Informe sobre Física Cuántica

2009
Universidad Abierta
Interamericana
Electromagnetismo en
Estado Sólido II
Sede Centro – TM 5° A
Pattarone Natalia y
Gimenez Rocío
[INFORME SOBRE FÍSICA
CUÁNTICA]
Informe introductorio sobre los fenómenos relacionados con la física cuántica, haciendo hincapié
en la mecánica cuántica, y sus aplicaciones en la actualidad.
Introducción
La mecánica cuántica es la última de las grandes ramas de la física, estudia el comportamiento de la
materia cuando las dimensiones de son muy pequeñas, del grado de unos 1000 átomos
aproximadamente. La misma comienza a principios del siglo XX, en el momento en que dos de las
teorías que intentaban explicar lo que nos rodea, la ley de gravitación universal y la teoría
electromagnética clásica, se volvían insuficientes para explicar ciertos fenómenos.
Lo que ocurrió fue que Max Planck, un físico teórico alemán, tenía su principal foco de preocupación
puesto en un problema fundamental relacionado con la radiación del denominado cuerpo negro. Por
aquellos años, era de conocimiento que la luz que emitía un cuerpo (conocido como la gama de sus
longitudes de onda) está relacionada con el material que compone el objeto y con su temperatura. Es
decir, por ejemplo, que la luz azul que posee longitudes de onda muy cortas, es la que prevalece en el
espectro de los objetos muy calientes; las longitudes de onda rojas, que son más largas, indican menos
calor. Entonces podemos decir que cada temperatura se relaciona con una longitud de onda dominante,
que proporciona al objeto resplandeciente un color característico.
A modo simplificatorio del análisis de la radiación, los teóricos habían conjurado el cuerpo negro. Lo
que sucedía con este cuerpo, imaginario, es que a diferencia de los reales, absorbe absolutamente todas
las frecuencias de la radiación, haciéndolo al mismo, completamente negro. También emite radiación de
todas las frecuencias, independientemente de su composición material. Los físicos experimentales
habían creado ingeniosos dispositivos para aproximar esta construcción teórica a los laboratorios, y
habían aprendido mucho sobre las características de la radiación del cuerpo negro. Lo que les faltaba
era una teoría para predecir la distribución o forma del espectro de radiación del cuerpo negro, es
decir, la cantidad de radiación emitida a frecuencias específicas a varias temperaturas.
De aquí, surgía que la clave estaba en comprender la interacción entre radiación electromagnética y
materia. Entonces, Planck decidió aceptar la teoría electromagnética de la luz, que sostenía que la luz
era un fenómeno ondulatorio y que la materia (que se suponía en ese entonces que contenía pequeños
cuerpos cargados eléctricamente, o partículas) irradiaba energía en forma de ondas de luz cuando esas
partículas cargadas eran aceleradas. Lo que ocurría era que usando las ecuaciones de la
electrodinámica clásica, la energía que emitía esta radiación térmica daba infinito si se sumaban todas
las frecuencias que emitía el objeto, lo cual era un resultado ilógico para los físicos.
Con el objetivo de poder estudiar los cuerpos negros, se debía calcular el equilibrio de energía entre los
supuestos osciladores, y su radiación de entrada y salida, lo cual resolvió con un truco matemático: si
en el proceso aritmético se sustituía la integral de esas frecuencias por una suma no continua, no se
obtenía un infinito en el resultado. Fue Planck quien enunció la hipótesis de que la radiación
electromagnética es absorbida y emitida por la materia en forma de quantums de luz o fotones de
energía mediante una constante estadística, que se denominó constante de Planck, cuyo valor es 6.626
×10-34 Juls por segundo.
Y apareció Einstein…
Cuando Planck emitió su hipótesis, la misma quedó como tal, hasta que fue retomada por Einstein, allá
por el año 1905, quién basándose en sus supuestos, propuso que la luz, en ciertas circunstancias se
comporta como partículas independientes de energía (los quantums de luz o fotones), cuya teoría es
conocida como el efecto fotoeléctrico. Cada fotón contenía una cierta cantidad de energía, mucho
mayor en aquellos de frecuencias altas, que en bajas, puesto que al alcanzar una cierta energía, lo
suficientemente alta, un electrón saldría despedido (según el ejemplo mostrado en el efecto
fotoeléctrico) de la placa de metal. Como hay una relación con el brillo de la luz y la cantidad de fotones,
a mayor brillo, mayor caudal de fotones, entonces mayor liberación de electrones.
