Documento 214653

PRÁCTICA 1:
Ingeniería Técnica Industrial
MEDIDA DE ARMÓNICOS,
VALORES MEDIOS, EFICACES, ETC.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA
APELLIDOS_____ ______________________________________________________________________________
NOMBRE_______________________________________ GRUPO_________________FECHA_______________
1. Parte1 : SIMULACIÓN Y CÁLCULOS TEÓRICOS.
1.1. Introducción
Cualquier1 función periódica puede ser escrita como una suma de senos y cosenos, según el desarrollo es
serie de Fourier. La expresión de dicha serie es:
i(t ) 
A0 k 
  Ak  cos(k0t )  Bk  sin(k0t )
2 k 1
donde i(t) es una función periódica cuyo periodo es
T
2
0
. A 0 se le conoce como frecuencia
fundamental. El primer término de la serie (A0/2) coincide con el valor medio de la función i(t).
Los coeficientes Ak y Bk se calculan con las expresiones:
2 T
i (t )  cos(k0 t )  dt;
T 0
2 T
Bk   i (t )  sin(k 0 t )  dt;
T 0
Ak 
k  0,1,2,3...
..
k  0,1,2,3...
.
Haciendo uso de relaciones de trigonometría se puede escribir la expresión de la serie de Fourier de manera
más compacta:
i(t ) 
C0 k  
  Ck  cos(k0t  k )
2 k 1
C k  Ak2  Bk2
  Bk
 Ak
 k  tan 1 
Ecuación 1-1
Ecuación 1-2



Ecuación 1-3
Estas expresiones se simplifican si el integrando cumple ciertas propiedades. Para entender estas
propiedades vamos a repasar algunas definiciones:
Función PAR
Una función f(t) es PAR si se verifica que f (t )  f (t )
La función coseno es un ejemplo de función par:
1
La función de cumplir ciertos requisitos.
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Amplitud
1
0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
0,5
1,0
1,5
-1
wt
Función IMPAR
Una función f(t) es IMPAR si se verifica que f (t )   f (t )
Un ejemplo de función impar es la función seno
Amplitud
1
0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-1
wt
Función ALTERNADA
Una función f(t) es ALTERNADA si se verifica que f (t )   f (t 
El producto de dos funciones verifica las siguientes propiedades
PAR· PAR = PAR
PAR· IMPAR = IMPAR· PAR = IMPAR
IMPAR· IMPAR = PAR
(Fíjate que es igual que el producto de signos)
Volviendo a los coeficientes de la serie de Fourier:

Si el integrando es una función par todos los Bk son nulos.
T
)
2
1,5
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
Si el integrando es una función impar todos los Ak son nulos.

Si el integrando es una función alternada todos los coeficientes pares son nulos.
1.2. Ejemplos de series de Fourier.
1.2.1. Onda cuadrada.
Vamos a determinar el desarrollo en serie de Fourier de una señal i(t) cuadrada de periodo T y ciclo de
trabajo D=/T. La función i(t) se puede escribir:
0 si  t  (T   )
i(t )  
otro
caso
 Ip
1,2
T
tau
2tau
Ciclo de trabajo
D=2tau/T
1,0
Amplitud
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,00E+00
5,00E-04
1,00E-03
1,50E-03
2,00E-03
2,50E-03
3,00E-03
3,50E-03
Tiempo
Puesto la función i(t) es PAR, los coeficientes Bk son nulos. Calculamos a continuación los coeficientes Ak:
Ak 
2 T
2 
2 
  i (t )  cos( k0t )  dt    I p  cos( k0 t )  dt    I p  cos( k0 t )  dt ; integrando:
T 0
T 0
T T 
Ak 
2 I p  
2 I p 1


T
  cos(k0t )  dt   cos(k0t )  dt 

 sin(k0t ) 0  sin(k0t ) T 

T 
T  0
T k0

Sustituimos los valores de los extremos en los senos:

(a) sin( k 0 t ) 0  sin( k0 )  sin( 0)  sin( k0 )
(b) sin( k 0 t ) T   sin( k 0T )  sin( k 0 (T   ))
T

Ecuación
1-4
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teniendo en cuenta que

2
rescribimos las ecuaciones anteriores de la siguiente forma:
T
0 
(a) sin( k 0 t ) 0  sin( 2k

T
ELECTRÓNICA DE POTENCIA
)
(b) sin( k0 t ) T   sin( 2k )  sin( 2k (1 
T


))  sin( 2k (  1)) ; puesto que sin(2k)=0.
T
T
Este último termino lo desarrollamos como sin(a-b)=sin(a)· cos(b)-cos(a)· sin(b):
(b) sin( k0 t ) T   sin( 2k

