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PARÁMETROS CENTRALES
Piensa que estás de vacaciones en la playa o en la montaña y tienes que explicarles a tus
nuevos amigos las características de tus compañeros de clase dándoles un solo dato de
los siguientes aspectos. ¿Qué datos son los que darías y porqué esos y no otros?
a) Edad de tus compañeros.
b) Estatura de tus compañeros.
c) Color del pelo.
d) Peso.
e) Nota de tecnología.
f) Número de horas diarias que ven la televisión.
g) Número de horas diarias que estudian.
h) Delegado de clase.
Cuando tenemos que manejar un montón de datos es conveniente disponer de un
valor representativo de todos ellos. Por ejemplo, si tenemos una tabla con las
temperaturas diarias del mes de Enero y queremos dar un valor aproximado de la
temperatura ambiente en Valencia durante este mes, podemos hacer lo siguiente:
Temperatura
Frecuencias
(Ti)
10.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5
16.5
17.5
(Fi)
5
9
5
7
2
2
0
1
T=
 Podemos
tomar
como
valor
representativo la temperatura de
11.5ºC que es la que más se repite a
lo largo del mes. Por este motivo, a
este valor se le llama MODA.
 Podemos tomar la MEDIA aritmética
sumando los valores de cada día y
dividiendo entre el nº total de días:
=
(tener en cuenta que cada valor hay que multiplicarlo por su frecuencia ya que la
frecuencia es el nº de veces que se repite dicho valor y hay que contarlo tantas veces
como aparezca)
 Podemos coger todos los valores de temperatura del mes (31 valores) ordenados de
menor a mayor y tomar como valor representativo el que quede en el medio:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 12.5 12.5
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
12.5 12.5 12.5 13.5 13.5 13.5 13.5 13.5 13.5 13.5 14.5 14.5 15.5 15.5 17.5
(tampoco era necesario escribirlos todos, como tenemos 31 valores, el intermedio será el
nº 16 y como sabemos las frecuencias basta ver dónde cae el 16 )
A este valor se le llama la MEDIANA.
Preguntamos a un grupo de alumnos la cantidad de dinero que llevaban en el bolsillo y
ordenamos las respuestas en la siguiente tabla:
Cantidad
Nº de
en pesetas alumnos
50
10
60
6
70
2
200
2
400
1
 Representa gráficamente los datos (diagrama de
barras).
 Calcula la media. ¿Sería correcto pensar que la
mayoría de los alumnos pueden gastar 85 ptas.?
 Calcula la moda y la mediana. ¿Cuál crees que es el
valor más representativo?
PARÁMETROS DE DISPERSIÓN
Los “parámetros de dispersión” nos indican si los valores de los datos que
manejamos están cercanos a la media (y en ese caso la media será un buen valor
representativo) o alejados de ella (y en este caso la media no será bueno para representar
al conjunto de valores).
Se llama DESVIACIÓN de un valor a la diferencia entre este valor y la media.
Calcula las desviaciones de cada uno de los valores de temperatura del mes de enero
sabiendo que la media es 12,6ºC.
Temperatura
Frecuencias
Desviación
(Ti)
10.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5
16.5
17.5
(Fi)
5
9
5
7
2
2
0
1
(T-Ti)
Podíamos pensar que si la media de estas
desviaciones es grande, los datos están muy
dispersos (alejados de la media) y en ese caso la
media no sería un buen valor representativo; en
caso contrario, si la media de las desviaciones
es pequeña los datos deben estar muy
concentrados alrededor de la media y ésta si
será un buen valor representativo. Sin embargo,
esta media es siempre igual a cero:
MEDIA DESVIACIONES =
Esto ocurre porque algunos de los valores de las desviaciones son positivos y
otros negativos, y se van compensando unos con otros, sin embargo, esto no quiere
decir que los valores estén todos junto a la media, lo que ocurre es que deberíamos
preocuparnos solo de “la distancia” de cada valor a la media, no de su signo. Por este
motivo se utilizan las desviaciones al cuadrado (que son todas positivas) y se calcula la
media de todas ellas. A esto se le llama VARIANZA.
Calcular la varianza para los valores de la temperatura del mes de enero:
Temperatura
Frecuencias
Desviación
Desviación al cuadrado
(Ti)
10.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5
16.5
17.5
(Fi)
5
9
5
7
2
2
0
1
(T-Ti)
(T-Ti)
VARIANZA (V) =
La varianza no puede compararse con la media ya que se ha hecho el cuadrado; para
establecer conclusiones hay que hacer de nuevo la raíz cuadrada. A esto se le llama
DESVIACIÓN TÍPICA ().
Calcular la desviación típica de las temperaturas del mes de enero.
Ahora si podemos comparar, si la desviación típica es pequeña los valores estarán
cercanos a la media, y si es grande los valores estarán dispersos y la media no será un
buen valor representativo.
PROBLLEMA
Dos grupos de un centro van a hacer una acampada reuniendo dinero a lo largo del
curso. Al final en cada grupo se repartirán entre todos el dinero que haya. El encargado
hace un balance con los beneficios obtenidos el primer mes:
GRUPO A
Cantidad de ptas. 200 300 700 900
Nº de alumnos
3
2
1
1
GRUPO B
Cantidad de ptas. 350 400 500
N.º de alumnos 2
4
1
1.- ¿A cuánto tocan los alumnos del grupo A? ¿y los del B?
2.- Algunos alumnos del grupo A protestan por la cantidad recibida, los del grupo B
protestan menos ¿por qué?
3.- ¿Cuál es la media aritmética en ambos grupos?
4.- Calcula las desviaciones de cada valor en ambos grupos y también las desviaciones
al cuadrado.
5.- Calcula la desviación típica de cada grupo.
Como ves, en el grupo B la desviación típica es mucho menor que en el grupo A
ya que la dispersión de los datos es menor, están más agrupados hacia la media. En este
caso la media (400 ptas.) es un buen valor representativo.
En el grupo A los valores son mucho más dispersos y la media (400 ptas.) no es
un buen valor representativo del grupo.