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TEMA 2: sistema y marco de referencia terrestre. Sistema de
coordenadas.
2.1- Introducción.
Sistema de referencia: es una definición conceptual de cómo situar
un tripleta de ejes coordenados en el espacio, definiendo las ideas de donde
situar el origen y como orientarlo.
Sistema de referencia convencional: es un sistema donde todas las
constantes son numéricas. Las hipótesis para el establecimiento de ese
sistema de referencia son especificadas.
Marco de referencia: es la materialización de un sistema de
referencia convencional a través de observaciones. Conjunto de puntos con
coordenadas conocidas en ese sistema de referencia.
Sistema de coordenadas: es la parametrización de esas coordenadas
(x,y,z), (φ,λ,H), (E,N,h)… hay infinitos sistemas de coordenadas para
parametrizar el marco de referencia.
2.2- Sistema de referencia terrestre geocéntrico convencional.
2.2.1- Definición del sistema de referencia convencional.
Origen: intersección de los tres ejes.
Eje z: coincide con el eje de rotación terrestre.
Plano meridiano: pasa por cualquier punto de la tierra y contiene al eje de
rotación.
Plano X, Y: es perpendicular al eje de rotación y para por el geocentro.
Eje X: es la dirección del plano meridiano que pasa por Greenwich y
contenido en el plano ecuador.
Eje Y: contenido en el plano ecuador y perpendicular al eje X.
2.2.2- Sistemas de coordenadas.
Para definir un sistema de coordenadas cartesianas en el espacio, hay
que fijar la situación del origen, y la dirección y sentido de tres ejes xyz,
ortogonales y que se cortan en el origen.
Dado un punto P en el espacio, lo proyectamos sobre los tres planos
xy, xz, yz, quedando determinado por las proyecciones del vector OP sobre
los tres ejes.
- Sistemas de coordenadas cartesianas.
(x,y,z)
- Sistema de coordenadas esféricas
(r,φ,λ)
r: radio
φ: latitud geocéntrica
λ: longitud geocéntrica
La relación entre ambas es un producto de matrices correspondiente
a la parametrización regular de la esfera.
El problema de este sistema es que hay que tener clara la distancia
entre el punto y el geocentro, sino no se puede utilizar.
2.2.2.2- Sistemas de coordenadas geográficas.
La tierra tiene casi forma esférica, por lo que la suponemos así. Tiene
una rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masas. El eje de
rotación corta la superficie terrestre en dos puntos en el polo geográfico
norte (PN) y en el polo geográfico sur (PS). El polo geográfico norte es
aquel desde el que si se observa la tierra hacia su interior, esta rota en el
sentido contrario a las agujas del reloj.
El círculo máximo de la superficie de la tierra cuyo plano es
perpendicular al eje de rotación, se denomina ecuador geográfico terrestre.
Este divide a la superficie de la tierra en dos hemisferios: boreal (contenido
en el polo norte) y Austral (contenido en el polo sur).
Los círculos menores, cuyos planos son paralelos al plano del
ecuador terrestre, se denominan paralelos geográficos.
El paralelo geográfico que está a una distancia de 23º 26’ al norte del
ecuador se llama trópico del hemisferio boreal o trópico de Cáncer; al
paralelo geográfico que está a una distancia de 23º 26’ al sur del ecuador se
llama trópico del hemisferio austral o trópico de Capricornio. Los paralelos
geográficos que se encuentran a una distancia de 23º 26’ de los polos de la
Tierra se denominan círculos polares ártico (hemisferio boreal) y antártico
(hemisferio austral).
Cualquier plano que contenga al eje de rotación terrestre se
denomina plano meridiano geográfico. Dado un punto O sobre la superficie
de la Tierra, el plano meridiano que lo contiene produce como intersección
con la tierra un círculo máximo y al semicírculo máximo del anterior que
contiene un punto O se le denomina meridiano geográfico de O. El
meridiano geográfico que pasa a través de un observatorio astronómico
localizado en Greenwich es considerado internacionalmente desde 1891,
como el meridiano origen, o primer meridiano. El meridiano origen y el
meridiano que dista de este 180º dividen la superficie de la tierra en dos
hemisferios: oriental, en el sentido de la rotación terrestre, y occidental.
La línea recta por la que va dirigida la fuerza de la gravedades un
punto dado de la Tierra se denomina línea de la plomada o vertical, es
decir, es la línea que pasa por el c4entro de la esfera y el punto, que será
esa distancia el radio.
La posición de un punto O de la superficie de la Tierra se determina
por dos coordenadas:


