Estadística General Guía de Prácticas 3 (2012- 1)

Universidad de Lima
Escuela Universitaria de Negocios
Estadística General
Guía de Prácticas 3
(2012- 1)
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Y CONTINUA
Temas: Variable aleatoria discreta y continua. Distribuciones notables (discretas y continuas) valor
esperado y varianza de una variable aleatoria.
Variable aleatoria discreta:
Problema 1:
De un grupo de 8 personas 3 de las cuales son mujeres, se seleccionan al azar un grupo de 4 personas y se
observa el número de mujeres en el grupo seleccionado.
El jefe del área de RR. HH de una empresa tiene bajo su mando a cuatro hombres y tres mujeres. Desea elegir
dos trabajadores para una labor especial y decide seleccionarlos al azar para no introducir algún sesgo en su
selección. Sea X el número de mujeres seleccionadas. Construir la función de probabilidad de X.
Problema 2.
Se sabe que un grupo de 4 componentes contiene dos defectuosos. Un inspector prueba los componentes uno
por uno hasta encontrar los dos defectuosos. Una vez encontrado el segundo se concluye la prueba, sea X el
número de pruebas necesarias hasta encontrar el segundo defectuoso. Construya la función de probabilidad de
la variable aleatoria X
Problema 3
En el directorio de una empresa se tienen un total de 20 asientos contables, de los cuales 6 están mal
asentados y el resto está correctamente asentado. Un auditor selecciona al azar (sin reemplazo), 4 asientos
contables para inspección. La empresa tiene que pagar una multa de 60 nuevos soles por cada uno de los
asientos contables mal asentados.
a) Construya la función de probabilidad de la variable aleatoria monto pagado en multas luego de
inspeccionadas los 4 asientos contables
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el monto de la multa para esta empresa supere los 150 nuevos soles?
Problema 4:
Un vendedor puede visitar diariamente uno o dos clientes con probabilidades 2/5 y 3/5 respectivamente. De
cada visita puede resultar una venta por $500 con probabilidad 1/6 o ninguna venta con probabilidad 5/6. Si X
son los montos de las ventas diarias, calcular e interpretar el promedio y el coeficiente la variación de X .
Problema 5:
El tiempo necesario para que un obrero procese cierta pieza es una v.a. con las siguientes distribución de
probabilidades:
X
p(x)
2
0.1
3
0.1
4
0.3
5
0.2
6
0.2
7
0.1
a) Hallar el tiempo promedio de procesamiento y la varianza.
b) Para cada pieza procesada, el obrero gana una cantidad fija de S/.5, sin embargo si e procesa la pieza
en menos de seis minutos, gana S/.1.5 por cada minuto ahorrado.
c) Determinar la media y la varianza de la variable aleatoria ganancia obtenida por pieza ensamblada.
Problema 6:
El número de horas que usted estudia durante un día seleccionado al azar. Suponga que la función de
probabilidad de X tiene la forma siguiente, donde k es constante.
si x  0
 0 .1
 kx
si x  1 ó 2

P( X  x )  
 k(5x ) si x  3
 0
otro caso
Cuál es la probabilidad que Ud. estudie:
a)
b)
c)
por lo menos 2 horas?
exactamente dos horas?
a lo más dos horas?
Problema 7:
Por descuido, una persona ha colocado en un solo archivador tres expedientes con errores y siete sin errores.
Si escoge al azar y sin reposición tres expedientes y define la variable aleatoria a X como el número de
expedientes con errores elegidos.
a. Construya la distribución de probabilidad de X
b. ¿Cuál es la probabilidad de que elija:
b.1) dos que no tienen errores
b.2) a lo más uno que tiene errores.
b.3) los tres que tienen errores.
Problema 8:
Se tiene en dos archivadores documentos contables como sigue: en el archivador ·A hay 4 documentos de
clientes de Lima y 6 de clientes de provincias, en el archivador B hay 5 documentos de clientes de Lima y 7 de
provincias. De cada archivador se elige al azar un documento y se define la variable X: número de documentos
de clientes de provincias elegidos.
a) Construya la distribución de probabilidad de X
b) Por cada documento de clientes de Lima se paga 50 soles y por cada documento de clientes de
provincias se paga 80 soles. ¿Cuánto se espera pagar por los dos documentos elegidos?
