Distribución de DTRHs en sistemas de flujo ideal y no ideal
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Distribución de DTRHs en sistemas de flujo ideal y no ideal Introducción En esta práctica se pretende determinar el modelo de flujo o la desviación de un modelo de flujo ideal de 2 sistemas: Sistema formado por dos tanques agitados Sistema formado por una conducción de tipo tubular Para ello usaremos las técnicas de estímulo−respuesta que permiten predecir dicha desviación de forma cualitativa o cuantitativa. En este método de experimentación se estimula el sistema mediante una perturbación y se comprueba como responde al estímulo; el análisis de la respuesta da amplia información sobre el sistema. En nuestro caso, el estímulo es una inyección de trazador (ClNa 20 g/l) en el fluido que entra al recipiente (H2O). Como trazador se puede utilizar cualquier sustancia que se pueda detectar y que no perturbe el tipo de flujo existente en el recipiente. Fundamento teórico Mediante el método estímulo−respuesta comentado anteriormente, se puede conocer cuánto tiempo permanece cada una de las moléculas en el interior del recipiente, o más exactamente la distribución de tiempos de residencia (D.T.R.) de la corriente del fluido. Es evidente que, en general, los distintos elementos del fluido al seguir caminos distintos a lo largo del reactor tardarán tiempos diferentes en pasar a su través. La distribución de estos tiempos en la corriente del fluido que sale del recipiente se denomina distribución de la edad a la salida E, o distribución del tiempo de residencia del fluido. Es conveniente representar la D.T.R de tal manera que el área bajo la curva sea la unidad, es decir: Este procedimiento se denomina normalización de la distribución. Según esta representación la fracción de corriente de salida cuya edad está comprendida entre t y t+dt es: Edt La fracción con edad inferior a t1 es: mientras que la fracción de material con edad superior a t1 es: La curva E es la distribución que ha de tenerse en cuenta en el flujo no ideal. La señal trazadora puede ser de varios tipos: • Al azar • Periódica 1 • En escalón • En impulso Según sea esta señal, se obtendrán distintas gráficas al representar concentración de trazador vs. el tiempo. Si se introduce una señal en escalón la curva concentración−tiempo se denomina curva F. Si la señal de es en impulso, como en el caso que nos ocupa, se denomina curva C. En esta situación para normalizar la curva se divide la concentración por Q (área bajo la curva concentración−tiempo). Estas 3 curvas se pueden relacionar entre sí en un recipiente en el que el fluido tiene un perfil plano de velocidad, i.e., a la entrada y a la salida no existen variaciones de velocidad, difusión, remolinos o torbellinos. Para relacionar E con C en flujo estacionario, hay que tener en cuenta que la D.T.R. para cualquier porción de fluido que entra al recipiente ha de ser la misma que la de cualquier porción de fluido que sale. La curva C representa la concentración del trazador a la salida vs. el tiempo, i.e., su distribución de edades. La curva C también ha de representar la D.T.R. de cualquier porción de fluido de entrada y como estamos en estado estacionario se concluye que: E=C En cuanto a las curvas F y E: Se necesita conocer los parámetros definitorios del modelo de flujo que son: • Tiempo medio de residencia V" volumen del reactor v " velocidad • Media siendo las expresiones para distribución continua y distribución discreta respectivamente. • Varianza Expresiones que para recipientes cerrados con distribución normalizada toman la forma: Los sistemas usados en las prácticas se pueden representar mediante dos modelos respectivamente. • Modelo de flujo en pistón Consideremos el flujo en pistón de un fluido al que le supondremos un grado de retromezcla o intermezcla, cuya magnitud es independiente de la posición dentro del recipiente. Esta condición implica que no existen zonas muertas ni hay desviaciones o cortocircuitos del fluido en el recipiente. El modelo de flujo se llama flujo disperso en pistón (ó modelo de dispersión). En este modelo variando las intensidades de turbulencia o las condiciones de intermezcla, las características de flujo pueden variar desde el flujo ideal en pistón hasta el flujo en mezcla completa. En consecuencia, el volumen necesario para el reactor real estará comprendido entre los volúmenes calculados para flujo en pistón y mezcla completa. 