DINAMICA DE SISTEMAS ECOLOGICOS

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DINAMICA DE SISTEMAS ECOLOGICOS
Práctica Dirigida D5: Incorporación de variables independientes en relaciones ecológicas . Análisis de
sensibilidad.
Actividad 1:
Para mostrar como pueden incorporarse nuevas variables en modelos sobre relaciones ecológicas,
utilizaremos el siguiente problema.
La erosión hídrica representa una de las causas más importantes de la pérdida de suelos en nuestra
Península. Los principales factores que condicionan la erosión hídrica son los siguientes:
1. La precipitación: La intensidad de la erosión está relacionada positivamente con la intensidad de
dicha lluvia (a más lluvia, más erosión).
2. La vegetación: Se sabe que la intensidad con que la lluvia erosiona un suelo depende también de
la cantidad de vegetación presente en dicho suelo; a más vegetación, menor es el efecto erosivo
de la lluvia.
3. Además de los factores anteriores existen otros que condicionan la erosión hídrica: La
inclinación de la superficie edáfica a erosionar, la longitud de la pendiente superior al punto
donde se estime la erosión, el tipo de suelo (porosidad, compactación), etc.
De los factores anteriores, los de los dos primeros puntos presentan un carácter dinámico (en un determinado
punto del territorio su manifestación varía en el tiempo), mientras los del punto 3º no varían en el tiempo y
representan el aspecto espacial de la variabilidad de la intensidad de la erosión.
Trataremos el problema de la erosión hídrica fijándonos en los aspectos dinámicos de la misma
(puntos 1º y 2º anteriores).
El proceso de erosión hídrica ocurre en un acontecimiento de lluvia. Una forma genérica de ecuación
de erosión producida por la lluvia sería la que relacionase la cantidad erosionada (E) con la precipitación
caída durante dicho episodio de lluvia: E=f(p). A una escala temporal diaria de precipitación y erosión, la
relación anterior pude quedar sintetizada mediante una expresión como la siguiente, obtenida a partir de datos
empiricos:
E    e
p
1
Siendo la variable dependiente E la erosión producida (medida en unidades de longitud por unidad
de tiempo) en el período de lluvia;  y  , los parámetros de la ecuación; y p, la variable independiente, la
precipitación caída durante ese acontecimiento de lluvia (medida tambien en longitud por unidad de tiempo),
que a su vez es dependiente del tiempo (
exponencialmente con la precipitación:
p  f t  ). Es decir, la ecuación (1) indica que la erosión aumenta
Fig.1
Esta ecuación se ha de entender como un modelo muy simplificado del proceso de erosión que se
produce en un episodio de lluvia. La escala temporal más apropiada de la ecuación anterior sería la de la
lluvia (minutos u horas, a lo sumo un día). Existen otras ecuaciones que no tienen en cuenta la escala temporal
del proceso, y utilizan otras muy superiores. Son corrientes las escalas de un año, y los modelos que resultan
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con estas escalas no son iguales a los de períodos más cortos. Para períodos de un año se usan, a veces,
relaciones lineales entre el promedio de la cantidad de lluvia caída en el año, y cantidad de erosión producida.
La gran variabilidad de ecuaciones existentes en la literatura sobre el tema, que relacionan erosión y
precipitación, aconseja un estudio cuidadoso si se quiere trabajar sobre erosión. Dado que la erosión no es
objetivo de este curso, y no queriendo, conscientemente, tomar partido por ninguno de los modelos conocidos
sobre erosión, hemos optado por la ecuación (1) (una solución didáctica del problema), que con los
parámetros suministrados y en los rangos de precipitación probados, predice cantidades de erosión
congruentes con las que se señalan en la literatura. La ecuación (1) es una forma discreta de ecuación de
erosión que no diferiría de una expresión continua cuando la resolución temporal con la que se mide el
proceso de erosión es de un día, y por tanto incluye todo un proceso de lluvia. Así ha de suponerse
equivalentes las expresiones siguientes:
E
dh
 p
   e 
dt
Siendo h la altura de un punto del territorio respecto a una referencia y dh/dt el cambio de esta con el tiempo.
