Tarea1Fio

Fundamentos de Investigación de Operaciones
Tarea Nº1
INTRODUCCIÓN
La programación lineal es un tipo de aplicación que abarca el problema general de
asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible, es decir,
en forma óptima. Este problema toma todas las variables involucradas que compiten por
recursos escasos necesarios para tomar una decisión óptima dictando la cantidad de cada
recurso que consumirá cada una de ellas.
Cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo
de programación lineal se puede resolver utilizando métodos eficientes como por ejemplo el
método Simplex. Este método lo utilizan los softwares ya que permite trabajar con un
sinnúmero de variables y realizar una serie de operaciones simultáneamente como es el caso
del software Lingo versión 11 que se utilizó para resolver esta tarea.
El objetivo de esta tarea consiste en maximizar los ingresos de un nuevo operador de
televisión digital PPV Pay Per View en la Quinta Región cumpliendo con todas las restricciones
a las que está sometido.
Para que la decisión de la empresa sea la más óptima se analizan varios casos como la
cantidad de minutos incluida en el plan para realizar el Call Center, restricciones de
presupuesto y el precio de venta del paquete de programas. Se estudia también el segmento al
que se deben realizar llamadas ya sea: Casado con Hijos, Casado sin Hijos, Solteros mayores de
30 años y Solteros menores de 30 años. Se toma en cuenta también el horario en el cual se
deben realizar las llamadas ya sea Mañana, Tarde o Fin de Semana y por último los gastos que
se requieren para pagar al personal contratado que disminuyen el presupuesto.
De esta forma se busca elaborar un plan estratégico que permita aumentar los
ingresos y saber distribuir en forma correcta el presupuesto, es decir indicar exactamente
cuantas llamadas se deben realizar a los distintos sectores en un determinado turno.
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Fundamentos de Investigación de Operaciones
Tarea Nº1
Modelo Matemático del Problema de Programación Lineal
Caso 1:
Variables:
: Datos:
Costo de cada paquete:
-CP1: Paquete 1 Costo $15000
-CP2: Paquete 2 Costo $16000
: Porcentaje de gente que respondió que sí contrataría el plan 1 en el segmento j, con
j=1,2,3,4
: Porcentaje de gente que respondió que sí contrataría el plan 2 en el segmento j, con
j=1,2,3,4
Segmento
Solteros < 30
Solteros > 30
Casados con hijos
Casados sin hijos
Porcentaje Plan 1 Porcentaje Plan 2
20
15
20
40
20
30
20
50
: Porcentaje de llamadas contestadas en el turno i, con i=1,2,3:
Turno
Mañana
Tarde
Fin de Semana
Porcentaje
50
60
85
: Duración promedio de llamadas contestadas para el turno i, en minutos y
: Duración promedio de llamadas no contestadas para el turno i:
Turno
Mañana
Tarde
Fin de Semana
Llamadas exitosas Llamadas no exitosas
4
2
6
3
8
5
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Tarea Nº1
: Costo del personal contratado para realizar las llamadas en el turno i contestadas y :
Para las no contestadas, en pesos:
Turno
Mañana
Tarde
Fin de Semana
Llamadas exitosas Llamadas no exitosas
300
10
330
11
360
12
Localidades: Valparaíso, Viña del Mar y otros.
Función Objetivo:
1 ! ! " 2 ! ! $ ! Sujeto a:
Restricción de minutos:
%1 " 2$ ! ! " &1 ' 1 " 2$( ! ! ) * 10000
Restricción de costos de presupuestos:
% ! ! " 1 ' $ ! ! ) * 38000
Restricción de no negatividad y de variables enteras
, / 0, 0 Ζ ;
i 1,2,3 j 1,2,3,4
Página 3
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Tarea Nº1
Modelo en Lingo para el caso 1:
A continuación se presenta el modelo matemático del problema de la empresa PPV
traspasado al lenguaje que utiliza el software Lingo versión 11. Para este modelo se analizó
teniendo en cuenta un límite de 10.000 minutos para realizar las llamadas del Call Center y
teniendo un límite de pago al personal contratado de 380.000 pesos.
