1. Calcula la energía potencial que posee un libro... está colocado sobre una mesa de 80 centímetros de altura.

1. Calcula la energía potencial que posee un libro de 500 gramos de masa que
está colocado sobre una mesa de 80 centímetros de altura.
2. En una curva peligrosa, con límite de velocidad a 40 kilómetros/hora, circula
un coche a 36 kilómetros/hora. Otro, de la misma masa, 2000 kilogramos, no
respeta la señal y marcha a 72 kilómetros/hora.
a. ¿Qué energía cinética posee cada uno?
b. ¿Qué consecuencias deduces de los resultados?
3. Las bombillas de incandescencia pierden casi toda la energía en energía
térmica: de cada 100 J desperdician aproximadamente 95. Las lámparas de
bajo consumo se calientan muy poco. Su rendimiento viene a ser el 25 %,
pero son más caras.
a. Cuando gastan 3000 J de energía eléctrica, ¿qué energía luminosa
dan?
b. ¿Cuál de las dos lámparas es más ventajosa?
4. Calcula la energía cinética de un coche de 500 kg de masa que se mueve a
una velocidad de 100 km/h.
Pasamos la velocidad a las unidades del sistema internacional:
100
km 1000 m 1 h


 27,8 m/s
h 1 km 3600 s
Sustituimos en la ecuación de la energía cinética:
1
Ec=  m  v 2  0,5  500  27,8  6950 J
2
ojo 27,82 resultado 1921901,23 J
5. El conductor de un coche de 650 kg que va a 90 km/h frena y reduce su
velocidad a 50 km/h. Calcula:
a. La energía cinética inicial.
b. La energía cinética final.
90 km/h son 25 m/s y 50 km/h son 13,9 m/s.
1
2
1
b) Ec=  m  v 2  0,5  650 13,9 2  62793,3 J
2
a) Ec=  m  v 02  0,5  650  252  203125 J
6. Calcula la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 30 kg de masa
que se encuentra a una altura de 20 m.
EP  m  g  h= 30  9,8  20=5880 J
7. Una pesa de 18kg se levanta hasta una altura de 12m y después se suelta
en una caída libre. ¿Cuál es su energía potencial?
Em= Ep (solo eso porque energía cinética no tiene porque parte del reposo)
=mgh =18kg x 9,8m/s2 x 12m=2116,8 J
8. Determine la energía cinética de un auto que se desplaza a 3 m/s si su
masa es de 345 kilos.
Lo primero que debes saber es que la formula de energía cinética es: Ec =
1/2mv2, donde m es la masa y v la velocidad.
Entonces, reemplazando los datos:
Ec =(1/2) x 345 x (3)2 = 0.5 x 345 x 9 = 1552,5 J
9. A qué altura debe de estar elevado un costal de peso 840 kg para que su
energía potencial sea de 34. 354 J.
La formula de la energía potencial es
Ep = mgh
Donde m es la masa, g es la aceleración de gravedad (9,8 m/s2) y h es la
altura.
34 354 J = 840 kg x 9,8 m/s2 x h
h = 34354 /840 kg x 9,8 m/s2 = 4,17 m
10. Una maceta se cae de un balcón a una velocidad de 9,81 m/s adquiriendo
una energía cinética de 324J ¿cuál es su masa?
Ec = 1/2mv2
324 = (1/2) x m x (9,81)2 =
m = 324 / (0,5 x 96,23)
m = 6,73
La maceta debe pesar aproximadamente 6.73 kg
11. Calcula la energía potencial de un cuerpo cuya masa es de 400 gramos y se
encuentra a una altura de 8 metros.
Primero es conveniente convertir los gramos en kilos. M = 0,4 Kilogramos. Para obtener la
energía en joule.
Energía Potencial = m.g.h (masa por gravedad por altura).
Energía Potencial = 0,4 kgs . 9,8 m/seg2. 8m
Energía Potencial = 31,36 j.
12. )
Calcula la velocidad con la que cae el cuerpo un instante antes de tocar el
suelo.
En el momento en que llega al suelo, el cuerpo ha perdido toda la energía potencial ya
que no tiene altura desde el suelo que es el punto de referencia. Pero como la energía
mecánica debe mantenerse constante se deduce que toda esa energía potencial ha de
transformarse en energía cinética.
