MECANICA_CUANTICA1.SOL

COLEGIO HISPANO INGLÉS
S/C. DE TFE.
MECÁNICA CUÁNTICA.
NOMBRE:
SEMINARIO DE FÍSICA
FECHA:
CURSO:
Problema nº1
Calcula la frecuencia y la longitud de onda de un fotón cuya energía sea de 5,5·10-17 J.
Solución
Conocida la constante, h  6,62  10 -34 J  s , aplicamos la ecuación de Planck :
E  h  υ  5,5  10 -17 J  6,62  10 -34 J  s   υ  υ 
5,5  10 -17 J
6,62  10
-34
J  s 
 8,3  10 16 s -1
Al ser una onda electromag nética  v  c  3  10 m/s
8
c
c
3  10 8 m/s
Así pues, υ   λ  
 3,61  10 9 m
16
1
λ
υ 8,3  10 s
Problema nº2
El color amarillo de la luz de sodio posee una longitud de onda de 5890 Å. Calcula en eV la
diferencia energética correspondiente a la transición electrónica que produce.
Solución
o
λ  5890 A  5890  10 10 m
Según la ecuación de Plank : E  h  υ
v
La frecuencia , υ  , donde v es la velocidad de propagació n de la onda.
λ
En este caso, v  c  3  10 8 m/s
Conocida la constante h  6,62  10 -34 J  s 
Sustituimos : E  h  υ  h 
v
c
3  10 8 m/s
 h   6,62  10 -34 J  s  
 3,37  10 19 J
10
λ
λ
5890  10 m
Para pasar a eV es preciso recordar que :1 eV  1,6  10 19 C  1 V  1,6  10 19 J
Así pues : E 
3,37  10 19 J
1,6  10 19 J/eV
 2,1 eV
Problema nº3
Se sabe que al absorber radiación electromagnética de una frecuencia determinada, el
electrón del átomo de hidrógeno puede pasar del nivel energético E1 = -13,6 eV al nivel E3
= -1,5 eV. ¿Cuál será la frecuencia de dicha radiación?
Solución
ΔE  E 3  E1  1,5 eV  13,6 eV   12,1 eV
Para pasar a julios es preciso recordar que :1 eV  1,6  10 19 C  1 V  1,6  10 19 J
Así pues : ΔE  12,1 eV  1,6  10 19 J/eV  1,9  10 18 J
Conocida la constante de Planck h  6,62  10 -34 J  s , aplicamos la ecuación : ΔE  h  υ
ΔE  h  υ  υ 
ΔE
1,9  10 18 J

 2,92  1015 s -1
-34
h
6,62  10 J  s 
Problema nº4
El átomo de hidrógeno emite un fotón de 10,2 eV al pasar un electrón de un estado excitado
al fundamental, cuya energía es de –13,6 eV. Calcula, en julios, la energía en el estado
excitado.
Solución
Para que pueda pasar un electrón del estado excitado al fundamental, debe emitir un fotón
de radiación de energía igual a la diferencia energética existente entre los niveles de llegada
y salida. Por tanto, hay que resolver la siguiente ecuación:
E fotón  E 2  E1  10,2 eV  13,6 eV   E1
E1  13,6 eV  10,2 eV  3,4 eV (en el estado excitado)
Para pasar a julios es preciso recordar que :1 eV  1,6  10 19 C  1 V  1,6  10 19 J
Así pues, la energía en el estado excitado es : E  3,4 eV  1,6  10 19 J/eV  5,44  10 19 J
Problema nº5
Según Bohr, el valor del radio de las órbitas del electrón viene dado por la expresión r =
n2·K, donde K es una constante y "n" es el número cuántico principal. Con estos datos
deduce qué distancia será mayor, la que separa la primera órbita de la tercera o la que
separa la tercera de la cuarta.
Solución
2
2

la distanciaentrela 1ª y la 3ª  r3 - r1  3  1  K  8  K
2
Siendo r  n  K  
2
2

la distanciaentrela 3ª y la 4ª  r4 - r3  4  3  K  7  K
Es mayorla separaciónentrela primeray la terceraque entreésta y la siguiente.
Problema nº6
En el espectro del átomo de hidrógeno hay una línea a 434·10-9 m. Calcula la variación
energética para la transición asociada a esa línea.
Solución
Sabemos que la línea tieneuna longitudde onda λ  434 109 m




v c
3  108 m/s
 
 6,9 1014 s 1
9
λ λ 434 10 m
-34
Conocidala const ant eh  6,62 10 J  s , aplicamosla ecuación: ΔE  h  υ
A esa longitudde onda le corresponde una frecuencia υ 
ΔE  h  υ  6,62 10-34 J  s   6,9 1014 s 1  4,6 10-19 J
Problema nº7
Una estación de radio emite con longitud de onda de 650 m. Indica la frecuencia y energía
de cada cuanto de radiación.
Solución
Al ser una onda electromag
nética v  c  3  108 m/s
Así pues, υ 
c 3  108 m/s