T
T
)  cos( 2k )  cos( 2k
t

)  sin( 2k )  sin( 2k ) ; ya que cos(2k)=1.
T
T
Sustituimos estos desarrollo en la Ecuación 1-4:
2 I p
Ak 
T

1
k0
 2 sin(2k

T
)
2 I p
 sin(kD) 
 sin(kD)  2  I p  D  

k
 kD 
Ecuación 1-5
Donde hemos usado la definición de ciclo de trabajo D=2/T.
Una vez calculado el valor de los coeficientes, procedemos a escribir la serie sustituyendo los valores de A k
y Bk en la Ecuación 1-1 y la Ecuación 1-2:
 sin(kD) 
Ck  Ak  2 I p D  
 ; ya que los Bk son nulos por ser i(t) función PAR.
 kD 
  Bk
 Ak
 k  tan 1 
i(t ) 

  0

C0 
 sin(kD) 
 kD 
  2I p D  
t
  cos
2 k 1
 kD 
  
El primer término de la serie (para k = 0) lo calculamos aparte:
C0  A0  2 I p D 
sin( 0)
kD
 2I p D 
 2 I p D ; donde se ha aproximado el valor del seno por el valor
0
kD
del ángulo (válido para ángulos tendiendo a cero) para salvar la indeterminación 0/0.
Con todo esto ya tenemos el desarrollo en serie de la función i(t):
i (t ) 
+
+
+
“Componente de continua o valor medio de i(t)”
I pD
2I p

2I p
2
 sin(D)  cos(0 t )
 sin(2D)  cos(20t )
“Armónico fundamental o 1er armónico”
“Segundo armónico de la señal”
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+
+
+
+
2I p
3
2I p
4
2I p
5
2I p
6
“Tercer armónico”
 sin(3D)  cos(30t )
“Cuarto armónico”
 sin(4D)  cos(40t )
“Quinto armónico”
 sin(5D)  cos(50t )
“Sexto armónico”
 sin(6D)  cos(60t )
1.2.1.1. REALIZACIÓN PRÁCTICA:
En una hoja de cálculo (ejemplo Excel) realice la implementación del desarrollo en serie trigonométrica de
Fourier de la función descrita en los párrafos anteriores.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
t
B
1º
C
2º
D
3º
E
4º
F
5º
G
6º
H
7º
I
i(t)
J
Ip
T
D
K
L
C0
k: 1e-16
kpiD:
kf0:
M
C1
N
C2
0
C3
P
C4
Q
C5
R
C6
S
C7
1
2
3
4
5
6
7
tau
dat
per
pi
w0
Transfiera los siguientes datos a la hoja:
Ip = Amplitud de la función i(t) = 2
T = Periodo de la función i(t) = 1e-3
D= Ciclo de trabajo (0 < D < 1) = 0,5
dat = nº de datos = 1000
pi = 3,1415927
k = introduzca los valores que aparecen en la tabla2
2
El primer valor de k = 0 se sustituye por 10-16 para que el Excel no de problemas de división por cero.
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Los demás valores de la tabla los introduciremos como fórmulas. Siga los siguientes pasos:

Active la casilla tau (J8) y pulse =

Con el ratón seleccione la casilla J4 (periodo de la función). Verá que se escribe J4.

Pulse la tecla *

Con el ratón seleccione la casilla J6 (valor del ciclo de trabajo)