Por lo tanto la energía potencial en el punto más alto es igual a la energía cinética del
punto más bajo. Esta igualdad no la podemos hacer en casi ningún punto intermedio.
Energía Potencial = Energía Cinética. Energía Cinética = ½ m.v2 (la mitad del producto
entre la masa y el cuadrado de la velocidad).
Energía Cinética = 31,36 j.
31,36 = ½ . 0,4 Kgs. v2. De esta expresión debemos despejar la velocidad.
V2 = 2 . 31,36 j/0,4kgs. Luego el cuadrado lo pasamos como raíz cuadrada y calculamos
la velocidad.
V = 12,52 m/seg. (metros sobre segundo).
13. 3)
Calcula la energía cinética de un cuerpo que marcha a una velocidad de 12
m/seg y tiene una masa de 4 kgs.
Energía Cinética = 1/2 m.V2
Energía Cinética = 1/2 . 4kgs . (12m/seg)2
Energía Cinética = 288 j. (Joules).
14. 4)
En el siguiente diagrama vemos un plano inclinado con un cuerpo cuya masa
es de 4 kgs, que cae de una altura de 3 mts.
Calcular:
a) La Energía Cinética y Potencial de dicho cuerpo en el punto superior e inferior.
b) La velocidad al llegar al suelo.
En el punto superior, el cuerpo carece de movimiento por lo tanto solo tiene energía
potencialdebido a la altura y no energía cinética. Calculamos su energía potencial.
E p = m.g.h
E p = 4 kgs . 9,8 m/seg2. 3mts.
Ep = 117,6 J.
Ec = 0
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Transformar 250 kgf.m a Joul y kW.h.
Desarrollo
1 kgf.m → 9,807 J
250 kgf.m → x = 250 kgf.m × 9,807 J/1 kgf.m
x = 2451,75 J
1 W = 1 J/s
1kW = 1.000 J/s
1kW.h = 1.000 J.3.600 s/s
1kW.h = 3.600.000 J s/s
1 J = 1kW.h/3.600.000
1 kgf.m → 9,807 J/3.600.000
250 kgf.m → x = 250 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
x = 6,81.10-4 kW.h
Problema n° 2) ¿Cuántos kgf.m y Joul representan 25 kW.h?.
Desarrollo
1 kW.h → 3.600.000 J
25 kW.h → x = 25 kW × 3.600.000 J/1 kW.h
x = 9.107 J
1 kW.h → 3.600.000 kgf.m/9.807
25 kW.h → x = 25 kW.h × 9,807 × 3.600.000 J/1 kW.h
x = 9.177.118 kgf.m
Problema n° 3) Indicar cuántos Joul y kW.h son 125478 kgm.
Desarrollo
1 kgf.m → 9,807 J
125.478 kgf.m → x = 125.478 kgf.m × 9,807 J/1 kgf.m
x = 1.230.563 J
1 kgf.m → 9,807 J/3.600.000
125.478 kgf.m → x = 125.478 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
x = 0,3418 kW.h
Problema n° 4) Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su posición inicial mediante
una fuerza de 10 N.
Desarrollo
L=F×d
L = 10 N × 2 m
L = 20 J
Problema n° 5) ¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura de 2,5 m?.
Expresarlo en:
a) kgf.m
b) Joule
c) kW.h
Desarrollo
a)
L=F×d
L = 70 kgf × 2,5 m
L = 175 kgf.m
b)
L = 175 kgf.m × 9,807 J/kgf.m
L = 1716,225 J
c)
L = 175 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
L = 0,000477 kW.h
Problema n° 6) Un cuerpo cae libremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 4 N, ¿qué trabajo
deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugar desde donde cayo?. Expresarlo en:
a) Joule.
b) kgm.
Desarrollo
L = F.d
En éste caso se trata de la fuerza peso, por lo tanto:
L = P.d
y al ser un movimiento vertical la distancia es la altura:
L = P.h
Mediante cinemática calculamos la altura para caída libre.
h = ½.g.t ²
h = ½ × 9,807 (m/s ²) × (3 s) ²
h = ½ × 9,807 (m/s ²) × 9 s ²
h = 44,1315 m
Luego: a)
L=P×h
L = 4 N × 44,1315 m
L = 176,526 J
b)
L = 176,526 J/(9,807 kgf.m × J)
L = 18 kgf.m
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Qué es el trabajo mecánico?.
