curso de transformadores industriales

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Transformadores industriales
Õndice de los contenidos:
Datos personales, principio de funcionamiento
Transformador monofásico ideal
Funcionamiento a vacÃo
Funcionamiento a carga
Transformador monofásico real
Circuito equivalente del transformador monofásico real
Circuito equivalente simplificado reducido a lo secundario
Circuito equivalente simplificado reducido al médico en jefe
Datos de placa de matrÃcula del transformador
Funcionamiento a vacÃo del transformador monofásico real
Funcionamiento en cortocircuito del transformador monofásico real
Funcionamiento a cargo del transformador monofásico real
CaÃda de tensión industrial en el transformador monofásico real
Diagrama de KAPP
CaracterÃsticas externas
CaracterÃsticas de regulación
Rendimiento
Factor de carga
Transformador trifásico
Paralelo de los transformadores
Requisados por el paralelo
Condiciones por el paralelo perfecto a vacÃo
Condiciones por el paralelo perfecto a carga
Como se observa el paralelo
Aspectos constructivos de los transformadores trifásicos
Relación de transformación, desplazamiento angular en los transformadores trifásicos
Corriente a vacÃo en los transformadores trifásicos
Funcionamiento de los transformadores trifásicos con cargado loco
Transformadores de distribución
Autotransformadores
Transformadores a corriente constante
Transformadores de medida
Medidas sobre los transformadores
Datos de placa de matrÃcula y datos de los constructores
Pruebas especiales
Búsqueda de las polaridades y el Ãndice horario
Medida de la relación de transformación
Relieve indirecto de las caracterÃsticas
Medida de la resistencia óhmica de los envolvimientos
Prueba a vacÃo
Prueba en cortocircuito
Trazado de las caracterÃsticas
Relieve directo de las caracterÃsticas
Relieve de la cifra especÃfica de pérdida de una chapa ferromagnetica
El aparato de EPSTEIN
Ejecución de la medida
Ejercicio N° 1 (sobre los transformadores monofasi, TR - lÃnea - carga)
Ejercicio N° 2 (sobre los transformadores monofasi, lÃnea - TR - carga, corrección del desfase)
Ejercicio N° 3 (sobre los transformadores monofasi, transformador como adaptador de carga)
Ejercicio N° 4 (sobre los transformadores trifásicos, como se observan)
Ejercicio N° 5 (sobre los transformadores trifásicos, paralelo perfecto a vacÃo y a carga)
Ejercicio N° 6 (sobre los transformadores trifásicos, paralelo perfecto a vacÃo pero no a carga)
Ejercicio N° 7 (sobre los transformadores trifásicos, paralelo no perfecto a vacÃo y a carga)
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Datos personales, principio de funcionamiento
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Con el nombre de transformadores se definen máquinas eléctricas estáticas (es decir sin órganos en
movimiento) que permiten de trasladar potencia eléctrica (activa y reactivo) entre dos sistemas electoras
(en corriente alternada) entre de ellos no directamente conexos y funzionanti a tensiones también
diferentes. Los transformadores que absuelven principalmente a esta función son transformadores de
potencia y pueden ser monofasi o trifásicos. Se tienen luego transformadores especiales cuál los
autotransformadores (en los que falta el aislamiento entre los sistemas eléctricos conectados) y los
transformadores a corriente constante (usados para alimentar las instalaciones de iluminación vial con
lámparas en serie). Por fin hay los transformadores de medida, voltmetrici o amperometrici, que sirven a
adaptar los valores de tensión y corriente alternadas por medir a los alcances de los instrumentos
empleado. Todos los transformadores hasta a ahora denominados son caracterizados del funcionar a la
frecuencia industrial que, en nuestro paÃs y en Europa vale 50 [Hz], y es de éste que nosotros
trataremos. Existen ulteriores aplicaciones del transformador a frecuencias diferentes de aquella industrial,
pero no nos la cogeremos en consideración siendo de interés más electrónico que electrotécnico.