Precisando un poco, Einstein llegó a la conclusión de que la imagen ondulatoria de la luz exige que la
radiación esté distribuida sobre una superficie esférica donde la fuente luminosa, reside en su centro.
La superficie de la onda aumenta, a medida que se aleja de la fuente, se puede decir entonces, que la
energía de radiación se distribuye sobre superficies crecientes, lo cual haría que la misma sea más
diluida. Si esto realmente se cumple, sería inexplicable que en el ejemplo, la distancia entre el metal y la
2
luz (fuente luminosa) no intervenga la energía cinética de los electrones expulsados, y que ésta
dependa del color de la luz. En la imagen corpuscular, la energía luminosa no se diluye, queda
concentrada en un cierto número de proyectiles, fotones, que se propagan en todas las direcciones en
línea recta, entonces a cualquier distancia, la energía del proyectil será, pues, la misma.
En consecuencia, la energía cinética del electrón expulsado, 1/2 mv2, debe ser igual a la energía del
quantum expulsador, hn, menos la fracción de la energía empleada para arrancar el electrón del seno
de la materia. Tal es el contenido de la ecuación einsteiniana 1/2 mv2 = h n-e, clave para la
interpretación de una larga serie de efectos fotoeléctricos.
Éste descubrimiento, fue, el que después de largos años de pruebas e intentos por refutarla, le brindó
un premio Nobel de la Física en el año 1921.
Y a él, le siguió Bohr…
Durante la misma época otros científicos liderados por Niels Bohr, estaban aplicando los conceptos de
la física cuántica para entender y desarrollar nuevos modelos de la estructura atómica. Sus estudios, le
permitieron comprender ciertos fenómenos que no tenían explicación alguna o parecían “mágicos”, un
ejemplo, cómo los átomos de diferentes elementos producían líneas claras y oscuras, en longitudes de
onda que eran prefecta y precisamente definidas según el elemento que se utiliza, en experimentos de
refracción de luz emitidas por estos. Para un mejor entendimiento de este fenómeno, podemos
remitirnos al anexo de espectroscopia.
El estudio de los espectros nos lleva a conocer que a cada sistema compuesto () existe un conjunto de
niveles energéticos o estados estacionarios que son característicos del sistema referente. Con la llegada
del electrón, Bohr comenzó a desarrollar una teoría sobre el modelo atómico que era congruente con
los fenómenos que se observaban de la espectroscopia, surgiendo de ello, los siguientes principios:
1. Los electrones que forman parte de un átomo, sólo existen es estados estacionarios de
movimiento interno, es decir no hacen un movimiento continuo, sino un conjunto discreto
de estos estados que podrían pensarse como escalones de una escalera.
2. Cuando un átomo emite o absorbe energía, estamos hablando de la radiación o absorción
de un fotón u onda electromagnética. Lo que sucede es que cuando los electrones saltan de
un estado estacionario a otro. Si este salto es de un nivel superior a uno inferior, la
diferencia de energía, se emite. Es decir, se emite un fotón, que es la diferencia de energía
entre estos niveles. Como sabemos, este fotón estará dentro del espectro electromagnético,
según sea la frecuencia que tenga. La ecuación de Planck E = h.v, donde h es una constante
universal (la constante de Planck) y v es la frecuencia del fotón, es la que nos permite
representar la relación de la energía y la frecuencia. Según el valor de v, la radiación será
visible o no.
Lo más interesante de todo esto, es que el cambio de estado que producen los electrones no se realiza
pasando por niveles intermedios, son los denominados saltos cuánticos, es decir que el electrón
primero está en una posición, desaparece, y aparece en otra instantáneamente.