 461538s -1
λ
650m
Conocidala constante,h  6,62 10-34 J  s , aplicamosla ecuaciónde P lanck:
E  h  υ  6,62 10-34 J  s   461538s -1  3,05  10-28 J
Problema nº8
Calcula la Energía de un cuanto de los siguientes tipos de radiación electromagnética:
a) Luz infrarroja:  = 6,0·1012 Hz
b) Luz roja:  = 4,9·1014 Hz
c) Luz azul:  = 5,8·1014 Hz
d) Luz ultravioleta:  = 3,0·1015 Hz
e) Rayos X:  = 5,0·1016 Hz
Solución
La energía de un cuantose puede calcular a partirde la ecuación E  h  υ, donde h representa
la llamada constantede P lank(h  6,62 10-34 J  s) y υ la frecuencia. Así pues :
a) E  h  υ  E infrarrojo  6,62 10-34 J  s   6,0  1012 s -1  4,0  10-21 J
b) E  h  υ  E rojo  6,62 10-34 J  s   4,9  1014 s -1  3,3  10-19 J
c) E  h  υ  E azul  6,62 10-34 J  s   5,8  1014 s -1  3,8  10-19 J
d) E  h  υ  E ultravioleta  6,62 10-34 J  s   3,0  1015 s -1  2,0  10-18 J
e) E  h  υ  E rayos X  6,62 10-34 J  s   5,0  1016 s -1  3,3  10-17 J
Problema nº9
El electrón del átomo de hidrógeno pasa del estado fundamental de energía E1 = -13,6 eV al
n = 5, emitiendo una radiación de longitud de onda 9,5·10-8 m. Calcula la frecuencia de la
radiación y la energía del nivel n = 5.
Solución
Conocida la longitud de onda, calculamos la frecuencia :
υ
v c 3 10 8 m/s
 
 3,15 10 15 s -1
λ λ 9,5 10 -8 m
Conocida la constante de Planck, h  6,62 10 -34 J  s , calculamos la energía de esta radiación :
E  h  υ  6,62 10 -34 J  s   3,15 10 15 s -1  2,1 10 -18 J
En unidades de eV : E 
E fotón  E nivel de llegada
2,1 10 -18 J
 13,1 eV, que es la energía absorbida. Así, se cumplirá :
1,6 10 19 J/eV
 E nivel de partida  13,1 eV  E 5   13,6 eV   E 5  0,5 eV
Problema nº10
Según Bohr, el valor del radio de las órbitas del electrón viene dado por la expresión r =
n2·K, donde K es una constante cuyo valor es 5,3061·10-11 m y "n" es el número cuántico
principal. Con estos datos calcula el radio de las tres primeras órbitas del átomo de
hidrógeno.
Solución






r1  12  5,3061 1011 m  5,0361 1011 m

r  n 2  K  r2  22  5,3061 1011 m  2,1224 1010 m

2
11
10
r3  3  5,3061 10 m  4,7755 10 m
Problema nº11
Escribe la estructura electrónica de los elementos Be (Z = 4) y Cl (Z = 17) por medio de la
notación de subniveles energéticos.
Solución
Primero se escriben las configuraciones electrónicas y después se distribuyen los electrones
en los subniveles energéticos colocándolos según el criterio de Pauli: "No puede haber más
de dos electrones en cada subnivel energético".
a) Para el berilio : Be (Z  4)  1s 2 2s 2
Problema nº12
Calcula el número atómico y el número másico, así como el número de protones, neutrones
y electrones de los siguientes átomos:
7
75
10
12
3 Li; 33 As; 5 B; 6 C
Solución
 Número atómico (Z)  3  nº de protones  3 protones
 Número másico (A)  7

7
Li


3
A  Z  N  Número de neutrones (N)  A  Z  7  3  4 neutrones
como es neutro  nº de protones  nº de electrones  3 electrones
 Número atómico (Z)  33  nº de protones  33 protones
 Número másico (A)  75

75
As


33
A  Z  N  Número de neutrones (N)  A  Z  75  33  42 neutrones
como es neutro  nº de protones  nº de electrones  33 electrones
 Número atómico (Z)  5  nº de protones  5 protones
 Número másico (A)  10

10
5B 
A  Z  N  Número de neutrones (N)  A  Z  10  5  5 neutrones
como es neutro  nº de protones  nº de electrones  10 electrones
 Número atómico (Z)  6  nº de protones  6 protones
 Número másico (A)  12

12
6C 
A  Z  N  Número de neutrones (N)  A  Z  12  6  6 neutrones
como es neutro  nº de protones  nº de electrones  6 electrones