Por cuánto concierne el principio de funcionamiento, se puede decir brevemente que la máquina
(monofásico) se compone de dos envolvimientos de material conductor (cobre o aluminio), el
envolvimiento primario y el envolvimiento secundario entre de sus manzanas, mutualmente unidos por un
circuito magnético (llamado núcleo y realizado, como veremos, sobreponiendo lamierini ferromagnetici).
Abrochando el envolvimiento primario en derivación al sistema del que se quiere retirar potencia
eléctrica y conectando a los bornes del envolvimiento secundario el sistema al que se quiere trasladar la
potencia, en el caso en cuyo este sistema tenga una impedancia no infinita ocurre el traslado de potencia.
Mayores detalles sobre el principio de funcionamiento serán expuestos en el párrafo siguiente.
Constructivamente el transformador monofásico puede ser realizado en los dos siguientes modos:
El objetivo de lo que seguirá es estudiar la máquina para sacar de ello un modelo que, considerando la
naturaleza eléctrica de la máquina, será constituido por un circuito equivalente. Una vez noto el modelo
será posible prever el comportamiento de la máquina en cualquiera condición de funcionamiento por de
las simulaciones y, en fin, será posible utilizar la máquina en el más buen modo posible.
Considerando la complejidad de la máquina, resulta conveniente iniciar de ello el estudio y sacar de ello
el modelo por condiciones ideales y, sucesivamente, introducir en el modelo todas aquellos correcciones
que permiten de tener en cuenta los muchos aspectos reales no irrelevantes. En todo caso el modelo que
se consigue siempre es el resultado de indispensables hipotensos semplificative, más allá de que de la
correcta valoración de las numerosas leyes que gobiernan el funcionamiento de la máquina. El proceso
de modelado de un sistema, incluso si con procedimientos diferentes, es común a todos los ámbitos
cientÃfico-tecnológicos y, siempre, se trata de llegar a un modelo matemático siendo este
particularmente idóneo a las elaboraciones, también numéricas. En nuestro caso, el modelo
matemático será constituido por las ecuaciones electrotécnicas referidas al circuito equivalente.
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Transformador monofásico ideal
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Se define ideal un transformador caracterizado por las siguientes propiedades:
a) resistividad eléctrica del material conductor empleada por los envolvimientos de valor nulo, asà de
poderse creer nulas las resistencias Óhmicas de los envolvimientos;
b) permeabilidad magnética del medio circunstante el núcleo de valor nulo, asà de poderse creer todo
el flujo magnético desterrado en el núcleo mismo y concadenado con ambos los envolvimientos.
Permeabilidad del núcleo acabada y constante, asà de poder creer lineal el medio ferromagnetico.
c) pérdidas en el material ferromagnetico del núcleo nulo.
Funcionamiento a vacÃo del transformador ideal
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Alimentando a la tensión sinusoidal V1 el médico en jefe del transformador compuesto de N1 espiras,
en ello circulará una corriente sinusoidal LOS? (llamada corriente magnetizzante, en cuadratura con
retraso con respecto de la tensión) que creará una fuerza magnetomotrice sinusoidal N1·I? y, por lo
tanto, un flujo sinusoidal ?0 (en fase con el corriente magnetizzante). Tal flujo, con base en las hipótesis
hechas, se cierra todo por el circuito magnético y, siendo variable sinusoidalmente, inducirá por la ley
general de la inducción electromagnética una fuerza electromotriz sinusoidal en cada uno de los dos
envolvimientos. Tales f.e.m. son con retraso ambas de 90° con respecto del flujo y valen respectivamente
en valor eficaz:
dónde f es la frecuencia de la tensión de alimentación,  [Wb] es el valor máximo del flujo. Siendo el
transformador a vacÃo, será la corriente de ello erogado I = 0 y la impedancia de carga que se imagina
sobrepuesta a lo secundario del transformador será infinito Zu =  .
La demostración de la expresión del f.e.m. es la partidaria. Por los valores instantáneos, el flujo en el
núcleo vale:
0M
2
y el flujo concadenado con el envolvimiento primario vale:
De la ley general de la inducción electromagnética, recordando que:
se consigue por el f.e.m. le inducida al médico en jefe:
Llamando:
el valor máximo del f.e.m. le inducida al médico en jefe y recordando que sen(-) = -sen() e che cos()
= sen(/2 - ), se vuelve la expresión a los valores instantáneos:
qué confirmación el retraso de 90° del f.e.m. con respecto del flujo, por cuánto concierne el valor
eficaz se tiene:
cómo volevasi demostrar.