Ondas, ondas y más ondas…
Aún aceptada la teoría de Einstein, en la que se aceptaba la existencia de dos teorías de la luz
(partículas y ondas) que no estaban conectadas de manera lógica aparente. Es cuando aparece Louis de
Broglie, que sugirió que a los electrones se los tratara también con la dualidad onda-partícula, y que,
basándose en los principios de Bohr, lo que viaja alrededor del núcleo de un átomo, no es una partícula,
sino una onda estacionario. Pensemos en el esquema del átomo al que estamos acostumbrados a ver y,
cómo difiere éste del esquema del átomo de Bohr:
3
4
Átomo Clásico
Átomos de Bohr
Una manera que nos sería útil para visualizarlo, es pensar en la cuerda un violín, que está fija en sus dos
extremos, nos permite ver pensando en la vibración de onda de la cuerda, al cambiar de una armónica a
otra, esto sería el equivalente a los saltos de estados del electrón.
Las investigaciones siguieron de la mano de Heisenberg, Dirac y Schrödinger. Principalmente éste
último, desarrolló una descripción matemática completa, de la conducta de los electrones, pensando en
ellos como onda. Dado que todo este trabajo siempre fue basado en la mecánica ondulatoria, las más
utilizadas fueron las de este científico alemán, ya que estaban basadas en la función de onda del
electrón.
Ya a fines de 1920 los físicos contaban con diferentes herramientas matemáticos para describir el
mundo al que dedicaba su estudio la física cuántica, todos estos funcionando perfectamente bien con un
alto grado de precisión en todas las predicciones acerca de experimentos reales que se realizaban. Pero
era my difícil incorporar al raciocino común, los conceptos extraños que hacían referencia a este mundo
diminuto como el salto cuántico, la dualidad onda-partícula, o el principio de incertidumbre, que
explicaremos a continuación.
La interpretación de Copenhague
Bohr, acompañado por Born, Heisenberg y otros, realizaron una interpretación de la mecánica
cuántica. Fue formulada por el año 1927 en Como, Italia. Esta interpretación incorpora el principio de la
incertidumbre, que establece que no se puede conocer simultáneamente con absoluta precisión la
posición y el momento de una partícula. Esto implica, que los electrones o cualquier entidad cuántica no
existe en tanto y en cuánto no sean observados, sino que lo existe es una nube de posibilidades que
mide cual es la probabilidad de que la entidad se encuentre en un determinado lugar en un
determinado momento. Podemos decir que el mismo acto de observar cambia lo que se está
observando, como si el observador influyera en los resultados.
Lo que sucede es que cuando nos decidimos a observar a dicha entidad cuántica (el electrón por
ejemplo), se produce lo que se denomina un “colapso” de la función de onda, en el cual la entidad elige
al azar una posición donde ubicarse, esa es la posición que el observador detectará. Cuando finalizamos
la observación, nuevamente la entidad se convierte en una nube de probabilidades descripta por la
función de onda que se esparce desde el último sitio en donde se realizó la observación.
Schrödinger y su gato
Schrödinger fue otro de los tantos físicos, que en 1925 desarrolló la denominada ecuación de
Schrödinger. La misma describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Con el
desarrollo de la misma representó para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda Ley
de Newton, pero en el campo de la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las
partículas elementales, como los electrones, así como sistemas de partículas, como si núcleos atómicos.
Para poder explicar lo que intentaba decir cuando estableció en su ecuación la función de onda para las
entidades cuánticas, de manera más racional. Lo que sucedía es que era difícil aceptar la superposición
de estados, que como explicamos antes, es una probabilidad de ocurrencia para cada estado y
solamente llegaba a materializarse en algo real, cuando se realizaba una observación, y es en ese
momento exactamente que se afirmaba el colapso de la función de onda, en un valor determinado, que
conllevaba una cierta probabilidad de ocurrencia. Y es esta probabilidad que se calculaba a partir de la
función de onda.
Entonces, dijo, imaginemos lo siguiente: un sistema que sólo está formado por dos eventos posibles,
con la misma probabilidad de ocurrencia (50% cada uno), utilizando por ejemplo, el decaimiento de un
núcleo radioactivo. El razonamiento con el cual no estaba de acuerdo era el que en realidad ese núcleo
se encuentra en las dos estados posibles, la mitad que decayó y la mitad que no, hasta que alguien mida
si el núcleo decayó o no. Esta sustancia radioactiva podría encerrarse en una cámara hermética y sin
ventanas (una caja) con un detector que permite monitorear si el núcleo decae o no. Este monitor a su
vez se encuentra conectado a un recipiente que contiene gas venenoso y que se abrirá cuando se
detecte la presencia del decaimiento del núcleo radioactivo. En dicha cámara hermética con todos esos
mecanismos de detección y conexión con el recipiente que contiene el gas venenoso, vive el famoso
gato de Schrödinger. Mientras nadie mire en la cámara, de acuerdo a la interpretación que daban acerca
de los estados superpuestos, el núcleo decayó y no decayó, con una probabilidad del 50% para cada uno
de los estados, y por ende el gas venenoso salió y no salió, y finalmente el gato murió y no murió, es
decir esta en un cierto limbo coexistiendo el gato vivo y el gato muerto hasta que alguien abra la
cámara.
