PROGRAMA 1.1 Vectores y escalares. 1.2 Clasificación de vectores.

PROGRAMA
TEMA 1 VECTORES
1.1 Vectores y escalares.
1.2 Clasificación de vectores.
1.3 Suma, diferencia de vectores. Multiplicación por un escalar.
1.4 Vectores unitarios. Componentes de un vector.
1.5 Producto escalar de dos vectores.
1.6 Producto vectorial de dos vectores.
1.7 Producto mixto de tres vectores.
1.8 Derivada de un vector. Integral de un vector.
1.9 Momento de un vector respecto de un punto.
1.10 Sistema de vectores deslizantes: Resultante y momento resultante respecto de un punto.
1.11 Sistemas de vectores concurrentes: Teorema de Varignon.
1.12 Sistema de vectores coplanarios.
1.13 Sistema de vectores paralelos
1.14 Sistema de resultante nula.
1.15 Sistema nulo.
1.16 Campos Escalare. Gradiente, propiedades.
1.17 Campos vectoriales. Rotacional. Divergencia.
1.18 Circulación de un vector a lo largo de una curva.
1.19 Flujo de un vector a través de una superficie.
TEMA 2
CINEMÁTICA DE LA PARTICULA
2.1 Concepto de reposo y movimiento.
2.2 Movimiento en una dimensión: concepto de velocidad y aceleración, movimientos con
velocidad cte y aceleración cte, graficas del movimiento.
2.3 Movimiento en dos y tres dimensiones: vector velocidad y vector aceleración.
2.4 Componentes intrínsecas de la aceleración.
2.5 Movimiento de proyectiles.
2.6 Movimiento circular.
2.7 Movimiento armónico simple.
2.8 Movimiento relativo.
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TEMA 3
DINÁMICA DE LA PARTICULA
3.1 Introducción.
3.2 Las leyes de Newton.
3.3 Aplicaciones de las leyes de Newton.
3.4 Fuerzas de rozamiento, fuerzas de rozamiento proporcionales a la velocidad.
3.5 Aplicación de las leyes de Newton al movimiento circular uniforme y al movimiento circular
no uniforme.
3.6 Fuerzas de inercia.
3.7 Fuerzas elásticas.
3.8 Momento lineal y momento angular de una partícula.
3.9 Fuerzas centrales.
TEMA 4
TRABAJO Y ENERGÍA
4.1 Impulso de una fuerza.
4.2 Trabajo de una fuerza. Potencia.
4.3 Energía cinética.
4.4 Fuerzas conservativas y energía potencial.
4.5 Principio de conservación de la energía mecánica. Aplicaciones.
4.6 Curvas de energía potencial. Máximos y mínimos de energía potencial.
4.7 Fuerzas no conservativas y principio general de conservación de la energía.
TEMA 5
DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS
5.1 Centro de masas de un sistema de partículas, definición y cálculo.
5.2 Teoremas de Pappus-Guldin.
5.3 Momento lineal de un sistema de partículas.
5.4 Movimiento del C.M. de un sistema de partículas sujeto a fuerzas exteriores.
5.5 Principio de conservación del momento lineal de un sistema de partículas.
5.6 Momento angular de un sistema de partículas.
5.7 Energía cinética de un sistema de partículas.
5.8 Principio de conservación de la energía.
5.9 Colisiones y choques
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TEMA 6
DINÁMICA DE ROTACIÓN
6.1 Cinemática del sólido rígido en rotación: velocidad angular y aceleración angular.
6.2 Energía cinética de rotación.
6.3 Momento de inercia y radio de giro. Cálculo de momentos de inercia.
6.4 Teorema de los ejes paralelos y de los ejes perpendiculares.
6.5 Ecuación del movimiento de rotación de un cuerpo rígido.
6.6 Trabajo, potencia y energía en el movimiento de rotación.
6.7 Momento angular de un sólido en rotación y principio de conservación del momento angular.
6.8 Movimientos de rotación con ejes variables: movimiento de rodadura y movimiento
giroscópico.
TEMA 7
ESTÁTICA
7.1 Equilibrio de una partícula: diagrama de cuerpo libre.
7.2 Equilibrio del sólido rígido: diagrama del cuerpo libre.
7.3 Equilibrio de un sólido sometido: a dos fuerzas y a tres fuerzas.
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GUIA DEL APRENDIZAJE
La asignatura tiene una carga docente de 6 créditos, que corresponden a 60 horas de clase
presencial, a las que hay que sumar el tiempo que el alumno debe de dedicar al estudio
personal.
