Documento 193603

Ejercicios de Probabilidad 2º BACH CCSS
C. Rodríguez
1.-En una empresa el 20% de los trabajadores son mayores de 45 años, el
8% desempeña algún cargo directivo y el 6% es mayor de 45 años y
desempeña algún cargo directivo.
 ¿qué porcentaje de los trabajadores tiene más de 45 años y no
desempeña ningún cargo directivo? (14%)
 ¿qué porcentaje de los trabajadores no es directivo ni mayor de 45
años? (78%)
 Si la empresa tiene 150 trabajadores, ¿cuántos son directivos y no
tienen más de 45 años? (2% que suponen: 3 trabajadores de 150).
Sol.-
D
(directivo)
ND
Total
M
NM Total
(>45 años)
0,06
0,02 0,08
0,14
0,78
0,92
0,2
0,8
1
a) pM  ND  0,14  14%
b) pNM  ND  0,78  78%
p NM  D   0,02  2%
c)
150 .2
2% de 150 
3
100
2.- El cuadro de personal de unos grandes almacenes está formado por 200
hombres y 300 mujeres. La cuarta parte de los hombres y la tercera parte
de las mujeres sólo trabajan un turno de mañana. Elegido uno de los
empleados al azar:
 ¿qué probabilidad hay de que sea hombre o sólo trabaje un turno de
mañana? (p=3/5)
 Sabiendo que no trabaja sólo un turno de mañana,¿qué probabilidad
hay de que sea una mujer? (p=4/7)
Sol.a) p( H  T ) 

pM
b)
-1-
2 31 3
 . 
5 5 3 5
pM  NT 



NT
p NT 
3 .2
2
4
5 3
 5 
7
2 3 3 2
7
5 4
5 3
10
Ejercicios de Probabilidad 2º BACH CCSS
C. Rodríguez
3.- Una encuesta revela que el 40% de los jóvenes de cierta ciudad tienen
estudios, de los cuales el 15% no tiene trabajo. Del 60% que no tienen
estudios, un 25% no tiene trabajo.
 Determina el porcentaje de jóvenes de esa ciudad que no tienen
trabajo. (21%)
 Entre los jóvenes que no tienen trabajo, ¿qué porcentaje tiene
estudios? (28,57%)

Calcula la probabilidad de que, elegido al azar un joven de esa ciudad,
tenga estudios o trabaje (85%)
Sol.Sean los sucesos: E:”un joven con estudios”; NE:”un joven sin estudios”
T:”un joven que tiene trabajo”; NT: “un joven sin trabajo”
E
NE Total
T
0,34 0,45 0,79
NT 0,06 0,15 0,21
Total 0,4
0,6
1
a) p( NT )  0,21(21%)
b)

pE
pE  NT  0,06



 0,2857 (28,57%)
NT
p( NT )
0,21
c) pE  T   p( E)  p(T )  p( N  T )  0,4  0,79  0,34  0,85(85%)
4.- El 60% de las personas que visitaron un museo durante el mes de Mayo
eran españoles. De éstos, el 40% eran menores de 20 años. En cambio, de
los que no eran españoles, tenían menos de 20 años el 30%. Calcula:
 La probabilidad de que un visitante elegido al azar tenga menos de 20
años. (p=0,36)
 Si se escoge un visitante al azar, la probabilidad de que no sea
español y tenga 20 años o más. (p=0,28)
Sol.Sean los sucesos: E:”ser español”; NE:”no ser español”
M:”tener menos de 20 años”; NM:”tener 20 años o más”
E
NE Total
M
0,24 0,12 0,36
NM 0,36 0,28 0,64
Total 0,6
0,4
1
a) p(M )  0,36
b) pNE  NM   0,28
-2-
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C. Rodríguez
5.- Una comisaría de policía metropolitana está formada por 1200 agentes:
960 hombres y 240 mujeres. A lo largo de los últimos dos años fueron
ascendidos 324 agentes. La siguiente tabla muestra el reparto específico de
los ascensos de los agentes masculinos y femeninos:
Ascendidos No Ascendidos Total
Hombres
288
672
960
Mujeres
36
204
240
Total
324
876
1200
Calcula la probabilidad de ascenso para un agente masculino (p=0,3)
Calcula la probabilidad de ascenso para un agente femenino (p=0,15)
En esta comisaría, el ascenso es dependiente o independiente del
hecho de ser policía hombre o mujer? ( Independiente) Justifícalo.



