planificacion matematica 1,2,3 y 4.

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y EDUCACIÓN
ESCUELA DE PEDAGOGÍA EN EDUC. GENERAL BÁSICA.
Asignatura: Educación Matemática
Nivel/Curso: NB4, 6to Básico.
Nombre de la Unidad: Números y operaciones
Objetivo de Aprendizaje: Demostrar que comprende los factores y múltiplos:
 determinando los múltiplos y factores de números menores de 100
 identificando números primos y compuestos
 resolviendo problemas que involucran múltiplos.
Actitudes (OAT). Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de la matemática.
Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.
Eje: Número y operaciones
Énfasis: ámbito numérico diferenciado.
Marco referencial.
Una operación es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.
Números naturales (conjunto N)
Hay dos conjuntos numéricos que debemos reconocer: el conjunto de los números naturales que comienza con el 1 y el de los
números cardinales que comieza con el 0.
Propiedades de los números: factores, múltiplos y divisores
En los seres humanos existen relaciones entre dos personas: padre-hijo, polola-pololo, hermano-hermana, amiga-amigo, etcétera.
Las propiedades de los números se determinaron al establecer relaciones entre dos de ellos. Tú ya conoces algunas relaciones
como las de: mayor que (>), menor que (< ), mayor o igual que y menor o igual que. También identificas la relación de equivalencia
igual que (=).
Ahora te invitamos a conocer otras relaciones.
Primera propiedad: relación factores
Los factores son elementos de la multiplicación, por lo tanto, llamaremos factores de un número, al par de numerales que tienen
como producto a ese número. Busquemos los factores de 18.
Encontramos:
18 x 1
2x9
6x3
Segunda propiedad: relación múltiplos
Los múltiplos se forman al multiplicar un número por todos los números cardinales. Esto significa que cada número tiene un conjunto
infinito de múltiplos. Si tomamos los múltiplos de 6 tenemos:
Ordenados quedan:
En las tablas de multiplicar, haz memorizado muchos múltiplos. Ellas son una visión parcial de la propiedad de los múltiplos.
Existe un número que es múltiplo de todos los números cardinales: el cero (0). También encontramos múltiplos de varios numerales
a la vez, se llaman múltiplos comunes.
Propiedades de los números: factores, múltiplos y divisores
En los seres humanos existen relaciones entre dos personas: padre-hijo, polola-pololo, hermano-hermana, amiga-amigo, etcétera.
Las propiedades de los números se determinaron al establecer relaciones entre dos de ellos. Tú ya conoces algunas relaciones
como las de: mayor que (>), menor que (< ), mayor o igual que y menor o igual que. También identificas la relación de equivalencia
igual que (=).
Ahora te invitamos a conocer otras relaciones.
Primera propiedad: relación factores
Los factores son elementos de la multiplicación, por lo tanto, llamaremos factores de un número, al par de numerales que tienen
como producto a ese número. Busquemos los factores de 18.
Encontramos:
18 x 1
2x9
6x3
Veamos otros ejemplos:
- El conjunto de los factores es finito
- El número 1 es factor de todos los números
La cantidad de factores que tienen los números sirve para clasificarlos en primos y compuestos. Los primeros tienen sólo dos
factores, mientras que los segundos cuentan con más de dos.
El número uno no es primo ni compuesto, porque tiene un sólo factor: él mismo.
Te proponemos memorizar estos números primos: {2, 3, 5, 7, 11}, te servirán para muchos cálculos importantes.
Factorización prima es una forma original de escribir cualquier número compuesto. Consiste en descomponer el número en un par
de sus factores, luego revisamos si cada uno de ellos es primo y, si no lo es, lo volvemos a descomponer.
Para comprenderlo mejor veamos este ejemplo:
36 = 12 · 3
3 es primo y 12 es compuesto, por lo tanto, lo descomponemos en 3 x 4. De estos dos números, 3 es primo y 4 compuesto, por lo
que volvemos a descomponer en 2 x 2.
Si tomamos todos los números primos tenemos: 2 x 2 x 3 x 3. A esta forma se le conoce como árbol de factores.
