Rectángulos/Cuadrados - Madison Area Technical College

MATC Alternative Learning Division
Geometría
Introducción
La geometría es el estudio de formas. Estas formas dan un cuadro visual, que es
diferente de números y de otras ideas abstractas en matemáticas. Podemos dibujar un
rectángulo para representar un cuarto con ciertas dimensiones. Podemos entonces
visualizar problemas.
10 pies
20 pies
Por ejemplo: ¿Cual es la distancia alrededor del exterior de este salón? ¿Y que cantidad
de alfombra sería necesaria para cubrir el piso de este salón? Éstas son preguntas que
contestaremos después de aprender más sobre las tres formas en esta unidad: rectángulos,
cuadrados, y triángulos.
Rectángulos/Cuadrados
Los rectángulos son figuras con cuatro lados como las figuras abajo:
w
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Geometría
Los rectángulos tienen características especiales:
1. Cualquier lado colindante (lados conectados) es un ángulo de 90 grados en medida o
crea un ángulo recto. Los ángulos rectos son como las esquinas en este pedazo de papel.
Estos lados son líneas perpendiculares y resemblan una de las formas siguientes:
Nota: En formas geométricas, un ángulo de 90-grados será marcado
generalmente con un cuadrado. El vértice del ángulo para definir que los lados
son perpendiculares (como en los dos ángulos arriba a la izquierda).
1. Los lados opuestos de un rectángulo son iguales. Esto significa que la medida de
un lado es igual al lado opuesto. Cuando todos los lados son iguales, es un
rectángulo especial llamado cuadrado. Vea los ejemplos abajo:
Cuadrado
32 pulg.
5 pies
11 yardas
40 pulg.
2 yardas
5 pies
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Geometría
Triángulos
Los triángulos son figuras con tres lados como las figuras abajo:
h
b
h
Si un triángulo tiene un ángulo recto dentro de él, se llama un triángulo derecho. Usted
puede decir si un ángulo mide 90 grados por la notación perpendicular en la esquina del
ángulo de los 90-grado. Vea el ejemplo abajo
h
b
Las letras b y h en un triángulo tienen significado especial. La b se refiere a la base del
triángulo, y la h se refiere a la altura perpendicular del triángulo. Estos lados son
importantes en cálculos de áreas de triángulos.
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Geometría
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Fecha Asignada: ________________
Asignatura: Geometría-Ejercicio #1
Tema: Características de rectángulos y de cuadrados
Complete las medidas que faltan en los rectángulos y los cuadrados
siguientes
Nota: Es muy importante indicar en su respuesta qué unidades de medida se están
utilizando (pulgadas, pies o yardas). Su respuesta no esta completa si no están marcadas
las unidades.
a. ___________
1.
b. ___________
12 pies
15 pies
a. ___________
2.
63.5 pulg.
b. ___________
9.5 pulg.
a. ___________
3.
b. ___________
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Geometría
25 yardas
a. ___________
4.
b. ___________
4.25 cm.
35.9 cm
89.655 m
5.
a. ___________
56.575 m
b. ___________
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Geometría
Perímetro
El perímetro es la distancia alrededor de un objeto. Encontramos el perímetro de
rectángulos, de cuadrados, y de triángulos encontrando la suma de o agregando todos los
lados. Vea los ejemplos abajo:
Perímetro = suma de todos los lados
P = 12 + 12 + 15 + 15
(¡recuerde los cuatro lados para un
rectángulo!)
12 pies
P = 54 pies
(¡recuerde etiquetar su respuesta con la
unidad de medida!)
15 pies
Perímetro = suma de todos los lados
24 pulg.
24 pulg.
h
18 bpulg.
P = 24 + 24 + 18
(¡recuerde los tres lados para un triángulo!)
P = 66 pulgadas
(¡recuerde etiquetar su respuesta con la
unidad de medida!).
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Geometría
Otro método: Las ecuaciones se pueden también utilizar para encontrar perímetros.
El perímetro de un rectángulo es igual a dos veces la longitud más dos veces
la anchura.
P = (2 l) + (2 a)
Ejemplo:
P = (2  15) + (2  12)
P = 30 + 24
12 pies
P = 54 pies
15 pies
** Vea que la respuesta es igual como si hubiéramos agregado los cuatro lados.
El perímetro de un cuadrado es 4 veces la longitud de un lado.
