2n1ins06

Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Primera Instancia
SEGUNDO NIVEL
Duración: 2 horas
No se puede usar calculadora
No se pueden utilizar libros y apuntes
24 de junio de 2006
PROBLEMA 1 (Eslovenia final 2003)
Un barco navega entre dos orillas paralelas, siguiendo el recorrido de la figura:
Y
A
C
B
X
D
Se sabe que BAY  105  , BCD  40 , ABC  CDX y CDB  CBD .
Calcular la medida del ángulo ABC.
(Nota: No vale medir)
PROBLEMA 2 (Rumania 2002)
Tres hermanos reciben una suma de dinero y deciden partirlo en tres partes iguales para
hacer tres inversiones distintas con cada parte, luego reunirlo nuevamente y repartirlo en
tres partes iguales, una para cada uno. La primera inversión triplica el capital. La segunda
lo duplica. La tercera lo reduce a la mitad. ¿Qué porcentaje de beneficio sobre la suma
original recibió cada hermano?
PROBLEMA 3 (Rumania 2002)
Ana, Beatriz, Carlos, Dora y Eduardo compiten en una Maratón Matemática. Por cada
problema se obtiene un punto si está bien y cero en otro caso. Entre los cinco sumaron 73
puntos. Hay 9 puntos de diferencia entre Ana y Beatriz, pero no se sabe cual de las dos
tiene mejor puntaje; hay 7 puntos de diferencia entre Beatriz y Carlos, pero no se sabe cual
de los dos tiene mejor puntaje; hay 6 puntos de diferencia entre Carlos y Dora, pero no se
sabe cual de los dos tiene mejor puntaje; hay 13 puntos de diferencia entre Dora y
Eduardo, pero no se sabe cual de los dos tiene mejor puntaje; hay 23 puntos de diferencia
entre Eduardo y Ana, pero no se sabe cual de los dos tiene mejor puntaje.
¿Cuántos puntos obtuvo cada participante?
Morales 2640
Montevideo
Uruguay
Tel: 4877137
Fax: 4800935
e-mail: [email protected]
Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
PROBLEMA 4 (Bulgaria 2000)
Matías tiene una cierta cantidad de ladrillos cúbicos todos iguales. Cuando quiere construir
una pared cuadrada, le faltan o le sobran ladrillos. Lo mismo le ocurre cuando quiere armar
un cubo.
Nicolás tiene el doble de ladrillos que Matías y puede construir una pared cuadrada usando
todos los ladrillos.
Marcelo tiene el triple de ladrillos que Matías y puede armar un cubo usando todos los
ladrillos.
¿Cuál es el menor número de ladrillos que puede tener Matías?
Morales 2640
Montevideo
Uruguay
Tel: 4877137
Fax: 4800935
e-mail: [email protected]