Pulse la tecla /

Escriba el número 2

Pulse ENTER.
Si todo ha ido bien, en la casilla J8 debe aparecer el valor numérico de tau. Si activa la casilla J8 con el ratón
verá la expresión de la fórmula que ha introducido:
J4*J6/2
También se puede escribir la fórmula anterior directamente tras pulsar el = (paso 1).
Rellene las siguientes casillas con las fórmulas que se indican:
J16 = 2*J14/J4
0 = 2/T
L2 = J2*J6
C0 = I p · D
L4 = L3*$J$14*$J$6
k· · D
L5 = L3/$J$4
k· f0
M2 = 2*$J$2*SENO(M3*$J$14*$J$6)/M3/$J$14
Ck 
2I p
k
 sin(kD)
El signo $ antes de una fila significa que la referencia a dicha fila es absoluta.
El signo $ antes de una columna significa que la referencia a dicha columna es absoluta.
El signo $ antes de fila y de columna significa que la referencia a la celda es absoluta.
Si tras seleccionar con el ratón una celda se pulsa la tecla F4, se coloca automáticamente los símbolos $ antes de fila y de columna. Si
se vuele a pulsar la tecla F4 se activa sólo $ antes de columna y se pulsa F4 nuevamente se activa $ sólo para la fila.
(*)
Ahora extienda las fórmulas para rellenar las casillas de las columnas de la M a la S.
Para rellenar las casillas del tiempo y de los armónicos, proceda de la siguiente forma:
A2 = 0
t0 = 0
A3 = A2+$J$12*$J$4/$J$10
t1 = t0 + T· nº de periodos / nº datos
B2 = M$2*COS(M$3*$J$16*$A2)
1er armónico
Extienda la fórmula de la casilla B2 hasta la casilla H2. Ya tiene generados los 7 primeros armónicos para t0.
Ahora seleccione las casillas de la B2 a la H2 y extienda las fórmulas una fila hacia abajo. Ya tiene los 7
primeros armónicos para t1.
Finalmente seleccione las casillas de la B3 a la H3 y extienda las fórmulas hacia abajo tantas filas como nº de
datos tenga especificados en la casilla J10.
GENERACIÓN DE LOS GRÁFICOS:
1.
Visualización de los 3 primeros armónicos
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Seleccione las columnas de la A a la D. (Debe seleccionar las columnas completas, con todos los datos)
Pulse el botón del asistente para gráficos.
Seleccione tipo de gráfico XY (Dispersión).
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ELECTRÓNICA DE POTENCIA
Elija el gráfico que sólo tiene líneas curvas y luego pulse siguiente. Pulse siguiente y rellene si lo desea los
títulos de los ejes, del gráfico etc (todos esos parámetros se pueden cambiar a posteriormente).
Elija ubicación del gráfico como objeto en la misma hoja cuando se le pregunte.
Si todo ha ido bien tiene en su pantalla las gráficas superpuestas de los tres primeros armónicos. Fíjese que
son cosenos y que cada uno tiene una frecuencia múltiplo de 0. Las amplitudes de cada coseno
corresponde con los valores de los coeficientes de Fourier que tiene calculados en las casillas M2, N2 y O2.
2.
Visualización de los armónicos en el espacio de las frecuencias:
Seleccione las casillas de L2 a S2. Pulse en el asistente para gráficos, y seleccione gráfico de columnas. Pulse
en la pestaña superior (Serie). Haga clic con el ratón en el campo correspondiente a Rótulo del eje de
categorías (X). Seleccione las casillas de la L5 a S5 y pulse siguiente. Rellene los títulos etc y pulse finalizar.
Elija también ubicación del gráfico en la misma hoja.
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VALORES MEDIOS, EFICACES, ETC.
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Sitúese sobre el gráfico que acaba de crear. Pinche dos veces sobre el eje X . En la pestaña que pone número
seleccione Número Posiciones decimales 0.
3.
Visualización de i(t).
Vamos a rellenar la columna I. Para ello póngase en la casilla I2, pulse = y escriba o seleccione la
fórmula: =($L$2)+B2+C2+D2+E2+F2+G2+H2.
Fíjese que hemos puesto la suma de la componente de continua y de los 7 primeros armónicos.
Extienda la fórmula a toda la columna I.
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Ahora selecciones la columna A. Mantenga pulsada la tecla CONTROL y selecciones la columna I.
Ahora llame al asistente para gráficos y siga los mismos pasos que realizó en la primera simulación.
CONTESTE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
a) ¿Qué ocurre con los armónicos de orden par?
