materiales infantil primaria y ESO. Consideraciones generales

Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
1.- Recursos, Material didáctico y juegos y pasatiempos para Matemáticas en Infantil,
Primaria y ESO: consideraciones generales
1.1.- Introducción;
1.2.- Algo de historia;
1.3.- Caracterización, definiciones y clasificaciones;
1.4.- Los materiales didácticos en el currículo. Reflexión sobre la utilidad general de estos
medios para la enseñanza, el diagnóstico didáctico y la evaluación.
1.5.- Relación de principales materiales y recursos para Educación Infantil, Educación
Primaria y ESO;
1.6.- Casas comerciales. Catálogos y precios.
1.7.- Direcciones web;
1.8.- Bibliografía
1.1.- Introducción
Conseguir que los alumnos se interesen por lo que se hace en la clase de matemáticas, hasta el
punto de que intenten continuar fuera de hora o que sigan por su cuenta en la casa, es, a buen
seguro, una experiencia agradable para cualquier profesor interesado en su trabajo. Ciertamente,
la situación descrita no es frecuente en un aula normal de un Centro educativo normal, como
tampoco es fácil encontrar un planteamiento didáctico mayoritariamente orientado a cubrir las
necesidades de formación integral del individuo o una concepción de la Educación Matemática
que vaya mucho más allá de la mera instrucción en técnicas y destrezas, del aprendizaje
memorístico y machacón de fórmulas, tablas, procedimientos y definiciones vacías de significado.
Sin embargo, no son situaciones y aspectos utópicos si nos adentramos en el mundo de los
recursos y materiales didácticos específicos para el Área de Matemáticas; de hecho, nosotros
hemos sido testigos directos de tales situaciones y estamos convencidos de que se pueden
volver a reproducir en condiciones normales sin demasiado esfuerzo. Nos estamos refiriendo, en
definitiva, a que enseñar y aprender matemáticas mediante recursos y materiales didácticos no
tradicionales, es decir, materiales y recursos distintos de la tiza, la pizarra y el libro de texto, entre
otros, son, realmente, nuevas formas de enseñar y aprender matemáticas. Pero no es nuestra
intención presentar aquí estas nuevas formas como una alternativa global a lo que hoy en día es
habitual en las aulas, como si de una cuestión pendular se tratara. Antes bien, pensamos que
este punto de vista debe ser un complemento imprescindible de otros aspectos que ya se
encuentran en la actualidad bien cubiertos y tratados por el sistema educativo.
Como se puede deducir de los argumentos que estamos empleando y de los que se expondrán
en las lineas siguientes, el tema es de sumo interés y actualidad, tanto para los alumnos, las
familias y la institución educativa, como para los profesores en ejercicio y en formación así como
para la sociedad en general. No hay más que examinar las relaciones que se pueden establecer
entre la utilización de recursos y materiales didácticos en matemáticas y el aprendizaje y la
comprensión, o la enseñanza y la innovación, o el currículo y el sistema educativo o la motivación
de los alumnos y el papel del profesor, entre otros aspectos. Concretando un poco más, podemos
decir que los recursos y el material didáctico proporcionan experiencias individuales irrepetibles,
que conducen a procesos genuinos de construcción de conocimientos en los que se producen
aprendizajes significativos, relevantes y totalmente situados, que dan lugar a situaciones
cognitivas más avanzadas y a estados más completos de comprensión de los conocimientos
correspondientes. Estas experiencias requieren, normalmente, de la máxima implicación personal
del alumno, lo que se produce, únicamente, si aquél “hace suyo” el problema, o, en otros
términos, si se consigue la conocida “devolución de la responsabilidad” como tarea fundamental
del profesor según una de las tendencias sobre la enseñanza de las matemáticas en Francia.
Para ello, qué duda cabe de que es condición “sine qua non”, lo que normalmente se consigue,
que se de un alto grado de motivación e interés de los alumnos, lo que modifica radicalmente el
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punto de vista tradicional de la escuela, de la clase de matemáticas, del contenido matemático,
del papel del profesor, de los fines de la educación matemática, etc.
Por otra parte, el tipo de aprendizaje descrito es diferente, porque está provocado por una
enseñanza también diferente. Ya no se trata de la enseñanza entendida como “mostrar” el
conocimiento, normalmente acabado, sino de la enseñanza entendida como proceso que
favorece la formación y conduce a ella, que se realiza en un campo espacio-temporal de tareas y
experiencias vitales, y en el que el profesor hace las veces de introductor, árbitro y guía. Una
manera de entender la enseñanza, en definitiva, que se encuentra implícita en las orientaciones
curriculares actuales, pero que no se ha conseguido, o no se ha sabido, materializar hasta ahora
de la forma más conveniente.
1.2.- Algo de historia sobre materiales didácticos
El origen del material didáctico lo podemos situar en la tradición filosófica empirista de los siglos
XVII y XVIII. Para los empiristas el conocimiento tiene su origen en los sentidos. Así, Comenius
publica en 1.592 una gula de la escuela materna y dice entre otras cosas:
"No hay que describir los objetos, sino mostrarlos. Es preciso presentar todas las cosas, en la
medida en que sea factible, a los sentidos correspondientes; que el alumno aprenda a conocer
las cosas visibles por la vista, los sonidos por el oído, los olores por el olfato...".
Pero fue Rouseau (1.712-1.778) el que puso en el Emilio las bases de lo que llama
“aprendizaje por experimentación” y “educación sensorial”:
"Que el niño conozca todas las experiencias, que haga todas aquellas que están a su alcance, y
que descubra las demás por inducción. Pero, en caso de que sea preciso decírselas, prefiero mil
veces que las ignore."
"Antes de la edad de la razón, el niño no percibe ideas, sino imágenes. Siendo sus sensaciones
los primeros materiales de su conocimiento, oftecérselas en un orden conveniente es preparar su
memoria... aprende a sentir mirando, palpando, escuchando, y sobre todo comparando la vista
con el tacto..." (Emilio, libro 1).
Sin embargo, los primeros que llevaron a la práctica las ideas de estos filósofos empiristas fueron
dos médicos franceses: Jean Itard (1.774-1.836) Y Edouard Séguin (1.8121.880), que se
dedicaron a la educación de niños con dificultades, fundamentalmente niños sordos. Ambos
trabajaron en el hospicio de Bicetre y desarrollaron un método basado en el trabajo con
materiales didácticos para poder llegar al conocimiento educando los sentidos:
" A fin de desarrollar el tacto en un niño idiota, basta a menudo con proporcionarle cuerpos para
palpar, sin que pueda él distinguidos de otro modo que no sea por el tacto".
Para ello utilizan:
1. Líquidos calientes y fríos.
2. Líquidos astringentes, emolientes, untuosos, etc.
3. Cuerpos resistentes y elásticos.
4. Cuerpos rugosos, lanosos, vellosos, sedosos, lisos, etc.
5. Cuerpos pesados y ligeros.
Para la vista utilizan: educación de los colores, las formas geométricas y sus dimensiones, etc.
Para el oído utilizan: sonidos al chocar objetos, diferencias con los sonidos armoniosos, etc.
Por su parte, el alemán Friedrich Fróebel (1.782-1.850), también heredero de la filosofia de
Rouseau, desarrolla un método educativo basado en el juego con un material didáctico distribuido
en distintas cajas a las que les llama dones.
El primer don esta formado por pelotas de lana de diferentes colores; para este pedagogo, la
esfera es el primer material con el que el niño debe tener contacto. El segundo don esta formado
por la bola, el cubo y el cilindro; el tercero por el cubo dividido en ocho cubos iguales, que le
permitirá realizar los juegos de construcción y de descomposición para iniciar los procesos mas
generales de análisis y de síntesis. El cuarto, el quinto y el sexto suponen diferentes
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descomposiciones del cubo, pero, a diferencia del tercero, los objetos son distintos ( El cuarto
don: 8 bloques diferentes; el quinto don: 27 cubos (21 cubos enteros, 3 cubos divididos por la
diagonal y 3 cubos divididos en cuartos; el sexto don: el cubo dividido en 27 bloques (18 bloques
enteros, 6 bloques divididos cada uno de ellos en dos cuadrados, 3 bloques divididos cada uno
en dos torres).
María Montesori (1870-¿?) continua y desarrolla el trabajo de Seguin, aplicándolo a niños
normales en educación infantil y jardines de infancia; muchos de los materiales didácticos que
actualmente fabrica la industria del juguete se deben a esta pedagoga. Así, podemos destacar,
entre otros:
l. Regletas de distintos tamaños, que posteriormente desarrollará el belga Cuisenaire y el
pedagogo inglés Gategno para la enseñanza de la aritmética elemental.
2. Material para trabajar los sistemas de numeración. Material formado por perlas, pilas de perlas
en forma de bastones, cuadrados de 10 bastones y cubos de 10 cuadrados. Material que será
desarrollado y ampliado por el psicólogo y matemático inglés Z. P. Dienes, a quien también se le
atribuye el material conocido como “bloques lógicos”, pensado para desarrollar las estructuras
lógicas estudiadas por J. Piaget, como es el caso de la clasificación, seriación, correspondencia y
conservación, entre otras.
3. Materiales para la geometría, como los rompecabezas geométricos para probar el teorema de
Pitágoras, los encajables para reconocimiento de formas geométricas, cuerpos geométricos,
torres encajables, etc.
Emma Castelnuovo, especialista en educación matemática y conocedora de los trabajos de
Montesori, desarrolla una metodología basada en la construcción del conocimiento matemático
mediante el uso de material didáctico. A esta autora podemos atribuir:
l. Varillas móviles para trabajar las figuras planas, cálculo de áreas y perímetros, figuras
isoperimétricas e isométricas.
2. Geoplanos para la construcción y clasificación de figuras planas, áreas, perímetros, etc.
3. Geoespacio, con los que estudia las secciones planas de los poliedros clásicos, del
cilindro, etc
El matemático español Pedro Puig Adam, tiene el valor de recoger todas las aportaciones
indicadas y crear una corriente en los años 50 sobre la enseñanza de las matemáticas mediante
el trabajo con materiales didácticos, la resolución de problemas y las aplicaciones prácticas de las
matemáticas.
1.3.- Caracterización, definiciones y clasificaciones
Comenzaremos aclarando qué se entiende en Educación Matemática por recurso y material
didáctico. En principio, son varias las definiciones que se han propuesto para estas nociones, con
diferencias importantes entre algunas de ellas. Por ejemplo, Álvarez (1996) prescinde del término
recurso y utiliza sólo el de material didáctico para referirse a “todo objeto, juego, medio técnico,
etc. capaz de ayudar al alumno a suscitar preguntas, sugerir conceptos o materializar ideas
abstractas” (p. 9). De forma similar se expresan Alsina, Burgués y Fortuny (1988) al afirmar que
“bajo la palabra <<material>> se agrupan todos aquellos objetos, aparatos o medios de
comunicación que pueden ayudar a describir, entender y consolidar conceptos fundamentales en
las diversas fases del aprendizaje” (p. 13). Estos autores tampoco usan el término recurso
aunque precisan más y en una posterior clasificación de materiales incluyen los diseñados con
fines educativos como caso particular, al igual que los materiales para leer (cuentos o cómics) o
los dedicados a la comunicación audiovisual como el retroproyector o el vídeo. Por su parte,
Hernán y Carrillo (1988) utilizan abiertamente ambos términos aunque da la impresión de que el
recurso lo consideran una noción más general que incluye a la de material didáctico.
Al reflexionar sobre la relación existente entre los recursos y los materiales didácticos, Coriat
(1997) opta por hacer explícita la diferencia entre ambos términos. Para este autor los materiales
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didácticos se crean con fines exclusivamente educativos, mientras que los recursos los considera
utensilios no diseñados específicamente para el aprendizaje de un concepto o procedimiento
matemático que el profesor decide integrar en su práctica educativa. Según esta caracterización,
serían recursos la pizarra y la tiza, el papel, la calculadora y el ordenador, entre otros. En cambio,
el libro de texto, las fichas de trabajo elaboradas por el profesor, los pentominós, el geoplano y
programas como Cabri-Géomètre o Derive, son ejemplos de material didáctico. No obstante,
debemos señalar que los buenos materiales didácticos se suelen utilizar también en situaciones
para las que no fueron diseñados inicialmente, de modo que en la práctica no existe una
delimitación tan clara entre ambas nociones. Coriat (1997) señala que “un buen material didáctico
trasciende la intención de uso original y admite varias aplicaciones; por ello, no hay una raya que
delimite claramente qué es un material didáctico y qué es un recurso” (p. 159). ¿Ocurre esto con
el compás? ¿Y con el tangram? ¿Y con los policubos?.
En el mismo orden de reflexión, Szendrei (1996) considera oportuno diferenciar los instrumentos
cotidianos utilizados comúnmente fuera de la escuela y que también se emplean para enseñar
matemáticas, las denominadas herramientas comunes, de los materiales artificiales diseñados
con propósitos educativos (materiales educativos). El autor añade a estos dos grupos un tercero
constituido por los juegos.
Clasificaciones
Los materiales didácticos de interés para la enseñanza-aprendizaje de la matemática pueden
clasificarse de diferentes maneras según los criterios que se elijan para ello. Algunos criterios de
clasificación son: la versatilidad, esto es, la capacidad de ser empleados para estudiar un mayor
o menor número de conceptos o propiedades matemáticas distintas; la edad escolar para la que
resultan adecuados; la vinculación prioritaria con un concepto matemático determinado; el tipo de
material físico que les da soporte (Rico y Segovia, 1999).
De las posibles clasificaciones que se pueden establecer empezamos por la que distingue entre
materiales didácticos manipulativos y virtuales o no manipulables (software didáctico, materiales
escritos, medios audiovisuales) (ver figura 1).
Materiales
Didácticos
Recursos
 Calculadora
 Palillos
 Papiroflexia
 Juego
Virtuales
Manipulativos
 Bloques Multibase
 Regletas Cuisenaire
 Tangram*
 Geoplano
 Mira o Reflex
 Policubos
 Libro de espejos
 Regla y compás*
 Pentominós
Figura 1.- Una clasificación de los recursos y materiales didácticos
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Otro criterio es el que se adopta desde el punto de vista de los bloques de contenidos
matemáticos . En el caso particular de Educación Infantil y Primaria, este criterio, cuya aplicación
se trata más extensamente en un apartado posterior, proporciona la siguiente clasificación no
exhaustiva:
1) Pensamiento lógico-matemático en Infantil
- bloques lógicos
- Secuencias
- otros materiales y recursos específicos
2) Numeración y operaciones aritméticas
- regletas
o Cuisenaire
o Encajables
o Otras
- Ábacos
o Verticals
o Horizontales
o De restos
o Chino, romano, japonés
o Otros
- Bloques multibase
- Tabla 100
- Dominós de números y operaciones
- Material para fracciones
- Calculadora
- Otros
3) Geometría y Medida
- Tangrams
o Chino
o Pitagórico
o Otros
- Mosaicos y teselaciones
- Construcciones geométricas
- Geoplanos
o Cuadrados
o Circular
- Geoespacio
- Tramas isométricas
o Cuadrada
o Triangular
- Espejos
- Otros
4) Medida
- Regletas
- Material sistema métrico decimal
- Instrumentos de medida
- Geoplanos y tramas
- Tangrams
5) Datos y Probabilidad
- Dados
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- Bolas y monedas
- Otros
6) Material polivalente
- Palillos y cerillas
- Poliominós
- Centicubos
- Tramas isométricas
- otros
7) Patrones y regularidades. Iniciación al álgebra
- Cabri
- Tablas y diagramas de coordenadas
- Balanzas
- Bloques lógicos
- Series numéricas y aritméticas
- Regletas
- Puntos
- Multicubos
- Tabla 100
- Puzzle algebraico
Igualmente, según la utilidad o finalidad se distinguen1:
-
-
Modelos o materiales que sirven directamente para observar y concretar
conceptos y profundizar en propiedades. Pueden ser cerrados (ya preparados) o
abiertos (a preparar y construir por los alumnos); bloques multibase, ábacos,
regletas, materiales para construir poliedros, troquelados, pajitas, etc.
Instrumentos constructores: materiales para construir modelos; regla, escuadra,
compás, geoplanos, espejos, etc.
Medios provocadores o evocadores de situaciones problema o para pensar;
policubos, poliominós, tangram, puzzles, etc.
Juegos y pasatiempos matemáticos;
Recursos y materiales relacionados con las nuevas tecnologías; fotografía, vídeo,
calculadora, ordenador, etc.
Algunas observaciones. Nuestra posición2
Concebimos los materiales y recursos como una parte importante de los “medios para el
desarrollo de los procesos de la Educación Matemática”. No en vano, una parte importante del
aprendizaje se produce a través de experiencias personales, la participación activa, la
investigación y la resolución de problemas, lo que requiere la consideración del aula como un
laboratorio o taller y un profesor animador, promotor de la investigación y organizador del trabajo,
más que protagonista del saber y de la acción en el aula.
Un elemento también destacado dentro de este grupo de medios son los juegos y pasatiempos.
Nosotros distinguiremos entre:
- materiales didácticos y recursos;
- juegos y pasatiempos
como dos partes separadas, aunque a veces están íntimamente relacionadas. Los materiales
didácticos y los recursos son “objetos”, “entidades concretas” o “situaciones” para hacer cosas o
1
2
Ortiz, A. (2001) (Clasificación utilizada en un curso de Maestría en Cuzco (Perú)).
González Marí, J. L. (clasificación adoptada en la asignatura “Laboratorio de Matemáticas” de la UMA).
González Marí, J. L.
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sobre las que manipular o trabajar, mientras que los juegos y pasatiempos los consideramos
como actividades lúdicas regladas, en su mayor parte de grupo (sociales). Los materiales y
recursos se basan en la manipulación, en sentido amplio, y los juegos y pasatiempos se basan en
la acción de tipo lúdico, normalmente en grupo y con reglas.
Por otra parte adoptaremos, aunque con cierta flexibilidad, la siguiente división para los
materiales didácticos y recursos:
- Material didáctico estructurado: materiales o modelos3 manipulables pensados y
fabricados expresamente para enseñar y aprender matemáticas (regletas, ábacos,
bloques lógicos, etc.).
- Recursos: cualquier tipo de medio que se puede utilizar en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas. Entre estos podemos citar, como tipos relevantes:
- Material didáctico no estructurado: material manipulable común cuya
finalidad usual no es la de servir a la enseñanza de las matemáticas (material de desecho,
calculadora, botones, etc.);
- Recursos que no son material manipulable (fotografía, personas, empleos,
educación vial, et.).
1.4.- Los materiales didácticos y recursos en el currículo
La utilización de estos objetos en el aula se contempla en el Currículo de Matemáticas para
Educación Infantil, Primaria y Secundaria. Así, entre las Orientaciones didácticas que se
proponen para Primaria, destaca la siguiente:
“Será conveniente proporcionarse todos los recursos que faciliten la actividad docente y que
contribuyan al aprendizaje del alumno. [...] En estas edades...la manipulación de objetos
concretos y familiares constituye el primer paso en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas. Por esta razón, parece indispensable poder contar con materiales sencillos y de
fácil adquisición para trabajar el aspecto manipulativo (frutas, bolas, corchos, etc.), junto a los
materiales comercializados (ábacos, regletas, bloques, etc.)” (MEC, 1992, pp. 76-77).
“El uso de materiales adecuados . . . constituye una actividad de primer orden que fomenta la
observación, la experimentación y la reflexión necesarias para constituir sus propias ideas
matemáticas. El trabajo con materiales debe ser un elemento activo y habitual en clase, y no
puede reducirse a la visualización esporádica de algún modelo presentado por el profesor” (MEC,
1992b, p. 533).
Rico (1997) aún da más importancia al uso de recursos y materiales didácticos en el aula al
considerarlos como uno de los organizadores del currículo, es decir, una componente
fundamental para articular el diseño, desarrollo y evaluación de unidades didácticas, ya que por
su diversidad pueden emplearse en la enseñanza de casi cualquier tópico matemático.
Fines de la utilización de materiales didácticos y recursos
De entre las principales características educativas, el trabajo con materiales didácticos y recursos
en el aula de matemáticas (indicaciones de Narcea Ediciones):
- sugiere ideas a los alumnos
- es fuente de actividades
- permite el trabajo autónomo
3
Esquema o material sometido a unas reglas que simulan un concepto o estructura.
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-
permite el trabajo individual y de grupo, así como el trabajo privado y el público
estimula el aprendizaje
motiva; genera interés
modifica positivamente las actitudes hacia la matemática y su aprendizaje
facilita el desarrollo del currículo
fomenta el pensamiento matemático
favorece la resolución de problemas
potencia una enseñanza activa, creativa y participativa
estimula la confianza en el propio pensamiento
permite adquirir procedimientos matemáticos
contribuye a la consecución de mayores cotas de autonomía intelectual.
....
En otras palabras, el trabajo con materiales didácticos y recursos proporciona y/o favorece, entre
otras cosas:
- situaciones para pensar
- protagonismo activo
- indagación, experimentación, investigación
- conocimiento significativo y relevante
- autonomía intelectual
- confianza en el propio pensamiento
- capacidad crítica
- capacidad de análisis y síntesis
- aprender a razonar
- intercambio social de significados y conocimientos
- comprensión del conocimiento matemático
- ....
Los recursos y materiales didácticos se emplean en Educación Matemática con tres objetivos
diferentes:
1. Para favorecer la adquisición de rutinas. Existe un tipo de material didáctico que está diseñado
para cumplir una función muy específica, principalmente de consolidación de conceptos o
ejercitación de procedimientos. Piénsese por ejemplo en el dominó de fracciones. Aunque estos
materiales tuvieron mucha aceptación a mediados de los 70 y los 80, Barba y Esteve (1996)
sostienen que no han funcionado y suelen mostrar una vida efímera. No obstante, estos autores
proponen como actividad de interés la construcción por parte de los alumnos de algún material de
esta clase.
2. Para modelizar ideas y conceptos matemáticos. Tal como señalan Castro y Castro (1997), “[...]
los materiales didácticos permiten una presentación sobre soporte físico de determinados
conceptos. Así ocurre...con el geoplano que ofrece un modelo para el estudio de algunas
propiedades geométricas de las figuras planas. [...] el modelo ofrece al usuario, generalmente
resolutor de un problema, un esquema que sustituye al concepto original y que, por sus
cualidades, está mejor adaptado a la naturaleza del pensamiento humano que el original” (p.
111). En los mismos términos se expresan Barba y Esteve (1996): “Si un alumno no es capaz de
resolver un problema de manera abstracta, tendría que fabricarse un modelo más concreto para
poder reflexionar sobre sus dudas, desde un trozo de papel hasta un material del mercado
pueden servir como soporte y debería tenerlo a su alcance” (p. 67).
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Hemos de destacar, sin embargo, que el paso de lo abstracto a lo concreto a través de la
modelización física con materiales didácticos lleva consigo la limitación de la no-exhaustividad
intrínseca de estos objetos (Coriat, 1997). Esto es, el material didáctico sólo puede modelizar
algunas características del concepto matemático pero no todas. Por ejemplo, en los geoplanos n
x n, que modelizan el plano de modo discreto, no es posible encontrar tres puntos de la
cuadrícula que formen un triángulo equilátero, figura que por supuesto tiene cabida en el plano.
3. Para plantear y resolver problemas. Este uso es defendido y fomentado por la actual Reforma
Educativa. El tangram, el plegado de papel o los policubos son ejemplos de recursos y materiales
didácticos generadores de cuestiones, problemas abiertos y actividades de investigación. En
algunos casos el propio material puede ser el problema (Alsina, Burgués y Fortuny, 1988). Lo
usual es que casi todos los materiales sean utilizados como “planteadores” de problemas.
Reflexiones sobre la utilidad de los recursos y materiales didácticos para el
aprendizaje, el diagnóstico y la evaluación en el área de Matemáticas
Algunas cuestiones de interés para el debate
Tienen sentido los materiales manipulables en la era tecnológica?
Qué tipos de aprendizaje se consiguen con los materiales didácticos?
Ventajas e inconvenientes de la utilización de materiales didácticos y recursos?
Qué papel pueden y deben tener los materiales didácticos y recursos en el currículo?
Qué utilidad tienen los materiales didácticos y recursos para el diagnóstico y tratamiento didáctico
del pensamiento lógico-matemático?
Ventajas y limitaciones de la utilización de material didáctico en las clases de matemáticas
En principio, el trabajo con materiales didácticos tiene un gran interés, pues:
- Los recursos y materiales didácticos permiten modelizar conceptos e ideas matemáticas, y, por
tanto, permiten trabajar con ellas, analizar sus propiedades y facilitar el paso hacia la abstracción
de estos conceptos e ideas, lo que de otra manera sería una tarea dificil, abstracta y árida. Esta
ventaja se puede tornar en inconveniente si el modelo utilizado es insuficiente, lo que por otra
parte puede inducir a errores.
- Los recursos y materiales didácticos proporcionan una fuente de actividades matemáticas
estimulantes y suficientemente atractivas como para que cambie positivamente la actitud de los
alumnos hacia las matemáticas y la clase de matemáticas. Sobre todo la de aquéllos que,
teniendo capacidades matemáticas aceptables, se aburren y encuentran las clases áridas y sin
interés. No obstante, los beneficios son generales; los materiales y recursos permiten progresar a
la mayoría de los alumnos más y mejor que otros enfoques y procedimientos.
- Los recursos y materiales didácticos permiten que los alumnos realicen actividades de forma
autónoma.
- El trabajo con materiales y recursos proporciona un buen entorno donde plantear situacionesproblema.
- Con ellos se pueden adaptar las actividades a cualquier nivel y a cualquier grupo de alumnos,
respetando las diferencias individuales.
- Permiten el trabajo en grupos, lo que posibilita la colaboración, el debate y el diálogo entre
alumnos y con el profesor.
- Los recursos y materiales didácticos suponen buenos instrumentos para diagnosticar y evaluar
la comprensión de conocimientos matemáticos.
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Pero, para que se produzcan los efectos positivos mencionados, se deben cumplir algunas
condiciones:
1.- El profesor debe tener un conocimiento exhaustivo del material didáctico y sus posibilidades.
2.- El profesor debe estar convencido de que su uso facilitará el aprendizaje, sin esperar unos
resultados maravillosos y espectaculares a corto plazo. Sus cualidades se pueden apreciar a
medio y largo plazo.
3.- Se deben utilizar de forma sistemática y sobre todo planificada. Si se utiliza de forma
esporádica, su influencia en el aula será nula o mínima.
A pesar de que el profesor esté convencido, las dificultades y limitaciones son numerosas:
Dificultades económicas: los materiales didácticos son caros, aunque podemos optar por
construirlos.
Dificultades estructurales: las condiciones flsicas de las clases pueden dificultar el agrupamiento
y la división en tiempos puede dificultar el desarrollo de una clase adecuada.
Excesivo número de alumnos;
Las concepciones previas de alumnos, profesores y padres," los juegos se realizan en el patio",
" los juegos generan mucho ruido", " las buenas clases son aquellas donde reina el silencio".
El desarrollo curricular: Los programas, que hay que acabar, pueden suponer enemigos
irreconciliables del uso de material didáctico.
Las exigencias que conlleva: El trabajo con materiales necesita de mayor preparación por parte
del profesorado. El profesor necesita más tiempo para la preparación de las clases (¿). A veces
es difícil evaluar los resultados que se obtienen.
Avanzando un poco más: Algunos condicionantes, problemas y dificultades4
Conocer los beneficios que proporciona la utilización de recursos y materiales didácticos no evita
los distintos problemas y dificultades que se plantean a la hora de introducirlos en el aula. Existen
diversos condicionantes que influyen en el uso de estos recursos y materiales y que son los
causantes de los problemas y dificultades que pueden surgir. Éstos tienen su origen en:
(a) El profesor: La formación científica y didáctica del profesor y sus concepciones sobre la
matemática y su aprendizaje influyen notablemente a la hora de decidir la conveniencia de utilizar
un determinado material didáctico con los alumnos. Así, el profesor que tenga como objetivo
prioritario provocar en sus estudiantes experiencias matemáticas justificará la necesidad de
emplear material didáctico diverso. Por el contrario, el que considere la enseñanza-aprendizaje
de las matemáticas como un simple proceso de transmisión de conocimientos no verá necesario
utilizar otro recurso distinto al de la pizarra y la tiza. El desconocimiento de la existencia de estos
materiales y recursos o de cómo y dónde conseguirlos es otro factor que condiciona su empleo.
(b) El alumno: El interés, la motivación, la disciplina o el nivel de los alumnos son factores que
también influyen en la decisión de emplear recursos y materiales didácticos. Aunque con ellos se
puede mejorar la actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, se hace indispensable la
existencia de una condiciones mínimas, en lo que respecta al comportamiento de los estudiantes,
para poder garantizar el desarrollo de un trabajo efectivo. Un excesivo número de alumnos por
clase también puede ocasionar dificultades en la organización del trabajo a realizar.
4
Extraído de Gallardo (2001) (documento en poder del autor y utilizado en los cursos de verano de la UMA sobre recursos y
materiales didácticos en el aula de matemáticas).
González Marí, J. L.