2 Como el proceso de mezcla implica un reagrupamiento o redistribución de materia por deslizamiento o formación de remolinos, y esto se repite un número considerable de veces durante el flujo del fluido a través del recipiente, podemos considerar que estas perturbaciones son de naturaleza estadística, como ocurre con la difusión molecular. La ecuación diferencial que rige la distribución molecular en la dirección x, viene dada por la Ley de Fick. D siendo D el coeficiente de difusión molecular, que es un parámetro que caracteriza únicamente al proceso. De modo análogo, podemos considerar que todas las contribuciones a la retromezcla del fluido que circula en la dirección x, se pueden describir por una expresión de forma similar, es decir: D siendo D un parámetro que denominaremos coeficiente de dispersión longitudinal o axial, y caracteriza el grado de retromezcla durante el flujo. Usamos los términos longitudinal y axial para distinguir entre la mezcla en la dirección de flujo y la mezcla en dirección lateral o radial, que no vamos a considerar en principio, y cuyo orden de magnitud puede ser muy diferente; por ejemplo, en el flujo laminar de fluidos a través de tubos, la mezcla axial se debe principalmente a los gradientes de velocidad del fluido, mientras que la mezcla radial se debe solamente a la difusión molecular. La ecuación diferencial que representa este modelo de dispersión puede ponerse en forma adimensional haciendo: , para dar: en la que el grupo adimensional , denominado módulo de dispersión del recipiente, es el parámetro que mide el grado de dispersión axial. Por lo tanto si: (dispersión apreciable), se tiende a flujo en pistón y si (dispersión grande), se tiende a flujo de mezcla completa En general este modelo representa satisfactoriamente el flujo cuando no se desvía demasiado del de flujo en pistón. • Modelo de tanques en serie Además del modelo de dispersión, el modelo de tanques en serie es el otro modelo de un parámetro de aplicación más extendida para representar el flujo no ideal. En este modelo se supone que el reactor puede representarse por varios tanques de mezcla completa ideal del mismo tamaño en serie, y el único parámetro es el número de tanques. Puede obtenerse fácilmente la curva C o E y sus momentos puesto que no se presentan los problemas de fijar las condiciones de contorno, ni del modo de inyectar y medir el trazador. Así para un sólo tanque tenemos: para dos tanques: y análogamente para N tanques en serie resulta: siendo 3 tiempo medio de residencia por tanque tiempo medio de residencia en el conjunto de N tanques • Cálculo de la conversión con el modelo de tanques en serie Para valores de N grandes, i.e., cuando la desviación del flujo en pistón es pequeña, las expresiones de diseño para reacciones de primer orden se reducen a: Tanque real con agitación En la mayor parte de las aplicaciones un tanque real con agitación, cuando está suficientemente agitado, puede considerarse que se aproxima suficientemente al flujo ideal de mezcla completa. Sin embargo, en algunos casos hemos de tener en cuenta la desviación con respecto a este comportamiento ideal, por ejemplo, para tanques grandes con agitación insuficiente y para reacciones rápidas, en las que el tiempo de reacción es pequeño comparado con el tiempo de mezcla necesario para alcanzar uniformidad en la composición; en estos casos es necesario emplear métodos combinados. Estos modelos no sólo son útiles para representar el tanque real sino también para otras