Ecuaciones básicas para describir el Fitoclima

Ecuaciones básicas para describir el Fitoclima
Capítulo correspondiente al libro:
Simulación de Cultivos Anuales. Formulaciones básicas del
desenvolvimiento normal. Miguel A. Pilatti y Aldo L. Norero (con permiso
de los autores). pp. 41-65.
Relaciones entre el cultivo y las condiciones meteorológicas
La temperatura global del cultivo es el nexo entre la física del ambiente y
el desenvolvimiento del vegetal.
Para estimar la fotosíntesis total del cultivo S, y la respiración
total de las plantas que comprende tejidos foliares y no foliares, Cf + Cs, es
preciso evaluar la intensidad fotosintética Sf, y respiratoria, Cf, en cada
nivel foliar. A fin de simplificar el tratamiento del complejo arreglo de hojas
que se establece en un cultivo, se divide arbitrariamente el dosel en diez
partes (Figura 6). Para estimar Sf y Cf se requiere calcular la temperatura
foliar, Tf, y las resistencias a la difusión y fijación de CO2 a diferentes
alturas en la cubierta vegetal, es decir, en distintos estratos foliares, para
posteriormente estimar estos procesos en la totalidad del cultivo mediante la
integración de lo resultante a cada nivel. Por su parte, la tasa de desarrollo
depende también estrechamente de la experiencia térmica.
i
=
1
i
=
2
i
Figura 6: División arbitraria del dosel del cultivo en diez partes con igual índice de área
foliar, en donde se observa que las líneas de división no son equidistantes por no guardar una
relación lineal 1:1 la altura del cultivo y el índice de área foliar.
=
3
i
=
1
4
i
=
Es necesario por lo tanto, comprender y cuantificar los fenómenos que
determinan la distribución de la temperatura de las hojas en el cultivo. Para
tal fin se recurre al balance de radiación, al balance de energía y a la
cuantificación del aerodinamismo en la fitosfera1,2 .
Balance de radiación de onda corta
Los ingresos y egresos de radiación solar en la fitosfera se
presentan en forma esquemática en la Figura 8 .
La magnitud de la radiación solar Qg, en un lugar determinado, es la
suma de componentes directos y difusos. No obstante, a escala diaria en este
caso no se considera la proporción de uno y otro.
2
Parte de la radiación solar global (onda corta) Qg (cal cm
-1
min ) que incide sobre un terreno cultivado horizontal, es reflejada hacia la
atmósfera según la magnitud de su albedo, p. El valor de este coeficiente
de reflexión depende de la distribución geométrica de las hojas, de la
cualidad reflectante intrínseca de su superficie, del grado de
humedecimiento y del ángulo de incidencia de los rayos solares (Figura 7).
En general, los valores máximos de albedo (cercanos a 0,25) se encuentran
en superficie vegetales muy parejas como césped segado muy bajo. En
cultivos cuya altura está entre los 50 y 100 cm y cubren frondosamente el
suelo, el albedo suele fluctuar entre 0,18 y 0,25. El Cuadro 5 proporciona
valores de albedo de varios cultivos. No obstante los múltiples factores que
inciden en la reflexión de la radiación solar desde un cultivo, a escala diaria
se obtiene una razonable aproximación mediante una ecuación empírica
(...16) que considera la altura del cultivo, H (cm):
p  0,352 0,0257 ln(H )
... 16
0,5
(1)
0,45
(2)
0,4
(3)
(4)
0,35
(5)
0,3
(6)
0,25
(7)
Albedo 0,2
(8)
0,15
(9)
0,1
0,05
0
5
10
15
20
25 30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
Ángulo Solar (gdos.)
Figura 7 : Albedos medidos en diferentes cultivos considerando el ángulo de elevación solar.
Fuentes varias tomadas de Bouzo3: (1) y (2) Gramíneas;(3) Soja ;(4) y (5) maíz;(6) algodón; (7)
(8) y (9) papa, repollo colorado y poroto verde.
2
La fracción de radiación solar no reflejada, (1-p) Qg, es
gradualmente atenuada a medida que es interceptada y absorbida por los
estratos foliares. La atenuación de la radiación sigue la ley de extinción
exponencial de Beer y desarrollada para cultivos por Monsi y Saeki, según
la cual, la radiación solar en un estrato foliar dado, Qg(f), es igual a una
fracción exp(-Kf) de la radiación incidente no reflejada, es decir:
Qg( f )  exp( Kf )  (1  p)  Qg(o)
3
h) c Rg = |p + s (1-p) e-2KF | Rg
a b) pRg
i) RSNC = (1-s . e-2KF )(1-p) Rg
)
Superficie de la cubierta vegetal
c) R
(1-p)Rg
g) s (1-p)Rg e-2KF
g
Vegetación
j) RSNP = (1-p)(
Rg
se-KF )(1-e-KF)
e) s (1-p)Rg e-KF
d) (1-p)Rg
e-KF
Superficie del suelo
k) RSNS = (1-s)(1- p)Rg e-KF
f) (1- s))(1-p)Rg e-KF
Figura 8: Esquema simplificado de los intercambios de onda corta solar en las cubiertas vegetales. Explicación en el texto.
