Determinación de la velocidad de la luz

2: Propagación de la luz
Determinación de la velocidad de la luz
Método operativo
Para la realización de esta parte de la práctica contamos con un emisor de luz roja de =650 nm, con la
intensidad modulada a una frecuencia que está anotada en el propio montaje electrónico, y de un detector que
proporciona una señal proporcional a la intensidad de la luz que incide en él. Todos estos datos se pueden
observar en el osciloscopio de doble entrada.
Primero situamos el emisor y receptor a una distancia de 50.0cm ± 0.1cm, teniendo cuidado de colocar
adecuadamente el espejo para la luz incida lo máximo sobre el receptor. Observamos los datos en el
osciloscopio, marcando el cero de la señal. El periodo de la onda a frecuencia diferencia, medido en el
osciloscopio, vale 3.8·10−6 s, en el cual hemos considerado un error de 10−7 s, es decir, el error de una guía
utilizando la escala de 5·10−7 s. Vamos separando el espejo del emisor−receptor de 10 en 10 cm, y vamos
apuntando los desfases en las señales, leídas en el osciloscopio. Por cada 10 cm que separamos el espejo,
representa el doble de la longitud desplazada. Por ello hemos puesto la tabla de 20 en 20 cm.
L (m)
0.200
±10−3 m
t (·10−7
1.3
s) ± 5·10−8
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
2.4
3.5
4.9
6.2
7.3
8.7
10.0
Tabla 1: Datos obtenidos experimentalmente
El error considerado en la longitud viene a ser el típico del metro, mientras que el error en el tiempo lo hemos
estimado de media guía de la pantalla del osciloscopio. Como durante todo el proceso de medida utilizamos
una escala de 0.5 s, cada guía equivale a 10−7 s y por tanto media guía será 5·10−8 s.
A partir de estos datos tenemos que calcular el desfase para cada medida con la fórmula:
t (·10−7
1.3
s) ± 5·10−8
(rad)
0.215
2.4
3.5
4.9
6.2
7.3
8.7
10.0
0.397
0.578
0.810
1.025
1.207
1.438
1.653
Tabla 2: cálculo del desfase
Para cada desfase calculado también vamos a calcular su error mediante las derivadas parciales.
(rad)
(rad)
0.215
0.100
0.397
0.133
0.578
0.173
0.810
0.228
1.025
0.282
1.207
0.328
1.438
0.386
1.653
0.442
Tabla 3: errores en los desfases
A partir de aquí, como sabemos que , si ajustamos la recta formada por los puntos (L,) obtendremos la
inversa de la velocidad de la luz buscada. Realizamos una tabla con los datos para la gráfica tomando como
la indicada en el detector multiplicada por 2, es decir, 3.4·108 rad/s.
1
L (rad·m·
s−1) ·107
(rad)
6.78
13.65
20.42
27.20
34.07
40.83
47.69
54.41
0.215
0.397
0.578
0.810
1.025
1.207
1.438
1.653
Tabla 4: datos para la gráfica
De aquí usamos las fórmulas de la pendiente y la ordenada en el origen,
con y
así como las de sus respectivos errores
Donde:
Realizamos una tabla para facilitar estos cálculos
2.38·109
7.11
1.69·1010
2.83·109
9.47·1017
5.66·1018
Tabla 5: Datos para facilitar cálculos
Hemos obtenido que:
p=3.04·10−9 ± 1.7·10−10 s/m
c=−0.014 ± 0.060 rad
y por tanto la velocidad de la luz buscada, que es la inversa de la pendiente obtenida, vale según este método
c=3.29·108 ± 1.8·107 m/s
con su error determinado por
Discusión de los resultados
La velocidad de la luz obtenida se asemeja bastante a la real, que es de 299792458 m/s, y casi entra en su
margen de error. El método nos parece bastante preciso ya que el uso del osciloscopio nos proporciona datos
con gran precisión, y por tanto los resultados deberían ser más exactos. El ajuste de la recta, tal como se ve
gráficamente, parece bastante exacto, ya que los punto se aproximan mucho a la recta. Por esto estamos
satisfechas de los resultados obtenidos.