Se pide:
1º - Simular el proceso erosivo de una superficie edáfica desprovista de vegetación, durante un período
de 10 años.
(Nota: La implementación de esta parte de la práctica se da ya hecha, ver archivo: “Erosión.STM”.
Cada grupo puede optar por hacer su propia implementación o usar la que se le ofrece. Es importante
que quede tiempo para discutir cuestiones adicionales).
Para ello se da la siguiente información:
1. La erosión producida en un día queda bien explicada mediante la ecuación (1), cuyos parámetros
para el tipo de superficie estudiada (desprovista de vegetación y con una pendiente de 10º) son
los siguientes:
 = 0,0003108; erosión no debida a precipitación (mm suelo/día).
Si p=0 -> E=  (ver ecuación (1)).
; tasa de intensidad de erosión (mm suelo / mm lluvia).
p = precipitación caída en un día de lluvia (mm lluvia/día)
E = erosión producida en un día (mm suelo/día)
 = 0,3694
2. Los datos de precipitación que utilizaremos son los ofrecidos por el Instituto Español de
Meteorología (Calendario meteorológico 1995) correspondientes a la estación meteorológica del
Retiro (Madrid). Los valores de precipitación considerados son:
(a) La precipitación total ocurrida en cada mes:
(1.00, 18.2), (2.00, 36.0), (3.00, 0.35), (4.00, 29.63), (5.00, 71.76), (6.00, 1.03), (7.00,
5.36), (8.00, 1.99), (9.00, 79.82), (10.0, 194.41), (11.0, 34.27), (12.0, 1.94)
Siendo en cada par (x, y), x el mes e y la precipitación total del mes en mm.
(b) El número medio de días de lluvia por cada mes (“Media días lluvia”):
(1.00, 9.10), (2.00, 11.32), (3.00, 1.15), (4.00, 7.90), (5.00, 13.80), (6.00, 1.14), (7.00,
3.23), (8.00, 1.99), (9.00, 6.30), (10.0, 17.22), (11.0, 10.17), (12.0, 5.89)
Siendo x el mes e y el número de días de lluvia de cada mes.
Respetando la naturaleza intensiva del proceso de erosión hídrica que reproduciría la ecuación
(1), hemos hecho una adaptación a estos datos, dividiendo la cantidad de lluvia caída por el
número de días de lluvia en cada mes, obteniendo así un día promedio para cada uno de los meses
(“Media lluvia diaria”). A este día se la aplica la ecuación (1), con los parámetros anteriores y se
multiplica por el nº de días de lluvia del mes correspondiente.
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3. Esos datos sobre precipitación se usarán como valores medios que tienen asociada una variación
aleatoria interanual (de acuerdo a una distribución normal) con desviación estándar de
0.10*Media lluvia diaria y 0.15*Media días lluvia, respectivamente.
2º - Simular el proceso erosivo de una superficie edáfica provista de vegetación, durante un período de
10 años, y expresar gráficamente el flujo de erosión y la cantidad erosionada durante dicho período.
Para ello se da la siguiente información:
1. Los valores de los parámetros de la ecuación (1) para cuatro superficies similares a la del punto
anterior pero con diferente cobertura vegetal (1, 2 ,3 y 4 kg/m2, respectivamente), fueron:
1 kg/m2
0,00031
0,2994


2 kg/m2
0,00031
0,2297
3 kg/m2
0,00031
0,1597
4 kg/m2
0,00031
0,0894
cuyas expresiones gráficas son:
Fig.2
La función representada por B=0 corresponde exactamente con la de la Fig. 1.
2. Se asume que la vegetación de nuestras parcelas es un matorral de tipo mediterráneo, con un
crecimiento que se ajusta bien a un modelo logístico, cuya expresión diferencial es:
dB
 B
 r  1   B
 K 
dt
2
Siendo B la biomasa de la vegetación, K la capacidad soporte y r la tasa máxima de crecimiento. El
valor de los parámetros en el matorral estudiado es:
K4
Kg 
m 2 
r  0,038
Kg
B  2 
m 
m es 
1
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3. Para poder expresar las diferencias en los parámetros de la función de erosión para superficies con
diferente cobertura vegetal conviene recordar la expresión general de una función lineal:
Cuestiones adicionales:
1. Utilizando el modelo ¿podrías decir de forma razonada qué consecuencias tendría un aumento de la
precipitación si ésta se produjese:
a) aumentando tanto la cantidad de lluvia al mes como el número de días de lluvia?
b) aumentando la cantidad de lluvia pero no el número de días en los que ésta cae?