Pasando de los valores eficaces a los valores vectoriales, asà de tener en cuenta las relaciones de fase
entre los varios tamaños, y considerando el flujo a argumento inicial nulo, se tendrá:
Aplicando la ley de Ohm al jersey del médico en jefe se tiene además, o bien mientras a lo secundario
se tiene. Lo todo es reconducido sobre el plan de Gauss en el diagrama sobre dibujado y hace referencia
a un transformador reductor ( N > N ).
Se observa que la corriente absorbida por el transformador ideal a vacÃo únicamente es compuesta por
el corriente magnetizzante y es con retraso de 90° con respecto de la tensión sobrepuesta, por lo tanto
de ella se puede tener en cuenta en el circuito equivalente con un reattanza ficticio inductivo X [] de
adecuado valor. Tal reattanza deberá ser puesto transversalmente, o bien sometida a la tensión
sobrepuesto V en cuánto el corriente magnetizzante tiene un valor máximo que vale:
1
2

1
(sacado por la ley de Hopkinson aplicada al circuito magnético, dónde
[H ] es la reluctancia de dicho
circuito) y, dependiendo del flujo máximo, depende del f.e.m. E1 y por lo tanto de la tensión V1. La
reactancia transversal ficticio podrá ser calculada como:
-1
Se observa que, fijada la tensión y la frecuencia de alimentación del transformador, el flujo es
completamente independiente de la configuración y de la reluctancia del núcleo siendo igual a:
mientras tales parámetros sólo intervienen a determinar la entidad del corriente magnetizzante (y por lo
tanto del reattanza transversal) necesaria a sustentar el flujo.
Se observa que, poniendo a relación los f.e.m. se tiene:
dónde m es llamado relación de espiras. Esta relación entre los f.e.m. vale sea por el transformador
ideal que para aquel real, cualquiera sea la condición de funcionamiento.
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Funcionamiento a cargo del transformador ideal
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El transformador se dice a carga cuándo eroga corriente a lo secundario, o bien cuando, con el médico
en jefe alimentado, se enlaza una impedancia de valor terminado a los bornes de salida de lo secundario.
En el paso de vacÃo a carga, si se mantienen constantes la tensión sobrepuesta y la frecuencia, tendrán
que incluso quedar constante el flujo (basta con mirar su expresión). Por este motivo la fuerza
magnetomotrice total en el paso de vacÃo a carga tendrá que quedar constante, en otras palabras tendrá
que ser:
del que se saca:
a la cantidad:
él del nombre de corriente de reacción primaria. La corriente absorta a carga al médico en jefe del
transformador se podrá escribir luego como:
tal expresión es interpretada sobre el circuito equivalente por el primero principio de Kirchhoff aplicado al
nudo del que se ramifica la rama transversal. Suponiendo que la carga sobrepuesta al transformador ideal
sea de naturaleza Óhmico-inductiva, con? > 0°, se modifica el diagrama vectorial sobre el plan de Gauss
como sobre representado (obviamente). En el diagrama ha sido sacado el subÃndice 0 a todos los
tamaños representados, este porque se hace referencia al funcionamiento a carga y no a vacÃo. El flujo,
los f.e.m., las tensiones y el corriente magnetizzante tienen el mismo valor a carga y a vacÃo (si se nutre
con tensión y frecuencia constantes).
Se observa que, poniendo a relación la corriente de reacción con la corriente erogada se tiene:
Esta relación vale sea por el transformador ideal que para aquel real, cualquiera sea la condición de
funcionamiento.
