Página 1 09/10/2002 TEMA 1.− LA FUNCION FINANCIERA. 1.1. INTRODUCCION.

Página 1 09/10/2002
TEMA 1.− LA FUNCION FINANCIERA.
1.1. INTRODUCCION.
• SUBSISTEMA ADMINISTRATIVO Se encarga de la fijacion de objetivos y de plantear las actividades
a desarrollar para alcanzarlo, por lo tanto, fija los objetivos y las actividades a desarrollar, es el motor
de todo el resto de la empresa y coordina el resto de subsistemas con 3 funciones.
• Planificación
• Organización
• Control
• SUBSISTEMA FISICO Transforma los factores de produccion en productos que seran vendidos en el
mercado.
• SUBSISTEMA ECONOMICO Nos encontramos con flujos de bienes ficticios de entradas y salidas .
Tiene tres funciones:
• Aprovisionamiento
• Producción
• Comercialización
• SUBSISTEMA FINANCIERO Actividad generada por el subsistema Economico, genera circuitos de
bienes, flujo monetarios y es el sustento del resto de las areas funcionales de la empresa.
FUNCION INVERSION Aplicación de fondos.
FUNCION FINANCIERA Adaptacion de fondos.
Hay 10 puntos fundamentales para el Objeto FINANCIERO:
• Captar fondos al menor coste posible
• Establecer la estructura financiera y optima.
• Concretar la politica de dividendos y autofinanciacion.
• Gestion de liquidez.
Aborda dos problemas relacionados entre si, primero que cantidad de dinero liquido, debemos mantener y en
segundo lugar en que instrumentos liquidos debemos mantenerlo.
• Coste explicito de un capital es el coste del capital en un momento dado.
• Coste Implicito del capital Es lo que se deja de percibir por el aprovrchamiento del recurso.
• Informar sobre la dimension de la empresa.
• Distribuir fondos entre los departamentos.
• Investigar alternativas de Inversion aplicando modelos de valoracion PR(plazo de recuperacion) −
VAN(valor actual neto) − TIR.(tasa interna del rendimiento).
• Jerarquizar u ordenar proyectos de Inversion. Establecer un orden sobre los proyectos de inversión.
• Analizar decisiones secuenciales de inversión .
1
10. Asignación de presupuesto: Racionamiento de capital.
DIVIDENDOS Parte de los beneficios que la empresa reparte entre sus socios.
ESTRUCTURA ECONOMICA.−
ACTIVO FIJO Conjunto de bienes y derechos vinculados a la empresa durante varios ejercicios económicos.
ACTIVO CIRCULANTE Conjunto de bienes y derechos que sufren modificaciones sustanciales dentro de un
ejercicio económico.
ESTRUCTURA FINANCIERA (Origen de recursos financieros de la empresa).
FONDOS PROPIOS Forman el patrimonio neto de la empresa y esta compuesto por diversas partidas,
aportaciones de capital de los propietarios, beneficios no distribuidos,etc.
DEUDAS A LARGO PLAZO Fondos que estan vinculados a la empresa por un largo periodo de tiempo
destinados normalmente a financiar el activo fijo.
DEUDAS A CORTO PLAZO Son fondos cuyo vencimiento tiene lugar normalmente dentro del ciclo de
explotacion y que financian parte del activo circulante.
1.2. FUNCION OBJETIVA DE LA GESTION FINANCIERA.
• LA FUNCION OBJETIVO DE LA FUNCION FINANCIERA.
Las limitaciones del proceso son el mercado de las PYME.
Existe una relación directa entre beneficios y el valor de la empresa.
Lo que nos interesa es cuantificar.
1.3 .− EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.
• ELEMENTOS PERSONALES En una operación financiera intervienen dos partes, por un lado un sujeto
activo (prestamista o financiante) y por otra el sujeto pasivo (prestatario).
• Sujeto Activo Proporciona dinero durante un cierto tiempo = sujeto ahorrador o un intermediario
financiero (bancos,etc).
• Sujeto Pasivo Necesita el dinero y recurre al sujeto activo para obtenerlo.
• Prestación Capital o conjunto de capitales que el sujeto activo pone a disposición del sujeto pasivo.
• Contraprestación Capital o conjunto de capitales que el sujeto pasivo devuelve al sujeto activo
después de un tiempo estipulado.
• Capital financiero (c,t),(c,n) donde c = cuantía y t , n son vencimientos.
ESQUEMA TEMPORAL DE UNA OPERACIÓN FINANCIERA.
Es una recta donde representamos los dos elementos definidos en el capital financiero, para estudiar la
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operación financiera con mayor claridad.
C0 C1 C2 ....... Cn
.to t1 t2 ...... tn donde to es el origen de la operación
financiera
tn Final de la operación financiera.
• CONCEPTO DE INTERES El interés del precio del dinero consiste en la retribución a la capacidad
ahorradora del sujeto financiante.
En función de la ley financiera tenemos:
• INTERES SIMPLE El que se devenga a final de cada periodo y se separa del capital de forma que
siempre se calcula sobre el valor inicial.
I = C * t * i I= interés simple // C = capital // t = tiempo // i = interés.
