Teoría de Bandas en Sólidos.

TEORÍA DE BANDAS EN SÓLIDOS
Prof. Omar Contreras
Los átomos de Carbono, Silicio, Germanio y Estaño tienen la misma configuración
electrónica en su última capa ( 2s2 2p2, 3s2 3p2, 4s2 4p2, 5s2 5p2, respectivamente ) y por eso
comparten la misma columna en la Tabla periódica. Sin embargo el Carbono (diamante) es
aislante, el Silicio y el Germanio son semiconductores y el Estaño es conductor.
El siguiente diagrama es un gráfico de la Energía (Histograma) de los electrones de la
última capa de estos elementos (k = 2, 3, 4, 5) en función de la distancia interatómica:
E
2N
2N
dA
dS
kp2
ks2
dC
dC1
dC2
distancia interatómica
Zona de:
Histograma de Energías en
función de la distancia
interatómica
Estados Vacíos
Estados Llenos
Estados no permitidos
Si tenemos N átomos, existen 2N electrones en la subcapa s y 2N electrones en la subcapa p
(A la subcapa p le corresponden 6N electrones pero en este ejemplo 4N estados no están
ocupados por electrones). Cuando la distancia entre los átomos es muy grande (no hay
interacción entre ellos) todos los electrones de cada subcapa tienen la misma energía y por
eso el histograma consiste de 2N electrones con la energía de la subcapa s y 2N electrones
con la energía de la subcapa p.
Al acercarse la distancia interatómica (moviéndonos hacia la izquierda en el gráfico)
aumenta paulatinamente la interacción entre los electrones. El Principio de Exclusión de
Pauli hace que cada electrón ocupe un estado con energía sub-microscópicamente diferente
de las energías de los demás electrones y así la línea de cada subcapa s se convierte en 2N
líneas muy cercanas unas de otras y las de cada subcapa p se convierte en 6N líneas muy
cercanas unas de otras (4N vacías y 2N ocupadas). A menores distancias las 2N líneas se
separan cada vez más. Al ser N del orden del número de Avogadro (1023) podemos
considerar continuo el engrosamiento de cada histograma.
Al tener una distancia menor que dC2 se mezclan los niveles s y los p, pero a distancias
menores que dC1 aparece una brecha o Gap de energías no permitidas.
Si la distancia entre los átomos de la red está entre dC1 y dC2 , como lo indica la etiqueta dC,
los electrones de los estados llenos (azul) pueden aumentar su energía por efecto de un
campo Eléctrico externo hasta los estados permitidos (amarillo), por ejemplo como energía
cinética, y el material es un Conductor.
Si la distancia ente los átomos es menor que pero cercana a dC1 (etiqueta dS) los electrones
de los estados llenos (azul) encuentran una banda prohibida o Gap (verde) que deben
superar para poder pasar a la zona de conducción de estados vacíos (amarillo). Esta
característica que reduce la posibilidad de conducción hace que estos materiales se
conozcan como Semiconductores. La banda azul se conoce como Banda de Valencia y la
amarilla Banda de Conducción. El ancho de la Banda Prohibida es del orden de la Energía
Térmica a Temperatura Ambiente y por eso a Temperatura Ambiente existen electrones que
pasaron a la Banda de Conducción dejando atrás un hueco en la Banda de Valencia y por
eso este proceso se conoce como generación de un Par Térmico.
Si la distancia ente los átomos es menor que pero lejos de dC1 (etiqueta dA) los electrones de
la Banda de Valencia no consiguen estados permitidos al tratar de aumentar su energía
debido a un campo Eléctrico externo y por lo tanto no se mueven y el material es un
Aislante o Dieléctrico. Si el campo Eléctrico es muy muy grande es posible que los
electrones adquieran energía hasta la banda lejana de conducción y se produzca una chispa
lo cual se conoce como rompimiento del Dieléctrico.