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
(c) El Centro educativo: La cultura escolar del Centro (Coriat, 1997) y la infraestructura del mismo
son dos factores que pueden llegar a plantear dificultades importantes al profesor interesado en
utilizar recursos y materiales didácticos en el aula. Tal como señala Coriat (1997), el profesor
necesita apoyo del Centro y de los demás profesores, que con su crítica, comentario o aliento son
los mejores interlocutores para promover o inhibir el uso sistemático y sensato de materiales
didácticos y recursos” (p. 174). Por tanto, las decisiones del profesor van a estar condicionadas
por la cultura escolar del Centro en el que desempeña su labor. Por otra parte, no todos los
Centros Educativos disponen de aulas espaciosas, de laboratorio de matemáticas o de un
presupuesto amplio que permita la adquisición de recursos y materiales didácticos variados.
(d) El contenido matemático a estudiar plantea al profesor una serie de cuestiones metodológicas
que afectan también a la utilización de los recursos y materiales didácticos. Por ejemplo, ¿es
adecuado emplear tal material manipulativo para abordar el tópico matemático que nos interesa?
¿Cómo hay que utilizarlo? ¿Se usará el material ya preparado o lo construirán los alumnos? ¿Se
apelará al material desde el principio o se recurrirá a él en el caso de que surjan dificultades?
¿Qué actividades son las más adecuadas?, ¿Se está produciendo algún aprendizaje como
consecuencia del uso del material?, ¿La utilización sistemática de material en clase impedirá
“terminar el programa”? ¿Cómo se evalúa el trabajo de los alumnos cuando se ha empleado
material didáctico? ¿Hay aportaciones en la atención a la diversidad?
Profesor
Cultura
Escolar
Recursos y
Materiales Didácticos
Alumno
Infraestructura
Centro Educativo
Contenido
Matemático
Figura 2.- Elementos que condicionan la utilización de recursos y materiales didácticos en el aula
Algunas conclusiones y orientaciones didácticas para la reflexión
El uso de recursos y materiales didácticos constituye un desafío para la Educación Matemática
(Coriat, 1997). Ya hemos mencionado que es un tema que suele generar numerosas dudas entre
los profesores, motivadas en parte por la cantidad de decisiones que hay que tomar y que afectan
de un modo considerable a la organización del trabajo con los alumnos. En este apartado
recogemos algunas reflexiones que quizá puedan ayudar al profesor de matemáticas a decidir
sobre la conveniencia de utilizar un determinado material didáctico con sus estudiantes.
González Marí, J. L.
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
1. Los recursos y materiales didácticos no son la panacea. Hiebert y Carpenter (1992) mencionan
investigaciones que han producido resultados contradictorios sobre la efectividad de los
materiales didácticos en clase de matemáticas. También Resnick (1992) hace un breve análisis
de las carencias que manifiestan los métodos de enseñanza basados en el uso de materiales
didácticos para conectar la componente sintáctica y semántica de algoritmos de cálculo como el
de la resta. No hay que caer, por tanto, en el error de valorar en exceso las potencialidades de
estos objetos.
Por su parte, Sowell (1989) emplea el meta-análisis para combinar los diferentes resultados
obtenidos por sesenta investigaciones puntuales dedicadas al estudio de los efectos que produce
el uso de materiales manipulativos en los logros y actitudes de los estudiantes, con el propósito
de determinar la efectividad real de una instrucción matemática basada en la utilización de estos
objetos. Las principales conclusiones a las que llega son las siguientes:
- En grados elementales los tratamientos didácticos con materiales concretos tienen moderados
efectos positivos a medio y largo plazo (un año o más).
- Las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas se mejoran cuando reciben una
instrucción con materiales concretos proporcionada por profesores experimentados con un amplio
conocimiento y práctica sobre cómo utilizarlos en clase.
- No se encuentran diferencias significativas entre los tratamientos abstracto y pictórico. Esto es,
la instrucción con dibujos y diagramas no parece diferir en efectividad de la instrucción con
símbolos.
2. Aún así, consideramos que el uso escolar de recursos y materiales didácticos está justificado
porque abre la atractiva posibilidad de experimentar con las matemáticas, permite la reflexión y
análisis de procedimientos y resultados, desarrolla la motivación y potencia la capacidad creativa
de los alumnos. Siguiendo a Coriat (1997):
“[...]Los materiales y recursos son excelentes mediadores para “dar sentido” en la
enseñanza comprensiva. El profesor que no desee utilizarlos puede apelar a limitaciones
como las indicadas, pero la experiencia demuestra cada vez más que un uso variado y
bien temperado de los mismos es fructífero a medio plazo, aportando a los Alumnos un
mayor grado de autonomía, y una mayor capacidad para dar sentido y profundizar en
matemáticas” (p. 171).
3. Para asegurar un uso adecuado del material didáctico en el aula de matemáticas interesa que
el profesor reflexione sobre aspectos como los siguientes:
(a) Sofisticación: Conviene utilizar materiales didácticos sencillos de manejar y adecuados al nivel
de los alumnos. Si se emplean materiales demasiado complejos, la comprensión de la tarea
matemática a tratar puede quedar obstaculizada por la dificultad en el manejo del material.
Piénsese por ejemplo en el programa Mathematica como software didáctico para Secundaria.
(b) Manipulación: Si el profesor decide emplear un material manipulativo en clase debe
asegurarse de que todos los alumnos tendrán la oportunidad de manejarlo. De no ser así,
perdería todo su interés y potencialidad. Esta es una objeción que podría hacerse a los libros de
texto. La figura 3 recoge una página de un libro de texto donde aparecen representados los
bloques multibase (base 10) como instrumento de apoyo para dar significado a las acciones
contenidas en el algoritmo de la resta. Es evidente que existe una clara diferencia entre esta
representación pictórica y la manipulación real con bloques multibase.
González Marí, J. L.
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
(c) Usos indebidos: Los materiales didácticos deberían utilizarse exclusivamente para cubrir
aquellos objetivos docentes en los que la aportación sea claramente efectiva. Sería un error tratar
de ajustar contenidos matemáticos para poder utilizar nuestro material didáctico favorito. En este
sentido, hay que tener cuidado con la adicción que crean, por ejemplo, programas informáticos
como Cabri o Derive.
Igual de perjudicial es el caso opuesto. “Si los materiales se utilizan de forma esporádica, su
influencia en el proceso de aprendizaje será nula, ya que el alumnado considerará que la <<clase
con materiales>> es un divertimento, <<hoy no damos matemáticas>>” (Álvarez, 1996, p. 15).
(d) Diseño de tareas: Las distintas actividades en las que se emplean recursos y materiales
didácticos deben estar bien diseñadas, siempre en relación con los objetivos que se pretendan
conseguir. Sin embargo, el profesor deberá ser consciente de que estas tareas no tienen porqué
ser definitivas. De hecho, es normal que se vayan modificando de un curso para otro con idea de
mejorarlas cada vez más.
Ejercicio: Diseñar una tarea de diagnóstico de la situación general de la estructura lógica de
clasificación utilizando un material didáctico. Idem sobre la seriación. Idem sobre la ordenación de
cantidades. Justificar las tareas y discutir la bondad de las mismas para los propósitos
establecidos.
1.5.- Relación de algunos materiales didácticos y recursos
Se presenta a continuación una selección amplia estructurada por bloques temáticos.
1) Relaciones y estructuras lógico-matemáticas
- Bloques lógicos de Dienes (Kothe, S. (1973). El juego original está constituido por las 48 piezas
que resultan de combinar las siguientes propiedades: tres colores (rojo, azul y amarillo), cuatro
formas geométricas (triángulo, cuadrado, círculo, rectángulo), dos tamaños (grande y pequeño) y
dos grosores (grueso y delgado). La introducción de nuevas propiedades amplian dicho conjunto.