En la guía de aprendizaje se establece el tiempo medio que se dedica al desarrollo de cada
tema. Así, a cada tema se le asignan unas horas de clase magistral, en donde el profesor
desarrolla de forma general los contenidos teóricos. Clases tutorizadas, en las que se resuelven
cuestiones prácticas en el aula con ayuda del profesor. Actividades tutorizadas, que resuelven
los alumnos por su cuenta pero con el apoyo del profesor, y finalmente, actividades
independientes donde se computa el tiempo que el estudiante debe dedicar al estudio personal
para conseguir los objetivos de aprendizaje, evidentemente este tiempo dependerá de las
circunstancias de cada alumno, por tanto el tiempo que se asigna es orientativo.
Finalmente en la guía se incluyen para cada tema una serie de lecturas y actividades de
aprendizaje complementarias. Éstas tienen como misión que los alumnos a través de una sólida
formación teórica y una mejor comprensión de la naturaleza alcancen el objetivo a la
construcción del conocimiento científico.
Temas Clases
Clases
Actividades Actividades
magistrales tutorizadas tutorizadas
Lecturas y
independientes actividades
complementarias
1
3 horas
4 horas
4 horas
7 horas
2
4 horas
4 horas
6 horas
6 horas
3
4 horas
4 horas
6 horas
7 horas
4
3 horas
4 horas
6 horas
7 horas
5
4 horas
4 horas
6 horas
6 horas
6
4 horas
5 horas
6 horas
7 horas
7
1 hora
4 horas
6 horas
6 horas
Resolución de
ejercicios teóricoprácticos.
Lectura de
http://thales.cica.es/rd/
Recursos/rd98/Fisica/0
2/leyes.html
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LECTURAS OBLIGATORIAS
Dadas las características de la asignatura no hay lecturas obligatorias, pero si se proporciona a
los estudiantes una Bibliografía y una Webgrafia básicas, donde se tratan todos los temas del
programa, y se les recomienda su lectura y consulta. En algunos casos se mencionan
específicamente capítulos y direcciones Web para diversos temas.
La bibliografía es la habitual en un curso de Física general y se encuentra en cualquier biblioteca
universitaria, y las páginas Web están abiertas a través de Internet en cualquier parte del
mundo.
Bibliografía básica:
1º- Serway, R.A. 2005, Física para ciencias e ingeniería Vol. 1. (Thomson, Méjico)
2º-Tipler, P.A. et al. 2001, Física para la ciencia y la tecnología Vol. 1. (Reverté, Madrid)
3º- Sears, F.W. et al, 1999 Física Universitaria Vol. 1. (Addison, Wesley, Longman, Méjico)
4º- Magro Andrade, R. et al. 2007 Fundamentos Físicos de la Ingeniería 1 (García Maroto,
Madrid)
5º -Burbano de Ercilla, S. et al. 2003 Física General (Tébar, Madrid)
6º-Burbano de Ercilla, s. et al. 2004 Problemas de Física (Tébar, Madrid)
7º-Alonso, M. et al. 1995 Física (Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, Delaware)
Webgrafia básica:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm
http://physics-animations.com/Physics/English/index.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Portada
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MATERIALES DE CLASE
En clase se entregan tres tipos de materiales: hojas de problemas, test y cuestionarios prácticos
y esquemas y resúmenes de los fundamentos teóricos.
Las hojas de problemas contienen entre diez y doce problemas, se entrega una por cada tema.
Parte de ellos se resuelven en el aula y el resto los deben resolver los alumnos por su cuenta.
En todos los casos se proporciona la solución correspondiente.
Ejemplos de problemas propuestos:
Un coche de 3,5 m de largo viaja a velocidad cte de 20 m/s y se acerca a un cruce de 20 m de
ancho. El semáforo se pone en amarillo cuando el frente del coche está a 50 m del cruce. Si el
conductor pisa el freno, el auto se frenara a -4,2 m/s2, si pisa el acelerador, el auto acelerara
a 1,5 m/s2. EL semáforo estará en amarillo durante 3 s. Ignorando el tiempo de reacción del
conductor ¿Deberá éste pisar el freno o el acelerador?
Sobre un plano inclinado un ángulo α sobre la horizontal se tiene un muelle sujeto por un
extremo al plano y que soporta en el otro extremo una masa m. La longitud natural del
muelle es L0 y su cte recuperadora es K. Si todo el sistema se introduce en un ascensor,
calcular la longitud del muelle en los siguientes casos: el ascensor sube con velocidad cte, el
ascensor sube con aceleración cte, el ascensor baja con aceleración cte.
Un bloque de masa 1K en el extremo de una cuerda se hace dar vueltas en un circulo vertical
de radio 1m. Hallar la velocidad critica por debajo de la cual la cuerda se afloja al estar en el
punto más alto. ¿Cuál es la velocidad en la parte más baja del círculo?