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Transformador monofásico real
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El transformador real se distingue de aquel ideal en los siguientes aspectos:
a) resistencias Óhmicos R1, R2 de los envolvimientos no nulos. A causa de eso las corrientes primarias y
secundarias producirán caÃdas de tensión Óhmica y las pérdidas de potencia por efecto Joule. El
valor de las resistencias Óhmicas aumenta con la temperatura, por lo tanto por el circuito equivalente se
tendrá que hacer referencia a uno bien precisa temperatura llamada temperatura convencional de
referencia T [°C] que vale 75 [°C] por las clases de aislamiento A., Y, B o bien 115 [°C] por las clases
F, H. Del momento que los efectos producidos por la presencia de las resistencias dependen de las
corrientes, en el circuito equivalente que constituye el modelo del transformador real, las resistencias R1,
R2 deberá ser puesto en serie al circuito, de modo que ser recorridas respectivamente por las corrientes
primarias y secundarias. Son proporcionadas estas resistencias de modo tal que, a llena carga, las
pérdidas por efecto Joule al médico en jefe y a lo secundario sean acerca de iguales, equivale eso a
fijar por los dos envolvimientos la misma densidad de corriente (en los transformadores trifásicos de media
y gran potencia 2,5?? 3,5 [A/mm2] por el cobre, 1,5? ?2 [A/mm2] por el aluminio, en los pequeños
transformadores monofásicos 1,5? 2,4 [A/mm2] menguante al aumentar potencia por el cobre).
b) presencia de flujos de dispersión al médico en jefe y al secundario ?d1, ?d2, causado por el hecho
que la permeabilidad del medio circunstante el núcleo no es nada. Se trata de flujos alternados
sinusoidales de frecuencia igual a aquel de la tensión de alimentación, independientes de la temperatura,
graves respectivamente de la corriente primaria y secundaria, sólo concadenados con uno envolvimiento
y que predominantemente se desarrollan en aire. Se tiene asà un flujo autoconcatenato en cada
envolvimiento que determinará una autoinducción de f.e.m. y, en fin, una caÃda de tensión reactivo
inductiva y un empeño de potencia reactivo en cada envolvimiento. De tales aspectos se tendrá en
cuenta a través de dos reattanze de dispersión:
Tales reattanze, si la frecuencia es constante, se podrán creer constantes porque el flujo de dispersión
que las origina, desarrollándose en gran parte en aire, recorre un circuito magnético que es lÃcito creer
a permeabilidad magnética constante. Además deberán ser puestas en serie en el circuito equivalente,
de modo que ser recorridas por las corrientes primarias y secundarias en efecto los efectos por ellas
producidas dependen de tales corrientes.
c) pérdidas del hierro del núcleo debido al isteresi magnético y a los corrientes parassite. La entidad
de tales pérdidas, referidas a 1 [Kg] de hierro, monta respectivamente a:
Pis = Kis·f·BM? [W/Kg]? = 1,6 si BM < 1 [Wb / m2]? = 2 si BM? 1 [Wb / m2]
Pcp = Kcp·(Kf·f·BM)2 [W/Kg], dónde Kf es el factor de forma del flujo alternado.
En tales expresiones BM es el valor máximo de la inducción alternada, Kis y Kcp son dos constantes
dependientes del tipo de medio ferromagnetico.
Ambas las pérdidas se pueden resumir en la expresión:
Se trata de una expresión empÃrica, dónde Cp es la cifra especÃfica de pérdida que representa las
pérdidas en 1 [Kg] de hierro cuando la frecuencia vale 50 [Hz] y la inducción máxima vale 1 [Wb/m2].
Las expresiones sobre inscripciones evidencian como las pérdidas boten con la frecuencia a inducción
constante y con la inducción a frecuencia constante.
Si en cambio se imagina de mantener constante la tensión sobrepuesto V1 (caso práctico más
frecuente, especialmente por el transformador), entonces se demuestra que las pérdidas por corrientes
parassite son independientes de la frecuencia, mientras las pérdidas por isteresi disminuyen al aumentar
frecuencia según el exponente (1 -?) < 0.
En efecto:
habiendo descuidado la caÃda sobre el envolvimiento primario y por lo tanto considerado. Y poniendo =
4,443·N1·S y reemplazando en las expresiones de las pérdidas se tiene:
del que se deduce que a tensión constante las pérdidas por isteresi disminuyen al aumentar frecuencia;
del que se deduce que a tensión constante las pérdidas por corrientes parassite no dependen de la
frecuencia.