Cuando un cuerpo se mueve una distancia d sobre una línea recta, mientras actúa sobre él una fuerza
constante de magnitud F en la misma dirección del movimiento, el trabajo L realizado por la fuerza se
define como:
L = F.d
Pregunta n° 2) ¿En que unidades se mide el trabajo?.
En el SI es el joule (J):
1 J = 1 N.m
En el sistema británico es la libra-pie (1 lb.pie).
Pregunta n° 3) ¿Cuáles son sus equivalencias?.
1 J = 0,7376 lb.pie
1 lb.pie = 1,356 J
Pregunta n° 4) Si se levanta un cuerpo desde el suelo, ¿hay trabajo?.
Si, es el trabajo de la fuerza peso.Pregunta n° 5) ¿Las máquinas simples, realizan trabajo?.
Si, siempre que una fuerza se aplique a lo largo de una distancia hay trabajo. No confundir con el
"momento de una fuerza".
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Transformar 2500 kW a:
a) cv.
b) Kgm/s.
Desarrollo
Datos:
2.500 kW = 2.500.000 W
a)
→ 0,00136 cv
1W
2.500.000 W → W = 2.500.000 W.0,00136 cv/1 W
W = 3.401 cv
b)
→ 0,102 kgf.m/s
1W
2.500.000 W → W = 2.500.000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W
W = 255.000 kgf.m/s
Problema n° 2) Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la potencia
empleada en:
a) cv.
b) W.
c) HP.
Desarrollo
Datos:
m = 2000 kg
h = 15 m
t = 10 s
W = L/t
W = P.d/t
W = m.g.d/t
W = 2000 kg.(10 m/s ²).15 m/10 s
W = 30000 W
a)
1W
→ 0,00136 cv
30000 W → W = 30000 W.0,00136 cv/1 W
W = 40,8 cv
1W
→ 0,102 kgf.m/s
30000 W → W = 30000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W
W = 3060 kgf.m/s
1W
→ 0,00134 HP
30000 W → W = 30000 W.0,00134 HP/1 W
W = 40,2 HP
Problema n° 3) Un motor de 120 cv es capaz de levantar un bulto de 2 ton hasta 25 m, ¿cuál es
el tiempo empleado?.
Desarrollo
Datos:
P = 2 ton
W = 120 cv
h = 25 m
Se adopta g = 10 m/s ²
1 cv
→ 735 W
120 W → W = 735 W.120 cv/1 cv
W = 88200 W
1 ton → 1000 kg
2 ton → m = 1000 kg.2 ton/1 ton
m = 2000 kg
W = P.d/t
W = m.g.d/t
t = m.g.d/W
t = 2000 kg.(10 m/s ²).25 m/88200 W
t = 5,67 s
Problema n° 4) ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 l de agua por minuto
hasta 45 m de altura?.
Desarrollo
Datos:
caudal = 500 l/min ≈ 500 kg/min ≈ 8,33 kg/s
d = 45 m
Se adopta g = 10 m/s ²
W = P.d/t
W = m.g.d/t
W = (m/t).g.d
W = (8,33 kg/s).(10 m/s ²).45 m
W = 3750 W
Problema n° 5) ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45000 N hasta 8 m
de altura en 30 s?. ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65?.
Desarrollo
Datos:
P = 45000 N
h=8m
t = 30 s
η = 0,65
W = P.d/t
W = 45000 N.8 m/30 s
W = 12.000 W
η = W c/W m
W m = W c/η
W m = 12000 W/0,65
Wm = 18.461,5 W
Problema n° 6) Calcular la velocidad que alcanza un automóvil de 1500 kgf en 16 s, partiendo
del reposo, si tiene una potencia de 100 HP.
Desarrollo
Datos:
P = 1500 kgf
W = 100 HP
t = 16 s
Se adopta g = 10 m/s ²
1 HP
→ 746 W
100 HP → W = 100 HP.746 W/1 HP
W = 74.600 W
1 kgf
→ 9,80665 N
1500 kgf → P = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf
P = 14.710 N
Pero:
P = m.g
m = P/g
m = 14.710 N/(10 m/s ²)
m = 1.471 kg
De la potencia obtenemos el trabajo empleado:
W = L/t
W.t = L
L = 74600 W.16 s
L = 1.193.600 J
Como no hay fuerza de rozamiento ni cambios en la altura:
L = ΔEM = ΔEc = Ec2 - Ec1
Debido a que el vehículo parte del reposo la energía cinética inicial es nula.
