1 DINÁMICA DE SISTEMAS ECOLÓGICOS

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DINÁMICA DE SISTEMAS ECOLÓGICOS
Práctica Dirigida D2: Flujos determinísticos no controlados por el sistema.
 Introducción:
En esta práctica y en la siguiente nos referiremos a aquellos flujos determinados fuera del sistema sin que
medie en ellos ninguna decisión, es decir, cuyo valor no está condicionado por ninguna otra información del
sistema.
Como ejemplos en un ecosistema de procesos no controlados por el mismo podemos mencionar la radiación,
la precipitación, el viento, los flujos de marea, la entrada de nuevos individuos (inmigración) o de nuevas
especies (semillas o individuos), o el aporte de nutrientes y/o de contaminantes.
Nos referiremos aquí a flujos determinísticos que reparten una cantidad conocida a lo largo de un periodo de
tiempo. Trataremos dos tipos de reparto de dicha cantidad:
1º: Reparto según un distribuidor periódico definido empíricamente.
2º: Reparto uniforme, lo que da lugar a flujos constantes en el tiempo.
 Flujos
periódicos irregulares
Existen numerosos flujos en los que la secuencia de sus valores, tras un período de tiempo, se repite de forma
similar, pero sin ajustarse a ninguna función periódica sencilla. En sistemas ecológicos tenemos numerosos
ejemplos como entradas de nutrientes, contaminación por actividad industrial, fenologías de plantas, ciclos de
plagas, procesos migratorios, etc. Y no es abordable representar estas secuencias mediante fórmulas. En esta
actividad se mostrará la forma de implementar dichos flujos a partir de información empírica, basándonos en
la utilización de un tiempo cíclico (como, p. ej., el de un reloj) frente al tiempo continuo (fig. 1).
Fig. 1.