P=4l
Ejemplo:
P=4l
10 p.
P = 4  10
P = 40 pies
10 pies
** Vea que la respuesta es igual como si hubiéramos sumado los cuatro lados.
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Geometría
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Asignatura: Geometría-Ejercicio #2
Tema: Perímetro de rectángulos, de cuadrados, y de triángulos
Encuentre el perímetro de las formas siguientes:
Nota: Usted puede agregar todos los lados o utilizar las ecuaciones. Asegúrese de etiquetar
sus respuestas con la unidad de medida correcta.
1. _________________
12 pies
ft,
15 pies
ft.
2. _________________
54 pulg.
24 pulg.
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Geometría
3. _________________
20 yardas
20 yardas
18 yardas
4. _________________
14.6 yds
9.5 yds
12.3 yds
5. _________________
69 pies
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Geometría
Usos Del Perímetro
El perímetro se utiliza para encontrar la distancia alrededor de cuartos, de manteles,
de pedazos de tierra, de puertas, de ventanas, de tablas, de marcos, de patios traseros,
de jardines, y de muchas otras cosas. ¿Por qué? Podríamos necesitar saber que tanta
cerca hay que comprar, cuánto listón para bordar un mantel, o cuánto mastique para
sellar una puerta o ventana. Hay muchas aplicaciones para encontrar perímetro.
Debajo hay algunos ejemplos de los usos del perímetro:
Ejemplo 1:
Usted desea poner cordón alrededor del exterior de un mantel cuadrado. Un lado mide
52 pulgadas. ¿Cuánto cordón necesita usted comprar?
P = sumar todos los lados
P = 52 + 52 + 52 + 52
P = 208 pulgadas
O
Perímetro de un cuadrado = 4  l
P = 4  52
P = 208 pulgadas
52 pulg.
Ejemplo 2:
Encuentre el costo de cercar necesitado para el jardín abajo. La cerca cuesta $4.00 por pie.
.
Perímetro = sumar todos los lados
12.5 + 12.5 + 18 + 18 = 61 pies
O
Perímetro = (2 l) + (2 a)
P = (2  18) + (2  12.5)
P = 36 + 25
P = 61 pies
12.5 p.
18 pies
El perímetro o la distancia alrededor del jardín es 61 pies. Cada pie de cercar costará $4.00.
Para encontrar el coste total, multiplique el perímetro (pies totales) por el coste por pie.
61 pies  $4.00/pie = $244.00
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Geometría
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Asignatura: Geometría-Ejercicio #3
Tema: Usos del Perímetro
Usted puede utilizar una calculadora en esta actividad.
1. Un cuarto rectangular tiene un lado de 14 pies y otro lado de 12 pies. Un carpintero
planea instalar un moldeado a lo largo de cada pared. ¿Cuál es el perímetro del cuarto en
pies?
2. ¿Cuánto alambre necesitará Joe para cercar un jardín de 300 pies por 160 pies?
3. Encuentre el perímetro de una foto que mide 8 pulgadas por 10 pulgadas.
4. ¿Qué costará para reemplazar el moldeado alrededor del piso de un cuarto que tiene 12
pies de lado por 10.5 pies si el moldeado cuesta $1.29/pie?
5. Encuentre el perímetro de un triángulo que tiene dos lados de 12.3 centímetros y una
base de 5.7 centímetros.
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Geometría
6. Un pedazo de propiedad triangular tiene dos lados de 196 pies y 4 pulgadas y una base
de 100 pies y dos pulgadas. ¿Cuántos pies de cerca tomará para cercarlo?
7. ¿Si la cerca en el problema #6 cuesta $7.89/pie, cuánto costará este proyecto?
8. ¿Cuántos pies de cinta serán necesarios para circundar una caja dos veces si la caja
mide 1½ pies en cada lado?
9. Un cuadrado tiene un perímetro de 328 pies. ¿Cuál es la longitud de cada lado?
10. Una tienda local carga a $3.15 por pie por poner un marco alrededor de un espejo
cuadrado con los lados de 24-pulgadas. ¿Qué costara el marco?