Ec2 = ½.m.v2 ²
v2 ² = 2.Ec2/m
v2 ² = 2.1193600 J/1471 kg
v2 = 40,28 m/s
Problema n° 7) Un automóvil de 200 HP de potencia y 1500 kgf de peso, sube por una
pendiente de 60° a velocidad constante. Calcular la altura que alcanza en 20 s.
Desarrollo
Datos:
P = 1500 kgf
W = 200 HP
t = 20 s
α = 60°
Se adopta g = 10 m/s ²
1 HP
→ 746 W
200 HP → W = 200 HP.746 W/1 HP
W = 149.200 W
1 kgf
→ 9,80665 N
1500 kgf → P = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf
P = 14.710 N
De la potencia obtenemos el trabajo empleado:
W = L/t
W.t = L
L = 149.200 W.20 s
L = 2.984.000 J
Como no hay fuerza de rozamiento:
L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
Como la velocidad es constante la energía cinética se anula.
L = Ep2 - Ep1 = m.g.h2 - m.g.h1
Para facilitar los cálculos tomamos h1 = 0 m.
L = m.g.h2
h2 = L/(m.g)
h2 = 2984000 J/14710 N
h2 = 202,86 m
Problema n° 8) Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a
una altura de 2 m en 1 minuto.
Desarrollo
Datos:
m = 500 g = 0,5 kg
h=2m
t = 1 min = 60 s
Se adopta g = 10 m/s ²
Primero calculamos la masa total:
mT = 20.0,5 kg
mT = 10 kg
No hay fuerzas no conservativas ni variación de la velocidad:
L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
L = ΔEp = Ep2 - Ep1 = m.g.h2 - m.g.h1
Para facilitar los cálculos tomamos h1 = 0 m.
L = m.g.h2
L = 10 kg.10 m/s ².2 m
L = 200 J
W = L/t
W = 200 J/60 s
W = 3.33 W
Problema n° 9) La velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso es de
15000 kgf. Si se dispone de una pista de 1000 m, ¿cuál es la potencia mínima que debe
desarrollar el motor para que el avión pueda despegar?.
Desarrollo
Datos:
v = 144 km/h = (144 km/h).(1000 m/1 km)/(1 h/3600 s) = 40 m/s
P = 15000 kgf.9,80665 N/1 kgf = 147100 N
d = 1000 m
Se adopta g = 10 m/s ²
P = m.g
m = P/g
m = 147100 N/(10 m/s ²)
m = 14710 kg
No hay fuerzas no conservativas:
L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
La altura no es requerida.
L = ΔEc = Ec2 - Ec1
El avión parte del reposo:
L = Ec2
L = ½.m.v2 ²
L = ½.14710 kg.(40 m/s) ²
L = 11.768.000 J
Mediante cinemática calculamos aceleración necesaria para alcanzar la velocidad requerida en
1000 m.
v2 ² - v1 ² = 2.a.d
a = (v2 ² - 0 ²)/(2.d)
a = (40 m/s) ²/(2.1000 m)
a = 0,8 m/s ²
Luego calculamos el tiempo:
v2 = a.t
t = v2/a
t = (40 m/s)/(0,8 m/s ²)
t = 50 s
Finalmente:
W = L/t
W = 11768000 J/50 s
W = 235.360 W
Responder el siguiente cuestionario:
Pregunta n° 1) ¿Qué es la potencia?.
Pregunta n° 1) ¿Qué es la potencia?.
Es el trabajo por realizado en la unidad de tiempo.
P = L/t
Pregunta n° 2) ¿Cuáles son sus unidades?.
Pregunta n° 2) ¿Cuáles son sus unidades?.
La unidad de potencia en el SI es el Joule por segundo, que se denomina watt:
1 W = 1 J/s.
En el sistema inglés se utiliza el hp (horse power).
Pregunta n° 3) ¿Cuáles son sus equivalencias?.
Pregunta n° 3) ¿Cuáles son sus equivalencias?.
1 hp = 746 W
Pregunta n° 4) ¿Qué es el kilowatt hora?.
Pregunta n° 4) ¿Qué es el kilowatt hora?.
