2. Cournot Suponga cA =cB =10 y que no hay restricciones de

2. Cournot
Suponga cA =cB =10 y que no hay restricciones de capacidad. Suponga que la demanda
es D(p) = 100- p. Conteste las siguientes preguntas:
(a) Calcule el equilibrio de Cournot (cantidades), qCA , qBC . Calcule los beneficios de cada
firma.
(b) Suponga que las firmas tienen una capacidad igual a las cantidades de Cournot.
Demuestre que p 100 qCA  qBC en el equilibrio de Nash. Calcule los beneficios de
cada firma y compare la respuesta con la del apartado anterior.
4. Cournot, Bertrand y Stackelberg
Considere una industria con 2 empresas que venden un producto homogéneo. La
empresa 1 y la empresa 2 tienen costes marginales constantes e iguales a cero. La
demanda está dada por P=1–Q, donde Q es la suma de las producciones de las dos
empresas (Q=q1+q2).
a) Calcule los valores de equilibrio de Nash (q1, q2, Q, y P) cuando las dos empresas
eligen simultáneamente las cantidades a producir (modelo de Cournot). (presente sus
cálculos).
b) Calcule los valores del equilibrio de Nash (q1, q2, Q, y P) cuando las dos empresas
eligen simultáneamente el precio del bien final (modelo de Bertrand). (explique su
razonamiento para llegar a la solución)
c) Calcule los valores del equilibrio perfecto en subjuegos (q1, q2, Q, y P) cuando las
dos empresas eligen secuencialmente las cantidades a producir (modelo de Stackelberg).
(suponga que la empresa 1 elige primero y presente sus cálculos).
d) Cuánto es lo máximo que estaría dispuesto a pagar la empresa 2 a la empresa 1 por
elegir simultáneamente la cantidad a producir (como en el apartado (a)) en lugar de
elegir secuencialmente (como en el apartado (c)). Debería la empresa 1 aceptar esa
cantidad?
7. Cournot
Tres empresas, 1, 2, y 3, producen coches y eligen cantidades simultáneamente. Los
costes marginales de producción son idénticos e iguales a 30. La función de demanda es
igual a D(p) = 90 - p; p es el precio. Calcule el equilibrio de Nash. Calcule los
beneficios para cada empresa y el precio de mercado. (Si simplifica sus cálculos, lo
debe justificar.)
11. Restricciones a la Capacidad
Nos dicen que si hay restricciones a la capacidad (iguales a las cantidades de Cournot)
las empresas pueden producir las cantidades de equilibrio de Cournot y ganar los
mismos beneficios. Si es cierto, este resultado es importante: nos dice que empresas que
compiten en precios pueden hacer las mismas elecciones que las empresas que eligen
cantidades. Con lo cual, el modelo de Cournot es muy importante: es lo mismo que
cuando las empresas eligen capacidades primero y luego precios.
Tenemos 2 empresas, Pepsi y Coca-Cola, ambas eligen precios y se reparten la demanda
en partes iguales si los precios son iguales. Los consumidores compran de la empresa
que vende a menor precio y tienen demanda D(p)=90-p. El coste marginal de
producción es igual a 30 para ambas empresas.
(a) Suponga que las empresas compiten en cantidades y no en precios. Calcule el
equilibrio en cantidades de Cournot. Calcule el precio de mercado y los beneficios para
cada empresa.
(b) Suponga que las empresas compiten en precios pero tienen una capacidad igual a la
C
C
cantidad de equilibrio calculada en el apartado anterior. Es decir, si qCO
y q PE
son las
C
C
cantidades de equilibrios calculadas en el apartado anterior, kCO  qCO
y kPE  qPE
son
las capacidades de las empresas en este apartado.
i. Encuentre el precio en el cual la cantidad demandada es igual (exactamente) a la
capacidad de ambas empresas.
ii. Demuestre que ambas empresas eligiendo el precio anterior es un equilibrio de Nash.
iii. Calcule beneficios, ventas y precio de mercado. Compare sus resultados con el
primer apartado (la competencia en cantidades).
Dado que las empresas producen las cantidades de Cournot y eligen el mismo precio de
mercado, la respuesta coincide con el apartado (a).
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2. Bertrand
Considere una industria con N  3 firmas produciendo un bien homogéneo. El costo
marginal para todas las firmas es igual a 5. No hay costos fijos. La demanda del
mercado es D(p) = 5000-10p, donde p son precios. Si más de una firma elige el menor
precio, los consumidores elijen entre las firmas con el menor precio con igual
probabilidad.
a) Suponga que las firmas compiten en precios una única vez. Calcule el los precios del
equilibrio de Nash p1* , p2*....p*N y los beneficios de equilibrio 1* ,  2*.... N* . Cómo
cambian las respuestas si el costo marginal es ahora de 6? Calcular.
3. Colusión
Suponga que dos empresas producen detergente (las empresas C0 y DI), y ambas
producen detergentes idénticos. Ambas empresas tienen iguales costes marginales
(iguales a 10) y venden a la demanda D(p) = 100 - p. Las empresas compiten en precios.
Los consumidores compran de la empresa que vende al menor precio y si ambas
empresas venden al mismo precio, las ventas se reparten a partes iguales.