numerosas aplicaciones como por ejemplo para representar la distribución de productos químicos y medicamentos en el hombre y en los animales. El reactor de tanque real con agitación puede usarse como reactor discontinuo y como reactor de flujo, y si el modelo de flujo en estas dos disposiciones no es demasiado diferente, pueden emplearse las experiencias de trazador en cualquiera de ellas para obtener la información necesaria e idear un modelo de flujo adecuado. MATERIALES Y MÉTODOS Una vez montado el sistema tenemos que conseguir una situación de estado estacionario en lo que se refiere a la circulación de la fase líquida a través del mismo (caudal constante, volumen del líquido en el sistema constante, conductividad en el efluyente constante etc.).El conocimiento del volumen total del sistema y del caudal de circulación nos permitirá calcular el tiempo medio de retención teórico o ideal. A continuación generamos un impulso, inyectando una pequeña cantidad de disolución salina, momento que tomamos como t=0, y comenzamos a medir conductividades, con sus correspondientes tiempos. A continuación se muestran los esquemas de las dos condiciones de operación: Dos tanques en serie 4 conducción de tipo tubular RESULTADOS EXPERIMENTALES A continuación mostraremos los datos y correspondientes gráficas obtenidas en el laboratorio. Para el sistema formado por una conducción de tipo tubular, con un caudal constante de 4.25E−4 l/s, tenemos: t(s) 0 120 209 255 300 377 451 468 481 489 498 508 ð(ðS/cm) 152 154 154 155 156 157 173 182 187 189 192 195 5 518 528 540 550 560 570 854 884 1016 1055 1100 1195 1330 1585 1637 2000 2191 2225 2535 2650 3060 3216 3308 3359 3392 3429 3479 3605 196 197 199 204 201 201 199 198 195 194 191 189 187 185 183 184 182 181 183 184 182 181 180 179 178 177 176 174 y para el sistema de dos tanques agitados en serie, con un caudal de 6.55E−4 l/s: t(s) 0 39 45 60 67 73 80 87 92 ð(ðS/cm) 165 166 166 167 168 169 170 171 172 6 97 103 108 114 118 123 128 132 137 147 150 156 160 165 169 174 178 182 192 196 201 204 209 214 220 224 229 232 236 241 246 250 256 261 268 272 277 283 289 292 300 306 319 173 174 175 176 177 178 179 180 181 183 184 185 186 187 188 189 190 191 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 216 217 218 7 327 333 342 354 360 370 381 390 403 420 432 444 463 481 503 529 600 674 721 768 801 831 853 883 907 932 955 977 1001 1017 1047 1069 1085 1110 1130 1150 1170 1195 1222 1242 1264 1289 1331 219 220 222 222 224 225 226 228 229 230 231 232 234 235 236 237 238 237 236 235 234 232 231 230 229 228 226 225 224 223 222 220 219 218 217 216 214 213 212 211 210 209 207 8 1337 1363 1397 1411 1440 1470 1500 1519 1552 1589 1616 1652 1687 1714 1739 1776 1800 1836 1875 1912 1953 1995 2040 2094 2142 2201 2265 2337 2419 2513 2653 2792 2932 3115 3322 206 205 204 202 201 200 199 198 196 195 194 193 192 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 177 176 175 174 173 172 171 170 Como se puede apreciar, en el sistema de tanques en serie, hemos realizado correctamente la toma de datos, mientras que en el sistema de tipo tubular, nos haría falta tomar más datos en el intervalo (377−451) del eje de las x: CONCLUSIONES Las curvas obtenidas experimentalmente tienen distinto comportamiento respecto a la curva ideal C. En el caso del sistema de tanques, esta se ajusta perfectamente a la curva ideal, mientras que la curva de la 9 conducción tubular sólo se asemeja en su comienzo, es decir, cuando a discurrido poco tiempo. Uno de los motivos puede ser el ya comentado de que deberíamos haber tomado más datos. Como la disparidad surge a tiempos altos, sabemos que el error está en la medida de la señal de salida del trazador, con lo que es posible que este estuviese impurificado o que el detector funcionase mal., hay que recordar que se utilizaron distintos conductivímetros para las dos prácticas. BIBLIOGRAFÍA • Levenspiel, O. Ingeniería de las Reacciones Químicas, pags (277 a 323).ed. Reverté, México (1993) 10