Problema 10:
Consideramos un dado de tal manera que, con el experimento aleatorio” tirar el dado”, la función de
probabilidad de la variable aleatoria X = ”numero obtenido”, es
f ( x)  k 
a)
b)
c)
1
( x  3)2 para x 1, 2, 3 , 4 , 5 , 6
38
Calcular el valor de k.
¿Está el dado bien balanceado?
Se propone el juego siguiente: se apuesta S/.500, se tira el dado y si sale par, se recupera la apuesta
mas S/.100 pero si sale impar, se pierde la cantidad apostada ¿Merece la pena jugar?
Problema 10
La demanda mensual de uno de los productos de Export S.A. varía grandemente de un mes a otro. Con base a
la información de los últimos 24 meses se logró estimar la distribución de las probabilidades para la demanda
mensual del producto bajo estudio.
DEMANDA (unidades)
Probabilidad
a)
20000
30000
40000
50000
0,25
0,35
0,30
0,10
Si la compañía establece un programa de producción tomando como base el valor esperado de la
demanda mensual, ¿cuál debería ser el programa mensual de producción para este producto?
b)
Suponga que cada unidad vendida produce un ingreso de $10 y que su costo es de $6, ¿cuánto
ganará o perderá Export S.A. en un mes si su programa de producción se basa en (a) y la demanda
fuera de 20,000 unidades?.
Problema 11
Tomando como base datos históricos, la distribución de las ventas diarias de paquetes de un producto en una
tienda es como sigue:
No. de paquetes vendidos, x
10
11
12
13
14
P(X = x)
0.2
0.4
0.2
0.1
0.1
a) Calcule el número esperado y la desviación estándar del numero de paquetes vendidos.
b) El dueño de la tienda compra cada paquete a 15 soles y lo vende a 27 soles. Si en un día determinado,
ha solicitado al distribuidor 12 paquetes; Sea U la utilidad del dueño de la tienda. Construya la
distribución de probabilidad de U y calcule su valor esperado.
Distribución de variables aleatorias continuas
Problema 12:
El número total de horas (en cientos) que una familia hace uso de internet durante medio año es una variable
aleatoria continua X, que tiene la siguiente función de densidad:
f(x) = 2- kx
0<x<1
a) Determine el valor de “K”, de tal manera que f(X) represente una función densidad de probabilidad.
b) Determine e interprete E(X) y desviación estándar de la variable aleatoria X.
c) Determine la función de distribución F(X).
Problema 13:
La temperatura, en grados centígrados con la que se produce la reacción en un experimento químico es una
variable aleatoria con la siguiente función de densidad:
2
f ( x) 
a)
b)
x
3
si
-1 < x < 2
Calcule la probabilidad de que la temperatura sea negativa.
Calcule e interprete el valor esperado y el coeficiente de variación de X
Problema 14
Los ingresos diarios que tienen las tiendas que comercializan útiles escolares y de oficina en las galerías de un
centro comercial en el mes de marzo son una variable aleatoria, expresada en miles de soles, cuya función de
densidad es la siguiente:
3 2
3
 x x
f(x)  2
4

0

a)
b)
c)
0 x 2
otro caso
Hallar la probabilidad de que en un día las tiendas tengan ingresos superiores a 1000 soles
Si el ingreso de una de las tiendas en un día es superior a 900 soles, ¿cuál es la probabilidad de que
no sobrepase los 1500 soles?
Si se sabe que hay 100 tiendas con ingresos inferiores a 800 soles. Determine cuantas tiendas que
comercializan juguetes tienen ingresos superiores a 800 nuevos soles.
Distribuciones notables discretas:
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
1. Una compañía de seguros sabe que la probabilidad de que una persona sufra cierto tipo de accidente
durante un año es 10%. Se sabe que la compañía tiene 25 asegurados contra este tipo de accidente.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía tenga que afrontar los gastos de 2 de sus asegurados?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía tenga que afrontar los gastos de a lo más 3 asegurados?
d) Hallar la probabilidad de que la compañía tenga que afrontar los gastos de más de 1 asegurado.
e) Suponga que la compañía tiene que pagar 2500 soles por cada asegurado que sufre este accidente.
Calcule el gasto esperado de la compañía durante el año.
2.
