Activ_Radicales, Logaritmos, Ecuaciones

EJERCICIOS DE REPASO: MATEMÁTICAS I
RADICALES, LOGARITMOS, ECUACIONES, SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES.
1.- Resuelve las siguientes operaciones con radicales:
2 6  3
2 6 - 3
  14 2 

a) 

2
6
3
2
6

3


2 
c)
e)
5
6

9
8
2
8
1
2

2
 3 1
b) 
 3 -1 

3 - 1
 :6 
3  1 
2
d)
  5
2  5 3
2
3  2 2

2
2 24
2
6 3 2

 9 
3  8   2
63 2 
4 2
f)
3
1/ 2
4
1
2

1
3
1/ 3
2.- Si sabemos que logb (2)  4 , que logb (3)  2 y que logb (5)  3, calcular log b (
72
)
25
 A3 

3.- Sabiendo que log8 A  2 . Calcula: log8 8 A  log8 
 64A 


3

2


4.- Aplicando la definición de logaritmo, calcula: a) log1  2 2 2 2 
5.- Demuestra que: a)
log a
2
b) log
3
3 
34 3

1
log  log a 3
a
4
b)
log a
4
log a
6.- Sea P( x)  2x 3  ax2  bx  3 , calcula a y b sabiendo que - 1 es raíz de P(x) y que el resto de
la división de P(x) por ( x + 3) es -24.
7.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2  ln(x  3)  ln x  ln 4
g) log7 ( x  3)  log7 ( x  6)  2
h) 81 x  2 3 x 1 
b) 9 x  3 x  6  0
17
16
c)
xx 2  8  x  2
d)
4 2 x  1

4
x 3 x  2 
j)
x  3 x  1 26


x  1 x 2  1 35
e) x  7  3x  1
k)
7 x  1 5x  7

4
6
f)
i) x 4  x 2  2  0
2
3  2x  3  3
m ) log x  log50  3
n) 2 2 x  5  2 x  4  0

ñ) x 5  7 x 4  x 2  7 x  10 1  x 3
2
l) 2 + 3 x + 2  2 5
x2
x
x 1
 2

x  1 x  3x  2 x  2
2
o)
p) 2x  5x  6  4
q) 52 x  4  5 x  3  0

8.- Clasifica y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
xz 2


a)   x  y  2 z  0
 x  2 y  5 z  2

 2x  y  z  x

b)  x  2 y  z  y
x  2 y  4z  z

 x  2y  z  3

c)  2 x  9  z
3 x  2 z  13  y

9.-Una madre y sus dos hijos tienen en total 60 años; el hijo mayor tiene tres veces la edad del menor, y
la madre tiene el doble de la suma de las edades de sus hijos. Calcula la edad de cada uno, para ello
plantea un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y resuélvelo por el método de Gauss.
10.- Queremos repartir 330€ entre 3 personas, de forma que la primera reciba 20€ más que la segunda y
la tercera la mitad de lo que han recibido entre las otras dos. ¿Cuánto ha recibido cada una?
11.- La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 73 años. Dentro de 10 años la edad del
padre será el duplo de la edad el hijo menor. Hace 12 años la edad del hijo mayor era el doble de la edad
de su hermano. Calcular las edades actuales de cada uno de ellos.
12.- El producto de dos números es cuatro y la suma de sus cuadrados es 17. ¿Cuáles son estos
números?.
13.- En un concurso radiofónico, cada pareja participante debe contestar 10 preguntas de cultura general.
Por cada respuesta correcta gana 5 puntos; por cada respuesta incorrecta pierde 3 puntos. Si al terminar
el concurso una pareja participante tiene 18 puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado?
14.- En una clase el nº de alumnos que sacan suficiente de nota media es el triple de los que lo hacen
con sobresaliente. Éstos son la mitad de los que lo hacen con notable y éstos la mitad de los que lo
hacen con bien. Sabemos además que han suspendido 16 alumnos. ¿Cuántos alumnos sacan suficiente,
bien, notable y sobresaliente sabiendo que el número total de alumnos de la clase es 18 veces el de los
que sacan sobresaliente?
15.- En una reunión hay 60 personas entre altas, medias y bajas. Se sabe que entre las bajas y las
medianas duplican el número de altas. También se sabe que las altas y el doble de las medianas son el
doble de las bajas. ¿Cuál es el número de personas altas, medianas y bajas?
Plantea el sistema de ecuaciones asociado a este enunciado y resuélvelo por el método de Gauss.
16.- En una tienda, un cliente se ha gastado 150 euros en la compra de 12 artículos, entre discos, libros y
carpetas. Cada disco le ha costado 20 euros, cada libro 15 euros, y cada carpeta 5 euros. Se sabe que
entre discos y carpetas hay el triple que de libros. ¿Cuántos artículos ha comprado de cada tipo?
17.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
a)
x
x
x

 2
0
x  2 x  1 x  3x  2
b)
3x 2 x 2  x
:
0
x  2 x2  4
c)
x 1
: ( x  1)  0
x2 1
d)
1
2

0
x 1 x  2