Velocidad de la luz en el metacrilato
Método operativo
Para determinar la velocidad de la luz en este material, introducimos al montaje anterior una barra de
metacrilato de 49.5 cm ± 0.1 cm de longitud. Medimos en el osciloscopio t, que es de 2.0·10−7 s ± 5·10−8 s.
Este error al igual que antes lo determinamos por la escala usada, de 0.5s. Con las ecuaciones anteriores,
calculamos el desfase en rad, así como el error que conlleva.
Obtenemos pues un desfase de
=0.33±0.08 rad
2
Y mediante la fórmula
determinamos la velocidad de la luz en el metacrilato, que asciende a
v=2.00·108 m/s
Como tanto la longitud de la varilla, como el desfase y la velocidad de la luz hallada anteriormente llevan un
error, debemos calcular qué error se transmite mediante las derivadas parciales.
Con estos datos hemos determinado que
v=2.00·108 ± 2.01·107 m/s
Discusión de los resultados
No hemos conseguido averiguar la velocidad de la luz en el metacrilato, por lo que somos incapaces de decir
cuánto se aproxima al resultado real. Podemos decir que es normal que sea más bajo que la velocidad de la luz
en el aire. El error calculado tampoco es demasiado elevado, por lo que creemos que puede rondar el resultado
exacto.
Evaluación de la ley de decrecimiento de la amplitud
Método operativo
Para la realización de esta parte de la práctica contamos con el mismo montaje utilizado anteriormente: el
emisor de luz de onda =650m y además un receptor que lo leemos en el voltímetro. Lo colocamos a una
distancia de 85mm ± 1 mm por el error típico del metro. De esta forma la distancia del receptor al punto
emisor es de 100 mm. Medimos la intensidad en este punto, y vamos desplazando el receptor de 5 en 5 cm y
midiendo la intensidad en cada punto.
L (m) ± 0.001
0.100
m
I (V)
5.02 ± 0.01
L (m) ± 0.001
0.400
m
I (V) ± 0.001 0.318
0.150
0.200
0.250
0.300
2.22 ± 0.01
1.23 ± 0.01
0.801 ± 0.001 0.560 ± 0.001 0.411 ± 0.001
0.450
0.500
0.550
0.600
0.254
0.206
0.172
0.146
0.350
Tabla 6: Datos obtenidos
El error del voltímetro lo consideramos diferente ya que tuvimos que cambiar de escala porque la intensidad
disminuye rápidamente. A continuación, tenemos que demostrar la ecuación
donde Io es la intensidad de la onda a distancia unidad. Para hacerlo representamos (r−2, I) y por tanto la
pendiente de la recta aproximada será la constante Io. Hacemos una tabla mostrando los datos a representar
r−2 (m−2)
I (V)
100.0
5.02
44.4
2.22
r−2 (m−2)
6.2
4.9
25.0
1.23
4.0
16.0
0.801
3.3
11.1
0.560
8.2
0.411
2.8
3
I (V)
0.318
0.254
0.206
0.172
0.146
Tabla 7: Datos a representar
Al igual que antes, utilizando el método de los mínimos cuadrados con las fórmulas
con y
así como las de sus respectivos errores
Donde:
Realizamos la oportuna tabla para facilitar las operaciones
225.9
11.338
2560
710
13139.99
5.10·104
Tabla 8: Datos para realizar cálculos
Y finalmente obtenemos que la constante buscada, que coincide con la pendiente de la recta, asciende a
p=0.052 ± 0.002 V/m² (4.565%)
c=−0.34 ± 0.08 V (24.37%)
Discusión de los resultados
Se trata en esta parte de demostrar que la intensidad es proporcional a la inversa del cuadrado de la distancia.
La gráfica obtenida nos muestra que los puntos coinciden casi perfectamente con la recta ajustada. Así se
demuestra en el cálculo de la ordenada en el origen. Si fueran perfectamente proporcionales, la c valdría cero.
En este caso, vale −0.34, lo que se aproxima casi perfectamente a los resultados queridos, teniendo en cuenta
además que se manejan valores altos como 100. Por tanto estamos satisfechas de los resultados obtenidos en
esta parte, que creemos nos dan una gran exactitud en la medida de la constante buscada.
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