Ejemplo: c=100000 // t= 2 años // i= 6% I = 100000*2*0.06
• INTERES COMPUESTO Aquel que se acumula al final de cada periodo para producir a su vez nuevos
intereses.
Cn = Co (1+i)n Co = Cn LEY DE CAPITALIZACION
(1+i)n COMPUESTA
Cn = Capital final // Co = Capital inicial
Recordar que el i siempre viene dado por tanto por uno y no en tanto por cien.
• CAPITALIZAR (desplazar capitales hacia la derecha) Capitalizar una determinada cantidad de dinero
al año (n) a partir del momento actual , es encontrar una cantidad monetaria equivalente en esa fecha
futura.
Co .............. Cn = Co (1+i)n
0 1 2 .......... n
Donde Co y Cn son capitales financieramente equivalentes.
• DESCONTAR O ACTUALIZAR (desplazar capitales hacia la izquierda) Es la operación inversa de la
capitalizacion y consiste en calcular el equivalente en el momento presente de una cantidad de dinero
disponible con certeza en el futuro.
Co = Cn / (1+i)n - ......... Cn
0 1 2 .................. n
para reducir la ecuación Co = Cn (1+i)−n = Cn (1+i)−n = Cn (1+i)−n
3
(1+i)n (1+i)−n = (1+i)n (1+i)−n
Ejercicio:
Sabemos que dentro de 20 años vamos a ser beneficiarios de una herencia de 20 millones, consultando un
analista financiero a establecido una estimación de una tasa de interés del 3% anual y constante para el
periodo considerado se desea saber la valoración de dicha herencia en el momento actual.
Co ................... Cn = 20000000 Co = 20000000 (1+0.03)−20 = 11.073.515
0 .................... 20
• CLASIFICACION DE LAS RENTAS FINANCIERAS
− ( Según el vencimiento de capitales )
• POSTPAGABLES Cuando los capitales vencen al final de cada intervalo , es decir en el extremo
superior.
C1 C2 ............. Cn
0 1 2 ................ n
extremo final del intervalo 1−2
• PREPAGABLES Cuando el capital vence al principio de cada intervalo, es decir en el extremo
inferior. Ejempo (alquileres).
C1 C2 .............. Cn
• 1 2 ................ n
extremo inicial de cada intervalo.
− (según la duración de la renta)
• TEMPORAL Numero finito de términos.
• PERPETUA Numero infinito de terminos.
Aspectos que estudiaremos, solamente POSTPAGABLES Y TEMPORALES:
El valor de una renta Postpagable y Temporal consiste en valorar una renta en el origen , es lo mismo que
descontar todos los capitales (términos) al momento actual.
C1 C2 C3............. Cn
• i1 i2 i3.............. n
• CASOS:
• Valor Actual
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a) i1= i2 = i3 =....= in = i interés constante.
c1 " c2 " ....... " cn
Valor de una renta en un instante inicial to
Vo = C1 (1+i)−1 + C2 (1+i)−2 +......+ Cn (1+i)−n = mn=1 Cn (1+i)−n
Ejemplo:
Vo 10 15 20 25 i = 10% = 0.10
01234
Vo = 10(1+0.10)−1 + 15(1+0.10)−2 + 20(1+0.10)−3 + 25(1+0.10)−4 = 53.58 um
u.m. = unidades monetarias.
b) i1= i2 = i3 =....= in = i interés constante.
c1 = c2 = ....... = cn constancia de capitales.
Valor de una renta en un instante inicial to con C constante.
Vo = C (1+i)−1 + C (1+i)−2 +......+ C (1+i)−n = C 1− (1+i)−n = c " nø i
i
donde " nø i = 1 − (1+i)−n FACTOR UNITARIO
i DE ACTUALIZACION
Ejemplo:
Vo 200 200 .........200 i = 10% = 0.10
0 1 2 ............25
Vo = 200(1+0.10)−1 + 200(1+0.10)−2 + 200(1+0.10)−3 +...+ 200(1+0.10)−25 =
200 " 25ø 0.1 = 200 1−(1+0.1)−25 = 200 * 9.07704 = 1815.408
0.1
• Valor final
Consiste en valorar la renta en el momento n , es decir, valoramos todos los capitales en el momento final.
a) i1 = i2 = ...... = in = i constante
c1 " c2 " ..... " cn
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C1 C2 C3............. Cn
• i1 i2 i3.............. n
Valor final
Vn = C1 (1+i)n−1 + C2 (1+i)n−2 + ...... + Cn
Ejemplo :
10 15 20 25 i = 10% = 0.10
01234
Vn = 10(1+0.10)3 + 15(1+0.10)2 + 20(1+0.10)1 + 25 = 78.46
• Capitales con intereses constantes.
Vn = c (1+i)n−1 + c (1+i)n−2 +.......+ C Vn = C (1+i)n −1 = C S nø i
i
donde S nø i = (1+i)n −1 FACTOR UNITARIO
i DE CAPITALIZACION
Ejemplo:
200 200 ......200.... Vn i = 10% = 0.10
0 1 2 ............25
Vn = 200(1+0.10)1 + 200(1+0.10)2 + 200(1+0.10)3 +....+ 200(1+0.10)25 =
200 S 25ø 0.1 = 200 (1+0.10)25 −1 = 19669.411886
0.1
1.4. EL COSTE DE LAS DIFERENTES FUENTES DE FIANCIACION
• RECURSOS PROPIOS
• Capital (Coste explícito) Dividendos que tiene la empresa o capital aportado por el dueño de la
empresa.
