el programa gtierras y la valoración del comportamiento transitorio

EL PROGRAMA GTIERRAS Y LA VALORACIÓN DEL COMPORTAMIENTO
TRANSITORIO DE PUESTAS A TIERRA
Héctor David Gómez Esteban Velilla Hernández Germán Moreno Ospina Jaime Alejandro Valencia
GIMEL, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Antioquia, A.A 1226, Medellín, COLOMBIA
gimel@udea,edu.co - http://jaibana.udea.edu.co/~gimel
Resumen – Un acercamiento de base electromagnética es
usado para valorar la impedancia de puesta a tierra (PaT) para
cualquier tipo de configuración geométrica de electrodos y su
comportamiento ante excitaciones tipo impulso. Es tenida en
cuenta la dependencia de la resistividad y la permitividad del
suelo con la frecuencia. El programa GTIERRAS desarrollado
en Matlab es usado para el cálculo de la impedancia,
potenciales en el suelo y sobretensiones de la PaT. Los
resultados pueden ser presentados en el dominio de la
frecuencia o el tiempo usando la transformada rápida de Fourier
(FFT). Para tener en cuenta la geometría de los electrodos, es
usada la segmentación y es evaluada la interacción entre todos
los segmentos resultantes considerando los acoples
conductivos, capacitivos e inductivos. La base general del
modelo considerado no solo puede ser usada para valorar
sobretensiones por descargas atmosféricas sino también otros
transitorios típicos asociados con problemas de compatibilidad
electromagnética. Los resultados muestran la influencia de
algunas variables en la impedancia en el dominio de la
frecuencia y revela algunas diferencias que deben ser tenidas
en cuenta cuando son aplicados criterios basados en el
desempeño a baja frecuencia, para esfuerzos impulsivos en
PaT. Son presentados y analizados algunos ejemplos de cálculo
de la impedancia de PaT, potenciales en la superficie del suelo
y sobretensiones para diferentes arreglos geométricos.
Palabras clave – puestas a tierra, sobretensiones, descargas
atmosféricas, modelación, transitorios electromagnéticos.
1 - INTRODUCCIÓN
Las nuevas condiciones de mercado y la regulación
eléctrica han obligado alcanzar altos índices de calidad
en la transmisión de energía, es decir bajos índices de
indisponibilidad de línea. En algunos países, como es el
caso de Colombia, esto implica solucionar condiciones
difíciles derivadas de la alta actividad eléctrica
atmosférica y su impacto en los sistemas eléctricos de
potencia. Esto significa fuertes sobrevoltajes que
esfuerzan altamente el aislamiento, causan cortocircuitos
y finalmente generan la interrupción del servicio. La
severidad de los sobrevoltajes dependen de la descarga
así como de las características del sistema eléctrico,
siendo las del sistema de PaT de las más importantes.
Entonces, es altamente interesante manejar algunas
características de la PaT tal como su geometría y su
efecto en la impedancia, dado que juegan un mayor
papel en las características de los sobrevoltajes. Esto es
bien
conocido
para
condiciones
estacionarias
(acercamientos analíticos y numéricos) desde algunas
décadas atrás [1-3], pero no lo es cuando nos referimos
al desempeño en condiciones transitorias.
En medio de la diversidad de propuestas consideramos
más seguro un camino basado directamente en la teoría
electromagnética. Esta clase de acercamiento ha sido
desarrollado por [4-6, 7-9] y el trabajo presentado esta
basado en sus contribuciones.
2 - UN MODELO DE BASE ELECTROMAGNETICA
El modelo está basado en la derivación de los elementos
de la matriz de impedancias del potencial escalar
eléctrico (V) y el potencial vectorial magnético (A) en un
punto debido a una fuente de corriente enterrada, que
corresponde a las formulas presentadas en [4,12].
2.1 - DOMINIO DE LA FRECUENCIA
El modelo apropiado de la PaT debe tener en cuenta tres
consideraciones básicas [4,10,11]:



Las características físicas del electrodo
(geometría, resistividad, permitividad, etc)
Los parámetros eléctricos del suelo, estos son
la conductividad σ, la permitividad ε y la
permeabilidad magnética , y su dependencia
con la frecuencia.
La propagación de la onda electromagnética en
el suelo, guiada por los electrodos de PaT, que
determinan la impedancia para la onda de
corriente.
La metodología implementada permite calcular las
impedancias
transversales
(debidas
a
acoples
conductivos y capacitivos) y longitudinales (debidas a
acoples inductivos) entre cada segmento y todos los
demás, siendo posible tener en cuenta el efecto piel y las
consideraciones anteriores [12-13]. Este acercamiento
es valido mientras no se presente ionización del suelo, lo
que exige ampliar el método considerando un radio
equivalente de electrodo que tenga en cuenta este
fenómeno [4].