Sol.Sean los sucesos: A:”agente ascendido”; NA: “agente no ascendido”
H:”agente hombre”; M:”agente mujer”
288
p A  H 
1200  288  0,3


H
960
p( H )
960
1200
36


p
A

M
1200  36  0,15
b) p A


M
240
p( M )
240
1200
c) Dos sucesos X e Y son independientes si: p X  Y   p( X ). p(Y )
 
a) p A
 
En nuestro caso nos pide determinar si el suceso A:”agente ascendido” es
dependiente o no del suceso: ”ser hombre o mujer”= S = H∪M (los sucesos
H y M son sucesos disjuntos).
S y A son sucesos independientes si p A  S   p( A). p(S )
 H p(H )  A M p(M ) 
p A  S   p A  H  M   p A  H   p A  M   p A
288 960
36 240

 (0,3)(0,8)  (0,15)(0,2)  0,24  0,03  0,27
960 1200 240 1200
Por otra parte tenemos que :
p(S )  p(H  M )  p(H )  p(M )  1
 H p(H )  A M p(M )  (0,3)(0,8)  (0,15)(0,2)  0,24  0,03  0,27
p A  p A
En consecuencia: p A  S   p( A). p(S ) y por tanto S y A son sucesos
independientes.
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Ejercicios de Probabilidad 2º BACH CCSS
C. Rodríguez
6.- Una investigación de mercado de 800 personas revela los siguientes
resultados sobre la capacidad de recordar un anuncio televisivo de un
producto en particular y la adquisición de dicho producto:
Recordar No Recordar
el anuncio
el anuncio
160
80



Comprar el
Producto
No comprar
240
320
el producto
Calcula la probabilidad de que una persona recuerde un anuncio o
compre el producto (p=3/5)
Si una persona recuerda el anuncio de un producto, qué probabilidad
hay de que lo compre? (p=2/5)
¿El hecho de comprar un producto depende o no de recordar el
anuncio? (sí depende, no son sucesos independientes)
Sol.Sean los sucesos:
R:”persona recuerda un anuncio”; NR: “persona no recuerda un anuncio”
C:”persona compra un producto”; NC:”persona no compra un producto”
R
NR Total
C
160 80
240
NC 240 320 560
Total 400 400 800
pR  C   p( R)  p(C )  p( R  C ) 
a) 400
240 160 480 3



800 800 800 800 5
160
pC  R 
80  2
C
b) p


R
400
pR 
5
800

 
c) Queremos determinar si los sucesos R y C son independientes o no:
160 1
240 3
400 1

p(C ) 

p ( R) 

800 5
800 10
800 2
Podemos ver que pC  R  p(C). p( R) son pues dependientes.
pC  R  
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Ejercicios de Probabilidad 2º BACH CCSS
C. Rodríguez
7.-Sean A y B dos sucesos con p(A) =0,5, p(B)=0,3 y p(A∩B) =0,1 . Calcula
las probabilidades siguienres:
 p( A  B) (0,7)
 B (1/3)

pA

pA
 A  B (1)
 (5/7)
pA
A B

Sol.-
 B  p(pA(B)B)  00,,13  13
a) p( A  B)  0,5  0,3  0,1  0,7 b) p A
 A  B pApAA BB  ppAA  BB  1
p A   A  B 
p( A)
0,5 5
d) p A





A B
p A  B 
p A  B  0,7 7
c) p A
12.- En un grupo de 2º de Bachillerato el 15% estudia Matemáticas, el 30%
estudia Economía y el 10% estudia las dos materias. Se pide:


¿Son independientes los sucesos “estudiar Matemáticas” y “estudiar
Economía”?(Los sucesos no son independientes).
Si se escoge al azar un estudiante del grupo, calcula la probabilidad
de que no estudie ni Matemáticas ni Economía. (p=0,65)
Sol.Sean los sucesos:
M:”persona estudia Matemáticas”; NM: “persona no estudia Matemáticas”
E:”persona estudia Economía”; NE:”persona no estudia Economía”
M
NM Total
E
0,1
0,2
0,3
NE 0,05 0,65 0,7
Total 0,15 0,85
1
b) pNM  NE  0,65
pM  E   0,1
a) p( M )  0,15
p( E )  0,3
0,1  (0,15)(0,3)
no son independientes M y E.
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Ejercicios de Probabilidad 2º BACH CCSS
C. Rodríguez
7.- Un estudio hecho en un IES, en el que se imparte ESO y Bachilllerato,
recoge los siguientes datos:
- Un 60% de los alumnos son mujeres.
- Un 15% de los hombres estudian bachillerato.
-Un 20% de las mujeres estudian bachillerato.
-Un 30% de las mujeres que estudian bachillerato eligen la opción de letras.



Calcula la probabilidad de que un alumno de este IES, elegido al azar,
sea mujer, estudie bachillerato y curse la opción de letras. (p=0,036)
¿Qué porcentaje del alumnado estudia bachillerato? (18%).
¿Qué porcentaje de los estudiantes que estudian Bachillerato es
hombre?(33,3%)
Sol.Sean los sucesos:
A:”alumno que es mujer”; B: “alumno que es hombre”
C:”alumno que estudia bachillerato”; D:”alumno cursa opción letras”
Tenemos,del enunciado del ejercicio, los siguientes datos:
p( A)  0,6 p( B)  0,4
a)
 B  0,15 pC A  0,2
pC
  0,3
p D