Un kilowatt hora (kW.h) es el trabajo realizado en una hora por un agente que desarrolla una
potencia constante de un kilowatt.
1 kW.h = 3,6.106 J
Resolver los siguientes problemas:
Problema n° 1) Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante
mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m.
Determinar:
a) El trabajo efectuado sobre el carrito.
b) La energía cinética total.
c) La velocidad que alcanzó el carrito.
El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la
variación de la energía mecánica del sistema.
L FC = ΔEm
Desarrollamos esta ecuación:
L FC = ΔEm = ΔEc + ΔEp
Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula.
L FC = ΔEm = ΔEc
La variación de la energía cinética total de este sistema es:
ΔE cT = ΔEc1 + ΔEc2
ΔE cT = ½.m.vf1 ² - ½.m.vi1 ² + ½.m.vf2 ² - ½.m.vi1 ²
ΔE cT = ½.m.(vf1 ² - vi1 ² + vf2 ² vi1 ²)
No hay rozamiento y:
vi1 = 0
vf1 = vi2
Por lo tanto:
ΔE cT = ½.m.vf2 ²
Adaptándolo a la ecuación de trabajo:
L FC = ½.m.vf2 ²
Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del sistema es igual a la variación de la
energía cinética del sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el
mismo valor pero distinto sentido.
Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del
cuerpo y la aceleración en cada tramo:
Se emplea g = 9,8 m/s ²
La masa del cuerpo es:
P = m.g
m = P/g
m = 5 N/(9,81 ms ²)
m = 0,51 kg
La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:
F1 = m.a1
a1 = F1/m
a1 = 22 N / 0,51 kg
a1 = 43,16 m/s ²
Para el segundo tramo
F2 = m.a2
a2 = F2/m
a2 = 35 N / 0,51 kg
a2 = 68,67 m/s ²
Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:
L FC = ½.m.vf2 ²
L FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s) ²
L FC = 136 J
por supuesto el trabajo se puede calcular sencillamente por:
LT = L1 + L2
LT = 22 N.3 m + 35 N.2 m
LT = 136 J
Pero no tiene sentido hacerlo fácil!!!
Luego la energía cinética:
ΔE cT = ½.m.vf2 ²
L FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s) ²
L FC = 136 J
Problema n° 2) Un cuerpo de 1,5 kg de masa cae desde 60 m. Determinar la energía potencial
y cinética cada 10 metros a partir del origen.
Para h = 60 m
Ep60 = m.g.h
Ep60 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).60 m
Ep60 = 882 J
Para la altura 60 metros la velocidad es nula, por lo tanto la energía cinética también es nula.
Ec60 = 0 J
Para h = 50 m
Ep50 = m.g.h
Ep50 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).50 m
Ep50 = 735 J
Para ésta altura la velocidad es distinta de cero, parte de la energía potencial se transformó en
energía cinética.
Ec50 = Ep60 - Ep50
Ec50 = 882 J - 735 J
Ec50 = 147 J
Para h = 40 m
Ep40 = m.g.h
Ep40 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).40 m
Ep40 = 588 J
Ec40 = Ep60 - Ep40
Ec40 = 882 J - 588 J
Ec40 = 294 J
Para h = 30 m
Ep30 = m.g.h
Ep30 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).30 m
Ep30 = 441 J
Ec30 = Ep60 - Ep30
Ec30 = 882 J - 441 J
Ec30 = 441 J
Para h = 20 m
Ep20 = m.g.h
Ep20 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).20 m
Ep20 = 294 J
Ec20 = Ep60 - Ep20
Ec20 = 882 J - 294 J
Ec20 = 588 J
Para h = 10 m
Ep10 = m.g.h
Ep10 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).10 m
Ep10 = 147 J
Ec10 = Ep60 - Ep10
Ec10 = 882 J - 147 J
Ec10 = 735 J
Para h = 0 m
Ep0 = m.g.h
Ep0 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).0 m
Ep0 = 0 J
Al final de la caída toda la energía potencial se transformó en energía cinética.
Ec0 = Ep60 - Ep0
Ec0 = 882 J - 0 J
Ec0 = 882 J
Problema n° 3) Un cuerpo de 150 g de masa se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 400
m/s, calcular:
a) La energía cinética inicial.
b) La energía cinética a los 5 s de caída.
