Taller - Universidad del Valle

UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERIA
PROFESORA: MARIA PATRICIA TRUJILLO
CURSO: Probabilidad y Estadistica
TALLER 1.
1. El artículo “Determination of Most Represenative Subdivisión” (J. Of Energy Eng.,
1993 pp. 43-55) presentó datos con diversas características de subdivisiones, que
podrían usarse para decidir si suministrar energía eléctrica con líneas aéreas o con
líneas subterráneas, a continuación, vemos los valores de la variable x = longitud total
de las calles dentro de una subdivisión:
1280 5350 4390 2100 1240 3060 4770
1050 360
3330 3380 340
1320 530
1000 960
3350 540
3870 1250 2400
1120 2120 450
2250 2320 2400
3150 5700 5220 500
1850 2460 5850
2700 2730 1670 100
5770 3150 1890
960
510
240
396
1419 2109
a. Trace un diagrama de tallo y hojas con la cifra de los miles como tallo y la cifra
de los cientos como hoja, y comente las diversas propiedades del diagrama.
b. Trace un histograma usando los límites de clase 0. 1000. 3000. 4000. 5000 y
6000. ¿Qué proporción de subdivisiones tienen una longitud total menor que
2000? ¿entre 2000 y 4000? ¿Cómo describiría la forma del histograma?.
2. Se determinó la cantidad de partículas contaminantes en una oblea de silicio antes de
cierto proceso de lavado, en una muestra de tamaño 100, y se obtuvieron las siguientes
frecuencias:
Cantidad de
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
12
11
15
18
10
Partículas
Frecuencia
Cantidad de
Partículas
Frecuencia
8
9
10
11
12
13
14
12
4
5
3
1
2
1
a. ¿Qué proporción de las obleas muestreadas tenían cuando menos una partícula?
¿cuándo menos cinco partículas?
b. ¿Qué proporción de las obleas muestreadas tenían entre cinco y diez partículas,
inclusive? ¿Y estrictamente entre cinco y diez partículas (más de cinco y menos de
diez)?
c. Trace un histograma con la frecuencia relativa en el eje vertical . ¿Cómo describiría
la forma del histograma?.
3. El artículo mencionado en el ejercicio 1 también presentó los siguientes valores de la
variables y = cantidad de callejones sin salida y z = cantidad de cruceros de calles:
y
1
0
1
0
0
2
0
1
1
1
2
1
0
0
1
1
0
1
1
z
1
8
6
1
1
5
3
0
0
4
4
0
0
1
2
1
4
0
4
y
1
1
0
0
0
1
1
2
0
1
2
2
1
1
0
2
1
1
0
z
0
3
0
1
1
0
1
3
2
4
6
6
0
1
1
8
3
3
5
y
1
5
0
3
0
1
1
0
0
z
0
5
2
3
1
0
0
0
3
a. Trace un histograma para los datos de y. ¿Qué proporción de esas subdivisiones
no tenían callejones? ¿al menos un callejón?
b. Trace un histograma para los datos de z ¿Qué proporción de esas subdivisiones
tenían cuando más cinco cruceros? ¿Menos de cinco cruceros?.
4. En un estudio de ruptura de urdimbre durante el tejido de telas, se probaron 100
madejas. El número de ciclos de esfuerzo hasta la ruptura se registro para cada muestra
de madeja. La información resultante el la siguiente:
86
146
251
653
95
249
400
292
131
169
175
176
76
264
15
364
195
262
88
264
157
220
42
321
180
198
38
20
61
121
282
224
149
180
325
250
196
90
229
166
38
337
65
151
341
40
40
135
597
246
211
180
93
315
353
571
124
279
81
186
497
182
423
185
229
400
338
290
398
71
246
185
188
568
55
55
61
244
20
284
393
396
203
829
329
236
286
194
277
143
198
264
105
203
124
137
135
350
193
188
a. Trace un histograma de frecuencias relativa basado en los intervalos de clase
0  100, 100 200,.....y comente las características del histograma.
b. Trace un histograma basado en los siguiente intervalos de clase:
0  50, 50  100, 100 150, 150 200, 200 300, 300 400, 440 500,
500 600 y 600  900 .
c. Si las especificaciones del tejido requieren una resistencia a la ruptura de por lo
menos 100 ciclos, ¿Qué proporción de muestras de madeja debe considerarse
satisfactoria?.