Con las relaciones matriciales entre todos los segmentos
y haciendo uso de la técnica de análisis nodal [14], es
posible generar un conjunto de ecuaciones expresadas
en forma matricial como AV = Ie, donde Ie es el vector
de corrientes nodales impuestas frecuentemente con un
solo elemento no nulo, que corresponde al nodo por
donde ingresa la corriente a la PaT; V es el vector de
voltajes nodal y A es la matriz que contiene toda la
información acerca de la geometría y los acoples de los
segmentos.
2.2 - DOMINIO DEL TIEMPO
El potencial de la puesta a tierra (GPR) en condiciones
transitorias es una función temporal y espacial. En el
punto de ingreso de la corriente a la PaT se presenta el
mayor valor de este y es obtenido en el dominio del
tiempo usando la siguiente ecuación:
vt   1Z g  f   it 
Donde  and  son la transformada de Fourier y la
inversa, respectivamente [8,12]. Similarmente, algunos
otros resultados en el dominio del tiempo (campo
electrico y potenciales en la superficie del suelo) pueden
ser obtenidos a partir del dominio de la frecuencia
usando esta transformación.
-1
3 - RESULTADOS DE SIMULACIONES Y ANÁLISIS
El programa GTIERRAS, desarrollado en Matlab, permite
evaluar la impedancia de PaT de cualquier configuración
de electrodos y optimizar diseños que minimizan las
sobretensiones que se presentan ante cualquier
excitación de origen eléctrico [12,15]. Los resultados han
sido comparados satisfactoriamente con los publicados
por otros autores (experimentales y de simulación) [4,8].
En esta sección se presentan tanto resultados para
ilustrar el comportamiento de la impedancia de la PaT en
el dominio de la frecuencia, como sobretensiones y
potenciales en la superficie del suelo, en el dominio del
tiempo, producidos por algunas fuentes de excitación.
Los resultados en el dominio del tiempo son obtenidos
para corrientes impulsivas 1/50 s, a menos que se
indique lo contrario.
Figura 2. GPR transitorio para diferentes geometrías
La figura 1 muestra el efecto de considerar la
dependencia de los parámetros eléctricos del suelo con
la frecuencia en electrodos horizontales [10,12]. La curva
A fue calculada con valores fijos de  y , el primero
medido a baja frecuencia ( =94.4 m) y para el
segundo fue asumido un valor de 100; la curva B
calculada con valores medidos de  y  en un suelo con
14 % de humedad [10]; la curva C es para valores de  y
 calculados de acuerdo con la formula propuesta en [4].
Figura 3. GPR transitorio para diversos frentes de onda
En la figura 4 se muestra el GPR transitorio en los
puntos A y E de la malla cuando la corriente es inyectada
en A (1), A-B (2) y A-B-C-D (4). El GPR es normalizado
para el valor pico de la corriente de la descarga Ip. La
simetría de los puntos de ingreso, permite suponer
porcentajes iguales de inyección de corriente en cada
nodo. Al aumentar el número de puntos de ingreso el
pico de la sobretensión se reduce en estos. El GPR en el
centro de la malla es igual para todos los casos debido al
efecto de la propagación de la onda.
Figura 1. Influencia de la dependencia de los parámetros del
suelo con la frecuencia en el máximo GPR transitorio.
En la figura 2 se tienen las sobretensiones en el punto de
alimentación para tres arreglos de PaT de igual longitud
de electrodo (20 m) considerando la efectividad de la
geometría en el valor del GPR transitorio. Es claro el
efecto de la geometría en la sobretensión, siendo
destacable la reducción del pico de tensión para el
electrodo cuadrado.
La figura 3 muestra resultados para un electrodo
horizontal de 20 m, enfrentando ondas de corriente con
diferentes tiempos de crecimiento. Se puede notar como
los frentes de onda más rápidos generan mayores
sobretensiones. Este
puede ser inferido del
comportamiento de la impedancia con la frecuencia
(altos valores para altas frecuencias) y la presencia de
importantes componentes de alta frecuencia en los
frentes de onda rápidos.
Figura 4. GPR transitorio normalizado para diversos puntos de
inyección de corriente
La figura 6 ilustra la impedancia de PaT para la malla
mostrada en la figura 5. Los resultados mostrados fueron
comparados satisfactoriamente con los presentados en
[8]. El efecto del punto de ingreso de la corriente y dos
suelos diferentes es mostrado. Uno de ellos se considera
con =100 m y r =36 y el otro con =1000 m y r =9.
Figura 5. Malla de PaT
Figura 8. Efecto de la atenuación de las sobretensiones en un
contrapeso de 15 m
En la figura 9 se presenta el efecto en la impedancia de
PT de la longitud de un contrapeso enterrado 0.5 m en
un suelo de  =100 m y r=100.
Figura 6. Influencia de la  y la r y la localización del punto de
inyección en la impedancia de PaT
En la figura 7 se puede ver el GPR en el punto de
inyección para los casos de las figuras 5 y 6. Estos
resultados fueron comparados con los presentados en
[8], con buena similitud.