Desarrollo
Datos:
m = 150 g = 0,15 kg
vi = 400 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) Ec = ½.m.vi ²
Ec = ½.0,15 kg.(400 m/s) ²
Ec = 12.000 J
b) Mediante cinemática calculamos la velocidad a los 5 s del lanzamiento.
vf = vi + g.t
vf = 400 m/s - 10 (m/s ²).5 s
vf = 350 m/s
Con éste dato calculamos la energía cinética.
Ec = ½.m.vf ²
Ec = ½.0,15 kg.(350 m/s) ²
Ec = 9.187,5 J
Problema n° 4) Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcular:
a) La energía cinética si debe subir una pendiente.
b) La altura que alcanzará.
Desarrollo
Datos:
m = 10 kg
vi = 3 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) Ec = ½.m.vi ²
Ec = ½.10 kg.(3 m/s) ²
Ec = 45 J
b) La energía cinética inicial permitirá el ascenso hasta que se transforme completamente en
energía potencial.
Ec = Ep = m.g.h
45 J = 10 kg.10 (m/s ²).h
h = 45 J/100 N
h = 0,45 m
Problema n° 5) Una persona sube una montaña hasta 2000 m de altura, ¿cuál será su energía
potencial si pesa 750 N?
Desarrollo
Datos:
P = 750 N
h = 2.000 m
Se adopta g = 10 m/s ²
Ep = m.g.h
Ep = P.h
Ep = 750 N.2.000 m
Ep = 1.500.000 J
Problema n° 6) Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la
horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el
plano si partió del reposo?.
Desarrollo
Datos:
m = 40 kg
d = 18 m
α = 20°
Se adopta g = 10 m/s ²
Primero calculamos la altura que descendió al recorrer 18 m sobre el plano, podemos hacerlo
mediante el teorema de Pitágoras o trigonométricamente.
h = 18 m.sen 20°
h = 6,16 m
Luego calculamos la energía potencial que tenía al principio, es decir al tope de los 6,16 m.
Ep = m.g.h
Ep = 40 kg.10 (m/s ²).6,16 m
Ep = 2.462,55 J
Al final del recorrido ésta energía potencial se transformó en energía cinética, por lo tanto:
Ep = Ec = 2.462,55 J
Problema n° 7) Un cuerpo de 50 N de peso se halla en el punto más alto de un plano inclinado
de 20 m de largo y 8 m de alto. Determinar:
a) La energía potencial en esa posición.
b) La energía cinética si cae al pié de esa altura.
c) La energía cinética si cae al pié deslizándose por la pendiente.
Desarrollo
Datos:
P = 50 N
d = 20 m
h=8m
a) Ep = m.g.h
Ep = 50 N.8 m
Ep = 400 J
b y c) Al caer al pié directamente o deslizándose por la parte inclinada, toda la energía potencial
se transforma en energía cinética porque varía su altura en 8 m.
Ec = Ep = 400 J
Problema n° 8) Un proyectil de 0,03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor, si
llega a ella con una velocidad de 600 m/s y reaparece por el otro lado con una velocidad de 400
m/s, ¿cuál es la resistencia que ofreció el muro?.
Desarrollo
Datos:
P = 0,03 N
e = 20 cm = 0,20 m
vi = 600 m/s
vf = 400 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
Como la pared ofrece resistencia hay pérdida de energía cinética, esto se expresa como el
trabajo de de la fuerza que ejerce la resistencia.
E cf - E ci = LFr
½.m.vf ² - ½.m.vi ² = Fr.e
Fr = ½.m.(vf ² - vi ²)/e
De la fuerza peso obtenemos la masa del proyectil.
P = m.g
m = P/g
m = 0,03 N/10 m/s ²
m = 0,003 kg
Luego:
Fr = ½.0,003 kg.[(400 m/s) ² - (600 m/s) ²]/0,20 m
Fr = - 1.500 N
Problema n° 9) Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica
los frenos y recorro 6,4 km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?.
Problema n° 9) Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica
los frenos y recorro 6,4 km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?.
Desarrollo
Datos:
m = 95.000 kg
d = 6,4 km = 6.400 m
vi = 40 m/s
vf = 0 m/s
La pérdida de energía cinética durante el frenado se manifiesta por el trabajo de la fuerza de
frenado.