• Reservas (coste implícito) Son reservas de los dividendos que se hacen para luego poder financiar
otras actividades.
• El coste explícito Es lo que nos cuesta mantener a los accionistas (por ejemplo para tener capital).
• Coste de oportunidad Es el valor del ingreso que se deja de obtener al realizar la inversión más
lucrativa que se podía haber efectuado alternativamente.
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• RECURSOS AJENOS.
• Fuentes Negociadas (Coste explicito) Prestamos, cuentas de credito, descuento papel, etc).
• Fuentes espontaneas (Coste implicito o nulo) proveedores, trabajadores, impuestos, etc.
Para el estudio del coste de las diferentes fuentes de financiacion en una empresa se parte de las siguientes
hipotesis:
• EL RIESGO SE MANTIENE CONSTANTE:
Los nuevos proyectos de inversion tienen el mismo grado de riego que los proyectos realizados con
antigüedad.
• LA ESTRUCTURA FINANCIERA DE LA EMPRESA SE MANTIENE CONSTANTE.
La estructura de los recursos propios y ajenos dentro de la empresa no varían en el periodo de análisis.
• LA POLITICA DE DIVIDENDOS ES NEUTRAL RESPECTO A LA ESTRUCTURA FINANCIERA.
El reparto de dividendos no afecta a la composición del Pasivo.
1.5 EL COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL.
La empresa solo abordara aquellas inversiones cuya tasa interna de rentabilidad sean superiores al coste de
capital, luego se puede decir que Ko (coste medio ponderado del capital) sera el umbral minimo de
rentabilidad a exigir a los proyectos de inversion.
COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL Media aritmética ponderada del coste de los distintos
recursos financieros que la empresa utiliza para financiar su estructura económica.
.r > ko
rentabilidad CAPITAL
TIR C.M.P.C
FORMULA DEL COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL
Ko = K1 C1 + K2 C2 + .........+ Kn Cn
c1 + c2 + .....+ cn c1 + c2 + .....+ cn c1 + c2 + .....+ cn
C.M.P.C P1 P2 Pn
K0 = K1 * P1 + K2 * P2 + ...... + Kn * Pn
EJEMPLO:
Calcular el C.M.P.C dados los siguientes datos
FUENTES
FINANCIERAS
PESETAS
PONDERACION Pi
ki COSTE
EFECTIVO
ki − Pi
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PROVEEDORES
SUELDOS A
PAGAR
IMPUESTOS
PRESTAMOS C/P
PRESTAMOS L/P
EMPRESTITOS
RECURSOS
PROPIOS
1000000
0,10
0,125
0.0250
800000
400000
1000000
1000000
1800000
0,08
0,04
0,10
0,10
0,18
0,000
0,000
0,095
0,070
0,145
0,0000
0,0000
0,0095
0,0070
0,0261
4000000
0,40
0,100
0,0400
SUMAS 10.000.000 0,0951
C.M.P.C 0,0951 x 100 = 9,51 %
BIBLIOGRAFIA:
• DIRECCION FINANCIERA DE LA EMPRESA (INVERSIONES)
MAXIMO FERRANDO (TEMAS 1,3)
• DIRECCON FINANCIERA DE LA EMPRESA
MATILDE FERNANDEZ (TEMAS 2 ,15−2 , 15−3)
• MATEMATICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS
LORENZO GIL (TEMA 1) U.N.E.D.
TEMA 2 . LA INVERSION DE LA EMPRESA
• 2.1. DECISIONES A LARGO PLAZO.
− CONCEPTO DE INVERSION.
• 2.2. CARACTERISTICAS FINANCIERAS QUE DEFINEN UNA INVERSION.
• 2.3. CLASIFICACION DE LAS INVERSIONES.
Bibliografía _ Máximo ferrando (tema 2) // Matilde Fernández (tema 16)
2.1. DECISIONES A LARGO PLAZO.
INVERSION Consiste en renunciar a una satisfacción inmediata y cierta a cambio de la creencia de obtener
unos beneficios futuros y distribuidos en el tiempo. Tiene varios elementos:
• Objeto Tipo de Inversión.
• Coste Coste de la adquisicion del bien , el desembolso.
• Esperanza Contrapartida futura superior al coste del bien adquirido.
• Sujeto Persona física.
Persona jurídica.
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Toda INVERSION se puede estudiar desde tres perspectivas:
• FINANCIERA Si el bien adquirido es un producto del mercado financiero , sera una inversion
financiera.
• JURIDICA La inversión se produce cuando la persona adquiere la propiedad de un determinado bien.
• ECONOMICA Aquella que constituye el soporte físico de la inversión y queda vinculada a una
determinada actividad empresarial.
Hay dos puntos de vista del concepto de Inversion:
• ESTRICTO El bien material de la Inversión debe pertenecer al Activo Fijo y tener una aplicación
directa al proceso productivo.