5. Una entidad encargada del control de contaminación de cierto río, lleva registros sobre
el oxígeno disuelto, X, expresada en mg/l; éstos se presentan a continuación:
2,6 3,6 3,1 2,6 2,7 3,9 2,4 2,7 2,5 2,3
4 3,2 2,5 1,7 0,3 3,1 2,6 1,3 4,3 1,5
2,8 1,8 4,2 3,5 2,6 2,2 3,4 3,7 0,8 2,3 1,9 4,5 1,2 2,2 2,2
3,5 1,6 3,2 4,4 1,4 0,7 2,8 3,3 0,5 2,3
3 2,1 1,8 2,9 3,8
a. Agrupe la información en intervalos de clase y construya un cuadro de
frecuencias completo.
b. Grafique el histograma, y la ojiva
c. Calcule el porcentaje de registros que son inferiores a 3.1 mg/l.
i. Usando la ojiva
ii. Apartir del cuadro de frecuencias
iii. Por conteo directo de la muestra bruta
Compare los resultados y comente.
d. Estime el porcentaje de registros que son mayores que 1.5 mg/l, pero son
menores que 3.5 mg/l
e. Calcule la media aritmética, la mediana y la moda
f. Calcule la desviación estándar. ¿le parece grande? Justifique.
g. Que porcentaje de los registros están entre x  2s y x  2s se cumple aquí el
principio de Tchebycheff?
h. Construya un diagrama de cajas y alambres e interprete.
6. Dada la información que proporciona el siguiente gráfico, estime el porcentaje de datos
que son mayores de 17 pero menores de 52
15
25
40
50
75 80
7. Una compañía constructora resuelve estudiar en un concreto su resistencia a la
compresión, con el objeto de hacer un control de calidad. Para ello se tomaron 50
cilindros de prueba de acuerdo con las normas establecidas. Los resultados en kg/cm2
de presión obtenidos al cabo de 28 días de curado fueron:
295 282 221 240 328 191 275 253 259 206 265 253 237 290 251 199 254
217 247 296 240 230 312 226 335 232 220 214 272 245 212 241 234 226
309 226 221 248 264 268 250 268 289 277 283 273 214 269 253 252
a. Llene la siguiente tabla de frecuencias:
Intervalo
Marca
de clase
de clase
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Acumulada
Cj
absoluta
relativa
absoluta
relativa
b. Especifique la función empírica de densidad de frecuencias
c. Especifique la función empírica de distribución acumulada relativa
d. Calcule el porcentaje de cilindros que resistieron mas de 235 kg/cm2 pero
menos de 264 kg/cm2
e. Estime el riesgo si se usa ese concreto en una obra que exige 240 kg/cm2 de
resistencia a la compresión. Le parece alto?
f. Calcule con base en los datos agrupados:
i. La media aritmética
ii. La mediana
iii. La moda
g. Calcule con base en los datos agrupados la desviación estándar.
h. Le parece grande la dispersión ¿ justifique.
i. Si se entera que el equipo de medición de resistencia tiene un error
sistemático, en el sentido que muestra una lectura superior en 5kg/cm2 al
verdadero valor, entonces calcule la media aritmética, la mediana, la moda y
la desviación estándar reales, a partir de los puntos 8.6 y 8.7.
j. Si se aumenta la muestra con 10 cilindros más que se prueban con los
siguientes resultados: 232, 256, 287, 226, 295, 228, 277, 233, 247, 277.
calcule la nueva media y a nueva varianza, usando los resultados
encontrados en 8.6 y 8.7
k. Construya un diagrama de cajas y alambres para los datos originales e
interprete