(a) Suponga que las empresas sólo viven un periodo. Calcule los precios de equilibrio.
Calcule los beneficios de cada empresa.
(b) Suponga que las empresas creen que van a vivir para siempre y descuentan el futuro
1
con un factor δ (donde  
, r es el tipo de interés y   (0,1) ).
1 r
Las empresas han llegado al siguiente acuerdo: “Yo elijo un precio de monopolio si
ambas empresas siempre hemos elegido el precio de monopolio en el pasado. Si en
algún momento alguna empresa rompió el acuerdo, elijo un precio igual al coste
marginal”.
i. ¿Podrán las empresas mantener el acuerdo? ¿Cómo depende del factor de descuento?
Derive.
ii. Acuerdos de este tipo son ilegales y van al tribunal de competencia. Suponga que este
año, y sólo este año, el tribunal está investigando el mercado del detergente. Con
probabilidad q, el tribunal detectará que el precio está por encima del coste marginal y
las empresas se verán forzadas a bajar el precio al coste marginal a partir del siguiente
periodo. Con probabilidad 1 - q, el tribunal no detectará que el precio es superior al
coste marginal y las empresas podrán mantener su acuerdo. ¿Cambia la probabilidad de
detección la posibilidad de acuerdo? ¿Cómo afecta a la respuesta? Derive.
Compare su respuesta con la del apartado anterior.
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2. Defina entrada bloqueada, impedida y acomodada. Establezca la relación cualitativa
con el coste de entrada (valores mayores/menores/intermedios).
5. Considere una industria en la que el incumbente, empresa 1, decide su nivel de
producción en el período 1 antes de que un potencial entrante, la empresa 2, decida si
entra o no a la industria analizada. Si la empresa 2 entrara a la industria la competencia
sería en cantidades (a la Cournot) y ambas empresas producen usando la misma
tecnología. El coste marginal de producir de producir cada unidad adicional del bien es
igual a c = 20 para ambas empresas y no existen costes fijos de producción. La función
de demanda inversa es P = 100-Q donde Q es la suma de las producciones de las
empresas 1 y 2. Finalmente, la empresa 2 debe pagar un coste de entrada igual a f.
(a) Suponga que f=0. Obtenga el equilibrio perfecto en subjuegos: Las cantidades
de equilibrio producidas por cada empresa. Luego obtenga el precio y los
beneficios de las empresas.
(b) Ahora hay dos tecnologías para producir el bien: O y N. La O tiene costes
marginales iguales a 20 para ambas empresas. La N, sin embargo, tiene costes
marginales de producción iguales a 0. La O puede ser utilizada por ambas
empresas. Para utilizar la N se debe tener en cuenta lo siguiente: Si la empresa
1 la utiliza debe pagar un costo de utilización igual a u =810. En tal caso, la
empresa 2 antes de entrar aprenderá, a través de la observación, de manera
gratis como se utiliza la tecnología N y por lo tanto no pagará ningún costo de
utilización. Si la empresa 1 no usa la N, la 2 puede usarla pagando un costo de
instalación u =810, pero la empresa 1 ya no tendrá tiempo suficiente para
aprenderla antes de la competencia de mercado. Suponga que f=0. Obtenga el
equilibrio perfecto en subjuegos: Las cantidades de equilibrio producidas por
cada empresa y las tecnologías usadas. Luego obtenga el precio y los
beneficios de las empresas.
(c) Ahora suponga que el costo de entrada de la empresa 2 es estrictamente
positivo, f > 0. Encuentre, para cada coste de entrada, la mínima cantidad que
debe producir la empresa 1 para que la empresa 2 prefiera no entrar al
mercado. (Pista: obtenga los máximos beneficios de la empresa 2 usando su
función de mejor respuesta y los costes de entrada). Muestre que cuando f es
aproximadamente igual a 34,3 (34 esta bien) la empresa 1 esta indiferente
entre permitir que la empresa 2 entre o no.
6. Supongamos que un mercado hay una empresa establecida y una empresa que
considera entrar. La demanda inversa del mercado es P(Q) = 100 - 4Q, donde Q es la
producción total. El coste marginal es cero para cada empresa, pero hay un coste fijo
F=25 de entrada. Suponga que la empresa establecida elige su producción antes que la
empresa entrante decide entrar o no.
(a) Calcule la producción, el precio y los beneficios de la empresa establecida si no
existiera la amenaza de entrada de la otra empresa.
(b) Calcula la mínima producción de la empresa establecida que impide la entrada de la
otra empresa.
(c) Decida si la empresa establecida va a acomodar o impedir la entrada.
7. Stackelberg y Entrada
Considere el siguiente problema. Por varios años, Ford ha intentado entrar en el
mercado de las motocicletas. Si Ford finalmente entra, será la seguidora, y Yamaha será
la líder. La función de demanda de las motocicletas es: D(p)=300-p y la función de
costos de producción es C(q)=100q. Ford debería pagar un costo de entrada de F (donde
F > 0) si es que entrara al mercado. Dado que Ford no ha entrado, calcule el valor de F
compatible con esa evidencia. Derive y explique.