Se llama latitud geográfica (φ) del punto O al ángulo que
forma la vertical de O con el plano del ecuador terrestre. La
latitud geográfica varía de 0º a 90º en el hemisferio boreal
(latitud norte) y de 0º a -90º en el hemisferio austral (latitud
sur).
Se llama longitud geográfica (λ) del punto O al ángulo que
forma el meridiano del punto con el meridiano origen. La
longitud geográfica varía de 0º a 180º en el hemisferio
oriental y de 0º a -180º en el hemisferio occidental, es decir,
el primero al este y el segundo al oeste.
2.2.2.3- Sistemas de coordenadas geodésicas y geocéntricas.
Las coordenadas geodésicas están basadas en la aproximación a la
figura de la tierra mediante el geoide y su aproximación por un elipsoide de
revolución, la dirección de la línea de la plomada en un punto como aquella
normal a la superficie equipotencial de la gravedad que pasa por el punto.
La línea de la plomada no es recta sino curva debido a que las superficies
equipotenciales de la gravedad no son paralelas.
El sistema de referencia geodésico se define mediante:

Superficie de referencia; elipsoide de revolución cuyas
dimensiones quedan definidas por dos de los tres siguientes
parámetros: semieje mayor (a), semieje menor (b) y
aplastamiento (f).

Definiendo unos ejes o líneas de referencia en la superficie,
un origen y un sentido de medida en los mismos, curvas
paramétricas que estudiaremos en su momento.

Definiendo la posición relativa del elipsoide respecto del
geoide mediante el datum geodésico.

Definiendo el origen de alturas.
Los elementos geodésicos son:

Polos geodésicos: son los puntos de intersección del eje Z
con el elipsoide de revolución.

Plano meridiano geodésico: cualquier plano que contenga al
eje Z.

Plano paralelo geodésico: cualquier plano normal al eje Z.

Meridiano geodésico de un punto: aquella mitad de la
intersección del plano meridiano geodésico del punto con el
elipsoide de revolución que contiene al eje z y al punto.

Antimeridiano geodésico de un punto: plano meridiano que
pasa por detrás.

Paralelo geodésico de un punto: intersección del plano
paralelo geodésico del punto con el elipsoide de revolución.
su ecuación es la de un círculo de radio decreciente
conforme nos apartamos del plano Z=0.

Ecuador geodésico: es el paralelo geodésico correspondiente
al plano ecuatorial geodésico.

Vertical geodésica en un punto de la superficie del elipsoide
de revolución: coincide con la dirección del vector normal al
elipsoide en dicho punto.

Vertical geocéntrica: es la dirección del vector que une el
punto con el centro del elipsoide.

Plano horizontal geodésico en un punto de la superficie del
elipsoide: plano perpendicular a la vertical geodésica que
contiene al punto.

Meridiano geodésico origen: es el meridiano que pasa por el
observatorio astronómico de Greenwich, llamado meridiano
de Greenwich.
Las coordenadas geodésicas y geocéntricas son:

Longitud geodésica: es el ángulo formado por el meridiano
geodésico del punto en cuestión y el meridiano geodésico
origen. En graduación sexagesimal se puede evaluar de 0º a
360º, creciendo hacia el oriente del meridiano origen, o de 0º
a 180º, positivo o negativo según el meridiano del punto esté
al oriente o al occidente del meridiano origen.

Latitud geodésica: es el ángulo que forma la vertical geodésica
del punto con el plano ecuador geodésico.
La diferencia entre las coordenadas geodésicas y geocéntricas es la
vertical, en las primeras solo se utiliza la vertical geodésica y en las
geocéntricas se usa la vertical geocéntrica.
2.2.2.4- Sistemas de coordenadas astronómicas.
Como figura de aproximación a la tierra se usa el geoide, y las
observaciones se hacen en un momento determinado de tiempo.
La línea de plomada es perpendicular a la superficie de gravedad, va
a ser la que siga el estacionamiento. Es curva porque es equipotencial a
cada una de las superficies que atraviesa, y la distribución de masas no es
homogenea.
Definiciones importantes:

Dado un punto P de la superficie topográfica terrestre se
denomina vertical astronómica de P a la recta tangente en P
a la línea de la plomada.