Un estudiante ha preparado el examen de forma que tiene una probabilidad 0.7 de hacer bien un
problema. Si para aprobar el examen debe resolver correctamente al menos la mitad de los problemas,
¿que tipo de examen le seria mas favorable, uno de 4 problemas o uno de 6?
3.
Una empresa dedicada a la fabricación y venta de bebidas refrescantes observa que el 40% de los
establecimientos que son visitados por sus vendedores realizan compras de esas bebidas.
a) Si un vendedor visita 6 establecimientos, determinar la probabilidad de que por lo menos 2 de esos
establecimientos realicen una compra
b) Si el vendedor visita 10 establecimientos, hallar la probabilidad de que la mitad de ellos realicen una
compra.
c) A un vendedor se le paga una comisión fija de 150 soles más 5 soles por venta. Si tiene programado
visitar a 40 potenciales clientes, ¿cuál será el ingreso esperado del vendedor?.
4.
En una tienda de alquiler de autos, cada vez que un cliente alquile un automóvil debe pagar como mínimo
$20, Si alquila un auto tipo A debe pagar $15 más, y si alquila un auto de otro tipo debe pagar $5 más. Se
sabe que la probabilidad de que un cliente alquile un auto tipo A es de 0,8. De 20 clientes que alquilan
autos en esta tienda:
a) Construya la distribución de probabilidad de los clientes que alquilan automóviles tipo A.
b) Determine la utilidad y la utilidad esperada que producen a la tienda los 20 clientes que alquilan
automóviles
5.
La probabilidad de que una componente de un cierto tipo tenga alguna avería en las primeras 75 semanas
es 0.9. Un sistema consta de seis de estas componentes que funcionan en paralelo de manera
independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que fallen exactamente cuatro de ellas en las primeras 75
semanas si se sabe que, al menos, dos de las componentes han fallado en ese período?.
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
6.
Un distribuidor mayorista recibe diariamente un lote de 20 refrigeradoras de las cuales ocho son de color
blanco y las restantes de color plata. Un comerciante minorista le solicita, también diariamente, seis
refrigeradoras. Suponiendo que las refrigeradoras se seleccionan al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un día cualquiera, el número de refrigeradoras de color blanco
seleccionadas sea más de tres?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, seleccione a lo más una refrigeradora de color plata.
7.
En un almacén de aparatos electrónicos se almacenan 10 tostadoras para su distribución, 4 de la marca A
y el resto de marcas menos conocidas. Si un empleado selecciona al azar 5 tostadoras para llevarlas por
encargo a una tienda para su comercialización, calcular la probabilidad de que en las 5 tostadoras
seleccionadas:
a) Haya exactamente 2 de la marca A.
b) A lo sumo haya una tostadora de las marcas menos conocidas.
8.
A un almacén de productos industriales llegó un lote de 20 productos de los cuales 4 son defectuosos. El
lote es aceptado si al extraer, sin reposición, una muestra de tamaño 5 se comprueba que, como mucho,
hay un producto defectuoso.
a) ¿Con qué probabilidad se acepta el lote?
b) Al poco tiempo llega otro lote de la misma casa con 100 productos, de los cuales 4 son defectuosos.
¿Con qué probabilidad se aceptará este nuevo lote?
9.
En un intento para burlar la vigilancia de la aduana en un aeropuerto, un viajero colocó 8 tabletas de
narcótico en un frasco que contiene 20 pastillas de vitaminas de apariencia semejante. Si el inspector de
aduana selecciona 5 tabletas al azar para analizarlas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea descubierto y arrestado por posesión ilegal de
narcóticos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre 2 tabletas de narcótico?
c) Hallar la probabilidad de que el inspector encuentre menos de cuatro tabletas de narcótico.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre entre 2 y 4 tabletas de narcótico inclusive?
10. Una compañía exportadora de espárragos envía a los mercados europeos lotes de espárragos
conteniendo cada uno, 1200 latas. Un lote es rechazado si al revisar 20 latas, elegidas al azar, una a una y
sin reposición, se encuentran 5 o más latas defectuosas. Calcule la probabilidad de que un lote sea
aceptado si se sospecha que éste contiene 240 unidades defectuosas.
11. Una compañía recibe un lote de veinte artículos. Dado que la probabilidad de inspección de cada artículo
es cara, se sigue la política de analizar una muestra aleatoria de seis artículos de cada envío, aceptando
el lote si no hay más de un artículo defectuoso en la muestra.
a) Hallar la probabilidad de que sea aceptado un lote que tiene cinco artículos defectuosos?
b) Si el lote tiene 3 artículos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de aceptarlo?.