E cf - E ci = LFf
½.m.vf ² - ½.m.vi ² = Ff.d
Ff = ½.m.(0 ² - vi ²)/d
Lo anterior nos indica que la ausencia de velocidad en un punto anula la energía cinética en ese
punto.
Ff = ½.95000.[- (40 m/s) ²]/6400 m
Ff = - 11.875 N
Problema n° 10) Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano
inclinado de 5 m y 1 m de altura, determinar:
a) La distancia recorrida por el cuerpo, que parte del reposo, en 1,5 s.
b) La energía cinética adquirida en ese lapso.
c) La disminución de la energía potencial en igual lapso.
Desarrollo
Datos:
m = 2,45 kg
d=5m
h=1m
t = 1,5 s
vi = 0 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) La componente Px de la fuerza peso es la causante del desplazamiento.
Px = P.sen α
Geométricamente:
Px = P.(1 m/5 m)
Px = P.(1 m/5 m)
Px = P.0,2
De estas fuerzas obtenemos la aceleración del cuerpo en dirección del plano:
a.m = g.m.0,2
a = g.0,2
a = 10 m/s ².0,2
a = 2 m/s ²
El espacio recorrido será:
e = ½.a.t ²
e = ½.2 m/s ².(1,5 s) ²
e = 2,25 m
b) Mediante cinemática calculamos la velocidad a los 1,5 s:
vf ² - vi ² = 2.a.e
vf ² - 0 = 2.2 m/s ².2,25 m
vf = 3 m/s
Ec = ½.m.vf ²
Ec = ½.2,45 kg.(3 m/s) ²
Ec = 11,025 J
c) Como la energía potencial depende de la altura calculamos que altura se corresponde con el
desplazamiento de 2,25 m.
Por triángulos semejantes:
1 m/5 m = h/2,25 m
h = 2,25 m/5
h = 0,45 m
Ep = m.g.h
Ep = 2,45 kg.10 m/s ².0,45 m
Ep = 11,025 J
Una bomba eléctrica es capaz de elevar 500 kg de agua a una altura de 25
metros en 50 segundos. Calcula:
La potencia útil de la bomba.
Su rendimiento, si su potencia teórica es de 3000 w.
a)
b)
El conductor de un coche de 650 kg que va a 90 km/h frena y reduce su
velocidad a 50 km/h. Calcula:
La energía cinética inicial.
La energía cinética final.
El trabajo efectuado por los frenos.
90 km/h son 25 m/s y 50 km/h son 13,9 m/s.
a)
b)
d)
La constante elástica del muelle es 100 N/m. Determina la energía potencial
elástica del mismo si se ha comprimido una longitud de 10 cm.
Subimos agua de un pozo de 10 m de altura con un cubo de masa 2 kg y capacidad 10
litros por medio de una polea. Cada metro de cuerda empleada tiene una masa de 100 g.
Utiliza g = 9.81 ms-2




Calcula la fuerza máxima y mínima empleada para subir el agua.
Calcula el trabajo necesario y el trabajo útil.
¿Cómo obtenemos un mayor rendimiento con el caldero lleno o medio lleno?
¿Cuál es el rendimiento máximo con este caldero y cuerda?
Resolución
Para subir la masa de agua debemos subir también la masa del cubo y de la
cuerda. El trabajo empleado en subir el agua es el trabajo útil, el resto será un
trabajo no deseado pero que no nos queda más remedio que realizar.
Peso agua con tenida en el cubo = m·g = 10 kg · 9.81 ms-2
Peso del cubo = m·g = 2kg · 9,81 ms-2
Masa de la cuerda cuando está colgando toda = 10 m · 0,1 kg/m = 1Kg
Peso de la cuerda colgando al máximo = 1 Kg · 9,81 ms-2 = 9,81 N
Fuerza que debemos emplear cuando cuelga toda la cuerda y cuando está
recogida con el cubo arriba:
Ftotal (máxima) = 10 Kg · 9,81 ms-2 + 2 Kg · 9,81 ms-2 + 1 Kg · 9,81 ms-2 =
127,53 N
Ftotal (mínima) = 10 Kg · 9,81 ms-2 + 2 Kg · 9,81 ms-2 = 117,72 N
F en medio del recorrido = F media = (F max + Fmin) / 2 = 122,62 N
Trabajo necesario para subir agua, cubo y cuerda = Fmedia · d = 122,62
N ·10 m = 1226,2 J
El trabajo total corresponde al área encerrada en ABCD que equivale al
producto Fm· DC
Trabajo útil (sólo el realizado para subir el agua) = 10 Kg · 9,81 ms-2 ·10
m = 981 J
El trabajo útil corresponde al área encerrada en EFCD que equivale al
producto de Fútil· DC
Rendimiento = Wu / Wt = 0,8 = 80%
Para subir un baúl de 70 kg hasta una altura de 1,5 m empleamos un plano inclinado con
una pendiente de 30º, lo que nos permite emplear solamente una fuerza de 350 N.