A

C


 p A  C  
p A  C  D   pD   A  C   p D


A

C


 
 p C p A  (0,3).(0,2).(0,6)  0,036
p D


A

C
A


 A p(B) pC B (0,6)(0,2)  (0,4)(0,15)  0,18 18%
b) p(C )  p( A) p C
 
 
p C p( B) (0,15)(0,4)
p
(
B

C
)
B
c) p B 


 0,3333....
C
p(C )
p(C )
0,18
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Ejercicios de Probabilidad 2º BACH CCSS
C. Rodríguez
8.- Las máquinas A y B producen 50 y 250 piezas por hora, con un
porcentaje de fallos del 1% y del 10%, respectivamente. Tenemos mezcladas
las piezas fabricadas en una hora y elegimos una pieza al azar. Calcula:
 La probabilidad de que sea una pieza no defectuosa fabricada en la
máquina B. (p= 0,75)
 La probabilidad de que esté fabricada en la máquina A, si sabemos
que la pieza es defectuosa. (p= 0,02)
Sol.a) pB  NF  
5 90 3
  0,75
6 100 4
b)
 F   ppA(F )F  
pA
1 1
1
6 100
 600  0,02
51
1 1
 5 10
6 100
6 100
600
13.-En un centro escolar, 22 de cada 100 chicas y 5 de cada 10 chicos llevan
gafas. Si el número de chicas es tres veces superior al de los chicos, hallar
la probabilidad de que un estudiante elegido al azar:



No lleve gafas (p=0,71)
Sea chica y lleve gafas (p=0,165)
Sea chica, sabiendo que lleva gafas. (p=0,569).
Sol.Sean los sucesos: XX:”ser chica”; XY: “ser chico”
G:”usar gafas”; NG:”no usar gafas”
XX
XY
Total
G
0,165 0,125 0,29
NG 0,585 0,125 0,71
Total 0,75 0,25
1
a) p( NG )  0,71
b) p( XX  G)  0,165

c) p XX
p XX  G  0,165



 0,569
G
p(G)
0,29
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Ejercicios de Probabilidad 2º BACH CCSS
C. Rodríguez
9.-Se ha realizado una encuesta a un grupo de estudiantes de Informática.
Entre sus conclusiones está que un 40% ha recibido algún curso de Linux.
Además el 20% de los que recibieron algún curso de Linux tiene ordenador
en casa. Si un 10% de estudiantes de Informática tiene ordenador en casa y
no han recibido ningún curso de Linux, calcula:
 La probabilidad de que un estudiante de Informática tenga ordenador
en casa y haya recibido un curso de Linux. (p=0,08)
 La probabilidad de que un estudiante de Informática tenga ordenador
en casa. (p=0,18).
 Si un estudiante tiene ordenador en casa, la probabilidad de que haya
recibido un curso de Linux. (p=4/9)
Sol.Sean los sucesos:
L:” haber recibido curso Linux”; NL: “no haber recibido curso Linux”
O:”tener ordenador en casa”; NO:”no tener ordenador en casa”
L
O
0,08
NO 0,32
Total 0,4
NL Total
0,1 0,18
0,5 0,82
0,6
1
a) p( L  O)  0,08
b) p(O)  0,18
 O  ppL(O)O  00,,1808  188  0,444..
c) p L
10.-En una población hay el doble de mujeres que de hombres. El 25% de las
mujeres son rubias y el 10% de los hombres también son rubios. Calcula:


Si se elige al azar una persona y resulta ser rubia, ¿cuál es la
probabilidad de que sea mujer? (p=5/6)
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea
hombre y no sea rubio? (p=0,3)
Sol.Sean los sucesos:
H:” ser hombre”; M: “ser mujer” R:”ser rubio”; NR:”no ser rubio”
H
M
Total
R
1/30 1/6
1/5
NR 9/30 3/6 24/30
Total 1/3 2/3
1
 
1
p( M  R)
5

 6
R
1
p( R)
6
5
9
3
b) p( H  R) 
  0,3
30 10
a) p M
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Ejercicios de Probabilidad 2º BACH CCSS
C. Rodríguez
11.- Tenemos dos bolsas de caramelos, la primera contiene 15 caramelos de
naranja y 10 caramelos de limón; la segunda contiene 20 caramelos de
naranja y 25 caramelos de limón. Elegimos una bolsa al azar y extraemos un
caramelo. Calcula:


La probabilidad de que el caramelo extraído sea de naranja (p=47/90)
Si el caramelo elegido es de limón, ¿cuál es la probabilidad de que lo
hayamos extraído de la segunda bolsa? (p=25/43).
Sol.Sean los sucesos:
A:” primera bolsa de caramelos”; B:”segunda bolsa de caramelos”
L:” caramelo extraído es de limón”; N: “caramelo extraído es de naranja”
a) p( N ) 
1 15 1 20 15 20 235 47





2 25 2 45 50 90 450 90
25
1 25
p ( B  L)
2
45
90  25



L
215
1 10  1 25
p ( L)
43
2 25
2 45
450
 
b) p B
-9-