Graficado quedaría así:
Con otro par:
Con cualquier par de factores se obtiene el mismo resultado, que escrito en forma de potencias sería:
Segunda propiedad: relación múltiplos
Los múltiplos se forman al multiplicar un número por todos los números cardinales. Esto significa que cada número tiene un conjunto
infinito de múltiplos. Si tomamos los múltiplos de 6 tenemos:
Ordenados quedan:
En las tablas de multiplicar, haz memorizado muchos múltiplos. Ellas son una visión parcial de la propiedad de los múltiplos.
Existe un número que es múltiplo de todos los números cardinales: el cero (0). También encontramos múltiplos de varios numerales
a la vez, se llaman múltiplos comunes.
Observa el ejemplo: 18 es múltiplo de 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
Mínimo común múltiplo (M.C.M), es el múltiplo menor de dos o más numerales, distinto de cero, y que se aplica dentro de los
múltiplos comunes. El M.C.M. es importante en el estudio de las fracciones. Existe una forma rápida de obtenerlo: la tabla de doble
entrada. En ella colocamos a la izquierda los numerales, y a la derecha utilizamos sólo números primos que sean factores, por lo
menos de uno de los numerales de la izquierda. Si el número de la izquierda no se divide exactamente por el primo, se baja. La tabla
finaliza cuando a la izquierda hay sólo números uno. El M.C.M. se obtiene multiplicando todos los números primos que se colocaron
a la derecha.
NUMERO PRIMO. Un número primo es un número natural que solo tiene dos factores que son el número mismo y el uno. Un
número compuesto tiene otros factores además de si mismo y el uno.
Los números 0 y 1 no son ni primos ni compuestos.
Todos los números pares son divisibles por dos por lo tanto todos los números pares mayores que dos son números compuestos.
Todos los números que terminan en cinco son divisibles por cinco. Por lo tanto todos los números que terminan en cinco y son más
grandes que cinco son números compuestos.
Los números primos entre dos y 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Clase Objetivo (desglose OA)
N°1
Tiempo
Habilidades Actividad de aprendizaje
Demostrar
que 90
Conocer y
comprenden
los
aplicar
minutos factores y
factores y múltiplos
múltiplos
-determinando
los
en
múltiplos y factores de
contextos
números menores de
cotidianos.
100
-identificando números
primos y compuestos
- resolviendo problemas
que involucran múltiplos
Desempeño observable
Inicio – motivación (25 minutos) : Se evaluará clase a clase
La docente realiza un juego con las con una pauta de
tablas de multiplicar, expresa un observación
numeral y pide que los estudiantes
digan qué factores forman tal
Si
no
numero?.Comprenden
Desarrollo
minutos):
–
Actividades
(45
Ej. 24 ¿qué numero forman el 24?,
luego deducen que los números que
forman el 24 son factores del número
24, por lo tanto, los estudiantes
deducen que el 24 es múltiplo de
esos factores.
La docente pide a los estudiantes
que formen grupos y reparte
numerales los cuales deberán buscar
sus factores y luego establecer el
concepto de múltiplo y qué es un
múltiplo?.
Cierre actividad (20 minutos): En
una plenaria los estudiantes exponen
sus conclusiones, comentan sobre lo
aprendido.
los factores
y múltiplos.
Explican por
medio de
ejemplos
qué es un
múltiplo de
un número
identifican
múltiplos en
secuencias
numéricas
Determinan
todos los
factores de
un número
dado.
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA (2)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°2
Tiempo
Habilidades
Demostrar
que 90
Conocer y
comprenden
los
aplicar factores
minutos y múltiplos en
factores y múltiplos
contextos
-determinando
los
cotidianos.
múltiplos y factores de
números menores de
100
-identificando números
primos y compuestos
- resolviendo problemas
que involucran múltiplos
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
Inicio: Escuchan objetivo y lo aprendido
clase anterior.
Se evaluará clase a
clase con una pauta de
observación
Desarrollo:
Si no
Se les dan instrucciones sobre el trabajo
que harán, reciben guía n°1 que consta de
6 problemas similares al ejemplo, En un
pasaje de 50 metros se instalaron postes
de luz cada 10 metros, y postes de
teléfono cada 5 metros. ¿En el pasaje,
existen postes que puedan ser usados para
ambas cosas? Se monitorea el trabajo y se
van aclarando dudas cómo marcar los
múltiplos comunes y que es importante
saber que siempre se encontrarán
múltiplos ya que son infinitos. Los
alumnos y alumnas que presentan
dificultades son atendidos y apoyados con
tablas pitagóricas y por sus compañeros.