2. Se sabe que la cantidad de suelo de un determinado punto del territorio condiciona la vegetación. ¿Podrías
decir sobre qué parámetros de la logística afectará más la pérdida de suelo? ¿Cómo implementarías esta
cuestión en el modelo de simulación construido?
3. ¿Qué consecuencias tendría sobre la erosión un matorral que actuase de la misma manera que el simulado,
que adquiriese igual cobertura máxima, pero que creciese más rápidamente?
4. Un problema común en los ecosistemas mediterráneos es el de los incendios. ¿Podrías incluir en el modelo
un simulador de incendios?
5. Si la precipitación condiciona la tasa de crecimiento r de la vegetación, ¿Cómo podrías implementar este
conocimiento en el modelo?
6. La pendiente de la superficie en cuestión tiene un gran efecto sobre el proceso erosivo. ¿Cómo incluirías
esta pendiente en el modelo?
7. Con el conocimiento adquirido estarías en condiciones de proponer estrategias para gestión de la erosión?
¿Qué tipos de datos empíricos crees que sería más interesante obtener?
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Actividad 2:
Análisis de la sensibilidad del modelo
Consiste en analizar cómo responde el modelo a la variación de los principales parámetros, a partir de los
resultados del mismo obtenidos de una serie de simulaciones.
El programa STELLA permite realizar automáticamente una serie de simulaciones cambiando el valor de uno
o varios parámetros en cada simulación (Parámetro Causal), observando las consecuencias que esto tiene en
diferentes variables del sistema (Variable Respuesta) (por ej., cómo influye un cambio en la tasa de
crecimiento de la vegetación en la cantidad de ésta que tendremos al cabo de un tiempo).
Antes de llevar a cabo el análisis de sensibilidad tenemos que sacar los parámetros de cada ecuación ( y 
de la ecuación de erosión; r y K de la ecuación de crecimiento de la vegetación), por medio de variables
auxiliares.
Para comenzar vamos a analizar cuáles serían las consecuencias de la variación en la tasa de intensidad de la
erosión () en la cantidad de suelo erosionado. Seleccionamos la opción SENSI SPECS... en el menú RUN.
Emplearemos el valor 3 como número de simulaciones de la serie (# of Runs); seleccionar el parámetro  de
la lista y a continuación pulsar sobre el nombre. En el tipo de variación (Variation Type) elegir Incremental
y proporcionar los valores extremos del rango de variación, que en este caso haremos con la mitad y el doble
del valor inicial(es decir, 0,1847 y 0,7388); pulsar Set. Pulsar después en Graph y colocar la gráfica en el
diagrama: observar que esta gráfica tiene preseleccionada la opción Comparative; seleccionar como variable
de respuesta E_acumul (cantidad de suelo erosionado). Correr la serie de simulaciones: observar que ahora el
comando para poner en marcha el modelo se denota como S-RUN. Observar los resultados. (Nota: para
volver al modo de simulación normal hay que abrir SENSI SPECS... y deseleccionar la opción: Sensitivity
On).
Siguiendo el mismo procedimiento, llevar a cabo varios análisis de sensibilidad con los parámetros  , r y K,
analizando su influencia sobre la cantidad de suelo erosionado por unidad de tiempo (flujo) y sobre el
crecimiento (flujo) y acumulación de la vegetación (compartimento).
Cuestiones adicionales:
-¿Cuál de los parámetros tiene una mayor influencia sobre las curvas de la variable respuesta frente al tiempo
para cada uno de los fenómenos analizados?
- Para cada parámetro, ¿de qué forma cambia el rango de variación de la variable respuesta al incrementar el
valor del parámetro causa?