La finalidad es múltiple: atributos, clasificación, seriación, correspondencias, cardinal, cantidad
discreta, lógica elemental, patrones, regularidades, estrategias, etc. (ver actividades (5)).
- Otros materiales y recursos
Secuencias temporales; Cartas y familias de cartas; Lotos; Talleres de seriación (cuentas
ensartables y pegatinas); Ábacos de clasificación y seriación; Coleccionables (Animales, Estampas,
Llaveros, Pins, Etc); Juegos de construcción; Calendario magnético y registro meteorológico;
Juegos de estrategia Juegos de mesa, Juegos de habilidad; Dianas y juegos de punterìa; Panel de
registro de asistencia; Material de desecho; Encajables / puzzles.
2) Cantidad, Numeración y operaciones aritméticas
Regletas (Cuisenaire; Encajables)
- Regletas de Cuisenaire: colección de barritas de un centímetro cuadrado de sección y
longitudes que van desde 1 cm. hasta 10 cms. Cada longitud lleva asociado un color y
representa un número natural. Las barras no tienen marcadas las unidades y el número se
considera en su totalidad, no como una adición de unidades.
- Regletas encajables: conjunto de unidades de varios colores que se encajan unas en otras para
formar longitudes variables.
- Regletas planas: tiras de cartón, cartulina, plástico o papel, de las mismas longitudes que las
regletas de Cuisenaire y de los mismos colores.
González Marí, J. L.
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
Interés Didáctico: Conocimiento, ordenación, comparación, composición y descomposición de los
números naturales; Manipulación de las operaciones numéricas: suma, resta; Longitudes y áreas
(iniciación).
Ábacos (Verticales, Horizontales, De restos, Chino, romano, japonés): aparatos o medios para
representar números y cantidades y para calcular. Con el ábaco se puede:
- Contar sistemáticamente;
- representar cantidades y números;
- construir conocimientos sobre los sistemas de numeración y sus características;
o unidades, los cambios de unidades y las equivalencias entre ellas;
o valor de posición de las cifras;
- comprender las operaciones aritméticas elementales;
- practicar procedimientos de cálculo alternativos;
Bloques Multibase base 10 (Dienes, Z. P. (1981)): Colección de cubos, placas, barras y bloques,
correspondientes a los distintos tipos de unidades del sistema de numeración posicional de base
10. Se basa en el principio de agrupamiento, por el que se establecen unidades de orden superior
a partir del agrupamiento de una cantidad de unidades de orden inferior, y el principio de posición,
por el que se atribuye un valor diferente a una cifra según el lugar o la posición que ocupe en el
número.
La utilidad alcanza a los siguientes aspectos:
- agrupamientos cuantitativos y numéricos
- concepto de unidad, tipos de unidades y orden de unidades
- valor posicional de las cifras
- algoritmos de las operaciones aritméticas
- comprensión de las operaciones aritméticas
- iniciación a la medida de longitud
Tablas numéricas y aritméticas
Disposiciones regulares, cuadradas o rectangulares, en las que se colocan números elementales
para el análisis de las regularidades y patrones, el estudio de las características del sistema
posicional numérico, la construcción de series de números, etc. Podemos distinguir los dos tipos
siguientes:
- Tabla 100: Disposición cuadrada de los 100 primeros números naturales
- Tablas de Seguin: tablas de madera en forma de cajas o tablas en las que se pueden
colocar fichas de chapón o madera en las que figuran símbolos numéricos de una cifra.
Puntos
Tramas estructuradas de puntos sobre superficies planas que se pueden descomponer en trozos
desiguales. Se utilizan para:
- Trabajo sobre la noción de cantidad (estructurada)
- Propiedades de las configuraciones puntuales (números cuadrados, etc.);
- Operaciones aritméticas elementales: suma, resta, multiplicaciones sencillas y divisiones
sencillas. Conceptos, propiedades (asociativa, conmutativa, etc.) y técnica;
- Concepto de multiplicación sobre tramas rectangulares.
Uno de los tipos de tramas puntuales más conocidos es el Material de Herbinière-Lebert.
Dominós, triminós y tetraminós aritméticos
Juegos de fichas con formas geométricas en las que se delimitan regiones que se ilustran con
diferentes nociones, números u operaciones matemáticas.
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
Utilidad / finalidad: ejercitar la numeración y las operaciones aritméticas; relaciones entre números
y operaciones; operaciones equivalentes.
Puzzles
Números de: lija, madera, táctiles, relieve, plastilina
Puzzles cuantitativos, numéricos, aritméticos, algebraico
Cartas
Paneles y cartas de números y cantidades
Cartas prealgebraicas para trabajar regularidades numéricas y su generalización. Cartas con
valores numéricos en ambas caras: grupo de cartas en las que figuran dos números que se
diferencian en uno, otro grupo en las que los números del anverso y del reverso se diferencian en
dos y así sucesivamente.
3) Geometría
Tangrams
Puzzle o rompecabezas geométrico. Toma esta denominación de un juego chino muy antiguo
formado por siete piezas llamadas “tans”: 5 triángulos de diferentes tamaños, un cuadrado y un
paralelogramo. Con todas estas figuras geométricas se puede formar un cuadrado. Existen
muchos tipos de tangrams útiles en Educación Matemática: pitagórico, triangular, etc.
Los tangrams favorecen la creatividad por las múltiples posibilidades que ofrecen las combinaciones de las
piezas; pueden utilizarse, en la medida de las posibilidades del niño de Infantil, para:
o
o
o
o
Reconocimiento de formas geométricas.
Libre composición y descomposición de figuras geométricas.
Realizar giros y desplazamientos de figuras geométricas manipulativamente.
Desarrollar la percepción mediante la copia de figuras y reconocimiento de formas
geométricas simples en una figura compleja.
o composición de formas figurativas e incluso escenas.
Polígonos y poliedros: Los polígonos son figuras cerradas y planas de distintos materiales para
jugar con ellas, combinarlas, construir nuevos polígonos mediante la combinación de dos o más
figuras, etc., (Mecano con varillas articuladas; Polígonos y círculos en piezas). Los poliedros se
presentan en forma de juegos de figuras cerradas en tres dimensiones, limitadas por caras planas
y aristas o juegos para la construcción de modelos que simulan poliedros.
Interés didáctico: Formas básicas. Polígonos. Tipos de polígonos. Lados, vértices. Perímetro y
área.
Mosaicos, frisos y teselaciones: composiciones planas utilizando figuras geométricas y ciertas
regularidades; las teselaciones son cubrimientos totales del plano sin superposiciones mediante
figuras geométricas. También se conoce como “pavimentado” del plano.
Interés didáctico: Generación de mosaicos (cualquier triángulo, cuadrilátero...). Polígonos con
capacidad de teselar y generar mosaicos. Propiedades. Polígonos que no teselan el plano.
Polígonos generados por piezas de mosaico. Tipos de frisos y mosaicos. Iniciación al concepto de
ángulo; comparación de ángulos.
Geoplanos: Tableros planos rígidos en los que se dispone una trama de clavos o pivotes que sobresalen y
que se encuentran dispuestos a una distancia fija entre ellos y/o formando una distribución regular. Los más
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
usuales son el geoplano cuadrado y el geoplano circular. También se utilizan, aunque en menor medida, los
geoplanos triangular y rectangular.
Interés didáctico: Los siguientes aspectos se tratarán a nivel de iniciación.
- Transformaciones geométricas. Isometrías planas, traslaciones, giros y simetrías axiales.
- Propiedades de figuras geométricas.
- Formas geométricas planas. Polígono y poligonal. Formas abiertas y cerradas.