Los test y cuestionarios se proporcionan para algunos temas, se contestan en el aula y son
corregidos por el profesor y devueltos a los alumnos. Su finalidad es llamar la atención sobre
errores de concepto frecuentes.
Ejemplos de test resueltos en clase:
1.- ¿Puede ser negativa la energía cinética de un cuerpo?
2- ¿Y la potencial? Razona la respuesta.
3.- ¿Es posible que un cuerpo tenga una energía mecánica negativa? ¿Por qué?
4.- ¿Son conservativas las fuerzas de rozamiento? ¿Por qué?
5 - ¿La fuerza centrifuga cumple la ley de acción y reacción de Newton?.
6- ¿Qué trabajo realiza la fuerza centrípeta en el movimiento circular uniforme? ¿Y si no es
uniforme?
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Por último, como material de clase se proporcionan esquemas y resúmenes de algunos temas
para reforzar la base teórica de la materia que el alumno tiene que estudiar y comprender para
conseguir los objetivos de aprendizaje.
Ejemplos de resúmenes entregados:
Dinámica de un sistema de partículas
Sea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y
las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema
formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F 1 y la fuerza que
ejerce la partícula 2, F 12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F 2 y la fuerza que
ejerce la partícula 1, F 21.
Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas
exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la
Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.
Para cada unas de las partículas se cumple que la razón de la variación del momento lineal
con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula considerada,
es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas interiores y
exteriores que actúan sobre dicha partícula.
Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta la
tercera Ley de Newton, F12=-F21, tenemos que
Donde P es el momento lineal total del sistema y Fext es la resultante de las fuerzas
exteriores que actúan sobre el sistema de partículas. El movimiento del sistema de
partículas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores.
Conservación del momento lineal de un sistema de partículas
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Considérese dos partículas que pueden interactuar entre sí pero que están aisladas de los
alrededores. Las partículas se mueven bajo su interacción mutua pero no hay fuerzas
exteriores al sistema.
La partícula 1 se mueve bajo la acción de la fuerza F12 que
ejerce la partícula 2. La partícula 2 se mueve bajo la acción
de la fuerza F21 que ejerce la partícula 1. La tercera ley de
Newton o Principio de Acción y Reacción establece que
ambas fuerzas tendrán que ser iguales y de signo contrario.
F12 +F21 =0
Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de las partículas
El principio de conservación del momento lineal afirma que el momento lineal total del
sistema de partículas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actúan
fuerzas exteriores sobre las partículas del sistema. El principio de conservación del momento
lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas de interacción entre las partículas del
sistema aislado.
La expresión de la conservación del momento lineal para un sistema de dos partículas de
masa m1 y m2 que se mueven con velocidades v1 y v2 es de la forma:
m1 v1 + m2 v2 = constante
Si una de las velocidades cambia, la otra lo deberá hacer en la misma proporción y sentido
contrario para que la expresión anterior se mantenga constante en el tiempo.
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EJERCICIOS
En este apartado se proponen una serie de ejercicios teórico-prácticos, que tienen como fin
favorecer el aprendizaje significativo de la Física.
Los ejercicios tienen una parte dinámica interactiva (animaciones), en donde se puede ver el
problema en movimiento. El objetivo de las animaciones es poder visualizar el comportamiento
de las magnitudes físicas que intervienen en el problema, y así aumentar la comprensión de los
conceptos físicos.
Después de visualizar el problema e interactuar con él, los estudiantes deben contestar a una
serie de preguntas.
Las animaciones están realizadas con Macromedia Flash y se pueden ver en el CD adjunto.
Además los ejercicios van acompañados de un problema convencional (estático) que en
apariencia es distinto del anterior pero que se resuelve aplicando los mismos conceptos. Este
hecho se hace constar para que sirva como reflexión y ayude a la construcción del
conocimiento científico.
Ejemplo de ejercicio teórico-práctico:
El péndulo cónico
Se denomina así al movimiento circular uniforme que realiza una partícula de masa m sujeta a una
cuerda, de modo que la cuerda dibuja la superficie de un cono.
Observa la animación y comprueba que la partícula describe un movimiento circular en un plano
horizontal y que la cuerda a la que esta sujeta, efectivamente dibuja la superficie de un cono a mediada
que se mueve la partícula. Las fuerzas que actúan sobre la partícula son el peso y la tensión, el peso es
constante en modulo y dirección y la tensión es constante en modulo pero su dirección cambia.
Responde a las siguientes cuestiones:
1) Aplica la segunda ley de Newton a la partícula teniendo en cuenta que las fuerzas que actúan
sobre la partícula son únicamente el peso y la tensión.
2) ¿Si la partícula realiza un movimiento circular quien proporciona la fuerza centrípeta
necesaria en este movimiento?
3) ¿Tiene la partícula aceleración tangencial?
4) ¿Qué fuerza anula al peso el la dirección vertical?