A Schrodinger le resultaba absurdo lo que Bohr proponía, es decir, que la función de onda no colapsa en
un estado determinado hasta tanto un observador inteligente hiciera una medición u observara lo que
pasa. Por esta razón ideó este experimento mental, preguntándose si el gato es o no es un observador
inteligente, porque de ser así, entonces es necesario mantener la afirmación que el gato está mitad
muerto y mitad vivo hasta que alguien abra la cámara, algo que suena totalmente descabellada. Esto es
mas descabellado cuando se agrega a un observador que a su vez esta solo o no es observado, entonces
este, mirando el experimento del gato, ¿provocará el colapso de la función de onda o debe aparecer otro
observador? ¿Dónde termina todo? ¿Dónde ponemos el límite entre estados superpuestos y realidad
concreta?.
Les dejo a ustedes el pensarlo…
Einstein y Bohr
Ambos, mantenían posiciones opuestas: Bohr defendía los fundamentos de la cuántica con
explicaciones que no encajaban en el sentido común y Einstein, todo lo contrario, decía que no podía
aceptar la ruptura implícita en todas las explicaciones de la física cuántica. Es así, que su “lucha” quedó
grabada en la historia con la famosa frase de Einstein “Dios no juega a los dados”, a lo que Bohr
respondió “Señor Einstein, ¡deje de decirle a Dios lo que debe hacer!”. Lamentablemente, muchos
experimentos han resultado exitosos en la comprobación de toda teoría, ecuación, idea, pensamiento
planteado por la física cuántica. Einstein no podía aceptarlo, y Bohr le ha dicho que “usted no está
pensando, sólo está siendo lógico”.
5
Anexos
El Efecto Fotoeléctrico
En los años finales del siglo XIX, se descubrió que las placas electrificadas de metal expuestas a la luz
desprendían partículas cargadas, identificadas más tarde como electrones. Este comportamiento, que
pronto fue conocido como efecto fotoeléctrico, no era especialmente sorprendente: Investigaciones
anteriores del físico escocés James Clerk Maxwell y otros habían revelado que la luz era una onda que
transportaba fuerzas eléctricas. Parecía plausible que estas ondas pudieran sacudir a los electrones y
liberarlos de sus ligazones atómicas. Pero cuando los físicos intentaron examinar la energía cinética de
los electrones liberados, surgieron los problemas. Según la lógica de la teoría ondulatoria, la luz
brillante debería ser la que más sacudiera los electrones, enviando a las altamente energéticas
partículas zumbando de la placa de metal; los electrones liberados por el suave empujón de una luz
débil deberían tener mucha menos energía cinética.
Este razonamiento no había nacido de la experimentación. En 1902, Philipp Lenard, un profesor de
física de la Universidad de Kiel, demostró que intensificando el brillo de la luz que golpeaba el metal
aumentaba el número de electrones arrojados pero no aumentaba su energía de la forma esperada. Al
parecer, su energía dependía no de la intensidad sino de la frecuencia de la luz que incidía sobre ellos:
cuanto mayor la frecuencia, más briosos los electrones que emergían. La luz roja de baja frecuencia, no
importaba lo brillante que fuera, raras veces conseguía expulsar electrones, mientras que la luz azul de
alta frecuencia y la ultravioleta -no importaba lo débil- casi siempre lo hacía. Según la física estándar,
que consideraba la luz como un fenómeno ondulatorio, estos resultados no tenían sentido.