- PoIígonos: Construcción, lados, vértices. Descomposiciones de polígonos.
- Tipos de polígonos.
- Geometría del geoplano.
- Circunferencia, círculo. Polígonos inscritos.
Espejos y libro de espejos
Los recursos más utilizados son: el espejo o MIRA (metacrilato) y el libro de espejos, formado por
dos espejos iguales unidos por uno de sus lados para que se puede abrir y cerrar a voluntad.
Utilidad didáctica: Ángulos, creación de polígonos regulares, circunferencia y circulo, paralelismo y
perpendicularidad, división de segmentos y ángulos, simetrías, relaciones entre ángulos, ejes de
simetría y números de lados. Resolución de problemas geométricos y métricos elementales.
4) Medida
Material didáctico para la medida
Material no estructurado y material casero consistente en recipientes, metros, pesos, etc.. Existe
material estructurado específico, pero nos parece que el mejor material es el que se utiliza
realmente para medir, para verter y comparar cantidades de líquidos, para pesar, etc. En
consecuencia, se utilizarán los siguientes recursos y materiales no estructurados:
- Longitud: Regletas: Encajables y de Cuisenaire; Multicubos encajables; Varillas del mecano;
Material contínuo: cuerdas, hilos, etc.; Material discreto: lápices; clips, etc.; Medidas del
propio cuerpo como recursos: palmo, pié, brazo, etc.; Metros: metro de carpintero; metro
extensible; metro de madera rígido; metro de costura; metro electrónico (mide distancias
entre paredes); teodolito (grandes distancias); Reglas graduadas (pequeñas longitudes);
- Masa y peso: Canicas, cajas, tuercas, etc.; Balanzas (Balanza numérica; Balanza para
propósitos múltiples; Balanza algebraica; Balanzas y pesos comerciales); Dinamómetros:
medida directa del peso; Dominó de pesos y masas;
- Capacidad: Agua, arena; otros áridos o líquidos; Recipientes graduados y sin graduar: jarros,
vasos, frascos, botellas, etc.; Dominó de capacidades;
- Tiempo: Botes y arena: Hernán y Carrillo (1988) proponen la medición del tiempo mediante
botes agujereados que se llenan de arena (relojes de arena caseros); Cronómetros; Velas
para graduar;
- Superficie (iniciación): Teselaciones con cuadrados (comparación de superficies por el
número de cuadrados); Tangrams; Mosaicos; Cuadrículas (transparentes) y cuadrados
unidad; Dominó de superficies; Papel de empapelar; papel de envolver; Cajas de zapatos;
cajas para envolver; Cajas para construir recipientes
- volumen (iniciación): policubos, sólidos, etc.
- temperatura: termómetros; recipientes y líquidos para calentar
5) Datos, azar y Probabilidad
1. Recogida y representación de datos en forma de recuentos, frecuencias y diagramas:
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
a. Situaciones y cuestiones susceptibles de recogida y análisis de datos como recursos
(datos familiares; tiempo atmosférico; deportes; viajes y salidas del centro);
b. Recogida y representación de datos: Tablas, diagramas (histogramas, puntos, barras);
2. Análisis de datos:
a. Resumen de datos;
b. descripción de la información (verbal y gráfica);
c. predicción;
3. Azar y la probabilidad:
a. dados, bolas, cartas, ruletas, perindolas, monedas, etc.
b. Juegos: sociales (lotería, ciegos, etc.); de mesa (tableros, cartas, dominó, etc.)
c. Experimentos aleatorios (lanzamientos, extracciones, etc.).
6) Material polivalente
Palillos, cerillas y monedas
material diversificado, de madera o de plástico, que se presenta de las siguientes formas: palillos
de igual longitud y color; palillos de diferentes colores; palillos del mismo color y distinta longitud (la
composición más común es la de palillos largos y cortos, siendo la longitud de los largos doble de
la de los cortos); palillos de distintos colores y longitudes.
Las monedas y/o botones constituyen otra modalidad del material.
Tramas isométricas: Representaciones planas de tramas de puntos con las mismas distribuciones que
las que tienen los clavos en los geoplanos. Las más usuales son la trama cuadrada y la trama triangular,
aunque también se pueden utilizar las tramas rectangulares y circulares. Se pueden realizar actividades
relacionadas con el número, la geometría, la medida, la resolución de problemas, la comunicación, la
representación y el establecimiento de conexiones entre diferentes bloques de contenidos.
Multicubos: Material didáctico estructurado formado por cubos de colores de 1 cm de arista y 1 gramo de
peso, que se pueden encajar entre sí para formar estructuras de todo tipo. También reciben los nombres de
policubos y centicubos. En algunas casas comerciales son conocidos como cubos multilink. Llevan
asociados otros materiales auxiliares, tales como: cartas, regletas de multicubos, ábacos de multicubos,
placas, etc.
Los multicubos son útiles en las áreas de Numeración, Operaciones aritméticas e iniciación al
álgebra, fundamentalmente, aunque tienen aplicación en Geometría y Medida. Se puede decir que
tiene aplicación en casi todas las unidades didácticas de matemáticas para los niveles de 3 a 7
años.
Los Policubos y cubos SOMA son juegos de piezas en 3 dimensiones formadas por la unión de
cubos iguales por alguna de las caras en toda su extensión (no se permite la unión parcial de caras
ni la unión por aristas o vértices ni uniones oblicuas (algunos puntos en común).
7) Otros materiales y recursos
el ordenador
Se puede utilizar en Infantil de tres modos diferentes: Elaborar programas (Logo, por ejemplo);
utilizar software elaborado con fines educativos; utilizar programas específicos para matemáticas
(Cabri, por ejemplo).
la calculadora
Su uso está contemplado expresamente en las orientaciones curriculares oficiales: “Se
potenciará el uso adecuado de la calculadora, persiguiendo no sólo el aprendizaje de su manejo,
sino la estimación de su utilidad y la discreción en su utilización, en función de la tarea propuesta”
(Junta de Andalucía, 1992).
Según Udina (1989), las calculadoras son útiles porque:
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
a) Son excelentes herramientas de cálculo en cualquier actividad y en la vida diaria;
b) Ahorran tiempo en situaciones de cálculo complejo;
c) Constituyen un recurso didáctico en la enseñanza de la aritmética;
d) Permiten comprobar los resultados de las operaciones realizadas;
los medios audioviduales y de comunicación
El retroproyector, la radio, el proyector, la TV, el vídeo, las publicaciones periódicas (prensa,
semanarios, etc.) (Fernández, Rico, 1992).
la fotografía
Según Coriat (1997), permite la búsqueda y descripción de elementos matemáticos del entorno.
materiales para dibuja y medir
Regla, compás, pantógrafo, escuadra y cartabón, tranportador, unidades de medida, etc.
Todos constituyen recursos especialmente útiles, por cuanto favorecen el aprendizaje matemático
en situaciones con sentido y contribuyen al desarrollo de una actitud positiva hacia las
matemáticas.
8) Patrones y relaciones. Iniciación al Álgebra
Puzzle algebraico
Resolución de ecuaciones de segundo grado; factorización.
Material para el resto de apartados anteriores, como:
El ordenador y la calculadora
La tabla 100
Las regletas
Cabri
Tablas y diagramas de coordenadas
Balanzas
Bloques lógicos
Series numéricas y aritméticas
Puntos
Multicubos
Etc.