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5) Con un cronometro mide el periodo del péndulo. ¿Cual es la velocidad angular? ¿puedes
calcular la velocidad lineal? tanto en caso positivo como en negativo justifica tu respuesta.
6) Encuentra una expresión para el periodo del péndulo en función de la longitud de la cuerda y
del ángulo que forma ésta con la horizontal.
7) Si suponemos que el ángulo que forma con la vertical es de 30º ¿cuál será la longitud de este
péndulo?
8) ¿Puedes ahora calcular la velocidad lineal? justifica tu respuesta.
9) Asigna un valor a la masa del péndulo y calcula la tensión y la fuerza centrípeta.
Aunque a primara vista parece completamente diferente, un caso similar (en relación con la aplicación
de las leyes de Newton) es el de una bolita insertada en un aro de radio R que gira con respecto a un
diámetro como indica a figura siguiente.
La bolita puede deslizar hacia arriba o hacia abajo por el aro según el valor de la velocidad angular
de éste. Si ω aumenta la bolita tiende a desplazarse hacia arriba, si ω disminuye la bolita tiende a
desplazarse hacia abajo. Si ω es tal que la bolita permanece en equilibrio dinámico, cuando el ángulo
es α como se ve en la figura. Despreciando el rozamiento determinar:
ω
R
α
α
1) Las fuerzas que actúan sobre la partícula
2) Si la masa de la partícula es m ¿Cuál es la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento
circular? Expresar el resultado en función de los datos del problema.
3) ¿Qué fuerza anula al peso?
4) Si hay rozamiento y el coeficiente de rozamiento estático entre la bolita y el aro es μe ¡cual es
la dirección de la fuerza de rozamiento? ¡cual es el sentido o sentidos que puede tener dicha
fuerza? Justifica tu respuesta.
5) Aplica la segunda ley de Newton teniendo en cuenta la fuerza de rozamiento ¿cual es ahora el
valor de la fuerza centrípeta del movimiento? ¿qué fuerza anula al peso?
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PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN
La evaluación de la materia es evaluación continua y consta de varios apartados:
1) Portafolio: consistente en la resolución de los ejercicios interactivos teórico-prácticos. El
portafolio se entrega al final del curso y su calificación representa el 10% de la nota total.
2) Examen parcial eliminatorio de los temas 1 y 2. Se realiza entre la quinta y sexta semana
del curso. Representa el 20% de la nota final.
3) Examen parcial eliminatorio de los temas 3 y 4. Se realiza entre la octava y novena
semana del curso y representa el 20% de la nota final. Se podrá recuperar, en su caso, el
parcial anterior examinándose de los cuatro temas.
4) Examen de los temas 5, 6 y 7 coincidiendo con el examen final. Representa el 50% de la
nota. Los alumnos que no hayan superado los exámenes parciales deberán examinarse
de toda la materia, la nota del examen será el 90% de la nota total.
Ejemplo de examen parcial de los temas 1 y 2, entre paréntesis esta escrita la puntuación
correspondiente a cada apartado.
1) Definir brevemente: campo escalar, campo vectorial, gradiente de un campo escalar,
divergencia y rotacional de un campo vectorial. (1)
Si Φ = x2y + 3xyz + 5, determinar  Φ
 (  Φ)  x  Φ (1,5)
2) La velocidad de una partícula que se mueve en una trayectoria recta queda expresada
en el SI por la ecuación v= 40-8t. Para t=0 el punto dista del origen 16 m. Determinar:
a) La expresión general de la distancia al origen (0,5)
b) La aceleración (0,25)
c) Las componentes intrínsecas de la aceleración (0,25)
d) En que instante tiene el móvil velocidad nula y cuanto dista del origen en ese
instante (0,5)
e) Representar las graficas de posición, velocidad y aceleración del movimiento en
el intervalo de 0 a 10 s.(1)
3) Un coche esta aparcado en una rampa que termina en un precipicio sobre el mar.
La rampa forma un ángulo de 30º con la horizontal. El imprudente conductor deja el
coche en punto muerto y los frenos están algo estropeados. El coche desciende desde la
posición de reposo por la rampa, con una aceleración cte de 4m/s2, recorriendo 5 m
hasta el borde del precipicio vertical. El precipicio se encuentra a 30m por encima del
agua. Hallar:
a) El modulo de la velocidad del coche cuando alcanza el borde del precipicio y el
tiempo que tarda en llegar allí (1)
b) La vector velocidad del coche cuando llega al agua (2)
c) El tiempo total que el coche se encuentra en movimiento (0,5)
d) La posición del coche cuando se sumerge en el mar respecto a la base del precipicio (1)
e) Ecuación de la trayectoria del coche una vez que abandona la rampa (0,5)
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