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Geometría
Area
El área es una medida de la superficie de una figura plana. El área se mide en
unidades cuadradas. El área dice cuántas unidades cuadradas toma para cubrir el
espacio dentro de la figura.
En el rectángulo siguiente, deseamos descubrir cuántas unidades cuadradas,
pies cuadrados, están en la forma.
3 pies
4 pies
Podemos ver visualmente que hay 12 unidades cuadradas o 12 pies cuadrados en el
rectángulo.
**Es muy importante marcar medidas del área en unidades cuadradas para indicar
que está midiendo una superficie y no una distancia.
La ecuación para encontrar el área de un rectángulo es largo por ancho:
Area = Largo  Ancho
Ejemplo:
Encuentre el área del rectángulo abajo:
21 yardas
Área = Largo  Ancho
A=LA
A = 21  9
A = 189 yardas cuadradas
**para encontrar el área de un cuadrado,
se multiplica (l) por si misma debido a que
todos los lados son iguales.
A=ll
9 yardas
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Geometría
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Asignatura: Geometría- Ejercicio #4
Tema: Área de rectángulos y de cuadrados
Encuentre el área de las figuras siguientes:
Asegúrese de marcar sus respuestas con las unidades cuadradas.
1. _________________
9 pulg.
16 pulgadas
2. _________________
20
pies
21 metros
3. _________________
100 metros
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Geometría
Areas de Triángulos
La ecuación para encontrar el área de un triángulo es más fácil entender si lo
comparamos a la ecuación de un rectángulo.
Ejemplo:
Para encontrar el área del rectángulo entero,
utilizaríamos la ecuación:
A = largo  ancho
4 pies
A=34
A = 12 pies cuadradas
Encontrar el área de un triángulo,
que en este caso podemos ver es mitad del rectángulo sobre,
nosotros utiliza la ecuación
para el área de un triángulo, que es
3 pies
4 pies
Area del triangulo = ½  base  altura
A=½ ba
Para el triángulo del ejemplo arriba:
A=½ ba
A=½ 43
A = 6 pies cuadrados (cuál es mitad del área del rectángulo)
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Geometría
Area de los triángulos, continuación:
**es muy importante cuando se quiere encontrar el área de un triángulo utilizar la base
y la altura. La altura tendrá el signo de perpendicular (caja en el ángulo) donde toca la
base y será una línea discontinua si esta dentro de un triángulo. En un triángulo
rectángulo o recto, el ángulo recto del triángulo definirá la base y la altura.
Vea el ejemplo:
4 pies
4 pies
(a)
5p.
(b)
4 pies
Para encontrar el área de este triángulo, usted primero anotaría la ecuación:
A=½ ba
Entonces determina la base (4) abajo y la altura perpendicular (5) del dibujo para usar en
la ecuación.
A=½ ba
A=½ 45
A = 10 pies cuadradas
Observe los otros dos lados en este triángulo son información "adicional". No los
necesitamos para encontrar el área. Los utilizaríamos para el perímetro, sin embargo.
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Geometría
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Asignatura: Geometría-Ejercicio #5
Tema: Área de Triángulos
Encuentre el área de las figuras siguientes. Ud. puede utilizar una calculadora en
esta actividad.
Asegúrese de marcar sus respuestas
con unidades cuadradas...
1. _________________
10
yds.
8 yardas
2. _________________
18 pulg.
16 pulg.
3. _________________
6.2 p.
14.6 pies
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Geometría
Usos de Area
Los usos del área se utilizan para encontrar el área de una superficie. Ejemplos de los
usos comunes del área son: la cantidad total de pies cuadrados de una casa, tamaño de
una jardín para césped/fertilizante, tamaño de los cuartos para suelo/pintura, tamaño de
pinturas y muchos más. Éstas son situaciones de la vida real donde encontrar el área de
un objeto puede ayudar a hacer decisiones prácticas.
Debajo están los ejemplos de los usos del área:
Ejemplo 1:
El piso del sitio del lavadero de Angela tiene una forma cuadrada. Ella desea recubrir el
cuarto. ¿Si un lado del cuarto mide 11 pies, cuál es el área del piso en pies cuadrados (pie
cuadrada)?
