Universidad de Magallanes Facultad de Humanidades, Cs. Sociales y de la Salud Departamento Ciencias de la Salud Carrera de Enfermería 2008 Asignatura: Bioestadística Docente: E.U. Sandra Velásquez P. GUIA DE EJERCICIOS Nº 1 BIOESTADISTICA Contenidos : Probabilidades 1. Una mujer portadora de hemofilia tiene 3 hijos a. ¿Cuál es el espacio muestral apropiado para estudiar la posible hemofilia de estos? b. Determine el suceso “dos hijos padecen hemofilia” c. Determine el suceso “los dos primeros hijos no padece hemofilia 2. Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos, un 10% son obesos y un 3% son hipertensos y obesos. ¿Qué probabilidad hay de que elegido un paciente al azar sea obeso o hipertenso? A = {obeso} B = {hipertenso}, A B = {hipertenso y obeso} A B = {obeso o hipertenso} , p(A) = 0,10; p(B) = 0,15; p(A B) = 0,03 p(A B) = 0,10 + 0,15 - 0,03 = 0,22 3. Se sabe que el 50% de la población fuma y que el 10% fuma y es hipertensa. ¿Cuál es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso? 4. Se sabe por estudios previos que el 0,1% de la población tiene problemas vasculares. Un estudio sobre individuos con problemas vasculares revela que el 20% de ellos son placas de ateroma. Si el 10% de los individuos con placas de ateroma están expuestos a muerte súbita por desprendimiento de trombos ¿qué probabilidad tiene un individuo cualquiera de estar expuesto a muerte súbita por desprendimiento de trombos de una placa de ateroma? A1 = {problemas vasculares}; A2 = {placas de ateroma}; A3 = {expuesto a muerte súbita por ....} p(A1) = 0,001; p(A2|A1) = 0,20; p(A3|A1 y A2) = 0,1 p(A1 y A2 y A3) = 0,001 x 0,20 x 0,1 = 0,000002 5. Una urna contiene 10 bolas, de las cuales 3 son rojas, 5 verdes y 2 azules. Se extraen al azar 3 bolas. Calcular la probabilidad de que la primera sea azul, y las otras dos verdes. Definimos A1 = {la 1ª bola es azul}; A2 = {la 2ª bola es verde}; A3 = {la 3ª bola es verde} p(A1) = 2/10 , p(A2|A1) = 5/9 , p(A3|A1 y A2) = 4/8; p(A1 y A2 y A3) = 2/10 x 5/9 x 4/8 = 1/18 E.U. SVP / 2008 6. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a. Lanzar tres monedas. b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. c. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. d. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos a. Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral: E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)} b. E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} c. Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos: E={BB,BN,NN} d. Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral: E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)} 8. En una baraja de 40 cartas, ¿cuál es la probabilidad de AS?, ¿Y de OROS? P (AS)= 0,1; P(oros) = 0,25 9. Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6. Se pide: a. Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo de tres. b. ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad mayor de dos? a. Si llamamos A al suceso "obtener una suma múltiplo de 3", los casos favorables al suceso A son: A = {(1,2); (2,1); (1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1); (3,6); (4,5); (5,4); (6,3); (6,6)}. Por tanto, P( A ) = 12/36 = 1/3 b. Si llamamos B al suceso "obtener unos valores que se diferencian en una cantidad mayor que dos", los casos favorables al suceso B son:B = {(1,4); (4,1); (1,5); (5,1); (1,6); (6,1); (2,5); (5,2); (2,6); (6,2); (3,6); (6,3)}. Por tanto, P( B ) = 12/36 = 1/3 10. Si escogemos al azar dos números de teléfono y observamos la última cifra de cada uno, determina las probabilidades siguientes: a. Que las dos cifras sean iguales. b. Que su suma sea 11. c. Que su suma sea mayor que 7 y menor que 13. El espacio muestral de este experimento está formado por los cien sucesos elementales: 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, ..., 98, 99. Los casos favorables son: 00, 11, 22, ..., 99. La probabilidad de que las últimas cifras sean iguales es: a. b. P(últimas cifras iguales) = 10/100 = 1/10 = 0.1 Los casos favorables a que la suma de las últimas cifras sea 11 son: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83 y 92. Por tanto, P(últimas cifras suman once) = 8/100 = 0.08 E.U. SVP / 2008 c. Deben contarse los números de dos cifras cuya suma sea 8, 9, 10, 11 y 12. Haciendo un recuento ordenado, se obtienen 43 casos favorables. La probabilidad buscada es: P(últimas cifras suman un valor mayor que 7 y menor que 13) = 43/100 = 0.43 11. Los empleados de una gran universidad fueron clasificados por edad y según el tipo de trabajadores que son: Para un empleado elegido al azar, encuentre la probabilidad de que: a. Sea administrativo o tenga 51 Grupos de edades años o más 20 - 30 31 - 40 41 - 50 51 o más b. No sea docente 2 24 16 17 Administrativos c. Sea docente dado que tiene 41 1 40 36 28 Docentes años o más 16 20 14 2 Auxiliares d. Sea administrativo y tenga ente 31 y 40 años. E.U. SVP / 2008