IMPULSO - APF1 06A - Escuela Tecnica RAGGIO

MECANICA TECNICA
IMPULSO CANTIDAD DE MOVIMIENTO
IMPULSO
CAPITULO IV
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a:
F = m.a
Siendo:
F: fuerza [F] = N (Newton)
a: aceleración [a] = m/s2
m: masa [m] = kg
Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F:
F.t = m.a.t
Como:
a.t = v
siendo:
v: velocidad [v] = m/s
t: tiempo [t] = s
Tenemos:
F.t = m.v
Al término F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m.v se lo denomina cantidad de movimiento,
entonces, para el primero:
I = F.t
siendo:
I: impulso [I] = kg.m/s
para el segundo:
p = m.v
siendo:
p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s
Para deducir las unidades, tenemos:
F.t = m.v
N.s = kg.m/s N = kg.m/s2
kg.m/s2.s = kg.m/s
luego:
[I] = [p] = kg.m/s = N.s
El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo,
el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se
ejerce sobre él.
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Unidades en los distintos sistemas
Cantidad de movimiento
Impulso
c.g.s.
S.I.
Técnico
g.m/s
dyn.s
kg.m/s
N.s
kgf.s
kgf.s
El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.
Conservación de la cantidad de movimiento
Si con un cuerpo de masa m 1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m 2 y velocidad v2, como por ejemplo,
en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:
m1.v1 = m2.v2
es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por
la velocidad que adquiere.
Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:
En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las
acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.
m.v = 0
mi.vi = mf.vf
P = p1 + p2
Choque
Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto
físico.
Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o
perdurar. Si las deformaciones desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario,
si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico.
En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos.
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1 - Choque plástico o inelástico
a) Velocidades de igual dirección y sentido.
Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v1 que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m2 y velocidad v2, siendo
ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le
provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas
cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una
velocidad final común a ambos.
La velocidad final será:
m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f
como v1f y v2f son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos:
v1f = v2f = vf
m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf
vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2)
b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario.
En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso
anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de
movimiento. La velocidad final será:
m1.v1i - m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f
igualmente:
v1f = v2f = vf
m1.v1i - m2.v2i = (m1 + m2).vf
vf = (m1.v1i - m2.v2i)/(m1 + m2)
La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga
más cantidad de movimiento.
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2 - Choque elástico
a) Velocidades de igual sentido
Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al
recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el
momento del choque, la velocidad final de cada uno será:
V1 f 
(m1  m 2).V 1  2.m2.V 2
m1  m2
V2 f 
(m2  m1).V 2  2.m1.V 1
m1  m2
b) Velocidades de distinto sentido
Determinar las velocidades resultantes de cada cuerpo, considerando las expresiones anteriores, analizando la diferencia de
signo de V2.
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Casos particulares:
Considerar las mismas situaciones anteriores y aplicarlas para las siguientes condiciones:
Cuerpos de igual masa m1=m2=m
a) Velocidades de igual sentido
b) Velocidades de sentidos encontrados
c) Velocidad nula de uno de los cuerpos
Coeficiente de restitucion
Se llama coeficiente de restitucion al cociente con signo negativo de las velocidades relativas después y antes
del choque. Designado con la letra k resulta:
k
V1 'V '2
V1  V2
Para los cuepros plasticos este coeficiente es nulo ya que las velocidades después del choque son iguales.
Para el caso de los cuepos elasticos, analizando que no hay variación de energia cinetica el coeficinte resulta
ser igual a 1.
En los cuerpos semielasticos hay parte de la deformación que se reculera y otra no, este coeficiente adopta
valores entre los siguientes limites:
1> k > 0
Choque de cuerpos semielasticos/semiplasticos
Para velocidades iniciales de igual sentido y cuerpos de masas distintas, similares condiciones que el caso a)
de cuerpos elasticos, las velocidades finales de cada cuerpo, siendo k el coeficiente de restitucion , surgen de
resolver el siguientes sistemas de dos ecuaciones:
m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1+ m2.V’2
k (V1-V2) = - V’1 + V’2
resultan:
V '1 
m1.V1  m2V2  k.m2 (V1  V2 )
m1  m2
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V '2 
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m1.V1  m2 .V2  k.m1 (V1  V2)
m1  m2
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Choque Oblicuo
Se produce esta situacion cuando alguna de las velocidades iniciales o ambas no coinciden con la
normal en el punto de contacto.
En este caso debera descomponerse ambas velocidades iniciales en dos componentes, cuyas
direcciones seran una la normal en el punto de contacto (horizontal) y la otra en direccion
vertical.
Las componentes horizontales podran ser analizadas en forma separada, calculando las velocidades
finales con las expresiones que correspondan según se trate la naturaleza de los cuerpos para luego
a estas velocidades sumarle vectorialmente las componetes verticales.
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