Leen y revisan en la pizarra, en caso de
error se guía a la respuesta correcta y sirve
para aclarar al resto de los compañeros, en
algunos casos son aclarados por otros
compañeros.(un error es identificar el 2°
Múltiplo común o la secuencia , observan
que al equivocarse en un múltiplo
significa continuar otra secuencia). Así
Comprenden
los factores
y múltiplos.
Explican por
medio de
ejemplos
qué es un
múltiplo de
un número
identifican
múltiplos en
secuencias
numéricas
Determinan
todos los
puedo buscar otras estrategias para
abordarlos.
Cierre: Se estimula y felicita el buen
trabajo comentan lo aprendido: los
múltiplos y cómo identificar los múltiplos
comunes y que el primer múltiplo común
se llama MCM, dan ejemplo para qué es
útil (juegos, conteo...) Lo aprendido
servirá para la unidad de fracciones.
factores de
un número
dado.
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA (3)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°3
Tiempo
Habilidades
Demostrar
que 90
Conocer y
comprenden
los
aplicar factores
minutos y múltiplos en
factores y múltiplos
contextos
-determinando
los
cotidianos.
múltiplos y factores de
números menores de
100
-identificando números
primos y compuestos
- resolviendo problemas
que involucran múltiplos
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
Inicio: la docente inicia la clase Se evaluará clase a
realizando preguntas sobre el último clase con una pauta de
contenido trabajado, tales como: observación
¿Qué son los múltiplos?, ¿cómo
encontramos los múltiplos de un
Si
no
número?,
se
monitorean
Comprenden
conocimientos previos.
los factores
Desarrollo:
Los
alumnos/as
desarrollan en su cuaderno la guía de
ejercicios de la página 24 del texto de
estudios. Se monitorea el desarrollo
mediante la observación de la
actividad, los alumnos compraran en
equipos de trabajo los distintos
resultados. Se da tiempo a los
alumnos/as para realizar las consultas
y aclarar las dudas de acuerdo a la
diferencia (en caso de haberlas) entre
los resultados de los equipos de
trabajo.
Cierre: Se realizan preguntas a
distintos estudiantes para monitorear
las ideas que no hayan cambiado
durante la clase, se comentan los
errores más frecuentes de la
actividad.
y múltiplos.
Explican por
medio de
ejemplos
qué es un
múltiplo de
un número
identifican
múltiplos en
secuencias
numéricas
Determinan
todos los
factores de
un número
dado.
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA (4)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°4
Tiempo
Habilidades
Demostrar
que 90
Conocer y
comprenden
los
aplicar factores
minutos y múltiplos en
factores y múltiplos
contextos
-determinando
los
cotidianos.
múltiplos y factores de
números menores de
100
-identificando números
primos y compuestos
- resolviendo problemas
que involucran múltiplos
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
Inicio:
la
docente
activa
los Se evaluará clase a
conocimientos previos pidiendo a los clase con una pauta de
alumnos encontrar todos los múltiplos observación
de
12
menores
a
100.
Se consulta a los alumnos ¿Qué
Si no
hicimos para encontrar los múltiplos?,
¿Podríamos realizar el proceso con Comprenden
otro número?
los factores
Desarrollo: Se pide a los alumnos
realizar en su cuaderno un recuadro
con los números del 0 al 100,
indicando los múltiplos de los
números 2 y 8, deben colorear de
rojos los múltiplos de 2 y de azul los
de 8, al final de la actividad deben
contestar:
¿En qué número tuvimos que pintar
de
ambos
colores?
¿Qué relación existe entre los
números
recién
mencionados?
¿Qué podemos deducir de la tabla
que
utilizamos
para
encontrar
múltiplos?
y múltiplos.
Explican por
medio de
ejemplos
qué es un
múltiplo de
un número
identifican
múltiplos en
secuencias
numéricas
Determinan
todos los
Cierre:
Se comentan las respuestas de los
alumnos, anotando en la pizarra las
ideas relevantes tales como:
La tabla sirve para encontrar
múltiplos comunes entre distintos
números.
También nos servirá para ser utilizada
con números impares.
Se plantea pregunta ¿Qué ocurre si
utilizo la tabla con un numero par y
otro impar?, ¿podremos encontrar
múltiplos comunes?, ¿por qué?
factores de
un número
dado.