Termodinámica I........ Ejemplos:

Termodinámica I........
Unidad V
Ejemplos:
► El medidor de presión de un recipiente de 2,5 m 3 con oxígeno indica 500 kPa. Determine
la cantidad de oxígeno en el recipiente si la temperatura es de 28 oC y la presión atmoferica
de 97 kPa.
Solución:
Datos:
V = 2,5 m3
P = 500 kPa (presión manometrica)
T = 28 oC + 273 = 301 K
Patm = 97 kPa
ROxig = 0,2598 kPa.m3/kg.K (Obtenido de la tabla A-1)
La ecuación de estado de un gas ideal es PV = mRT, se nos pide calcular la masa de
PV
oxígeno por lo tanto m 
la presión debe ser la presión absoluta por lo que:
RT
(597kPa)(2,5m 3 )
Pabs = Pman + Patm = 500 kPa + 97 kPa = 597 kPa, calculamos m 
kPa.m 3
(0,2598
)(301K )
kg.K
m  19,09kg de oxígeno
► Se llena un globo con metano (CH4) a 20 oC y un bar hasta que el volumen es de 26,4 m 3.
Determine el volumen, en m3, si el globo se eleva hasta una altura en la que su estado es de
0,84 bar y 0 oC.
Solución:
Datos:
Estado 1:
T1 = 20 oC + 273 = 293 K
P1 = 1 bar (100 kPa/bar) = 100 kPa.
V1 = 26,4 m3
Estado 2:
T2 = 0 oC + 273 = 273 K
P2 = 0,84 bar (100 kPa/bar) = 84 kPa
V2 = ?
El cambio de estado se realiza a masa constante, si la ecuación de estado de un gas ideal es
PV
PV
PV = mRT, tenemos pues que para el estado 1 m1  1 1 y para el estado 2 m2  2 2 como
RT1
RT2
m1 = m2 nos queda que:
P1V1 P2V2
PV T
(100kPa)(26,4m3 )(273K )

 V2  1 1 2 
 29,28m3
RT1
RT2
P2T1
(84kPa)(293K )
3
V2 = 29,28 m de CH4
► Determine el volumen especifico del vapor de agua sobrecalentado a 10MPa y 400 oC
usando:
a) La ecuación del gas ideal.
b) La grafica de compresibilidad generalizada.
Ing:. FDuran
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Termodinámica I........
Compare estos resultados con el valor tabulado para v en las tablas de vapor sobrecalentado
a la presión y temperatura dada.
Solución:
Datos:
T = 400 oC + 273 = 673 K
P = 10 MPa ( 1000 kPa/MPa) = 10000 kPa
Ragua = 0,4615 kPa.m3/kg.K (Tabla A-1)
a) Ecuacion de estado del gas ideal es Pv = RT 
kPa.m 3
(0,4615
)(673K )
RT
kg.K
v

 0,0311m 3 / kg
P
10000kPa
El volumen específico del vapor de agua sobrecalentado es de 0,0311 m3/kg en
condiciones de gas ideal.
b) Ahora calcularemos el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado en
condiciones de gas no ideal usando el factor de corrección Z.
Para ello usaremos la ecuacion para gases no ideales Pv = ZRT, para determinar Z
debemos calcular la presión reducida PR y la temperatura reducida TR usando las
P
T
siguientes expresiones: PR 
y TR 
, la presion critica del agua la obtenemos de
Pcr
Tcr
la tabla A-1 en donde leemos Pcr = 22,06 MPa y de la misma tabla obtenemos la
temperatura critica Tcr = 647,1 K. Por lo que:
10 MPa
673K
PR 
 0,45 y TR 
 1,04 , Z lo obtenemos de la grafica de
22.06 MPa
647,2 K
compresibilidad generalizada, para ello ubicamos la presión critica de 0,45 en el eje de las
absisas, seguido nos desplazamos verticalmente en la grafica hasta cortar la curva de
temperatura critica de 1,04 K, a partir de este punto nos movemos a la izquierda hasta
cortar el eje de las ordenada (eje de factor de compresibilidad) en ese punto leemos el
valor del factor Z que es igual de acuerdo a los datos de PR y TR a 0,84, sabemos que:
v  Zvideal  (0,84)(0,0311m3 / kg)  0,026124m3 / kg . Si comparamos los valores calculados
en los apartados a) y b) con el valor que da las tablas de vapor sobrecalentado para el
agua a T = 400 oC y P = 10 MPa obtemos que v = 0,026436 m3/kg. En primer caso se
estaria comentiendo un error del 17,6 % mientras que en el segundo caso el error seria
de apenas 1,3%.
► Determine el cambio de entalpía h del nitrógeno en kJ/kg, cuando se calienta de 600 K
a 1000 K, por medio de:
a) El valor de cP a la temperatura promedio.
b) El valor de cP a la temperatura ambiente.
Solución:
Datos:
T1 = 600 k
T2 = 1000 k
h =?
Ing:. FDuran
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a) Sabemos que: c P 
nos queda:

2
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dh
 dh  c P dT , si cP es constante entones tenemos que al integrar
dT
2
dh  c P  dT  h2  h1  c P (T2  T1 )  h , cP lo determinamos a partir de la
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temperatura promedio Tprom = (T2 + T1)/2 = (1000 K + 600 K)/2 = 800 K, de acuerdo con la
tabla A-2b el nitrogeno a esa temperatura tiene un cP = 1,121 kJ/kg.K, por lo tanto:
kJ
h  (1,121
)(1000 600) K  448,4kJ / kg
kg.K
b) El cP a la temperatura ambiente (≈300 K) lo determinamos en la tabla A-2ª, siendo cP =
1,039 kJ/kg.K por lo tanto:
kJ
h  (1,039
)(1000 600) K  415,6kJ / kg
kg.K
Ing:. FDuran
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