Actividad 1: Deposición de un contaminante atmosférico de origen industrial
Como resultado de un proceso industrial se vierten productos contaminantes a la atmósfera. Se sabe que en
función de su acumulación en las superficies foliares de la vegetación de la zona de estudio, puede producirse
la muerte de las hojas. Esta circunstancia justifica el interés de conocer la evolución temporal de la
acumulación de estos contaminantes sobre las superficies foliares de los ecosistemas de la zona. Como
consecuencia de este interés, nos han pedido que hagamos un modelo predictivo, para un período de dos
meses, de dicha contaminación y de sus consecuencias sobre la supervivencia de las hojas de la vegetación
más representativa de la zona.
Para responder al encargo anterior se dispone de información sobre la deposición de estos
contaminantes. Se sabe que la deposición sobre superficies experimentales, como efecto de las emisiones de
dicha industria, tiene un comportamiento repetitivo en ciclos de 150 horas. Dentro de cada uno de estos
ciclos, la cantidad depositada en cada período de 5 horas viene dada en la tabla que incluimos seguidamente.
En esta tabla damos las unidades temporales sucesivas en las que se ha medido la deposición de
contaminante (siguiendo el formato que se utiliza en Stella) y su correspondencia con los intervalos de
tiempo de 5 horas, así como la cantidad de contaminante depositada en cada uno de dichos períodos.
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Unidades
temporales
Intervalos
(en horas)
Deposición
contaminante
g/cm2
Unidades
temporales
Intervalos
(en horas)
Deposición
contaminante
g/cm2
0
0-5
0.02
15
75-80
0.54
1
5-10
0.34
16
80-85
0.76
2
10-15
0.10
17
85-90
0.51
3
15-20
0.04
18
90-95
0.44
4
20-25
0.19
19
95-100
0.25
5
25-30
0.48
20
100-105
0.25
6
30-35
0.50
21
105-110
0.22
7
35-40
0.50
22
110-115
0.15
8
40-45
0.51
23
115-120
0.09
9
45-50
0.16
24
120-125
0.09
10
50-55
0.31
25
125-130
0.12
11
55-60
0.66
26
130-135
0.03
12
60-65
0.36
27
135-140
0.01
13
65-70
0.39
28
140-145
0.02
14
70-75
0.36
29
145-150
0.01
30
0.01 (r)
Se sabe, por otro lado, que los contaminantes sobre una superfície foliar se eliminan de forma natural según
la siguiente ecuación:
eliminación = 0.2 · Q
siendo 0.2 el valor de la tasa proporcional de eliminación de contaminante en períodos de 5 horas (notar que
particularmente este flujo no es independiente del sistema).
Se ha comprobado además que el efecto global de los contaminantes es irreversible (produciendo la muerte
de las hojas) para una cantidad de 2,5 g/cm2.
Se facilita a continuación el procedimiento para implementar los datos de la tabla en el programa Stella, de
modo que se genere una secuencia repetitiva.
Procedimiento:
1º Crear una variable auxiliar (o convertidor), que llamaremos TiempoCíclico, e implementar en ella la
función incorporada “COUNTER()” (de la lista de funciones “Builtins” que aparecen al abrir el
convertidor). Esta función deberá indicarse como COUNTER(0,30), puesto que en nuestro caso
tenemos 30 unidades temporales en cada ciclo que se va a repetir. Esta función da una secuencia
consecutiva de valores de 0 a 30 cada 30 unidades temporales (en nuestro caso, cada una unidad
temporal = 5 horas).
2º Conectar este TiempoCíclico a un flujo de entrada a un compartimento. Abrir el flujo y seleccionar
"TiempoCíclico" como input en el campo de implementación de las ecuaciones. Pulsar el botón
"Become Graphical Function" que abre un menú para definir la tabla-gráfica (fig. 2).
3º En el eje de abcisas (X: TiempoCíclico), poner el rango de unidades temporales utilizado, en este caso
indicando "0" en el campo de la izquierda y "30" en el de la derecha.
3
Fig. 2.
4º En el eje de ordenadas (Y: deposición), especificar de forma equivalente el rango de valores, utilizando
valores de conveniencia según el mínimo y máximo a introducir en la tabla (en nuestro caso puede ser
de 0 a 1). De esta forma, vamos a crear una gráfica en la que se representarán los valores de cantidad
depositada de contaminante por cada período de 5 horas en todo el ciclo de 150 horas.
Nota: no siempre tendremos necesariamente un tiempo cíclico como abscisa (X) de una tabla de
relación de variables (XY) como ésta; en otros caso, podrá aparecer el tiempo absoluto o continuo
(que nos proporcionaría la función incorporada TIME) o cualquier otra variable no temporal
(temperatura, salinidad, cantidad de alimento…).
5º En el campo "Data Points" poner el número de datos (unidades temporales) de la tabla considerada (es
decir, 31 en nuestro caso, puesto que son necesarios n+1 momentos temporales para definir n
intervalos de tiempo).
6º En el conmutador del tipo de función empírica
de la izquierda, pinchar una vez para pasar a la
opción discreta
. En esta opción, los valores numéricos que se van a introducir se representarán en
la gráfica –y se usarán en la simulación– como valores discretos para cada intervalo de tiempo
7º En la columna “deposición” (outputs), vamos a introducir los datos de “Deposición contaminante” de
la tabla como veremos a continuación. Cada dato introducido corresponderá a la cantidad de
contaminante depositada durante el correspondiente período y quedará registrado en la gráfica como
una barra horizontal. La columna TiempoCíclico (input) representa los momentos temporales que
definen los intervalos de tiempo. Es decir, el primer intervalo de 5 horas va del momento 0.000 al
1.000 (aunque esté marcado sólo como input 0.000), y el valor correspondiente de contaminante
depositado durante ese período (0.02 g/cm2) se introduce en la columna outputs (deposición) en la
primera línea; y así sucesivamente. Notar que como tenemos 31 momentos temporales (de 0 a 30) y
solo 30 intervalos, el programa Stella repite de forma automática, en esta opción discreta, el último
introducido –0.01(r)–, sin que esto cambie nada para la simulación.
Una vez implementado el modelo, simular primero la acumulación del contaminante sobre las superficies
foliares de la vegetación de la zona, para un período de 60 unidades temporales (2 ciclos de deposición del
contaminante) y representar los resultados en una gráfica.
A continuación, responder a las tres cuestiones siguientes, considerando toda la información aportada sobre
el problema (tener en cuenta que para ello habrá que añadir más componentes al modelo).
·Cuestiones:
1) Determinar la acumulación del contaminante sobre las superficies foliares de la vegetación de la
zona durante un período de 30 días.
2) Registrar los momentos y valores de máxima contaminación foliar en dicho periodo, y evaluar
las consecuencias de la contaminación.
3) Evaluar las consecuencias que tendría sobre la vegetación el hecho de que la empresa duplicase
su actividad.
4

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Flujos uniformemente constantes
Actividad 2: Vaciado de un embalse por el abastecimiento de una población
Para ver la forma en que actúan este tipo de flujos vamos a considerar un ejemplo de un sistema real (de
características aparentemente muy diferentes al anterior), simulando el vaciado de un embalse por el
abastecimiento a una población
Suponiendo que no ha habido ninguna entrada de agua en el embalse durante el período de estudio y
sabiendo que:
- La cantidad de agua embalsada en el momento inicial es de 12*10^6 m3.
- La velocidad promedio del agua por el canal de abastecimiento es de 0,58 m/s. En el punto de medida
de la velocidad el canal de abastecimiento es una cañería de sección circular de 114 cm de diámetro y
el agua ocupa en todo momento la totalidad de su luz.
Se nos pide:
a) Crear el diagrama Stella de este sistema.
b) Implementar la ecuación de flujo a partir de los datos suministrados. Indicar las magnitudes y
unidades dentro de llaves, "{" , "}" (las cuales permiten incluir texto no operativo en el campo de la
ecuación).
c) Dar la ecuación diferencial del modelo.
d) Expresar numérica y gráficamente la evolución del elemento (cantidad de agua del embalse) y del
flujo durante un año, a partir del momento inicial.
e) Predecir cuantos días de abastecimiento son posibles con esa tasa de utilización de agua.
f)
Suponiendo que no hay forma de medir el canal de abastecimiento, ¿cómo podría medirse el flujo de
salida?
g) Inventa un caso muy parecido al anterior, pero en lugar de vaciado, de llenado. Razona la diferencia
más apreciable entre ambos (llenado y vaciado).