MODEL:
MAX = 15000 * (LL11 * LLC1* PI1 + LL21 * LLC2 * PI1 + LL31 * LLC3 * PI1 + LL12
* LLC1 * PI2 + LL22 * LLC2 * PI2 + LL32 * LLC3 * PI2 +
LL13 *
LLC1 * PI3 + LL23 * LLC2 * PI3 + LL33 * LLC3 * PI3 + LL14 * LLC1 * PI4 + LL24
* LLC2 * PI4 + LL34 * LLC3 * PI4)+ 20000 * (LL11 * LLC1 * PII1 + LL21 * LLC2 *
PII1 + LL31 * LLC3 * PII1 + LL12 * LLC1 * PII2 + LL22 * LLC2 * PII2 + LL32 *
LLC3 * PII2 + LL13 * LLC1 * PII3 + LL23 * LLC2 * PII3 + LL33 * LLC3 * PII3 +
LL14 * LLC1 * PII4 + LL24 * LLC2 * PII4 + LL34 * LLC3 * PII4);
Sujeto a:
Restricción de Minutos Totales:
LL11 * DLLC1 * (PI1 + PII1) * LLC1
* DLLC3 * (PI1 + PII1) * LLC3 +
LL12 * DLLC1 * (PI2 + PII2) * LLC1
* DLLC3 * (PI2 + PII2) * LLC3 +
LL13 * DLLC1 * (PI3 + PII3) * LLC1
* DLLC3 * (PI3 + PII3) * LLC3 +
LL14 * DLLC1 * (PI4 + PII4) * LLC1
* DLLC3 * (PI4 + PII4) * LLC3 +
LL11 * DLLNC1 * (1 - (PI1 + PII1))
* LLC2 + LL31 * DLLNC3 * (1 - (PI1
LL12 * DLLNC1 * (1 - (PI2 + PII2))
* LLC2 + LL32 * DLLNC3 * (1 - (PI2
LL13 * DLLNC1 * (1 - (PI3 + PII3))
* LLC2 + LL33 * DLLNC3 * (1 - (PI3
LL14 * DLLNC1 * (1 - (PI4 + PII4))
* LLC2 + LL34 * DLLNC3 * (1 - (PI4
<= 10000;
+ LL21 * DLLC2 * (PI1 + PII1) * LLC2 + LL31
+ LL22 * DLLC2 * (PI2 + PII2) * LLC2 + LL32
+ LL23 * DLLC2 * (PI3 + PII3) * LLC2 + LL33
+ LL24 * DLLC2 * (PI4 + PII4) * LLC2 + LL34
*
+
*
+
*
+
*
+
LLC1 +
PII1))
LLC1 +
PII2))
LLC1 +
PII3))
LLC1 +
PII4))
LL21 *
* LLC3
LL22 *
* LLC3
LL23 *
* LLC3
LL24 *
* LLC3
DLLNC2
+
DLLNC2
+
DLLNC2
+
DLLNC2
* (1 - (PI1 + PII1))
* (1 - (PI2 + PII2))
* (1 - (PI3 + PII3))
* (1 - (PI4 + PII4))
Restricción de Costo de Presupuesto
LL11 * CPN1 * (1 - LLC1) + LL21 * CPN2 * (1 - LLC2) + LL31 * CPN3 * (1 - LLC3)
+ LL12 * CPN1 * (1 - LLC1) + LL22 * CPN2 * (1 - LLC2) + LL32 * CPN3 * (1 LLC3) + LL13 * CPN1 * (1 - LLC1) + LL23 * CPN2 * (1 - LLC2) + LL33 * CPN3 * (1
- LLC3) + LL14 * CPN1 * (1 - LLC1) + LL24 * CPN2 * (1 - LLC2) + LL34 * CPN3 *
(1 - LLC3) + LL11 * CP1 * LLC1 + LL21 * CP2 * LLC2 + LL31 * CP3 * LLC3 + LL12
* CP1 * LLC1 + LL22 * CP2 * LLC2 + LL32 * CP3 * LLC3 + LL13 * CP1 * LLC1 +
LL23 * CP2 * LLC2 + LL33 * CP3 * LLC3 + LL14 * CP1 * LLC1 + LL24 * CP2 * LLC2
+ LL34 * CP3 * LLC3 <= 380000;
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Tarea Nº1
@GIN(LL11);
@GIN(LL21);
@GIN(LL31);
@GIN(LL12);
@GIN(LL22);
@GIN(LL32);
@GIN(LL13);
@GIN(LL23);
@GIN(LL33);
@GIN(LL14);
@GIN(LL24);
@GIN(LL34);
DATA:
LLC1 = 0.5;
LLC2 = 0.6;
LLC3 = 0.85;
PI1 = 0.2;
PI2 = 0.2;
PI3 = 0.2;
PI4 = 0.2;
PII1 = 0.15;
PII2 = 0.4;
PII3 = 0.3;
PII4 = 0.5;
DLLNC1 = 2;
DLLNC2 = 3;
DLLNC3 = 5;
DLLC1 = 4;
DLLC2 = 6;
DLLC3 = 8;
CP1 = 300;
CP2 = 330;
CP3 = 360;
CPN1 = 10;
CPN2 = 11;
CPN3 = 12;
ENDDATA
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Tarea Nº1
Caso 2:
Para este caso se mantiene todo similar al caso anterior, salvo en que se elimina la
restricción de costo de presupuesto y se aumenta el plan de minutos de 10000 a 15000
(restricción de minutos). Por lo tanto el modelo queda, manteniendo los datos entregados por
el enunciado:
Función Objetivo:
1 ! ! " 2 ! ! $ ! Sujeto a:
Restricción de minutos:
%1 " 2$ ! ! " &1 ' 1 " 2$( ! ! ) * 15000
Restricción de no negatividad y de variables enteras
, / 0, 0 Ζ ;
i 1,2,3 j 1,2,3,4
Modelo en Lingo para el caso 2:
MODEL:
MAX = 15000 * (LL11 * LLC1* PI1 + LL21 * LLC2 * PI1 + LL31 * LLC3 * PI1 + LL12
* LLC1 * PI2 + LL22 * LLC2 * PI2 + LL32 * LLC3 * PI2 +
LL13 *
LLC1 * PI3 + LL23 * LLC2 * PI3 + LL33 * LLC3 * PI3 + LL14 * LLC1 * PI4 + LL24
* LLC2 * PI4 + LL34 * LLC3 * PI4)+ 20000 * (LL11 * LLC1 * PII1 + LL21 * LLC2 *
PII1 + LL31 * LLC3 * PII1 + LL12 * LLC1 * PII2 + LL22 * LLC2 * PII2 + LL32 *
LLC3 * PII2 + LL13 * LLC1 * PII3 + LL23 * LLC2 * PII3 + LL33 * LLC3 * PII3 +
LL14 * LLC1 * PII4 + LL24 * LLC2 * PII4 + LL34 * LLC3 * PII4);
Sujeto a:
Restricción de Minutos Totales:
LL11 * DLLC1 * (PI1 + PII1) * LLC1
* DLLC3 * (PI1 + PII1) * LLC3 +
LL12 * DLLC1 * (PI2 + PII2) * LLC1
* DLLC3 * (PI2 + PII2) * LLC3 +
LL13 * DLLC1 * (PI3 + PII3) * LLC1
* DLLC3 * (PI3 + PII3) * LLC3 +
LL14 * DLLC1 * (PI4 + PII4) * LLC1
* DLLC3 * (PI4 + PII4) * LLC3 +
LL11 * DLLNC1 * (1 - (PI1 + PII1))
* LLC2 + LL31 * DLLNC3 * (1 - (PI1
LL12 * DLLNC1 * (1 - (PI2 + PII2))
* LLC2 + LL32 * DLLNC3 * (1 - (PI2
LL13 * DLLNC1 * (1 - (PI3 + PII3))
* LLC2 + LL33 * DLLNC3 * (1 - (PI3
+ LL21 * DLLC2 * (PI1 + PII1) * LLC2 + LL31
+ LL22 * DLLC2 * (PI2 + PII2) * LLC2 + LL32
+ LL23 * DLLC2 * (PI3 + PII3) * LLC2 + LL33
+ LL24 * DLLC2 * (PI4 + PII4) * LLC2 + LL34
*
+
*
+
*
+
LLC1 +
PII1))
LLC1 +
PII2))
LLC1 +
PII3))
Página 6
LL21 *
* LLC3
LL22 *
* LLC3
LL23 *
* LLC3
DLLNC2 * (1 - (PI1 + PII1))
+
DLLNC2 * (1 - (PI2 + PII2))
+
DLLNC2 * (1 - (PI3 + PII3))
+
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Tarea Nº1
LL14 * DLLNC1 * (1 - (PI4 + PII4)) * LLC1 + LL24 * DLLNC2 * (1 - (PI4 + PII4))
* LLC2 + LL34 * DLLNC3 * (1 - (PI4 + PII4)) * LLC3
<= 15000;
@GIN(LL11);
@GIN(LL21);
@GIN(LL31);
@GIN(LL12);
@GIN(LL22);
@GIN(LL32);
@GIN(LL13);
@GIN(LL23);
@GIN(LL33);
@GIN(LL14);
@GIN(LL24);
@GIN(LL34);
DATA:
LLC1 = 0.5;
LLC2 = 0.6;
LLC3 = 0.85;
PI1 = 0.2;
PI2 = 0.2;
PI3 = 0.2;
PI4 = 0.2;
PII1 = 0.15;
PII2 = 0.4;
PII3 = 0.3;
PII4 = 0.5;
DLLNC1 = 2;
DLLNC2 = 3;
DLLNC3 = 5;
DLLC1 = 4;
DLLC2 = 6;
DLLC3 = 8;
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Tarea Nº1
Resultados
•
Caso 1 (Restricción de 10.000 minutos en llamadas y límite de 380.000 de pago a
personal contratado)
El programa realizado arroja como solución lo siguiente:
Global optimal solution found.