Area = Largo  Ancho
A = 11  11 (todos los lados son iguales)
A = 121 pies cuadradas
Ejemplo 2:
Mike desea poner suelo nuevo en su recamara, la cual mide 12 pies por 16 pies. El
alfombrado costaría $3.50/pie cuadrado y el laminado de madera se vende por $4.75/pie
cuadrado. ¿Cuánto le costaría cada tipo de suelo a Mike?
Area = Largo  Ancho
A = 12  16
A = 192 pies cuadrada
Opción de la alfombra:
192  $3.50 = $672.00
Opción de madera:
192  $4.75 = $912.00
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Geometría
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Asignatura: Geometría- Ejercicio #6
Tema: Usos Del Área
Solucione los usos siguientes del área. Usted puede utilizar una calculadora en esta
actividad.
1. Una pintura mide 12 pulgadas por 18 pulgadas. ¿Cuántas pulgadas cuadradas de cristal
tomará para cubrir la superficie?
2. ¿Cuál es mas grande, un cuarto que mide 9 pies por 11 pies o uno que mide 8 pies
por 12 pies? ¿Y cuanto más grande es el cuarto más grande?
3. Encuentre el área de un triángulo con una base de 4 millas y de una altura de 7 millas.
4. Un parque de forma triangular cuya base es 110 pies y cuya altura es 80 pies va a ser
podado a un costo de $0.89 por pie cuadrado. ¿Cuánto va a costar?
5. Una compañía de fertilizante recomienda 6 libras de fertilizante por cada 960 pies
cuadrados de césped. ¿Cuánto fertilizante será requerido para fertilizar un área 80
pies por 120 pies?
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Geometría
6. Una casa nueva mide 30 pies por 60 pies. ¿Cuántos pies cuadrados tiene la casa?
7. ¿Cuántas pintas de pintura se necesitan para pintar una pared 8 pies al lado de 20 pies
si una pinta cubre 40 pies cuadrados?
8. Una pirámide esta formada por cuatro triángulos iguales. ¿Si cada uno tiene una base
de 186 pies y de una altura de 103 pies, cuál es el área total de la pirámide?
9. Una casa enmarcada en forma de A tiene extremos que forman triángulos, que miden
28 pies en la base y 18 pies de altura. ¿Cuál es el área total de ambos extremos?
10. ¿Si una foto cuadrada de 2 pulgadas se agranda a 3 veces su tamaño original,
¿cuántas pulgadas cuadradas hay en la foto agrandada?
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Geometría
Clave de Respuestas de Geometría
Ejercicio #1: Características de rectángulos y de cuadrados
1. a. 15 pies
b. 12 pies
2. a. 9.5 pulgadas
b. 63.8 pulgadas
3. a. 25 yardas
b. 25 yardas
4. a. 35.9 cm.
b. 4.25 cm.
5. a. 56.575 m
b. 89.655 m
Ejercicio #2: Perímetro de rectángulos, de cuadrados, y de triángulos
1. 54 pies
2. 156 pies
3. 58 yardas
4. 36.4 yardas
5. 276 pies
Ejercicio #3: Usos del Perímetro
1. 52 pies
2. 920 pies
3. 36 pulgadas
4. $58.05
5. 36 cm.
6. 593 pies
7. $4,678.77
8. 12 pies
9. 82 pies
10. $25.20
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Geometría
Ejercicio #4: Área de rectángulos y de cuadrados
1. 144 pulgadas cuadradas
2. 400 pies cuadrados
3. 2100 metros cuadrados
Ejercicio #5: Área de Triángulos
1. 40 yardas cuadradas
2. 144 pulgadas cuadradas
3. 44.02 pies cuadrados
Ejercicio #6: Usos Del Área
1. 216 pulgadas cuadradas
2. 9 por 11= 99 pies cuadradas, 8 por 12= 96 pies cuadradas.,
9 por 11 más grande por 3 pies cuadradas
3. 14 millas cuadradas
4. $3,916.00
5. 9600 pies cuadrados  960 = 10  6 = 60 libras fertilizante
6. 1800 pies cuadrados
7. 160 pies cuadradas  40 = 4 pints
8. 9,579  4 = 38,316 pies cuadrados
9. 504 pies cuadrados
10. 36 pulgadas cuadradas