• AMPLIO Cualquier aplicación de fondos efectuada por la empresa para la adquisición de elementos
de activo fijo o de activo circulante.
Proyecto de Inversión = Inversión principal + Inversión complementaria.
2.2. CARACTERISTICAS FINANCIERAS QUE DEFINEN UNA INVERSION.
• Coste de adquisición o desembolso inicial (−D).
Representara el pago efectuado por la adquisición de los elementos del activo fijo mas el pago realizado por
todos aquellos elementos del activo circulante necesarios para el proyecto.
−D desembolso en el origen.
• Duración Temporal (n).
Periodo de tiempo durante el cual la inversión va a generar flujos financieros. Hay tres tipos:
• VIDA FISICA Periodo de tiempo durante el cual el elemento fundamental del proyecto de inversión
funciona sin perdidas significativas de calidad de producción o de rendimiento.
• VIDA COMERCIAL Periodo de tiempo durante el cual se espera que sean demandados los productos
o servicios que se obtienen en el proyecto de inversión y que la empresa ofrece al mercado.
• VIDA TECNOLOGICA Periodo de tiempo durante el cual los activos son tecnológicamente
competitivos.
En base a las tres definiciones se define La Vida Económica u Horizonte Temporal de un proyecto a la
menor de las tres estimaciones descritas.
• LOS COBROS O ENTRADAS DE DINERO (Cj).
C1 C2 C3 Cn
0123n
Los cobros son las entradas de fondos y van asociadas a cada uno de los periodos .Y son estimaciones.
• PAGOS O SALIDAS DE DINERO (Pj).
−P1 −P2 −P3 −Pn
9
0123n
Son las salidas de dinero y van asociadas a cada uno de los periodos. Y son estimaciones.
Fj = Flujos netos de caja (FNC).
−D C1−P1 C2−P2 C3−P3 Cn−Pn
0123n
Por lo tanto se puede sustituir los cobros − los pagos que son las variaciones de caja en un periodo de tiempo.
−D F1 F2 F3 Fn
0123n
• El flujo neto de caja será positivo cuando los cobros sean mayores que los pagos.
• El flujo neto de caja será negativo cuando los cobros sean menores que los pagos.
• El Fj será nulo cuando los pagos y los cobros sean iguales.
Esto de considera que ocurre al final de cada periodo.
Cobros − Pagos = Flujo neto de caja.
Ingresos − Gastos = Resultado.
INGRESO Derecho a cobrar algo dentro de un tiempo determinado.
GASTO Obligación constituida por la empresa.
Nota : Solo hay un caso donde se da que los cobros y pagos sean iguales que Ingresos y gastos , esto es en los
pagos y cobros al CONTADO.
En todo proyecto de Inversión se deben cumplir dos condiciones previas:
• ECONOMICIDAD : Solo abordaremos aquellos proyectos de Inversión en los que a priori se
cumplirá que:
Cj = Pj
• RENTABILIDAD FINANCIERA: La rentabilidad del proyecto de inversión debe superar al coste de
inversión r > k. (tanto por uno).
2.3. CLASIFICACION DE LAS INVERSIONES.
• Según el soporte físico de la inversión:
a.1.− Inversiones Físicas El soporte es un activo material. (una maquina , elemento de transporte, etc.).
a.2.− Inversiones Inmateriales El soporte no es un bien físico sino un activo inmaterial. (Patentes, marcas,
derechos de traspaso, etc.).
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a.3.− Inversiones Financieras El soporte de la inversión lo constituyen activos procedentes del mercado
financiero (Acciones, Obligaciones, Bonos, etc.).
• Según la finalidad en el seno de la empresa:
b.1.− Inversión de renovación consiste en sustituir un equipo productivo viejo por otro nuevo consiguiendo la
misma producción que antes.
b.2.− Inversión de Expansión Con la finalidad de mejorar la capacidad productiva de la empresa para obtener
mayor demanda.
b.3.− Inversión en línea de productos Mejorar las características de los productos actuales o bien introducir
nuevos productos.
b.4.− Inversiones estratégicas (Inversiones en I+D) de investigación , esto ocurre en los sectores donde la
competencia es muy fuerte , las empresas intentan destacar y reducir el riesgo ante el progreso tecnológico y
la competencia.
• Según las relaciones:
c.1.− Inversiones complementarias Esto sucede cuando la realización de una inversión facilita la realización
de otra u otras.
• Inversiones Acopladas : Son aquellas en que la relación existente es tan fuerte que al llevar a cabo una
de ellas exige necesariamente la realización de otra.
c.2.− Inversiones sustitutivas serán aquellas en las que la realización de una inversión dificulta la realización
de otra.
• Inversiones excluyentes : son aquellas inversiones que impiden la ejecución de otra.
c.3.− Inversiones Independientes La realización de una inversión no condiciona , ni positiva ni negativamente,
la realización de otras.
• Según el periodo de permanencia de la inversión en la empresa.
d.1.− Inversiones a corto plazo Periodo inferior a un año.
d.2.− Inversiones a largo plazo Periodo superior al año.