Se denomina plano ecuador astronómico instantáneo al
plano perpendicular al eje instantáneo de rotación que pasa
por el centro de masas de la tierra.

Se llama plano meridiano astronómico instantáneo de P al
plano que contiene a la vertical astronómica de P y una
paralela por P al eje instantáneo de rotación terrestre.
Se definen las coordenadas astronómicas instantáneas como:

Latitud astronómica de P es el ángulo Ф que forma la
vertical de P con el plano ecuador instantáneo. Varía de 0º a
90º en el hemisferio astronómico norte y de 0º a -90º en el
hemisferio astronómico sur.

Longitud astronómica de P es el ángulo Λ que forma el
plano meridiano astronómico instantáneo de P con el plano
meridiano astronómico instantáneo tomando como origen
(para Greenwich). Se suele considerar de 0º a 360ºpositiva
al este.
2.2.3 Movimiento del polo. Coordenadas instantáneas y absolutas.
El punto de intersección del eje de rotación con el eje de la tierra se
va moviendo con respecto al sistema de referencia terrestre. El polo
describe a lo largo del tiempo un movimiento libre, que es una curva, cuyo
periodo es de 430 días y el radio son 6 metros.
Las causas del movimiento libre son:
- Redistribuciones internas de masas.
- Movimientos tectónicos.
- Redistribuciones atmosféricas.
- Rebote postglaciar: las zonas que antes tenían
hielo, tienden a subir para alcanzar su
equilibrio isostático. El efecto invernadero
provoca deshielo.
El movimiento forzado está provocado por la influencia gravitatoria
sobre la tierra del sol y la luna. Es de 60 cms. Provoca variaciones en las
coordenadas terrestres.
El convencionalismo es tomar como eje Z el centro del movimiento
mayor.
Denominamos coordenadas instantáneas cuando se hace una
observación a un astro y se hace sobre el eje de rotación instantáneo; y si
conocemos como se mueve el polo podemos referirlas al polo convencional
y serán las coordenadas absolutas.
No hay teoría científica que pueda predecir el movimiento del polo, y
por lo tanto, su posición, por lo que se observa como se va moviendo. Esta
materialización se realizaba con observaciones astronómicas y dio lugar al
establecimiento de dos polos diferentes.


Polo C.I.O.: con cinco estaciones en un mismo paralelo a lo
largo del mundo (1900-1905).
Polo B.I.H.: (Borneau International
de l’Heure). La
posición media del meridiano de Greenwich a través de
longitudes alrededor del mundo y también observan
latitudes. La precisión en la determinación es de r = 3m.
La diferencia entre estos dos polos se considera que es alrededor del
metro, por lo que a nivel práctico se puede considerar el mismo polo.
En 1967 se decidió unificar los dos polos. El BIH se ajustó al CIO.
También en este año se empezó a usar medidas satélites para la
determinación del polo.

Medidas Doppler a los Satélites Transit: la idea es que con
observaciones a satélites la posición de la determinación del
polo es 40 cm.

Medidas V.L.B.I. (Very Long Besaline Interferometry) son
medidas radiotelescópicas, los objetos está a mas de 15
millones de años luz.

Medidas láser a satélites o a la luna: en una estación con
láser se mira al satélite y vuelve, lo que se mide es la
distancia, como se conocen las coordenadas del satélite y de
la estación, se puede conocer el lugar del polo. De la luna
también se conoce que siempre ofrece la misma cara a la
tierra.
Un quasar emite ondas de radio que son capturadas desde la tierra y se
montan en forma triangular.
De A a B hay un retardo. Si conocemos la distancia entre A y B.
sabemos que se forma un triángulo rectángulo.
Cos =
L
d
 L = d cos θ
Si colocamos un reloj en A y otro en B, un determinado haz se puede
registre en el tiempo en ambos puntos y si se conoce el retardo y el tiempo,
con la velocidad de la luz, también se conoce la longitud.
L = Δt · c
Δt · c = d · Cos θ  d 
 t  c 
Cos
así calculamos de forma precisa la distancia entre el punto A y el
punto B. lo que se produce es muy parecido a la trilateración.