Figure 9 – Variación de la impedancia con la frecuencia para
diferentes longitudes de electrodos horizontales.
Los resultados ponen en evidencia como algunos
razonamientos comúnmente aceptados para el
comportamiento transitorio en el rango de baja
frecuencia no pueden ser directamente extendidos para
altas frecuencias. Este es el caso de “aumentando la
longitud del electrodo se disminuye la impedancia” que
se puede ver invertido a frecuencias altas debido a la
acumulación de efectos inductivos.
Figura 7. GPR transitorio para los casos de las figuras 5-6.
El siguiente caso esta basado en los resultados
simulados y medidos de [7,14]. Se obtienen resultados
del GPR en 3 puntos de un contrapeso de 15 m cuando
una corriente (en nuestro caso de 35A 1/50s) es
inyectada en un extremo. Se evidencia como la onda es
atenuada a lo largo del electrodo. Las comparaciones
son satisfactorias.
La figura 10 muestra la impedancia impulso (razón entre
el pico de tensión y el de corriente, Vp/Ip) como función
de la longitud de un contrapeso para suelos con =1000
m y r =9 (caso A) y =100 m y r =100 (caso B). Es
evidente la existencia de un valor de la longitud del
contrapeso (30 m para el caso A y 10 m para el B) a
partir del cual no se logra reducción de la impedancia
impulso. Este valor corresponde a la longitud efectiva del
contrapeso.
como la reducción de la impedancia con incrementos de
la longitud o la mayor efectividad de electrodos verticales
que mallas para reducir la impedancia de PaT, deben
ser cuidadosamente considerados cuando altas
frecuencias están involucradas debido a que estas se
asocian con altas impedancias para grandes longitudes
debido a efectos inductivos, y con bajas impedancias
cuando se presentan perpendicularidades que anulan
este efecto.
Figure 10. Impedancia transitoria en función de la longitud de un
contrapeso en dos suelos diferentes
La figura 11 muestra las tensiones de toque y de paso
sobre el punto de ingreso de la corriente y la figura 12 el
potencial eléctrico en algunos puntos en la superficie del
suelo sobre un contrapeso de 10 m. A partir de estos
cálculos es posible evaluar condiciones de seguridad
para la vida humana.
Evaluaciones en el dominio del tiempo pueden ser
derivadas del análisis en el dominio de la frecuencia y
algunos ejemplos presentados en el tiempo confirman el
comportamiento sugerido por el análisis en la frecuencia.
La impedancia de PaT juega un papel importante en la
solución de problemas de sobretensiones en sistemas
de potencia, particularmente cuando son impactados por
descargas. Entonces, es de gran importancia contar con
herramientas de calculo y simulación que tengan en
cuenta y de la mejor manera posible los diiferentes
fenómenos presentes.
Los efectos considerados en la metodología propuesta
son los mismos que determinan varios problemas de
compatibilidad electromagnética, lo cual muestra una
aplicación potencial de la metodología y hace un llamado
a trabajar en esta dirección.
5 - REFERENCIAS
Figura 11. Tensiones de toque y de paso sobre un contrapeso
Figura 12. Potencial eléctrico en varios puntos de la superficie
del suelo
4 - CONCLUSIONES
Varios componentes para un correcto análisis del
comportamiento transitorio de PaT han sido
presentados, esto es la dependencia de los parámetros
del suelo con la frecuencia; acoples inductivos,
capacitivos y conductivos en adición con la atenuación a
lo largo de los electrodos. Un apropiado método para
tener en cuenta todos estos componentes ha sido
propuesto y resultados de un programa computacional
implementando este método han sido mostrados.
El análisis de la impedancia de PaT entre frecuencias de
102 y 106 Hz ha mostrado que algunos comportamientos
común y correctamente aceptados en baja frecuencia,
[1] MORENO, G., "Projeto de Aterramento de Subestações
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Seminário Internacional de Distribuição de Energia Elétrica, I
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[9] GRCEV L. D.; HEIMBACH M., “Grounding Systems Analysis
in Transients Programs Applying Electromagnetic Field
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[12] MORENO, G.; GARCÍA E.; GÓMEZ, H.; VELILLA, E.;
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on Grounding and Earthing Ground’2002, Rio de Janeiro Brazil, Nov, 2002.
[13] MORENO, G.; VALENCIA, J.; GARCÍA E.; GÓMEZ, H.;
VELILLA, E., CORREA J. “Modelación de puestas a tierra para
evaluación
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sobretensiones
transitorias”.
Congreso
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[14] PORTELA, C., “RegimesTransitórios”, COPPE/UFRJEletrobras, Rio de Janeiro, 1983.
[15] OTERO, A.; CIDRÁS, J.; DEL ÁLAMO, J. L., “FrequencyDependent Grounding System Calculation by Means of a
Conventional Nodal Analysis Technique”, IEEE Transactions on
Power Delivery, Vol. 14, No 3, July, 1999