Suponemos que el baúl no roza con el suelo. (Nota.- Utiliza g = 10 ms-2).
Calcula el trabajo empleado en subir el baúl y el trabajo empleado si fuéramos capaces de
subirlo directamente sin emplear el plano inclinado.
¿Qué rendimiento obtenemos utilizando el plano inclinado?
En el caso de un rozamiento de 0,1 ¿qué fuerza deberemos emplear? ¿Qué trabajo
realizamos? ¿Qué rendimiento obtenemos ahora?
Resolución
El baúl pesa = m·g = 70 Kg · 10 ms-2= 700 N pero al tener el plano una
inclinación de 30º y no rozar el baúl podemos arrastrarlo empleando 350 N.
Esto representa una ventaja mecánica, ofrecida por el plano, de 2: E mpleamos
la mitad de la fuerza que sería necesaria para subirlo en vertical. O sea, 700 N
/ 350 N = 2. Ventaja mecánica 2.
Para elevar 1,5 m en un plano
de 30º el recorrido del plano
debe ser de 3 m. Por ser sen
30º = 1,5 /x ; x = 3m.
Trabajo para subir el baúl en
vertical = F·d = 700·1,5 =
1050 J
Para subirlo por el plano
inclinado realizamos un
trabajo de
W = 700 N · sen30º · 3 m =
1050 J.
Empleamos el mismo trabajo
en subirlo por el plano que el
que emplearíamos en subir la
caja por el camino más corto
(trabajo que consideramos
como útil).
Rendimiento = 1 = 100%
En el caso de existir un rozamiento de 0,1 debemos realizar además un trabajo
para vencer esta fuerza de rozamiento.
Frozam = 0,1· mg · cos 30º = 0,1 · 700 N · 0,86 = 60,2 N
Debemos emplear una fuerza total para subir el baúl = 60,2 N + 350 N= 410,2
N
W (rozamiento) = Frozam · d =  · mg · cos30º· d = 0,1 · 700 N· 0,86 · 3 m =
180,6 J
W (contra la componente del peso) = 700 N· sen30º · 3 m = 1050 J.
W (total) ( frente a la componente del peso y al rozamiento) = 1050 J + 180,6
J = 1230,6 J
Para nosotros el trabajo útil es subir la caja hasta darle la energía potencial que
tiene a 1,5 m. Para dar esa energía tenemos que subirlo 15m W= mg·h, por lo
tanto W útil = 1050 J
Rendimiento = Wu / E total = 1050 J / 1230,6 J = 0,85 = 85 %
Sólo recuperamos el 85 % de la energía empleada.
Por el motor eléctrico de un ascensor conectado a una tensión de 220 V circulan 2,5
amperios mientras hace subir un sistema de cabina, pasajeros y cables de 400 kg a una
velocidad de 7 m / min.
Calcula el rendimiento del sistema.
Nota.- Valor de g = 10 m·s-2
Resolución
El rendimiento es la relación entre el trabajo que consideramos útil para el fin
que deseamos y todo el trabajo que tenemos que emplear en un tiempo dado.
Si el periodo de tiempo lo reducimos a un segundo, el trabajo realizado por
segundo es la potencia. Por tanto la expresión anterior tambien se puede
escribir en función de la potencia:
Tenemos la potencia suministrada por el motor = V· I
P = V·I = 220 V · 2,5 A = 550 w = 550 J / s
El tabajo por minuto que recuperamos subiendo la carga del ascensor será:
subir 400 kg a 7 m.
W (durante un minuto) = mgh = 400 Kg · 10 m·s-2 · 7 m = 2800 J
W (durante un segundo ) = Potencia = 2800 J / 60 s = 400 J /s = 400 w
Rendimiento = 400 w / 550 w = 0,73 = 73 %