Medidas GPS
Con todo esto se consiguen precisiones de alrededor de 6 a 8 cms.
El polo BIH en 1984 estableció un polo basado en las coordenadas
de este. Con técnicas precisas, estableció un nuevo sistema de referencia
que coincide con el polo CIO y BIH, son el mismo polo en la práctica.
En 1987 se creó la IERS (internacional Hearth Rotation and
Referente System Service) que reemplaza a la BIH materializando el polo
con técnicas espaciales, se encarga de recopilar datos de las estaciones. Las
técnicas son las que ya hemos visto además de la DORIS y la PRADE que
son técnicas geodésicas espaciales. Con estas, el eje X está en dirección del
meridiano absoluto de Greenwich y el eje Y perpendicular en dirección
oeste y las unidades son en segundos.
2.2.4. Marco de referencia terrestre internacional. (ITRF)
El marco son coordenadas de punto en un marco de referencia que
materializa el sistema de referencia CTRS (convencional terrestre referente
sistem) y CTS (convencional terrestre Sistem).
ITRF  marco
ITRS  sistema
El sistema se define como geocéntrico y como orientación de sus ejes
tal como estableció la BIH un 1984.

El polo está definido por IERS referente pole (IRP/CTP)

El eje X está definido por IERS Referente Meridian
(IRM/GMC) Greenwich meridian origen.
Las coordenadas son geocéntricas cartesianas y si se quiere, se usa el
elipsoide GRS 80 para coordenadas geodésicas.
Cada año hay nuevas determinaciones por lo que se indica el año de
la observación: ITRF91, ITRF92, ITRF93,…
Actualmente se trabaja con la ITRF2000, con diferente forma se
indica los que se utilizan 1, 2, 3 o 4 técnicas espaciales.
Los puntos tienen movimiento, por lo que habrá puntos mejores que
otros. Son los llamados DATUM:
- Observaciones durante tres años.
- Zonas de no deformación, plataformas rígidas.
- El error sea de 3 mm.
- Errores inferiores a 3 mm por año.
Las correcciones a las observaciones:

Mareas terrestres.

Carga atmosférica y oceánica. La carga atmosférica hace
que la litosfera reaccione y la oceánica hace que la masa del
agua afecte a la litosfera.

Tectónica de placas es conocer como se mueven las placas.
El modelo que se usa actualmente es el NNR-Novel-1ª, la
idea es que el modelo supone que la suma de las velocidades
de todas las placas ha de ser cero.

Movimientos locales y regionales estos movimientos no
superan 1cm. Están en menor peso.
2.2.4.1. Marco de referencia terrestre europeo (ETRF)
En 1990 Europa desestimó el ITRF porque cogió las 36 estaciones
que forman parte del ITRF y formó el ETRF. Con el paso del tiempo se han
formado más estaciones. Una de ellas está en la azotea de nuestro edificio y
el sistema que utiliza es el GPS.
2.3. Sistemas de referencia globales y locales
El sistema en el que trabajamos es el astronómico, que hemos de
relacionarlo con el geodésico. En geodesia y cartografía se dice que un
sistema de referencia es global si las coordenadas geodésicas se basan en
un elipsoide global, el centro coincide con nuestro centro y el semieje
menor se coloca en la posición del eje z del sistema internacional. Una
sistema global es el que utiliza el GPS.
Un sistema local si no cumple con la definición anterior, las
coordenadas geodésicas las obtenemos a partir de un elipsoide que ha sido
desplazado de forma interesada, de forma que el elipsoide en esa zona de
trabajo sea lo más parecido al geoide, para que el paso de una a la otra sea
directo.
Toda la cartografía de España está en un sistema de referencia local
ED-50.
El elipsoide se coloca definiendo el datum, y describiendo la
geometría y determinar un punto fundamental y este es el punto donde el
geoide y el elipsoide coinciden, es decir, las verticales son tangentes. Y hay
que especificar el acimut astronómico y geodésico de una dirección
conocida. El punto fundamental está en Postdam (Alemania).
Un sistema de referencia local se puede definir con a y f y con el ΔX,
ΔY, ΔZ desde el centro de referencia. a semieje mayor y f aplastamiento.
El eje Z local coincide con el semieje menor y siempre es paralelo al
eje de rotación.