Exercicios de movemento ondulatorio con solución Os sinalados

Exercicios de movemento ondulatorio con solución
Os sinalados con asterisco (*) corresponden a exames selectivo
1*. Un movimiento ondulatorio plano se propaga en la dirección del eje
OX con una velocidad de 5 m/s. Su
amplitud es de 12 cm y su longitud de onda de 4 m. Determinar: a) El
periodo, la frecuencia y la
frecuencia angular. b) Su función de onda. c) La velocidad transversal de
cualquier partícula, en
función del tiempo, y el valor máximo de dicha velocidad
Sol: a) T=4/5 s; n=5/4 Hz; =5/2 rd/s; b) =12sen5t/2 (cm); c)
v=30cos5t/2 (cm/s);
vmáx=30cm/s.
2*. ¿Qué se entiende por polarizar una onda?. ¿Pueden polarizarse las
ondas sonoras?. ¿Por qué?.
3*. Un oscilador armónico simple está compuesto por un muelle de masa
despreciable y un bloque de
masa m conocida. Si se miden el periodo T y la amplitud A de la
oscilación, ¿ podemos determinar la
energía mecánica del oscilador?. ¿cómo?.
4. La ecuación de una onda sonora plana es y (t,x) = 6.10-6 .cos (1900t +
5,72x), donde x, y vienen
dados en metros y t en segundos. Calcular la frecuencia, la longitud de
onda y la velocidad de
propagación.
Solución: 302,5 Hz; 1,09 m; 332 m/s.
5. Una masa oscila con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm. Si
m = 2 g, calcular la energía
cinética y la energía potencial del oscilador cuando la elongación vale 1
cm.
Solución: 3,78.10-3 J; 0,25.10-3 J.
6. Una onda de 10 m de amplitud se propaga de izquierda a derecha y su
periodo es 12 s. Supuesta de
tipo sinusoidal, hállese la elongación en el origen si el tiempo es de 1 s,
contando a partir del inicio del
movimiento, desde la posición de equilibrio. En ese mismo instante la
elongación es nula en un punto
que dista 4 cm del origen hacia la derecha. Hallar la longitud de la onda
correspondiente.
Solución: 5 3 m; 0,24 m.
7. Una onda está representada por la ecuación y(t,x) = 2 cos 2(t/4 +
x/160), donde x, y vienen dados
en centímetros y t en segundos. Determinar: a) El carácter de la onda. b)
Su velocidad de propagación.
c) La diferencia de fase para dos posiciones de la misma partícula cuando
el intervalo de tiempo
transcurrido es de 2 s. d) La diferencia de fase, en un instante dado, de
dos partículas separadas 120
cm en la dirección de avance de la onda.
Solución: a) Transversal propagándose hacia la izquierda. b) 40 cm/s; c) p
rad; d) 3./2 rad.
8. Un punto material de 0,5 kg de masa describe un M.A.S. de 10 cm de
amplitud, realizando dos
oscilaciones completas cada segundo. Determinar: a) La elongación de
dicho punto en un instante t =
1/2 de segundo después de alcanzar su máxima separación. b) La
constante recuperadora del
movimiento. c) La energía cinética que tendrá el punto móvil al pasar por
su posición inicial de equilibrio
en el instante anterior.
Solución: a) 10 cm; b) 8 2 N/m; c) 0,04 2 J.
9. El desplazamiento debido a una onda transversal que se propaga a
través de una cuerda tensa viene
dada por y(t,x) = 0,25 cos (0,05t - 0,2x), en donde x, y vienen en metros y t
en segundos. ¿Cuál es la
velocidad de propagación de la onda? ¿Cuánto vale la velocidad del
punto de la cuerda situado en x =
2,5 m si t = 10 s?.
Solución: 0,25 m/s; 0 m/s.
10. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación y(t,x) = 5.sen (.x/3).sen
40 t expresada en unidades
del sistema internacional. a) Hállese la amplitud y velocidad de las ondas
cuya superposición puede dar
lugar a dicha vibración. b) Distancia entre nodos. c) Velocidad de una
partícula de la cuerda situada en
x = 1,5 m si t = 9/8 de segundo.
Solución: a) 2,5 m; 120 m/s; b) 3 m; c) 200.m/s.
11. Una onda sonora se propaga sin amortiguamiento en el sentido
positivo del eje x con una velocidad de
30 m/s. Si su amplitud es de 5 cm y su frecuencia de 100 Hz, calcular: a)
Ecuación de propagación
de la onda. b) La elongación, la velocidad y la aceleración de una partícula
al cabo de 0,5 s de pasar
por un máximo.
Solución: a) y(t,x) = 0,05 cos 2.(100t - 10.x/3 ); b) 0,05 m; 0 m/s; 2000.2
m/s2.
12. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es
y(t,x) = 0,2 cos (0,5x - 200t),
donde "x" e "y" se miden en centimet ros y "t" en segundo s. Calcular: a)
La amplitud, longitud de onda,
periodo y velocidad de propagación. b) La velocidad transversal de la
cuerda en x = 40 cm y t = 0,15 s.
Solución: a) 0,2 cm; 4cm; 0,01s; 400 cm/s. b) + 22 cm/s.
13. Un punto vibra con una amplitud de 4 cm y una frecuencia de 50 Hz.
Hallar: a) La máxima velocidad
con que vibra. b) La velocidad cuando la elongación vale 1 cm. c)
¿Cuántas vibraciones da en un
minuto?.
Solución: a) 4m/s; b) 3,87m/s; c) 3000 vib