Inecuaciones Verbales

Intervalos
1. La refrigeración industrial de los alimentos permite controlar la velocidad de
ciertas actividades químicas y enzimáticas y el ritmo de crecimiento y
metabolismo de ciertos microorganismos tóxicos.
El cuadro siguiente muestra la relación entre la temperatura medida en grados
Celsius y el crecimiento microbiano.
Grados C
35
25
15
10
5
0
-10
-15
-25
Proceso
de crecimiento rápido
sin crecimiento
muerte lenta
I. expresa esta información utilizando desigualdades
II. expresa esta información utilizando intervalos
III. propone hipótesis de lo que sucede en los extremos de los intervalos
IV. propone hipótesis de lo que sucede en el intervalo de 0° a 5° Celsius.
2. De los siguientes números: 0; -3,5; V2 ; 1,4; 30; propone un intervalo que:
I. contenga a todos estos números
II. contenga sólo V2
III. no contenga ninguno de estos números
IV. contenga sólo los positivos
V. contenga sólo los negativos
En cada caso, compara con tus compañeros y analiza el número de respuestas
posibles y correctas, graficar algunos de los intervalos obtenidos en la recta
numérica.
3. Graficar las rectas y = 2 x – 7 e y = – 3 x + 1
En cada gráfico marca los valores para y que corresponden al intervalo de
valores para x dado por -2 < x < 1. Exprésalo utilizando desigualdades y
notación de intervalos. Compara ambas respuestas.
¿Cuál es el valor máximo y mínimo que toma el valor de y en ambos casos?
¿A qué valor de x se asocia el valor mínimo de y en cada caso?
Compara la distancia entre los valores máximo y mínimo de y que se asocien a
los intervalos para x, I 1 = [ 2,5 ] e I 2 = [ -2,1 ] en cada una de las rectas.
Propone un intervalo de valores para y ; determina el intervalo correspondiente
para x.
4. Un túnel de una determinada carretera mide 2 600 metros. Si los límites de
velocidad son 36 km/h y 60 km/h, calcular el tiempo máximo y el mínimo que
demora un auto en cruzar el túnel.
Resolvamos con inecuaciones
1. Desde el Municipio le explican a la señora Adelina, propietaria de un terreno
rectangular, que para la construcción y ampliación de veredas, de acuerdo al
plano regulador del sector, su terreno disminuiría en una franja de 3 metros en
el frente de su casa. Este terreno se podría compensar con una franja de 5
metros de ancho del terreno colindante al de su casa, que es un terreno
municipal. ¿Cuáles son las medidas mínimas del terreno, suponiendo que el
largo mide 10 metros más que el ancho, para que esta decisión favorezca a la
señora Adelina?
I. ¿Qué hubiera pasado si inicialmente el ancho del terreno hubiera sido
el doble del largo?
II. Y, ¿si el terreno hubiese sido cuadrado?
III.Y, ¿Si el terreno hubiese quedado cuadrado después de las
modificaciones?
2. Un comerciante compra una partida de 150 blusas por un total de $525 000.
Vende al detalle 80 de estas blusas a $5 800 cada una. ¿A qué precio le
conviene vender las blusas restantes en la temporada de liquidación si quiere
obtener, como mínimo, un 35% de ganancia?
3. En la familia de triángulos isósceles cuyo lado desigual mide 15 cm, ¿cuáles
tienen un perímetro inferior a 120 cm? Si el lado desigual midiera a cm ¿qué
condición cumplen aquellos que tienen un perímetro menor o igual que b cm?
4. Se desea delimitar un terreno cuadrado que tiene un perímetro inferior a 65
m y un área mayor que 225 metros cuadrados ¿qué medidas pueden tener sus
lados? ¿Cuántas soluciones existen?
5. Para calcular la relación, entre la masa corporal y la estatura (IMC) de una
persona se utiliza la fórmula:
Diversos estudios realizados, han concluido que el grupo de mejor salud y más
esperanza e vida corresponde a un IMC comprendido entre 20 y 25. Utilizando
la fórmula para el IMC, calcular el rango de los pesos entre los cuales se
pueden encontrar personas que miden entre 1,50 m a 1,80 m. Una persona
que tiene un IMC en el límite inferior, mide 1,74 m. Para ser considerada
saludable, ¿cuál debiera ser su peso?
Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
1. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) x + 2 < -0,5
b) 1 - 4x > x
c)
d) 3(5 - x) > 3
e)
f)
2. Resuelve las siguientes sistemas de inecuaciones:
a) 3x + 1 > 5
5x - 2 > -4
b) 3x + 1 > 7
5x - 2 < 8
c)
3. Resolver las siguientes inecuaciones con valor absoluto.
a) | x | > 45
b) | x | < 60
c) | x + 5 | < 2
d) | 2 x - 7 | > 5
e) | x - 1 | > 1/2
f) | 1 - x | < 1/2
4. Comparar las soluciones de la ecuación y la inecuación siguiente:
|x|=5
|x| > 5
Desigualdades literales
1. Considera un rectángulo de área igual a 1. ¿Cuál es el valor mínimo que
puede tomar el semiperímetro? o bien, ¿entre qué valores varía el
semiperímetro?
2. Considerando expresiones algebraicas del tipo (n+1)/n, determina a qué
intervalo pertenecen los valores de esta expresión:
I. para valores naturales de n,
II. para enteros negativos.
3. Constata para diversos valores de a y de b, la equivalencia a < b < > – a > –
b
4. Compara 1/a y 1/b , si se sabe que 0 < a < b
5. Determina cuál es el valor más pequeño para
si a y b son dos números delmismo signo y distintos de cero.
6. Demuestra que
, para cualquier valor real de a.
7. Demuestra que ( 1 + a ) ( 1 + b ) > 4 , si a > 0, b > 0 y ab = 1