• Según los signos de los flujos netos de caja.
e.1.− Inversiones simples Los flujos netos de caja presentan todos los signos positivos excepto el desembolso
inicial que es siempre negativo.
−D F1 F2 F3 Fn
0123n
Solo hay un cambio de signo.
e.2.− Inversiones no simples Son aquellas en las que no todos los flujos netos de caja son positivos, se dice
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que hay mas de un cambio de signo.
−D F1 −F2 F3 Fn
0123n
EJERCICIOS RELACIONADOS CON EL TEMA:
14.− Sean los siguientes proyectos de inversión:
PROYECTOS
A
B
DESEMBOLSO
INICIAL
4000
4000
FNC
2
3600
2000
1
400
800
3
200
1200
4
200
24000
¿ Cuál es preferible según el criterio del plazo de recuperación ?
caso A
4000 = 400 + 3600 Corresponde a 2 años
caso B
4000 = 800 + 2000 + 1200 Corresponde a 3 años
Optamos por elegir la opción A ya que el plazo de recuperación es de 2 años mientras que en el caso B es de 3
años−
En el caso A tardamos menos tiempo en recuperarnos de la inversión.
15.− Sean los siguientes proyectos:
PROYECTOS
A
B
DESEMBOLSO
INICIAL
2000
2000
1
2000
200
FNC
2
0
1800
3
0
20000
¿ Cuál es preferible según el criterio del plazo de recuperación ?
caso A
2000 = 2000 corresponde a un año
caso B
2000 = 200 + 1800 corresponde a 2 años.
Elegimos el caso A ya que el PR (periodo de recuperación) es menor.
16. Valorar los proyectos de Inversión A,B,C,D y E indicando el orden de preferencia según el criterio del
plazo de recuperación.
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PROYECTOS
A
B
C
D
E
DESEMBOLSO
INICIAL
2000
10000
4000
6000
3000
1
1000
2000
3000
1000
2000
2
1000
2000
1000
500
2000
FNC
3
1000
2000
2000
500
1000
4
5
6
2000
2000
2000
3000
500
3000
caso A
2000 = 1000 + 1000 Corresponde a 2 años .
caso B
10000 = 2000 + 2000 + 2000 + 2000 + 2000 Corresponde a 5 años.
caso C
4000 = 3000 + 1000 Corresponde a 2 años.
caso D
6000 = 1000 + 500 + 500 + 3000 + 1000 corresponde a 4 años y 4 meses
el desembolso del año 5 es de 3000 ptas. Haciéndonos falta para recuperarnos de la inversión 1000 ptas. Por
lo que si 3000 ptas. son 12 meses 1000 ptas. son 4 meses.
caso E
3000 = 2000 + 1000 Corresponde a 1 año y 6 meses.
El desembolso del 2º año es de 2000 ptas. Haciéndonos falta 1000. Por lo que si 2000 son 12 meses entonces
1000 ptas. son 6 meses.
Orden de selección de proyectos de Inversión:
1º Caso E // 2º Caso A y C // 3º Caso D // 4º Caso B.
17. Un proyecto de Inversión tiene un desembolso inicial de 6000 u.m. u genera anualmente un flujo neto de
caja constante e igual a 500 u.m.
¿Cuánto vale su pay−back?.
Pay−back = Periodo de recuperación
6000 = 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 periodo de recuperación
igual a 12 años.
Otra forma:
6000/500 = 12 flujos de caja completos. (12 años).
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TEMA 3. VALORACION Y SELECCIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION SIMPLE.
• INTRODUCCION.
Para valorar cualquier proyecto de inversion se necesita conocer el desembolso inicial (−D). Por otra parte se
necesita conocer los flujos netos de caja de cada periodo de inversion, numero de periodos, coste de capital.
En función de esto la rentabilidad ( r ) nos puede llevar a dos casos:
• Puede aumentar si aumenta tendremos beneficios por lo que aumentara el valor de la empresa.
• Puede disminuir Los beneficios caen y nos disminuye el valor de la empresa.
• CRITERIOS DE VALORACION DE INVERSIONES.
• Modelos estáticos (métodos aproximados):
• Función total por unidad monetaria comprometida.
• Función media anual por unidad monetaria comprometida.
• Plazo de recuperación (PR) Pay− back.
• Modelos Dinámicos.
• Plazo de recuperación dinámico
• Valor Actual Neto (VAN).
• Tasa Interna de Rendimiento (TIR).
Modelos Estáticos
No tienen en cuenta los distintos momentos del tiempo en los que se producen los flujos netos de caja y
operan con ellos como si se trataran de cantidades de dinero percibidas en el mismo momento del tiempo, se
llaman aproximados porque no proporcionan una medida exacta de la rentabilidad del proyecto sino tan solo
aproximada.
Modelos Dinámicos
Tienen en cuenta los distintos momentos del tiempo en que se generan los flujos netos de caja (Fj) utilizan el
procedimiento de actualización o descuento para homogeneizar los flujos netos de caja.
Suponen que el sujeto decisor manifestara preferencia por el dinero obtenido en el momento presente respecto
al que pueda obtener en el momento futuro.
Esto es así por tres razones:
• El (Fj) del periodo presente constituye una cantidad de dinero que es disponible inmediatamente y por lo
tanto puede ser invertido de nuevo y obtener rentabilidades adicionales.
• El (Fj) inmediato es cierto, seguro y sin riesgo.
• Debido a la inflación una cantidad de dinero disponible en el presente tiene mayor poder adquisitivo que la
misma cantidad de dinero disponible en un momento futuro.
Hay siete hipótesis que vamos a aplicar y que supondremos ciertas en todo momento:
H1.− Se suponen conocidas las corrientes de cobros y pagos que suponen una inversion.
H2.− El mercado de capitales es perfecto, ofrece un tipo de interés único a las empresas las cuales pueden
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invertir o financiarse sin limitación alguna.
H3.− Los proyectos de inversion son totalmente independientes entre si.
H4.− Los proyectos de Inversion son divisibles pudiéndose realizar toda la inversion o sola una parte.
H5.− Solo consideramos las posibilidades de Inversion existentes en el momento presente.
H6.− Inexistencia de Inflación e Impuestos.
H7.− Los periodos de tiempo considerados son anuales y los flujos netos de caja se producirán al final de cada
periodo.
• METODOS APROXIMADOS DE EVALUACION DE INVERSONES. (Plazo de recuperación).
PLAZO DE RECUPERACION Es el tiempo que tarda en recuperarse el desembolso inicial (−D). Proporciona
una medida de liquidez de los proyectos de inversion pero no de rentabilidad.
Además las mejores inversiones serán aquellas que tienen un plazo de recuperación mas corto.
Pueden ocurrir 2 casos:
• Fj Los flujos de caja sean todos iguales a lo largo de su vida.
F1 = F2 = F3 = Fn F
Vendrá dado por la expresión: p = D
F
Antes de aplicar la expresión hay que tener en cuenta: " Fj " D
2. Fj Los flujos de caja sean distintos.
F1 " F2 " F3 " Fn
D = F1 + F2 ........ Hasta que se iguale el desembolso y el flujo neto de caja.
Ejemplo: D = F1 + F2 + F3 + F4 el plazo de recuperación es de 4 años. Si hay algún flujo negativo se resta.
CRITERIO DE DECISION.
Preferimos proyectos de bajos valores de plazo de recuperación o lo que es lo mismo proyectos de alta
liquidez.
Tienen dos inconvenientes:
• No considera los flujos netos de caja obtenidos después del plazo neto de recuperación solo tiene en cuenta
los flujos generados hasta la recuperación del desembolso inicial. No utiliza toda la información disponible.
• No tiene en cuenta el momento del vencimiento de los flujos netos de caja es un modelo estático.
Ejemplo: Sean los tres proyectos de Inversion:
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PROYECTO
A
B
C
DESEMBOLSO
200
170
120
1
70
60
50
2
70
50
50
3
60
45
50
4
60
55
0
CASO A
200 = 70+70+60 El plazo de recuperación es de tres años.
CASO B
170 = 60+50+45+15 El plazo de recuperación de 3 años 3 meses y nueve días , 13 horas y cinco minutos.
Del cuarto flujo de caja correspondiente al año 4 tomamos 15 u.m. para cubrir el desembolso. Por lo tanto si
55 u.m. es un año entonces con una regla de tres obtenemos que 15 u.m. son :
365 días −−−−−−− 55 u.m.
x −−−−−−−−−−−−−−− 15 u.m.
x = 365 * 15 = 99.545454 días 3 años 99.545454/30 = 3 meses
55 9.545454 /9 = 9 días
0.545454 * 24 = 13 horas
0.090896 * 60 = 5 minutos.
CASO C
Aquí como todos los flujos de caja son constantes podemos aplicar la formula:
p=D
F
P = 120 / 50 = 2.40 2 años 0.40 * 12 = 4.8 4 meses 0.8 * 30 = 24 días.
Nuestro mejor proyecto de inversion es el caso C seguido del A y por ultimo el caso B.
• CRITERIO DEL VALOR ACTUAL NETO (V.A.N).
Modelo dinámico de elección de proyectos de inversion, tiene en cuenta la variable tiempo.
El V.A.N o valor capital de una inversión viene definido por el valor actualizado de todos los flujos netos de
caja esperados, es la diferencia entre el valor actual de la corriente de cobros (C " nø k) y el valor actual de la
corriente de pagos ( P " nø k ).
Fj = cj − pj
V.A.N. = F " nø k.
16
El termino Valor Capital fue determinado por Erich Schneider en 1844.
El V.A.N de un proyecto de inversion nos proporciona una medida de la rentabilidad esperada en valor
absoluto y en términos netos de aquí que se identifique también como RAN (Rentabilidad Absoluta Neta).
Es absoluta porque esta expresada en unidades monetarias, dará una cantidad de unidades monetarias, y es
neta porque se han tenido en cuenta los cobros menos los pagos.
Para el calculo del VAN hay cuatro casos:
1.− Los flujos netos de caja son distintos para cada periodo y los tipos de interés son distintos para cada
periodo.
