L F  ILB j
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9.15.- Una espira rectangular de 10 cm por 5 cm y con una resistencia de 2.5 se
mueve por una región de un campo
magnético uniforme de B  1.7 T con
velocidad constante v  2.4cm s . El
extremo delantero de la espira entra en
la región del campo magnético en el
instante t  0 . a) Hallar el flujo que
atraviesa la espira en función del tiempo
y dibujar un gráfico del mismo. b)
Hallar la fem y la corriente inducida en
la espira en función del tiempo y dibujar
un gráfico de las mismas.
Despreciar cualquier autoinducción de
la espira y ampliar los gráficos desde t  0 hasta t  16 s .
SOLUCION:
Cuando entra la espira a)   2.04 10-3 t wb b)  =  2.04 10-3 V ; I  8.16 10-4 A.
Mientras sale del campo a)  0.0255  2.04 10-3t wb, b) =2.04 10-3 V, I  8.16 10-4 A
Con toda la espira fuera a) =0 b)  0, I  0
9.16.- Una espira conductora rectangular de
lados a y b se mueve con velocidad v
separándose de un conductor que lleva una
corriente I (ver figura). Determinar la fuerza
electromotriz inducida en la espira en función
del tiempo. Supóngase que en t  0 la distancia
del lado izquierdo de la espira al conductor es
r  r0 .
0 I b a v
SOLUCION:  
2  r0  vt  r0  vt  a 
9.17.- Un conductor rectangular se desplaza paralelamente al plano YZ. Calcular la
intensidad que circula por el circuito, si tiene una
resistencia de 2 , en los casos siguientes: a) Se
desplaza con velocidad uniforme v  2 m s . b) Al cabo
de 100 s, si la aceleración es de 2 m s2 , partiendo del
reposo.
El
campo
magnético
es
.
Nota:
Inicialmente
el
lado
Bx  (6  y) ; By  0 ; Bz  0
izquierdo del conductor coincide con el eje OZ.
SOLUCION: a) I  0.1 A b) I  10 A
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9.18.- Entre dos conductores rectilíneos como muestra la figura desliza una varilla de
L  1m ,
longitud
sin
rozamiento y con velocidad
constante 2j m s . Los dos
conductores fijos y la varilla
tienen una resistencia por
unidad de longitud de 60  m .
El conjunto está situado en un
campo magnético uniforme
B  100i mT . Calcular: a) Valor
y sentido de la intensidad de la
corriente inducida. b) Energía
disipada por efecto Joule, cuando la varilla se traslada de y  0 hasta y  1m .
Despreciar los efectos de la autoinducción.
SOLUCION: a) I  0.001 A b) E  5 10-5 J
9.19.- El hilo conductor, en forma de cuadrado,
abcd de la figura está situado en un plano
vertical; su lado cd está en el borde de una región
donde existe un campo magnético B = 10 4 u z
(Gauss). Se deja caer el cuadrado sin velocidad
inicial. La caída se produce sin giro.
Considerando despreciables los efectos debidos a
la autoinducción: a) Determinar el flujo
magnético que atraviesa el cuadrado en función
del desplazamiento. b) Calcular la intensidad I(t)
que recorre el conductor cd teniendo en cuenta
que para t = 0 la velocidad del cuadrado es v(0) =
0.
Datos característicos del hilo conductor:
. 10 -6 . cm; sección del hilo S = 1 mm2
densidad D = 8.9 (g/cm3); resistividad   16
longitud de un lado del cuadrado l = 1.5 cm
SOLUCION:
a) m  0.015y wb
b) I=0.348 1-e-438.9t  A
9.20.- Se tienen dos espiras circulares de radio R
dispuestas como en la figura. Centrada en el origen y
sobre un plano que forma un ángulo de 45º con el eje
Y se situa una espira cuadrada de lado 0.1R. a) Si por
las espiras (1) y (2) circula una corriente
I  I 0 sen  t ¿ cual será la fem inducida en la espira
cuadrada ? b) Si por la espira (1) circula una corriente
I 1  I 0 cos t y por la (2) una corriente
I 2  I 0 sen  t ¿ cual será la fem inducida en la espira
cuadrada ?
Se supone que el campo magnético creado por las espiras en el centro de la espira
cuadrada es el mismo para todos los puntos de la espira cuadrada.