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
12. Suponga que en un establecimiento de comida rápida se atienden a 50 clientes por hora siguiendo una
variable de Poisson.
a) ¿Cuál es la probabilidad que se tenga que atender a menos de ocho clientes entre las 5:00 p.m. y las
5:15 p.m.?
b) Hallar la probabilidad de que entre las 4:00. y 4:30 p.m. se atiendan a más de 20 clientes
13. El promedio de ventas de televisores en las tiendas de Centro Plaza es de 6, cada dos horas. Si se
supone que las ventas de cada una de las tiendas es independiente una de otra, y si X representa el
número de ventas cada 40 minutos,
a) ¿cuál es la probabilidad de que en un intervalo de 40 minutos no se realice venta alguna?
b)
¿cuál es la probabilidad de que se realice al menos 4 ventas en el intervalo de 60 minutos?
14. Una máquina fabrica hilo de seda de modo que durante la producción la aparición de defectos en el hilo
sigue un proceso de Poisson a razón de uno cada 30 metros. El hilo se vende en carretes de 50 metros y
un carrete sólo es vendible si tiene menos de tres defectos, en otro caso se desecha. Si fabricamos 10
carretes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 8 sean vendibles?.
15. Cierto tipo de loseta puede tener un número X de puntos defectuosos siendo X una variable de Poisson
con una media de 3 puntos defectuosos por loseta. El precio por loseta es S/. 6 si X = 0 defectos, de S/. 4
si X es 1 ó 2 defectos, y de S/. 1.5 si X > 2 defectos.
a) Calcule el precio esperado de loseta
b) Se elige una loseta de S/. 4. de precio, calcule la probabilidad de que dicha loseta tenga sólo un
punto defectuoso.
16. Los automóviles llegan a una garita de peaje aleatoriamente con un promedio de 300 autos por hora.
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es la probabilidad de que lleguen por lo menos 8 durante 3 minutos?
Hallar la probabilidad de que en medio minuto lleguen más de 4 autos.
¿Cuál es la probabilidad de que en 12 minutos lleguen a lo más 75 autos?
Calcule la media y la varianza del número de autos que llegan cada 10 minutos.
Distribuciones continuas notables:
Distribución uniforme
1.
Los pesos del contenido de unas cajas de cereales están uniformemente distribuidos con una media de 35
onzas y un intervalo (recorrido) de 3.4 onzas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja contenga entre 33.9 y 36.1onzas?
b) Si se escogen al azar 6 cajas, ¿cuál es la probabilidad de que sólo una de ellas tenga un peso por
debajo de 34 onzas?
2.
Se sabe que las ventas diarias de una empresa (en miles de unidades) se distribuye según una
distribución uniforme U(100, 200). Se pide:
a) Probabilidad de que las ventas realizadas estén en el intervalo (120,250).
b) El promedio de ventas y su desviación estándar.
c) Supongamos que el precio (Y) es función de las ventas (X) mediante la expresión
Y = 220 - X. Calcular el precio esperado.
3.
Los saldos, en soles, en cuenta corriente de un grupo de pequeñas empresas, clientes de un banco, en el
mes de marzo, son una variable aleatoria con función de densidad uniforme en el intervalo [-1000 , 10000]
a) Calcule al probabilidad de que el saldo supere los 7000 soles
b) Calcule el porcentaje de empresas que tienen saldo deudor
c) Si se conoce que una empresa tiene un saldo inferior a 4500 soles, ¿cuál es la probabilidad de que
este saldo sea superior a 1000 soles?.
4.
Un corredor de inmuebles cobra honorarios fijos de 100 dólares más una comisión del 6% sobre el
beneficio obtenido por el propietario. Si este beneficio es una variable aleatoria con distribución uniforme
en el intervalo [2000, 12000] dólares.
a) ¿Cuánto espera obtener de utilidad el agente?.
b) ¿Cuál es la probabilidad que su utilidad supere los $580 ?.
c) ¿Qué utilidad máxima podrá obtener el agente con probabilidad 0.90?
Distribución exponencial
5.