Objective value:
0.1593410E+08
Objective bound:
0.1593410E+08
Infeasibilities:
0.000000
Extended solver steps:
0
Total solver iterations:
0
Variable
LL11
LLC1
PI1
LL21
LLC2
LL31
LLC3
LL12
PI2
LL22
LL32
LL13
PI3
LL23
LL33
LL14
PI4
LL24
LL34
PII1
PII2
PII3
PII4
DLLC1
DLLC2
DLLC3
DLLNC1
DLLNC2
DLLNC3
CPN1
CPN2
CPN3
CP1
CP2
CP3
Row
1
2
3
Value
0.000000
0.5000000
0.2000000
0.000000
0.6000000
0.000000
0.8500000
0.000000
0.2000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.2000000
0.000000
0.000000
2449.000
0.2000000
2.000000
0.000000
0.1500000
0.4000000
0.3000000
0.5000000
4.000000
6.000000
8.000000
2.000000
3.000000
5.000000
10.00000
11.00000
12.00000
300.0000
330.0000
360.0000
Slack or Surplus
0.1593410E+08
5830.580
0.2000000
Página 8
Reduced Cost
-3000.000
0.000000
0.000000
-3600.000
0.000000
-5100.000
0.000000
-5500.000
0.000000
-6600.000
-9350.000
-4500.000
0.000000
-5400.000
-7650.000
-6500.000
0.000000
-7800.000
-11050.00
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Dual Price
1.000000
0.000000
0.000000
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Tarea Nº1
•
Caso 2 (con 15.000 minutos como límite para realizar llamadas y sin ninguna
restricción de pago al personal contratado)
El programa realizado arroja como solución lo siguiente:
Global optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps:
Total solver iterations:
Variable
LL11
LLC1
PI1
LL21
LLC2
LL31
LLC3
LL12
PI2
LL22
LL32
LL13
PI3
LL23
LL33
LL14
PI4
LL24
LL34
PII1
PII2
PII3
PII4
DLLC1
DLLC2
DLLC3
DLLNC1
DLLNC2
DLLNC3
CP1
CP2
CP3
CPN1
CPN2
CPN3
Row
1
2
0.5734950E+08
0.5734950E+08
0.000000
0
0
Value
0.000000
0.5000000
0.2000000
0.000000
0.6000000
0.000000
0.8500000
0.000000
0.2000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.2000000
0.000000
0.000000
8823.000
0.2000000
0.000000
0.000000
0.1500000
0.4000000
0.3000000
0.5000000
4.000000
6.000000
8.000000
2.000000
3.000000
5.000000
300.0000
330.0000
360.0000
10.00000
11.00000
12.00000
Slack or Surplus
0.5734950E+08
0.9000000
Página 9
Reduced Cost
-3000.000
0.000000
0.000000
-3600.000
0.000000
-5100.000
0.000000
-5500.000
0.000000
-6600.000
-9350.000
-4500.000
0.000000
-5400.000
-7650.000
-6500.000
0.000000
-7800.000
-11050.00
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Dual Price
1.000000
0.000000
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Tarea Nº1
Análisis de Resultados
Análisis del 1er Caso
El resultado que se obtiene al maximizar la función objetivo es de 15.934.100 pesos.
Este valor es el óptimo para el problema y al analizar el número de llamadas que se deben
realizar en el turno i y segmento j (LLij) se observa que las únicas variables que actúan en el