Espectroscopia
Cada elemento químico, por ejemplo el hidrógeno, o el níquel, o la plata, o el carbono, o el cloro, para
mencionar algunos, son los que hacen referencia en el texto a elemento químico, y el mismo está
asociado a un único espectro óptico, el cual se obtiene de la luz emitida cuando dicho elemento es
calentado hasta su incandescencia. No solamente los átomos poseen espectros característicos, sino que
las moléculas formadas por diferentes átomos también lo tienen, y también lo tienen los núcleos de los
átomos.
Este espectro significa que estos objetos (núcleos, átomos, moléculas) cuando reciben energía de
alguna forma (calentamiento) emiten (también absorben) radiación electromagnética a ciertas
frecuencias definidas que van desde la región de las frecuencias de radio para las moléculas, hasta la
región de los rayos X de longitud de onda muy corta o los rayos  para los núcleos. Con estas
radiaciones se pueden hacer experimentos de refracción cuyo resultado es lo que se denomina un
espectro electromagnético, aquellas bandas o líneas de claridad y oscuridad que se mencionan en
nuestro texto. Los espectros ópticos, es decir los que están dentro del rango correspondiente a la
radiación visible (la luz) fueron descubiertos en el siglo XIX aunque no tenían una explicación científica,
al menos dentro de lo que la física clásica permitía.
6
Para clarificar aun mas este fenómeno, se debe tener en cuenta que en el estudio denominado
espectroscopia, para el cual existen tres experimentos diferentes:
Sólido incandescente. Consiste en calentar un sólido hasta que produce una luz blanca (la
bombita de luz), esta luz contiene todas las frecuencias del espectro visible. Cuando a dicho haz de
luz se lo hace pasar por una ranura y luego incidir sobre la parte angosta de un prisma, pueden
observarse en una pantalla, al otro lado del prisma, el llamado espectro continuo de colores (el
arco iris).
Gas monoatómico (un elemento) caliente. Si utilizamos el mismo dispositivo de la ranura y el
prisma, pero el haz de luz proviene ahora desde una cámara con un gas a una temperatura tal que
emite luz, el espectro que veremos en la pantalla deja de ser continuo. Ahora se verán líneas
brillantes con la forma de la ranura sobre la pantalla y cada línea con el color correspondiente al
espectro continuo que mencionamos en el caso anterior. Diferentes tipos de gases producen
diferentes espectros de líneas. Las propiedades integradoras del ojo humano impiden que veamos
las líneas, es así que se percibe los colores fundidos como una sola cosa, por ejemplo vemos rojiza
la luz del gas peón incandescente, amarilla la luz del sodio gasificado. A estos espectros de líneas
producidos por el calentamiento de gases, de los denomina espectros de emisión.
Gas monoatómico frío (a temperatura ambiente). Si combinamos los dos experimentos
anteriores. Calentamos el sólido hasta su incandescencia, se hace pasar la luz que este emite por
una cámara donde se encuentra alojado un gas frío, el haz de luz que sigue su camino luego de
pasar por el gas frío, se hace pasar por la ranura y el prisma. Esto resulta que en la pantalla ahora
veremos un espectro de líneas oscuras, ubicadas en las mismas posiciones que estaban las líneas
brillantes en el caso anterior. Esto indica que el gas frío está absorbiendo energía en la misma
frecuencia que emite cuando está caliente. A este espectro se lo denomina de absorción
Núcleo radioactivo
Cuando un núcleo radioactivo decae, se liberan partículas u ondas electromagnéticas, pasando o
transmutándose a otro elemento diferente. Es decir el elemento cuyo núcleo radioactivo decae, cambia
su naturaleza debido al cambio en su estructura atómica (en el núcleo). Las partículas u ondas
electromagnéticas pueden fácilmente detectarse, es decir se sabe cuando se produjo el llamado
decaimiento por la aparición o detección de dichas partículas u ondas.
7
o
Material Audiovisual
Espectroscopia - http://www.youtube.com/watch?v=GkrIchV8vG8
El gato de Schrödinger - http://www.youtube.com/watch?v=JC9A_E5kg7Y
Dualidad onda-partícula - http://www.youtube.com/watch?v=vfkdzNN2VLo&feature=related
8
Bibliografía
http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-06_03.htm
http://www.cienciapopular.com/n/Ciencia/Fisica_Cuantica/Fisica_Cuantica.php
http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica
http://geocities.com/fisica_que/Por_Que.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger