Movimiento de los satélites

Material 3° Medio diferenciado 2011
Gravitación Universal.
Tema: Movimiento de los satélites.
Aún cuando no fue posible, sino hasta relativamente poco, colocar un
satélite artificial alrededor de la Tierra, ya en el siglo XVII Newton tenía una
idea clara de la manera en que podía hacerse. Pero no se disponía entonces
de la fantástica tecnología necesaria para situar en órbita un satélite.
Los principios básicos asociados con este problema son muy sencillos,
por eso los analizaremos en este documento on-line.
¿Cómo se puede colocar un satélite en
órbita?.
Para orbitar o poner en órbita un satélite, debe elevarse mediante
poderosos cohetes hasta la altura (h) deseada. El valor de (h) varía
notablemente de un satélite a otro, y ello depende de muchos factores. Pero la
altura (h) no debe ser inferior a unos 150 kilómetros, para que en la región que
el satélite se moverá, la atmósfera esté totalmente enrarecida y, así, la fuerza
de resistencia del aire no perturbe el movimiento del satélite.
Una vez alcanzada la altura deseada, el satélite, también por medio de

cohetes, es lanzado horizontalmente con una velocidad v .

Como ya sabemos, la Tierra ejerce sobre dicho satélite una fuerza F de

atracción, que alterará la dirección de la velocidad v , haciendo que describa
una trayectoria curvilínea. Muchas personas piensan, equivocadamente, que a
esa altura la fuerza de atracción de la Tierra sobre el satélite es nula o
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despreciable. Si esto fuese verdad, el satélite una vez lanzado, con la velocidad

v , seguiría moviéndose en línea recta con tal velocidad, y no entraría en órbita
alrededor de la Tierra.
Para que la trayectoria del satélite sea circular en torno a la Tierra, la

velocidad horizontal v deberá tener un valor determinado. Lo anterior es

porque la fuerza F de atracción de la Tierra, tiene que proporcionar la fuerza
centrípeta necesaria para tal movimiento.
Una vez puesto en órbita, y si no existe perturbación alguna, el satélite
seguirá girando indefinidamente alrededor de la Tierra.
¿Cómo se calcula la velocidad del satélite?.
El radio orbital (r) está dado por la suma del radio terrestre (R) y la altura
del satélite respecto a la Tierra (h), es decir:
r  Rh

La fuerza F de atracción de la Tierra sobre el cuerpo orbitado, está dada por:
Mm
r2
donde (m) es la masa del satélite, y (M) la masa de la Tierra (recuerde que M
puede suponerse concentrada en el centro del planeta). Como esta acción
proporciona la fuerza centrípeta que lo mantiene el órbita, podemos concluir
que su valor es igual a
mv2 r , que es la expresión general de una fuerza
centrípeta. Por lo tanto tendremos
F G
m
v2
Mm
G 2
r
r
donde
v
GM
r
Luego, si se proporcionan la altura o distancia radial del satélite en órbita,
podremos calcular su velocidad, una vez que se conoce el valor de G y el de
M. Observe que tal velocidad no depende de la masa del satélite, y que cuanto
mayor sea su radio orbital ( o su altura) tanto menor será su velocidad para
mantenerse en órbita.
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¿Cuál es el periodo de revolución de un
satélite?.
El tiempo que el satélite tarda en dar una vuelta alrededor del centro de
la Tierra es su periodo de revolución (T). Durante dicho tiempo (T), la distancia
que el satélite recorre estará dada por 2 r (perímetro de su órbita circular).
Entonces, como se trata de un movimiento uniforme , tendremos que
2 r
donde
= vT
T
2 r
v
Así pues, como ya sabemos calcular v , esta expresión nos permitirá
determinar el periodo del satélite.
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Satélite Estacionario.
Suponga que un satélite es colocado en órbita a una altura aproximada
de 36.000 km. sobre un punto del ecuador. El radio de su órbita será r = R + h
y como el radio de la Tierra es aproximadamente 6.000 km , tendremos para el
radio de la órbita un valor de casi 42.000 km. Llevando este valor de (r) a la
GM
expresión
obtenemos para el satélite una velocidad
v
r
v = 10.800 km/hrs. Conociendo esta cantidad, podremos calcular el Periodo (T)
2 r
del satélite por la relación T 
. Realizando los cálculos encontramos
v
que: T  24 hrs.
Observemos que este período de revolución es igual al de rotación de la
Tierra sobre su eje, y esto vuelve muy importante a tal satélite. Como se
encuentra situado en el plano del ecuador terrestre, y gira junto con la Tierra,
ambos tardan lo mismo en dar una vuelta, a un observador en la superficie
terrestre le parecerá que el satélite está inmóvil. Lo anterior es lo que sucede
con los famosos satélites estacionarios del tipo llamado Intelsat, tan empleados
en la actualidad en las telecomunicaciones mundiales.
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Así, cuando usted presencia un programa “vía satélite”, la señal de televisión
se envía (antes de llegar a su aparato receptor) hasta el satélite, a casi 36.000
km de altura, y luego regresa a la Tierra. Esta señal es captada por estaciones
especiales de recepción, y se puede difundir a diversas regiones de un país.
Como las señales de televisión se propagan con la velocidad de la luz (300.000
km/s) , el tiempo que las señales tardan en ir hasta el satélite y regresar a la
Tierra es muy corto. Por ello, es posible presenciar, por ejemplo, un juego de
fútbol efectuado en Europa ( de la roja de todos), prácticamente en el mismo
instante en que se realiza en el estadio.
Las siguientes preguntas se elaboraron para que revises el tema enviado y lo
puedas aprender.
1. Las afirmaciones siguientes suelen ser hechas por personas que no
conocen muy bien las Leyes de la Física. Escribe argumentos que
demuestren que estas afirmaciones no son correctas:
a) “La Fuerza de atracción de la Tierra sobre un satélite artificial, es nula
porque está muy alejado de su centro”.
b) “Un cohete ya no será atraído por la Tierra una vez que llegue a
regiones fuera de la atmósfera terrestre”.
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2. Explique por qué un satélite debe colocarse en una órbita en regiones
más allá de la atmósfera terrestre.
3. La fuerza de atracción de la Tierra sobre un satélite en órbita circular
proporciona la fuerza centrípeta que debe actuar sobre el satélite.
Entonces, la atracción de la Tierra:
a) ¿Hace variar la dirección de velocidad del satélite?.
b) ¿Hace cambiar la magnitud de su velocidad?.
4. Considere dos satélites, A y B, cuyas masas son tales que m A> mB.
Estos satélites están en una misma órbita circular alrededor de la Tierra.
a) La velocidad de A ¿es mayor, menor o igual que la de b?.
b) El período de A ¿es mayor, menor o igual que el de B?.
5. Si un satélite C orbita a mayor altura que los dos satélites del ejercicio
anterior:
a) La velocidad de C ¿es mayor, menor o igual que la velocidad de B?.
b) El período de C ¿es mayor, menor o igual que el período de B?.
Atención
Jóvenes aquí van las respuestas a las preguntas PSU enviadas.
1. d
2. b
3. c
4. e
5. a
6. c
7. a
8. b
9. b
10.
d
11.
d
12.
a
13.
b
14.
c
15.
b
16.
b
17.
e
18.
e
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