problema son LL14 y LL24 ya que son diferentes de 0. Esto quiere decir que se deben realizar
2449 llamadas en el turno 1 (Mañana) al segmento 4 (Casados sin Hijos) para la primera
variable LL14 y 2 llamadas en el turno 2 (Tarde) al segmento 4 (Casados sin Hijos) para la
segunda variable LL24. Al realizar este procedimiento se puede inferir que casi la totalidad de
llamadas se deben realizar en un solo turno y a un solo segmento.
Análisis del 2do Caso
Al eliminar la restricción de presupuesto se obtiene un nuevo valor para la función
objetivo que es en este caso mucho mayor que la obtenida para el 1er caso, el programa arroja
como resultado maximizado del modelo un valor para la función objetivo de 57.349.500 pesos.
Este valor es el óptimo para el problema y al analizar el número de llamadas que se
deben realizar en el turno i y segmento j (LLij) se observa que la única variable que actúa en el
problema es LL14 ya que es diferentes de 0. Sucede casi lo mismo que en el caso anterior pero
cambia la cantidad de llamadas a realizar. Ahora son 8823 llamadas que se deben realizar en
el turno 1 (Mañana) al segmento 4 (Casados sin Hijos) .Al realizar este procedimiento se puede
inferir que casi la totalidad de llamadas se deben realizar en un solo turno y dirigida a un solo
segmento para maximizar los ingresos.
Conclusiones
Los modelos de programación lineal están compuestos por una función objetivo que
contiene variables que están sujetas a una cierta cantidad de restricciones. En esta tarea se ha
modelado matemáticamente las restricciones y se ha llevado a cabo la optimización utilizando
el software Lingo versión 11. Este programa utiliza el método simplex para resolver dicho
problema, y el objetivo es comprender su utilidad ya que éste método es utilizado en casi
todas las áreas en donde se requiere tomar decisiones como la ingeniería y administración.
Se deduce también del análisis para los 2 casos que el resultado se da de una forma
muy particular, ya que Lingo asigna todos los recursos a una sola variable, y esto se puede
deber a que no existe alguna restricción para a la cantidad de llamadas a realizar en algún
turno y/o por segmento. De esta manera el resultado que arroja el software Lingo es el más
óptimo, debido a que no existe alguna combinación de las variables para obtener un valor más
alto para la función objetivo.
En conclusión respecto del problema se puede decir que los resultados obtenidos
respecto del análisis 1 es el más real ya que toma en cuenta las restricciones de presupuesto
de pago al personal. El hecho de tener que pagar al personal es causa de grandes sumas de
dinero que se deben tener en cuenta a la hora de tomar una decisión en una empresa.
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