El tiempo para que se atienda el pedido de una persona en la cafetería de la universidad es una variable
distribuida en forma exponencial de promedio 4 minutos
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida en menos de 3 minutos
b) Hallar la probabilidad de que el tiempo de espera de una persona sea mayor de 3 minutos pero
menor de 6 minutos?
c) ¿Cuántos minutos como máximo tendrá que esperar una persona para que se atienda su pedido con
probabilidad 0.90?
d) Si un alumno acude 4 veces a la cafetería durante una semana, ¿cuál es la probabilidad de que sólo
una vez haya tenido que esperar más de 5 minutos?
6.
El número de usuarios por hora de un cajero automático es una variable de Poisson cuyo promedio es 6.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que después de que salga un cliente, no llegue otro por cuando menos 15
minutos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos pasen 10 minutos entre las llegadas de dos clientes?
7.
El gerente de tienda de una cadena de supermercados afirma que el número de clientes que puede
atender una cajera de “ventanilla rápida” es una variable de Poisson de promedio 4 cada 2 minutos.
a) Hallar la probabilidad de que en 2 minutos la cajera pueda atender a más de 5 clientes.
b) Hallar la probabilidad de que el tiempo entre una atención y otra sea superior a 45 segundos
c) Suponer que la cajera empezó a atender a un cliente, ¿qué tiempo máximo tendrá que esperar el
siguiente para que esto ocurra con probabilidad 0.99?.
8.
La vida útil de cada uno de las 12 computadoras de una empresa, sigue una distribución exponencial con
media 4 años. Si las computadoras fueron compradas en Enero de este año: ¿Cuál es la probabilidad de
que todas ellas sigan funcionando en Enero del año 2008?. Asuma tiempos de vida útil independientes.
9.
Suponga que un diseñador debe decidir entre dos procesos de manufactura (A ó B) para la fabricación de
cierto componente. El costo unitario de fabricación de un componente cuando se emplea el proceso A es
de S/. 2.50 y cuando se utiliza el proceso B, el costo unitario es de S/. 3.00. Los componentes tienen una
distribución exponencial de tiempo transcurrido hasta la falla con medias de 200 y 300 horas
respectivamente para los dos procesos. Debido a una cláusula de garantía, si un componente dura menos
de 400 horas, el fabricante debe pagar una pena de S/. 1.20. ¿Cuál proceso debe adoptar el diseñador?
Distribución normal
10. El tiempo necesario para terminar un examen parcial en determinado curso se distribuye normalmente con
80 minutos de media y 10 minutos de desviación estándar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno termine el examen en mas de 60 minutos pero en menos
de 75 minutos?
b) Suponga que en el grupo hay 60 alumnos y que el tiempo del examen es de 90 minutos. ¿Cuántos
alumnos espera que no puedan terminar el examen en el tiempo indicado?.
11. Los gastos de viajes semanales que el personal de ventas de una empresa, justifica cada semana, tienen
una media de 950.25 soles y una desviación estándar de 30.35 soles
a) Determine cuántos de los 50 vendedores que tiene la empresa reportaran gastos superiores a 1000
soles
b) El gerente ha ofrecido vacaciones de dos semanas a quien justifique gastos que se encuentren en el
15% inferior. Si Ud. ha gastado $ 712, conseguirá las vacaciones?. Justifique su respuesta.
12. Se cree que las ventas de un determinado detergente tienen una distribución normal con una media de
10,000 bolsas y una desviación estándar de 1,500 bolsas, por semana.
a) ¿Cuál es la probabilidad de vender más de 12,000 bolsas en una semana?
b) Para tener una probabilidad del 97.5% de que la empresa cuente con suficientes existencias para
cubrir la demanda semanal, ¿cuántas bolsas debe producir?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la venta semanal de bolsas difiera de la venta promedio en más de
1,000 bolsas?
d) Si en la siguiente semana se asegura vender más de 11,000 bolsas, ¿cuál es la probabilidad de que
en esa semana se venda menos de 12500 bolsas?
13. En una compañía distribuidora de productos químicos, se observa que el número de cajas de cierto
medicamento que se distribuye mensualmente a un establecimiento, es una variable aleatoria X normal,
con una media 257 cajas y una desviación estándar de 20 cajas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un establecimiento la compañía distribuya más de 280 cajas de
este tipo de medicamento?
b) Calcule e interprete, en términos del enunciado, el valor k tal que : P(X  k) = 0.90
14. Las horas productivas por mes de un departamento de administración se distribuyen mediante una
Normal. Se sabe que en el 2.56% de los meses las horas productivas son menos de 1305 y que el 15.87%
de los meses las horas productivas son más de 1600.
a) ¿Cuál es el número de horas productivas por término medio?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un mes se trabajen entre 1450 y 1550 horas?
c) Si se seleccionan 5 meses al azar, ¿cuál es la probabilidad de que en 3 de ellos se hayan trabajado
entre 1450 y 1550 horas?