1. F1 " F2 " F3 "..... " Fn
k1 " k2 " k3 "..... " kn
−D F1 F2 F3 Fn−1 Fn
0 1 2 3 n−1 n
k1
k1,k2
k1,k2,k3
k1,k2,k3,...kn−1
k1,k2,k3,...kn−1,kn
VAN = −D + F1 + F2 + ........... + Fn−1 +
(1+k1) (1+k1) (1+k2) (1+k1) (1+k2) ...(1+kn−1)
+ Fn
(1+k1) (1+k2) ... (1+k1) (1+kn)
formula del VAN para el caso 1 donde : F1 " F2 " F3 "..... " Fn
los flujos de caja y las tasas de actualización k1 " k2 " k3 "..... " kn
son distintas.
−D Desembolso inicial del proyecto.
Fj Flujos netos de caja ( el subindice j hace referencia al año)
N Duracion en años del proyecto de Inversion.
Kj Tasa de actualizacion o descuento .
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2.− Los flujos netos de caja son distintos pero las tasas de actualizacion son constantes.
2. F1 " F2 " F3 "..... " Fn
k1 = k2 = k3 =..... = kn
−D F1 F2 F3 Fn−1 Fn
0 1 2 3 n−1 n
k
2*k
3*k
(n−1)*k
n*k
k es constante.
VAN = −D + F1 + F2 + ........... + Fn−1 + Fn
(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n−1 (1+k)n
VAN = −D + "j=1n Fj
(1+k)j
formula del VAN para el caso 2 donde : F1 " F2 " F3 "..... " Fn
los flujos de caja son distintos mientras k1 = k2 = k3 =....= kn
que las tasas de actualización son ctes.
3.− Consideramos los flujos netos de caja constantes y además las tasas de actualización son constantes.
3. F1 = F2 = F3 =..... = Fn
k1 = k2 = k3 =..... = kn
−D F1 F1 F1 F1 F1
0 1 2 3 n−1 n
k
2*k
3*k
18
(n−1)*k
n*k
k es constante.
F es constante.
VAN = −D + F + F + ........... + F + F
(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n−1 (1+k)n
VAN = −D + F 1 − (1+k)−n = −D + F " nø k.
k
formula del VAN para el caso 3 donde : F1 = F2 = F3 =..... = Fn
los flujos de caja son constantes al igual k1 = k2 = k3 =....= kn
que las tasas de actualización.
4.− Consideramos los flujos netos de caja constantes e infinitos y las tasas de actualización son constantes.
4. F1 = F2 = F3 =..... = Fn = n "
k1 = k2 = k3 =..... = kn = k
1
VAN = −D + F lim 1 − (1+k)−n = − D + F lim 1 − (1+k)n aplicando.limites
kk
1o
− D + F 1 − (") = D + F 1 = −D + F
kkk
formula del VAN para el caso 4 donde :
los flujos de caja son constantes y tienden
a infinito y las tasas de actualización
son también constantes.
CRITERIOS DE DECISION.−
• Solo se realizaran aquellas inversiones cuyo VAN sea positivo ya que son las únicas que contribuyen
a que se cumpla el objetivo general de la empresa , cuando se deba elegir entre distintos proyectos con
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VAN positivo se elegirá aquel que presente un VAN superior.
Hay 3 posibilidades:
VAN > 0 Existen beneficios Se acepta el proyecto de inversión
VAN = 0 No existe beneficios Se rechaza el proyecto de inversión
Ni perdidas
VAN < 0 Existen perdidas Se rechaza el proyecto de Inversión
• Si el VAN es positivo indica que la realización del proyecto de inversión permitirá recuperar el capital
invertido , satisfacer todos los pagos y obtener un beneficio neto en términos absolutos igual a la
cuantia expresada por el VAN.
• Si el VAN es negativo , el proyecto de inversión no deberá llevarse a cabo porque de hacerse la
empresa vería reducida su riqueza al incurrir en unas perdidas iguales a la cuantía que indica el VAN.
Ejemplo:
Cual de los siguientes proyectos de inversión es preferible según el criterio del VAN. Sabiendo que el tanto de
actualización es del 10%.
Proyecto
A
B
Desembolso
−5000
−5000
1
2000
2500
2
2000
2500
3
2000
4000
4
2000
3000
CASO A VAN = −5000 + 2000 1 − (1 + 0,1)4 = 1339,73 u.m.
0,1
CASOB
VAN = −3000 + 2500/(1+0,1)1 + 2500/(1+0,1)2 + 4000/(1+0,1)3 +
+ 3000/(1+0.1)4 = 4393,14 u.m.
Como Caso B (4393,14) > Caso A (1339,73) podemos decir que el caso B es mas rentable para la empresa
aunque ambos casos son rentables al ser positivos el caso B es mas rentable que el caso A.
• VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL V.A.N.
VENTAJAS:
V1.− Sencillez de calculo.
V2.− Tiene en cuenta los diferentes vencimientos de los flujos netos de caja ya que al tratarse de un criterio
dinámico homogeneiza los flujos netos de caja a un mismo momento del tiempo.
INCONVENIENTES:
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I1.− Dificultad de encontrar una adecuada tasa de descuento para actualizar los flujos netos de caja .
(fotocopia tema 3).
