SOLO LOS NUMERO PARES UNIDAD I: ECUACIONES E

MATEMÁTICA BÁSICA
SOLO LOS NUMERO PARES
UNIDAD I: ECUACIONES E INECUACIONES
SESIÓN 5: APLICACIONES DE ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
NIVEL 1
1. El número de clientes de una determinada empresa crece de acuerdo a la siguiente ecuación
y  100002 x , donde “x” es el tiempo transcurrido desde que la empresa inició sus operaciones. ¿Cuánto
tardará hasta que el número de clientes llegue a 100 000?
2. Para una compañía, el costo por producir “q” unidades de un producto está dado por la ecuación
c  (3q ln q)  12 . Evalúe el costo cuando q=6.
3. En un proceso de cromado por galvanostegia, la masa “m” en gramos del cromado aumenta según la
fórmula m = 200 – 2 t / 2, donde t es el tiempo en minutos. ¿En cuánto tiempo se forma un cromado de
100g?
4. Una compañía está ampliando sus instalaciones y tiene opción para escoger entre dos modelos de
inversión. Los costos se pueden representar a través C1  1  log (10  t ) y C2  10  log(15  t ) donde
“t” es la tasa de producción.
a. ¿A cuánto asciende el costo para t=5 en ambos casos?
b. Determine la tasa “t” para la cual los dos modelos tienen los mismos costos.
5. La presión atmosférica P sobre un globo o plano decrece al aumentar la altura. Esta presión, medida en
milímetros de mercurio, está relacionada con el número de kilómetros “ h ” sobre el nivel del mar,
0,145 h
mediante P  760e
a. Encuentre la presión atmosférica a 2 km de altura.
b. ¿A qué altura la presión atmosférica es 580 mm Hg?
NIVEL 2
 kt
6. Suponga que un obrero puede llegar a producir L  200(1  e ) artículos por semana, donde “t” es
el tiempo en semanas transcurrido desde que inicia sus labores en la empresa que lo contrató. Si este
obrero después de 5 semanas desde que inició sus labores en la empresa produce 20 artículos.
a. Determine la tasa de aprendizaje k.
b. ¿Cuánto tiempo tardará el obrero en producir 180 artículos por semana?
7. La temperatura en grados Celsius de la taza de café de Ana, “t” minutos después de haber servido el café
 0.2t
) , donde “t” es el tiempo en
tiene la siguiente ecuación de enfriamiento T (t )  16  74(2.8
minutos transcurrido desde que se sirvió el café a la taza. Analice el problema y determine cuanto tiempo
debe transcurrir para que la temperatura del café sea de 25 grados.
8. La intensidad del sonido que percibe el oído humano tiene diferentes niveles. Una fórmula para hallar el
nivel de intensidad  , en decibeles, que corresponde a intensidad de sonido I es:   10logI / I 0 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
[1]
INGENIERÍA
donde I 0 es un valor especial de I que corresponde al sonido más débil que puede ser detectado por el
oído bajo ciertas condiciones. Encuentre
 en el caso en que I es 10 veces más grande que I 0 .
9. La ecuación que expresa la cantidad de corriente I (en amperios) después del tiempo t (en microsegundos)
en un circuito RC simple que consiste en una resistencia R (en ohmios), una capacitancia C y una fuerza
electromotriz E (en voltios) es
I
E t / RC
e
. Si E = 120 voltios, R = 200 ohmios y C = 1 microfaradio.
R
¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que la corriente sea 0.55 amperios?
NIVEL 3
10. Un condensador de capacidad C=4μ, con una tensión inicial de 2 voltios, se conecta a una resistencia de
R=5000 ohmios. Si el circuito se deja libre, entonces el condensador se descarga de tal forma que la
50t
tensión viene dada por v  2e
. ¿Cuántos segundos es necesario que transcurran hasta que la tensión
en el condensador sea de 2×0.368=0.736 voltios?
11. Como resultado de la contaminación, disminuye la población de peces en un rio según la fórmula:
ln(P / P0 )  0.435 t , donde P0 es la población original, t es el tiempo en años.
a. ¿Después de cuantos años habrá solo el 50% de la población original de peces?
b. ¿Después de cuantos años la población original se reducirá en 90%?
12. Si se tiene una tensión constante de voltios, entonces la tensión en el condensador a lo largo del tiempo
50 t
viene dada por v  12  10e
. ¿Cuántos segundos es necesario que transcurran hasta que la tensión
en el condensador sea de 12−10×0.368=8.32 voltios?
13. Un accidente de tráfico fue presenciado por el 2% de habitantes de un pequeño pueblo. Si el número de
habitantes que oyeron hablar sobre el accidente t horas después, viene dado por una ecuación de la
N
forma:
B
1  Ce kt
Donde B es la población del pueblo y el 25% de los habitantes oyeron hablar sobre el accidente después
de 2 horas. ¿En cuánto tiempo se enteraron de la noticia el 50% y el 75% de los habitantes?
Referencias bibliográficas:
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CÓDIGO-L
AUTOR
TÍTULO
PÁGINAS
[1]
510 TAN
S. T. Tan
Matemáticas para
administración y economía.
221-224
[3]
515 HOFF/C-2006
Hoffmann, Bradley,
Rosen
Cálculo aplicado
282-351
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
[2]
INGENIERÍA