9) Juegos y pasatiempos
Las situaciones lúdicas (Juegos y pasatiempos) con fines didácticos se caracterizan por:
- la intervención de reglas, turnos de juego, intercambio de información, puntos de vista y
otros aspectos socializadores (comunicaciòn, colaboración, etc.);
- son susceptibles de control desde un punto de vista didáctico; el juego individual, a
excepción de aquéllos en los que se puede ver fácilmente el resultado (puzzles, encajes,
construcción, pasatiempos escritos, etc.), no se debe considerar al mismo nivel que otras tareas
por la dificultad que supone su control en un aula normal;
- deben ser “normales” en la clase de matemáticas, es decir, el profesor debe conseguir que
los alumnos lleguen a considerar los juegos y pasatiempos como actividades escolares usuales,
procurando que no se pierda el interés por las mismas y que no se conviertan en actividades
rutinarias.
En el momento de su preparación hay que tener en cuenta:
- el juego individual debe ser controlable didácticamente;
- el juego de grupo requiere: reglas claras y duración limitada;
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
- los juegos "tradicionales" (cartas, parchís, etc.) son útiles;
- para jugar bien debe ser necesario aplicar, al menos a nivel intuitivo, el conocimiento
matemático o las destrezas que constituyen el fundamento de la situación didáctica;
- es conveniente disponer de pasatiempos de varios niveles de dificultad.
Para la implementación y desarrollo en el aula se ha de tener en cuenta:
- enseñar a jugar en grupo (respetar turnos, estar atentos, seguir el juego, etc.);
- dirigir el juego hasta conseguir, cuanto antes, que los alumnos lo desarrollen por su cuenta;
- el papel del profesor se debería limitar, en lo posible, a iniciar y enseñar, resolver
situaciones conflictivas, hacer preguntas y dar sugerencias ocasionales sobre posibles estrategias alternativas. (Para ejemplos concretos de juegos, ver apartados correspondientes
en el resto de temas).
1.6.- Casas comerciales. Catálogos y precios. Direcciones web
La información contenida en este apartado ha sido recabada en su mayor parte del Distribuidor
de Material Didáctico de Málaga “Paideia”. En consecuencia, la información que se adjunta
acerca de otras casas comerciales se proporciona con el objetivo de tener abiertas otras
posibilidades, a efectos de pedidos, catálogos y asesoramiento, en el caso en que el distribuidor
centralizado de Málaga (cuya dirección y demás datos se citan a continuación) no pueda
atender las peticiones por cualquier causa.
Los catálogos y casas comerciales que se han consultado (hay muchas más a las que se puede
acceder a través de búsquedas en Internet utilizando, ENTRE OTRAS, las palabras “MATERIAL
DIDÁCTICO”; “MATERIAL EDUCATIVO”; “JUEGOS DIDÁCTICOS”) son los que se citan a
continuación. Los catálogos están en poder del profesor y del Departamento de Didáctica de la
Matemática de la UMA a disposición de quien los quiera consultar. Asimismo, se pueden
consultar en la dirección del distribuidor de Málaga capital que se cita en primer lugar.
Distribuidor en Málaga
PAIDEIA. Dirección: c/ Pinzón nº 3. 29001 MÁLAGA. E-mail: [email protected].
Telfs.: 952219196 / 952212012. Fax: 952600658. (Anexo 1)
El catálogo propio es amplio y diversificado, contemplando el área de Matemáticas como
una pequeña parte del total ofrecido. Junto a dicha oferta, el distribuidor tiene la ventaja de
proporcionar información y vías de adquisición de otras casas comerciales especializadas en
material didáctico para el área de matemáticas.
Grupo Anaya / DISTESA. Dirección central: c/ Telémaco nº 43. 28027 MADRID. Tel.:
913200119; Fax: 917426631.
Almacén y fabricación: c/ Solana 66. 28850 TORREJÓN DE ARDOZ. MADRID. Tel.:
916753478; Fax: 916760299.
Catálogo dedicado específicamente a Materiales didácticos para el área de Matemáticas
(Anexo 2). Catálogo antiguo aunque el material que se ofrece es muy completo y variado. Es
de suponer que en la actualidad se continúe, e incluso se mejore, la oferta que ya se hacía
en la década de los 90.
NATHAN MATERIAL EDUCATIVO. Dirección central: 56-60 rue de la glacière.
75649PARÏS Cedes 13. FRANCIA. E-mail: [email protected]. Dirección en España: c(
Emilio Gastesi Fernández 40-46, 4º 8. 28027MADRID. Tel: 917866124. (Anexo 3).
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Catálogo extenso del año 2004 con material bastante completo.
MINILAND EDUCATIONAL. Dirección: ctra. Castalla km. 1. Polígono industrial. 03430
ONIL (ALICANTE). E-mail: [email protected]. Tel.: 965564950. (Anexo 4)
Catálogo con una oferta más reducida que las anteriores en lo que se refiere al área de
Matemáticas.
Los precios son variables y elevados, aunque a veces son asequibles. Desde la
organización del módulo se recomienda, siempre que el presupuesto sea escaso, la
compra de unos pocos ejemplares (al menos uno) y la construcción “casera” de tipo
masivo del resto de ejemplares necesarios, en su caso. No obstante, el material comprado
suele tener ventajas y ser más fuerte y durar más que el construido en clase o por la
profesora.
1.7.- Internet como recurso didáctico. El material didáctico en la red. Direcciones de
páginas web
Las nuevas tecnologías abren espacios en los que el estudiante puede vivir experiencias matemáticas
difíciles de reproducir con los medios tradicionales como el lápiz y el papel. Internet puede utilizarse como
una potente herramienta en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas de forma variada: como
fuente de información bibliográfica y sobre materiales y recursos didácticos, como almacén de recursos
didácticos; como agente de difusión e intercambio de estrategias didácticas. Algunas páginas interesantes
son:
http://www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM
http://www.math.clemson.edu/~rsimms/java/pentominoes/
http://godel.hws.edu/java/PentominosApplet.java
http://www.maa.org/pubs/books/poly.html
http://www.gamepuzzles.com/polycub4.htm
http://www.eklhad.net/polyomino/index.html
http://nces.ed.gov/nceskids/probability/dice_handler.asp
http://nces.ed.gov/nceskids/Graphing/
http://www0.york.ac.uk/depts/maths/histstat/welcome.htm
http://www.mathgoodies.com/lessons/vol8/mode.html
http://www.mathgoodies.com/lessons/vol8/range.html
http://www.mathgoodies.com/lessons/vol8/challenge_vol8.html
http://www.mathgoodies.com/lessons/vol6/certain_impossible.html
http://www.coolmath.com/interior.htm
http://www.xtec.es/recursos/clic/esp/act/mates/act09.htm
http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_trapezoid.html
http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/perimeter.html
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Matemáticas Infantil, Primaria y ESO 1.- Recursos, material didáctico y juegos y pasatiempos: Consideraciones generales sep-10
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/1y2_eso/Los_cuadrilateros/Cuadrilateros.htm.
http://www.math.nmsu.edu/breakingaway/Lecciones/kites/kites.html
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/cuadri.htm
http://www.uaq.mx/matematicas/origami/ejerc.html
http://docentes.uacj.mx/flopez/Cursos/Geometria/Unidades/default.htm
http://www.uco.es/~ma1marea/alumnos/primaria/indice.html
http://www.arcytech.org/java/integers/integers.html
http://www.matti.usu.edu//nlvm/enu//navd/topic_t_4.html
http://www.coolmath.com/interior.htm
http://www.aaamath.com/B/g212_mx2.htm
http://www.aaamath.com/B/g212_mx4.htm
http://www.slcc.edu/schools/hum_sci/physics/tutor/2210/measurements/history.html
http://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/perimeter.html
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