Mismas das relaciones se nota como, por frecuencia constante, aumentan las pérdidas por corrientes
parassite y por isteresi proporcionalmente al cuadrado de la tensión (generalmente pudiendo creer?
?uguale a 2). Luego es que evitar el empleo del transformador a tensiones superiores y a frecuencias
inferiores a los nominales.
De las pérdidas totales del hierro se tendrá en cuenta en el circuito equivalente con una resistencia
ficticio transversal R0 en paralelo al X?, por qué son las pérdidas del hierro casi proporcionales al
cuadrado del BM y, por tanto, del E1. Tal resistencia valdrá:
Se llama activa el componente Ia de corriente absorta que tiene en cuenta las pérdidas del hierro. El
LOS? y el Ia siempre están presentes en el funcionamiento del transformador. En el funcionamiento a
vacÃo ellas son las solas corrientes y de su composición se tiene la corriente absorta a vacÃo.
Obviamente la corriente activa está en cuadratura en antelación con respecto del corriente
magnetizzante y vale.
d) pérdidas adicionales debidas a la mayor resistencia presentadas por los envolvimientos en corrientes
alternada con respecto de la corriente continua. Las pérdidas adicionales disminuyen al aumentar
temperatura y son originadas por el efecto piel, del efecto de proximidad y de los corrientes parassite que
los flujos extraviados hacen manarles en los medios conductores de ellos cruzados. De tales pérdidas
se tiene en cuenta, conglobándolas junto a aquellas Óhmicas, a través de la resistencia equivalente
reducida al médico en jefe u a lo secundario, referida a la temperatura convencional.
y) no linealidad del medio ferromagnetico, que determina la imposibilidad de tener al mismo tiempo
sinusoidales el corriente magnetizzante y el flujo. En efecto la permeabilidad de un material ferromagnetico
no es constante, pero depende del valor del campo magnético. Luego la caracterÃstica de
magnetización B = f(H) no es rectilÃnea asà que a variaciones constantes de campo corresponden
variaciones diferentes de inducción y la misma cosa sucede en la relación entre flujo (proporcional a la
inducción) y corriente magnetizzante (proporcional al campo). Considerando que el transformador es
alimentado por una tensión forzadamente sinusoidal y que el f.e.m. casi es igual a la tensión se puede
sin otro creer sinusoidal el flujo (directamente proporcional al f.e.m.) y, por lo tanto, deformada el corriente
magnetizzante. La deformación es mucha más marcada cuanto más el punto de trabajo sobre la
caracterÃstica de magnetización se adentra en las zonas de la rodilla y la saturación. En la práctica se
trabaja con valores de inducción máxima en el núcleo (1,3? 1,75 [Wb/m2] a según del tipo de lamierino
por los transformadores trifásicos de media y gran potencia, 0,8? 1,4 [Wb/m2] por los pequeños
transformadores monofásicos) tales de alcanzar a duras penas la zona de la rodilla asà que la
deformación del corriente magnetizzante es algo marcada. En tales condiciones es lÃcito creer el corriente
magnetizzante igual a la suma de sus miembro de primera (dicha fundamental) y tercera armónica como
enseñada en figura.
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La miembro de tercera armónica, de frecuencia 150 [Hz], puede, en el caso no sea suficientemente
pequeña, provocar molestias en las lÃneas telefónicas puestas en proximidad a la lÃnea que alimenta
el transformador siendo su frecuencia en el campo de lo oÃble.
f) sovracorrente de inserción, se presenta en el instante de misa en tensión del TR a vacÃo cuando la
tensión a ello aplicado tiene argumento inicial nulo, es decir está expresable en la forma v1(t) =
V1M·sen (?·t). En tal caso el flujo en el núcleo asume un valor máximo inicialmente doblo con respecto
de aquel normal y, mandando en saturación el hierro, determina la llamada de un intenso corriente
magnetizzante, también 40 veces aquel normal. Ya que el corriente magnetizzante también puede ser
el 5% del nominal a carga, se observa que a la inserción (durante la primera semionda) la corriente
también puede convertirse en el doble del nominal a llena carga y de eso se tendrá que tener en cuenta
en la elección de los a...
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carlosrei
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