I2.− Falta de realismo respecto a la tasa de re inversion de los flujos netos de caja de un proyecto de inversión.
Los flujos netos de caja positivos son cantidades de dinero que quedan a disposición de la empresa en un
momento dado y que serán reinvertidos dentro del contexto empresarial. Por otra parte los flujos netos de caja
negativos representan saldos que la empresa debe financiar en un momento dado de la vida del proyecto de
inversión y por los que soporta un coste.
( + ) Reinvertidos (Beneficios)
Fj
( − ) Financiados (Coste)
Por tanto al valorar un determinado proyecto de Inversión , los modelos dinámicos presuponen la re inversion
de los flujos netos de caja.
F1 (1 + t r)n−1
F2 (1 + t r)n−2
−D F1 F2 F3 Fn−1 Fn t r Tasa
de
0 1 2 3 n−1 n re inversión
• Desde un punto de vista practico esto supone capitalizar a una tasa de re inversión t r los flujos netos
de caja de cada proyecto de inversión desde el momento en que se originan hasta el final del horizonte
temporal.
F1 (1 + t r)n−1
F2 (1 + t r)n−2
Fn−1(1 + t r)n−(n−1)=1
−D F1 F2 F3 Fn−1 Fn t r Tasa
de
0 1 2 3 n−1 n re inversión
"
(1 + k)n
Y posteriormente actualizamos al momento presente a una tasa de descuento k.
Tomando la segunda expresión del VAN:
21
VAN = −D + F1 + F2 + ........... + Fn−1 + Fn
(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n−1 (1+k)n
Introduciendo la tasa de re inversión tr
VAN = −D + F1 (1 + t r)n−1 + F2 (1 + t r)n−2 + ........ + Fn−1 (1 + t r)1 + Fn
(1+k)n
En el caso particular en que la tasa de re inversión de los flujos netos de caja intermedios sea igual a la tasa de
descuento, la expresión quedaría: t r = k
VAN = −D + F1 (1 + k)n−1 + F2 (1 + k)n−2 + ..........+ Fn−1 (1 + k)1 + Fn
(1+k)n
VAN = −D + F1 (1 + k)n−1 + F2 (1 + k)n−2 + ..........+ Fn−1 (1 + k)1 + Fn
(1+k)n (1+k)n (1+k)n (1+k)n
VAN = −D + F1 + F2 + ..........+ Fn−1 + Fn
(1+k)n−n+1 (1+k)n−n+2 (1+k)n−1 (1+k)n
Con esto queda demostrado que la tasa de re inversión de los flujos netos de caja es igual a la tasa de
descuento utilizada en el proyecto.
Salvo que se explicite en una tasa de re inversión se presupone que los flujos netos de caja intermedios se
reinvierten en activos que proporcionan a la empresa una rentabilidad igual a k. Mientras que los flujos netos
de caja intermedios negativos se financian con recursos que suponen un coste de financiación igual a k.
Esta hipótesis de la reinversion de los flujos netos de caja constituye otro gran inconveniente de VAN por dos
razones:
1. La consideración de que : t r = k es poco realista puesto que supone reinvertir cantidades disponibles a una
rentabilidad igual al coste medio ponderado del capital cuando lo lógico seria obtener mayor rentabilidad que
el propio coste de financiar el proyecto.
2. Puede producir situaciones de iliquides, el cumplimiento estricto de que los flujos netos de caja se
reinvierten en el mismo momento de su obtención y permanecen inmovilizados hasta el momento final podría
generar situaciones de falta de liquidez.
Ejemplo:
PROYECTO
A
B
DESEMBOLSO tr = 0,12
1
−5000
−5000
2000
2500
k = 0,10
2
2000
2500
3
2000
4000
4
2000
3000
Calcular el VAN con tasa de re inversión explícita y distinta al CMP del capital.
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CASO A
VAN = −D + F1 (1 + t r)n−1 + F2 (1 + t r)n−2 + ........ + Fn−1 (1 + t r)1 + Fn
(1+k)n
VAN = −5000 + 2000 (1 + 0,12)3 + 2000 (1 + 0,12)2 + 2000 (1 + 0,12)2 + 2000 =
(1+0,10)4
= −5000 + 2000 S 4ø 0,12 = −5000 + 2000 * (1 + 0,12)4 −1 =
0,12
(1 + 0,10)4
= −5000 + 2000 * 1 4,7793 = 1528,69 u.m.
CASO B
VAN = −5000 + 2500 (1 + 0,12)3 + 2500 (1 + 0,12)2 + 4000 (1 + 0,12)2 + 3000 =
(1+0,10)4
= 4649,83 u.m.
VAN B > VAN A Por lo que optamos por el caso B.
18. La empresa XYZ decide realizar una inversión con un coste inicial de 5.000.000 de pesetas de la que
espera obtener unos flujos netos de caja anuales y constantes de 800.000 durante 10 años.
Se supone que el coste de capital para la empresa es del 6%.
A .− ¿Se debe aceptar esa inversión según los criterios del VAN ?
B .− Si suponemos una re inversión de los FNC del 12% ¿Cuáles son ahora los resultados?.
proyecto
Desemb.
tr =
12%
k=0.06%
23