DOCUMENTO TRÁFICO URBANO PROYECTO: “CONCURRENCIA EN SISTEMAS MULTIAGENTE: IMPLEMENTACIÓN DE UN SIMULADOR DE TRÁFICO URBANO” DIRECTOR: ING. ENRIQUE GONZÁLEZ GUERRERO ESTUDIANTES: DANIEL FERNANDO RODRIGUEZ NIÑO GERMAN OCTAVIO ARDILA DIAZ PROYECTO DE INVESTIGACIÓN II PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA BOGOTA, 2002 Documento Tráfico Urbano Tabla de Contenido Documento Tráfico Urbano 2 Tabla de Contenido 2 1 Introducción 3 2 Modelos de Tráfico Vehicular 3 2.1 Macroscópicos 2.2 Microscópicos 2.2.1 La Simulación Microscópica de Tráfico 2.2.2 Modelos lineales 2.2.3 Modelos no lineales 2.2.4 Modelo Logarítmico 2.2.5 Modelo exponencial 3 3 3 3 4 4 4 4 Variables principales 5 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 5 5 5 5 Velocidad (v) Densidad (k) Flujo (q) Variables de Flujo 4 Conclusiones 6 5 Bibliografía 6 Página 2 de 6 1 Introducción Este documento pretende estudiar los diferentes modelos y variables que se utilizan en el estudio del problema del tráfico vehicular. Este documento definirá posibles variables del tráfico que pueden ser interesantes observar y aplicar en el simulador que se entregará en este proyecto de grado. 2 Modelos de Tráfico Vehicular 2.1 Macroscópicos Un modelo macroscópico describe el comportamiento general de un fenómeno del mundo. Las variables que se estudian quedan en términos de promedio, por ejemplo, se observa que el promedio de velocidad de los vehículos a cierta hora es de 20 km/h, no se detiene al observar que la velocidad de cierto vehículo a esa hora fue 20 km/h. Podemos observar que para describir un modelo macroscópico, debemos sustentarnos en los modelos microscópicos para poder hallar los valores promedios de las variables. Para esto podemos utilizar métodos de estimación estadística. 2.2 Microscópicos La simulación Microscópica es usada para estudiar la relación entre el comportamiento microscópico y un fenómeno macroscópico, este modelo aplica para diferentes objetos microscópicos (carros, animales, humanos), que determinan el comportamiento de ciertos fenómenos macroscópicos, como por ejemplo el comportamiento del tráfico vehicular, el comportamiento de una población basándose en el comportamiento de sus individuos entre otras [LEV00]. 2.2.1 La Simulación Microscópica de Tráfico Los modelos de tráfico han sido construidos usando analogías con flujo de fluidos. Esto asume que cada camino en una red puede ser representado por un enlace que tiene una cierta capacidad de flujo. Este modelo es útil para los sistemas donde el flujo es libre, pero no son muy eficientes cuando el flujo tiene interrupciones tal como es el caso del problema del Tráfico [TSS02]. Los modelos tradicionales, también asumen que la demanda de tráfico entre un origen y un destino mantiene un valor constante, lo Página 3 de 6 cual no se cumple en la mayoría de los casos, la demanda de la red es dinámica y no existe un estado de equilibrio. La simulación microscópica de tráfico resuelve estos problemas dado que el movimiento de cada vehículo a través de la red es simulado de manera independiente, donde cada vehículo es modelado de acuerdo a sus características y tiene un comportamiento individual indeterminado tal como ocurre en el mundo real. El modelo microscópico de simulación del tráfico permite a los ingenieros del tráfico obtener una visión continua del estado del tráfico bajo ciertas condiciones determinadas. Como podemos observar la simulación microscópica de tráfico es usada para la evaluación en paralelo de la operación de una calle cubriendo objetivos como el estudio del control dinámico del tráfico, la administración de incidentes, la construcción de estrategias de mejor ruta en tiempo real, y el control dinámico de las señales en las intersecciones [PAR01]. Los modelos microscópicos se pueden estudiar a partir de modelos lineales o modelos no lineales, los cuales se exponen a continuación. 2.2.2 Modelos lineales En los modelos lineales hay una buena relación entre sus variables, es decir, siguen una función lineal, los datos tienden a estar en una recta [TRA98]. 2.2.3 Modelos no lineales Surge de la conclusión que no siempre existe una buena relación entre la velocidad y la densidad. Se utilizan modelos que tomen en cuenta la curvatura de los datos. 2.2.4 Modelo Logarítmico Combina las ecuaciones de movimiento y continuidad de los fluidos. Es muy aproximado en flujos muy congestionados. 2.2.5 Modelo exponencial Es utilizado para flujos no congestionados. Página 4 de 6 3 Variables principales 3.1.1 Velocidad (v) Es la relación de espacio que recorre un vehículo en un intervalo de tiempo. 3.1.2 Densidad (k) La cantidad de vehículos que se concentran en un lugar. 3.1.3 Flujo (q) Cantidad de vehículos que pasan por un determinado sitio y en un intervalo de tiempo. El flujo se expresa en función de la densidad y el tiempo. q=v*k Los vehículos no viajan a intervalos de tiempo uniformes, para poder aproximarlos con un modelo de lineal, porque los vehículos no siguen un patrón de flujo definido. Muchos fenómenos del tráfico tienden a seguir una distribución de probabilidad. Este es el caso del flujo vehicular, el cual sigue una distribución de Poisson, porque existe independencia entre el intervalo de tiempo, el sitio de observación y el número de vehículos [TRA98]. Esta es la formula para hallar cuantos vehículos serán analizados en el flujo en un tiempo determinado: P(x)= P(X=x) = mxe-m/x! Para x=0,1,2,...,inf Donde X= el número de llegadas de vehículos a un punto P(x)= probabilidad que lleguen x vehículos al punto durante el intervalo t. m= número de vehículos que se espera lleguen durante el intervalo t. m esta en función de la tasa de flujo de llegada q: m=qt La función de poisson queda de la siguiente manera: P(x)= (qt)xe-qt/x! 3.1.4 Variables de Flujo Tasa de flujo (q): es la frecuencia a la cual pasan los vehículos por un punto Intervalo simple (h): intervalo de tiempo que hay entre el paso de dos vehículos. Página 5 de 6 Intervalo promedio (h): Es el promedio de los intervalos simples. 4 Conclusiones Cuando se va a estudiar el problema del tráfico urbano por medio de un simulador es necesario utilizar un modelo microscópico, para poder analizar individualmente las diferentes variables utilizadas, y así poder inferir o llegar a ver un comportamiento general (macroscópico) del problema. En todo estudio del tráfico vehicular es necesario analizar las siguientes variables: Flujo Vehicular utilizando distribuciones de probabilidad Densidad Velocidad 5 Bibliografía [LEV00] Haim Levy; Moshe Levy; Sorin Solomon. Microscopic Simulation of Financial Markets: From Investor Behavior to Market Phenomena. Academic Pr. 2000. [TRA98] Ingeniería de Transito. 1998. [PAR01] Paramics. Microscopic Traffic Simulation. Paramics es un simulador comerical del tráfico urbano. 2000. http://www.paramics-online.com/products/index.htm [TSS02] Transpor Simulation Systems. Departamento de Estadistica e Investigación de Operaciones. Universidad Politecnica de Catalunya. http://www.tss-bcn.com/micro_its.pdf Página 6 de 6