b) ¿A qué cree que se debe su valor?
c)
Cambie ahora el valor del ciclo de trabajo a 0,3.
a.
¿Ha cambiado la forma de la i(t)? ¿Cómo ha cambiado?
b. ¿Aparecen ahora todos los armónicos? ¿Porqué?
d) Cambie el valor del ciclo de trabajo a 0,9.
a.
¿Qué ocurre con el armónico fundamental respecto a los casos anteriores?
b. ¿Qué ocurre con el valor medio de la función respecto a los casos anteriores?
e) ¿Qué cree que ocurriría si añade más términos a la serie de Fourier?
CONTESTE A LAS PREGUNTAS BASÁNDOSE EN LOS GRÁFICOS QUE HA OBTENIDO Y EN LAS
EXPLICACIONES TEÓRICAS. AÑADA LOS GRÁFICOS QUE CONSIDERE OPORTUNOS PARA
DOCUMENTAR SUS RESPUESTAS.
Se tendrá en cuenta la presentación, la redacción, etc.
1.2.2. Onda senoidal rectificada.
Simule el siguiente circuito en PSPICE. En el Setup añada un análisis de
Fourier tal y como se indica en la figura adjunta. Los parámetros de la
fuente de tensión y del transformador son los que figuran en el texto.
PRÁCTICA 1:
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VALORES MEDIOS, EFICACES, ETC.
a) Visualice la corriente en el circuito.
b) Visualice el valor medio y el valor eficaz de la tensión en la carga. Anote los valores3.
c)
Pulse el botón
para ver los componentes en armónicos de la corriente. Varíe la escala del eje X
para ver mejor dichas componentes. Anote el valor de las amplitudes de los armónicos principales.
d) Examine el fichero de salida del SPICE y anote los resultados del análisis de Fourier.
Filtre la salida con un condensador en paralelo con la carga. Calcule su valor para que el rizado sea lo
menor posible. Añada el condensador al esquema y repita la simulación anotando los nuevos valores
obtenidos.
RESPONDA A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
a) Calcule los valores teóricos del valor medio y del valor eficaz de la corriente en la carga. Rellene
la siguiente tabla para el primer caso (sin condensador):
TEÓRICO
GRÁFICA SPICE
SALIDA OUT
VALOR MEDIO
(1)
(*)
(3)
VALOR EFICAZ
(1)
(*)
(3)
ARMÓNICO 1
(0)
(2)
(·4)
ARMÓNICO 2
(0)
(2)
(4)
ARMÓNICO 3
(0)
(2)
(4)
ARMÓNICO 4
(0)
(2)
(4)
(0)
Opcional
(1)
Realizar las integrales
(2)
Mida los máximos en las frecuencias múltiplos de 50 Hz
(3)
Utilice la relación entre las componentes de Fourier (del fichero out) y las definiciones de V AV y VRMS
(4)
Anote directamente los valores del fichero .out del SPICE.
(*)
Ver pie de página3
b) Para el segundo caso (con condensador) rellene la siguiente tabla para la corriente en la carga:
3
GRÁFICA SPICE
SALIDA OUT
VALOR MEDIO
(*)
(3)
VALOR EFICAZ
(*)
(3)
El SPICE calcula el valor medio y el eficaz usando como periodo la base de tiempos. Anote el valor al que
tiende la gráfica hacia el final del eje de tiempos.
PRÁCTICA 1:
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MEDIDA DE ARMÓNICOS,
ELECTRÓNICA DE POTENCIA
VALORES MEDIOS, EFICACES, ETC.
FACTOR DE FORMA
VRMS/VAV
(3)
FACTOR DE RIZADO
medir
(3)
ARMÓNICO 1
(2)
(·4)
ARMÓNICO 2
(2)
(4)
ARMÓNICO 3
(2)
(4)
ARMÓNICO 4
(2)
(4)
PARTE OPCIONAL:
Compare la corriente que pasa por la carga con la corriente que circula por la fuente de tensión. Mire las
componentes en armónicos de dicha corriente. ¿Qué puede concluir sobre el efecto del rectificador sobre
la corriente en la línea? ¿Qué se le ocurre para proteger la fuente de los armónicos indeseables?
2. Parte2. MONTAJE PRÁCTICO:
Monte el circuito de la figura.
ATENCIÓN: EL VALOR DE LA RESISTENCIA DEBE CALCULARLO
TENIENDO EN CUENTA EL VOLTAJE MÁXIMO A LA SALIDA DEL
TRANSFORMADOR Y LA CORRITENTE MÁXIMA QUE VA A
CIRCULAR
POR
EL
CIRCUITO.
CON
ESOS
VALORES
DETERMINAR LA POTENCIA MÁXIMA QUE VA A DISIPAR LA RESISTENCIA.
Una vez montado el circuito mida los armónicos de la tensión en la carga.
Mida con el voltímetro el valor de continua y el valor eficaz de la tensión en la carga.
Calcule y añada un condensador para filtrar la salida. Repita ahora las mediciones.
Visualice la tensión de la carga en el osciloscopio y mida el rizado.
Realice una tabla con los valores obtenidos en uno y otro caso.
NOTA: LA PARTE PRÁCTICA PUEDE CAMBIAR EN FUNCIÓN DE LA DISPONIBILIDAD DE
MATERIAL EN EL LABORATORIO. PREVALECERÁ EL ENUNCIADO PRESENTADO EN EL
LABORATORIO.