15. Un constructor afirma que el tiempo necesario para completar un proyecto de construcción se puede
representar mediante una variable aleatoria normal con media 60 semanas y desviación estándar 8
semanas.
(a) Calcular la probabilidad de que el tiempo necesario para terminar un proyecto de construcción sea
más de 70 semanas.
(b) Calcular la probabilidad de que la duración del proyecto sea inferior a 52 semanas.
(c) Calcular la probabilidad de que la duración del proyecto esté comprendida entre 56 y 64 semana
16. Los costos de mantenimiento semanal de cierta fábrica registrados durante un largo periodo y ajustado por
la inflación, tienen aproximadamente una distribución normal con una media de 1680 soles; además se
conoce que la probabilidad de que el costo de una semana supere los 100 soles es 0.16
a) Hallar la probabilidad de que el costo de una semana se diferencie del promedio en no màs de
150soles.
b) ¿cuál será el costo semanal máximo que se observará en una semana con probabilidad 0.75?
17. El tiempo que tarda una pizzería en preparar uno de sus productos se distribuye como una normal de
media 12.3 y desviación estándar 1.7 minutos. Para atraer clientes se ha pensado en diseñar una
campaña publicitaria en la que la pizza sería gratis si pasan más de 15 minutos desde que se formula el
pedido hasta que se recibe la comida. ¿Qué proporción de pizzas no se cobrarían por ese motivo?
18. Los gastos de publicidad que tienen el personal por la introducción en el mercado de un nuevo producto se
distribuyen normalmente por semana con una media de $ 950y una desviación de $ 30
a) El gerente de ventas ha decidido premiar con una bolsa de viajes al personal de mercadeo si los
gastos que realiza se encuentran en el 15% inferior. Si uno de los miembros del equipo en particular
ha gastado $ 912, conseguirá la bolsa de viaje?
b) ¿Qué porcentaje de trabajadores tiene gastos entre $900 y $1000?
19. Los paquetes grandes de café “SABOR” señalan en la etiqueta un contenido neto que debería ser de 4 kg.
En el departamento de empaque saben que el contenido neto es ligeramente variable y han estimado que
la desviación estándar es de  = 0.04 kg. Además, aseguran que sólo 2% de los paquetes contiene menos
de 4 kg. Si se supone una distribución normal.
a) Determine el peso promedio y luego calcule el porcentaje de paquetes con un peso superior a 4.13 kg
b) De acuerdo con su peso, los paquetes se clasifican en 3 categorías, como sigue:
Categoría A (los más livianos) son el 10%, Categoría B (los de peso intermedio) son el 85% y el 5%
restante (los más pesados) están en la categoría C. Calcule los valores límite del peso en cada
categoría.
20. Las ventas X de un artículo se distribuyen en forma normal. Sabiendo que el 20% son superiores a 1000
soles y que el 70% no superan los 800 soles.
a) Calcular la media y desviación estándar de la distribución
b) ¿Qué porcentaje de las ventas tomarán valores entre 650 y 750 soles?
DISTRIBUCIONES ESPECIALES DE PROBABILIDAD
Distribución
Función de probabilidad
Binomial
 n
nx
P( X  x)    p x q
 x
x = 0, 1, 2, . . . , n
Poisson
Uniforme
Exponencial
Normal
V(X)
np
npq


q=1-p
e λ λ x
P( X  x ) 
x!
x = 0, 1, 2, . . .
Hipergeométrica
E(X)
>0
C xM CnNxM
P( X  x) 
CN
n
x  1,2,3........min{n, M }
M
n
N
f ( x) 
1

  x 

2
f (x) 
1  x / 
e
β
x 0
β
f ( x) 
1
22
1 x   
 

2  
e
 M  M  N  n 
n 1  

 N  N  N  1 
(   )2
12
β2
2
E(X) = 
V(X) = 2
Z 
x 