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SOLUCION: a)   
0.0071 0 I 0 R 4 
d
2
 R2 
3
cos  t
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b)  
2
0.0050 I0 R 4
d
2
 R2 
3
2


sen   t  
4

9.21.- Un solenoide tiene una longitud de 25 cm, un radio de 1 cm y 400 espiras. Por el
circuito circula una corriente de 3 A. Hallar: a) B en el eje y su centro. b) El flujo que
atraviesa el solenoide admitiendo que B es uniforme. c) La autoinducción del solenoide.
d) La fem inducida en el solenoide cuando la corriente varía a razón de 150 A/s.
SOLUCION: a) B  60.3 G b) m  7.58 10-4 Wb c)L = 253  H d) = 37.9 mV
9.22.- Un largo solenoide de n = 500 vueltas/m y
sección A = 5 cm 2 se encuentra en el interior de una
pequeña bobina de N = 30 espiras y misma sección.
Calcular la inducción mutua de ambos circuitos. ¿ Cual
es la fem inducida en la bobina cuando la corriente que
circula por el solenoide varia de 5 A a 1 A en 0.1 s?
. 10 -4 V
SOLUCION: M = 9.42  106 H   38
9.23.- Alrededor de un anillo de madera de sección rectangular y espesor 6 cm; se
enrolla uniformemente una sola capa de 1000 espiras de un hilo conductor recorrido por
una corriente I = 0.01 A como se muestra en la figura. a) Calcular el campo magnético
en un punto situado a 10 cm del eje del
toroide. b) Calcular el flujo que atraviesa
la sección rectangular del toroide. c)
Calcular el coeficiente de autoinducción
del solenoide formado.
Nota: No considerar el campo magnético
uniforme.
SOLUCION: a) B = 2 10-5 T b)  = 4.87 10-8 wb c) L = 0.0048 H
9.24.- Por un conductor cilíndrico indefinido de radio
R=0.1 m circula una corriente eléctrica I. Se sitúa una
espira cuadrada como indica la figura en el plano YZ.
Calcular el coeficiente de inducción mutua entre el
conductor y la espira.
SOLUCION: M  2 10 -7 H
9.25.- Sean dos bobinas A y B de 400 y 900 espiras respectivamente. Una corriente de 3
A circulando por la bobina A crea un flujo de 2 10 4 Wb en cada una de las espiras de la
bobina B. Se pide: a) Calcular la inducción mútua de ambas bobinas. b) La fem
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inducida en la bobina B cuando la corriente que circula por A varie de 2 a 1 A en un
tiempo de 0.1 s. c) Flujo a través de la bobina A cuando por la B circula una corriente
de 2 A.
SOLUCION: a )M  6 10-2 H b) 2  0.6 V c)1  12 10-2 wb
9.26.- Un cable coaxial se compone de dos conductores cuyas secciones transversales se
muestran en la figura. Calcular el coeficiente de
autoinducción por unidad de longitud de dicho
cable. Se supone que la corriente que circula por el
cilindro de radio b la hace por su superficie
interior.
L 
b
SOLUCION:  o Ln
l 2
a
9.27.- Consideremos el circuito de la figura en el cual  12 V ; L =12 mH ; R =18.
a) ¿Cuál es la constante de tiempo inducida del circuito ? b) Calcular la corriente en el
circuito en un tiempo de 500 s después de que se haya cerrado el interruptor S1.
c)¿Cuál es el valor final de la corriente de estado
estacionario? d)¿Cuanto tarda la corriente en alcanzar el
80% de su valor máximo?
SOLUCION:
a)  0.66 ms b) I = 0.35 A c) I f  0.66 A d) t = 1.07 ms
9.28.- Un solenoide común posee 1000 vueltas por metro y por el circula una corriente
de 1 A. Un condensador plano-paralelo típico tiene una separación entre placas de 0.1
mm y una diferencia de potencial de 10 V. Comparar la densidad de energía magnética
en el solenoide con la densidad de energía eléctrica en el condensador.
SOLUCION: um  0.63 J / m3 u e  0.044 J / m3
9.29.- Un circuito está formado por una
resistencia R=1  y una inductancia L=1 mH.
Se suministra al circuito una corriente cuya
variación temporal se muestra en la figura.
Calcular: a) La energía suministrada al
circuito entre 0 y 30 s. b) Energía almacenada
en el inductor en el instante t=35 s.
SOLUCION: a) E=66.67 J b) Em  510-4 J