Momento angular en mecánica clásica

Masa
.
Patrón de medida del kilogramo nacional dinamarqués.
La masa, en física, es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un
cuerpo. La unidad de masa, en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo
(kg). Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es una fuerza
Inercia
La inercia es la dificultad o resistencia que opone un sistema físico o un sistema social
a posibles cambios.
La Inercia es la capacidad de los cuerpos a seguir en su estado de movimiento
En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un
cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la
inercia mecánica y la inercia térmica. La primera de ellas aparece en mecánica y es una
medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La
inercia mecánica depende de la cantidad de masa y del tensor de inercia. La inercia
térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en
contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de la cantidad de
masa y de la capacidad calorífica.
Momento de fuerza
. En mecánica newtoniana, se denomina momento de fuerza, torque, torca, o par (o
sencillamente momento) [respecto a un punto fijado B] a la magnitud que viene dada
por el producto vectorial de una fuerza por un vector director (también llamado radio
vector). Si se denomina F a una fuerza, aplicada en un punto A, su momento respecto a
otro punto B viene dado por:
Relación entre los vectores de fuerza, momento de fuerza y vector de posición en un
sistema rotatorio
Donde
es el vector director que va desde B a A. Por la propia definición del
producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano formado por
.
y
Se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional
de Unidades resulta Newton·metro y se la puede nombrar como newton-metro o
newtometro. Si bien es equivalente al julio en unidades, no se utiliza esta denominación
para medir momentos, ya que el julio representa trabajo o energía que es un concepto
diferente a un momento de fuerza.
El momento de fuerza es equivalente al concepto de par motor, es decir, la fuerza que se
tiene que hacer para mover un cuerpo respecto a un punto fijo (Ej: un electrón respecto
al núcleo) y se condiciona por la masa y la distancia.
Momento de una fuera alrededor de un punto
Cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud
vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la
masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre
Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano
impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino
motus y vis.
Introducción [editar]
En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es
mediante definición como el producto de la masa (Kg) de un cuerpo material por su
velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del
teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después
del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más
conveniente para abordar esta magnitud fundamental.
El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que
resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para
describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos
masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos
y los fotones.
La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la
cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por
fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y
permanece constante en el tiempo.
En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente.
Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los
fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe
confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica
newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente.
Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la
variación de la cantidad de movimiento durante un periodo de tiempo dado.
Siendo pf la cantidad de movimiento al final del intervalo y p0 al inicio del intervalo.
Momento angular
El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las
teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la
mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las
simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de
los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el
sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de
conservación del momento angular.
Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las
traslaciones.
El nombre tradicional en español es momento cinético,1 pero por influencia del inglés angular
momentum hoy son frecuentes momento angular y otras variantes como cantidad de
movimiento angular o ímpetu angular.
Momento angular en mecánica clásica
En mecánica newtoniana, la cantidad de movimiento angular de una masa puntual, es
igual al producto vectorial del vector de posición (brazo), del objeto en relación a la
recta considerada como eje de rotación, por la cantidad de movimiento (también
llamado momento lineal o momento). Frecuentemente se lo designa con el símbolo :
En ausencia de momentos de fuerzas externos, el momento angular de un conjunto de
partículas, de objetos o de cuerpos rígidos se conserva. Esto es válido tanto para
partículas subatómicas como para galaxias.
Momento angular de una masa puntual [editar]
El momento angular de una partícula con respecto al punto es el producto vectorial de su
momento lineal
por el vector . Aquí, el momento angular es perpendicular al dibujo y está
dirigido hacia el lector.
En el dibujo de derecha vemos una masa que se desplaza con una velocidad
instantánea . El momento angular de esta partícula, con respecto a la recta
perpendicular al plano que contiene y es, como ya se ha escrito:
El vector es perpendicular al plano que contiene y , luego es paralelo a la recta
considerada como eje de rotación. En el caso del dibujo, el vector momento angular sale
del dibujo y va hacia el observador. Véase producto vectorial y regla del sacacorchos.
El módulo del momento angular es:
Es decir, el módulo es igual al momento lineal multiplicado por su brazo ( en el
dibujo), el cual es la distancia entre el eje de rotación y la recta que contiene la
velocidad de la partícula. Por esta razón, algunos designan el momento angular como
el "momento del momento".
Momento de inercia
Para otros usos de este término, véase Momento de inercia (desambiguación).
Una bailarina tendrá más momento de inercia si extiende los brazos, girando más
rápido si los contrae.
El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de
un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que
refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación,
respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo
y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el
movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del
movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal
de un sólido rígido.
Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:
donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los
productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada
partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:
Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:
El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo.
Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa
inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. (La masa es la resistencia que
presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la
resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación). Así, por ejemplo, la
segunda ley de Newton:
tiene como equivalente para la rotación:
donde:



es el momento aplicado al cuerpo.
es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
es la aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es
, mientras que
la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es
, donde I es
el momento de inercia con respecto al eje de rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente
la conservación del momento angular :
El vector momento angular tiene la misma dirección que el vector velocidad angular .