4
Cuadro 5: Coeficiente de reflexión de la radiación solar de varios cultivos en distintas latitudes
Cultivo
Algodón
Ananá
Caña de azúcar
Cebada
Cebada
Maíz
Maíz
Maní
Pastura
Pepino
Poroto
Pradera
Remolacha
Sorgo
Tabaco
Tabaco
Tomate
Trigo
Trigo
Latitud
albedo
promedio
diario
21
15
15
23
26
22
18
17
25
26
24
24
26
20
24
19
23
22
26
7
22
7
52
32
43
7
7
32
43
52
52
52
7
43
7
43
43
52
La atenuación máxima de radiación que puede producir la cubierta
vegetal, cuyo índice de área foliar total es F, es:
Qg( F )  exp( K  F )  (1  p)  Qg(o) ... 17
El parámetro K es un coeficiente de extinción de radiación que
depende principalmente de: ángulo de elevación solar, altura de las plantas,
separación entre hileras, ancho de las plantas, densidad poblacional, ángulo
de inserción foliar, relación de azimut solar y azimut de las hileras e índice
de área foliar. Sin embargo, a escala diaria de tiempo, se obtiene una
aceptable aproximación considerando sólo el ángulo de inclinación de las
hojas respecto de un plano horizontal () y la transmisividad de la radiación
solar por parte de los limbos foliares ():
K = ( 1-  ) cos(  )
... 18
El ángulo de inclinación, , es inferior a 30º en hojas de hábito
horizontal como algodón, trébol, girasol, maní, alfalfa, etc., y superior a 60º
en hojas erectas como en gramíneas herbáceas y de grano pequeño. Por su
parte, la transmisividad de hojas,, en buenas condiciones fisiológicas, suele
fluctuar entre 0,05 y 0,10. Luego, sobre la base de estos valores típicos, la
magnitud de K debe variar entre 0,3 y 0,5 en plantas de follaje vertical; entre
5
0,5 y 0,8 en hojas semi-erectas, y entre 0,8 y 1,0 en vegetación de follaje
horizontal. Esto concuerda con valores experimentales (Cuadro 6).
Cuadro 6: Coeficiente de extinción de la radiación, K, medido en diferentes cultivos.
Cultivo
Algodón
Alfalfa
Cereales
Girasol
Girasol
Gladiolo
Lino
Maíz
Mijo
Nabo
Rábano
Raygrás perenne,
Arroz y maíz
Sorgo
Trébol
K
0,85 - 1,03
0,61 - 0,77
0,50 - 0,75
0,90
0,66 - 0,92
0,16 - 0,30
0,37 - 0,42
0,65
0,55
0,87
0,30 - 0,42
0,40 - 0,70
0,46
0,90 - 1,00
La radiación solar no interceptada por la vegetación, Qg(F), incide sobre
la superficie del suelo. Esta, a su vez, es parcialmente reflejada según el
albedo del terreno, y el saldo es absorbido por el suelo. Si s es el albedo
del suelo, la radiación reflejada es s Qg(F), y la radiación absorbida es su
complemento: ( 1- s ) Qg(F) .
El valor del albedo del suelo es mucho más variable que el de la
vegetación, dependiendo principalmente del color y condición física de la
superficie. El contenido de agua afecta notoriamente el color, y por esta vía,
el albedo. Un suelo oscuro puede registrar albedos de 0,05 a 0,15, siendo
0,10 un valor frecuente; un suelo de color claro puede mostrar valores entre
0,25 y 0,45. La fracción reflejada por el suelo atraviesa la vegetación
proyectándose hacia la atmósfera, luego de extinguirse parcialmente por la
interceptación del follaje. La radiación reflejada por el suelo hacia el espacio
exterior es igual a s Qg(F) exp( -KF ), la que sumada a la radiación
reflejada por el follaje da el total de radiación solar reflejada por la fitosfera.
Esta radiación representa una cantidad perdida por el sistema sin haber
producido cambios físicos.
Las relaciones anteriores permiten establecer que:
1º) La radiación solar neta absorbida por las plantas, QSNP, es:
QSNP  (1  p)  (1  s  exp( K  F ))  (1  exp( K  F ))  Qg
6
Esta es la única radiación solar útil para el trabajo fotosintético,
no obstante de ocuparse en esto una muy baja proporción (0,5% a 5%). La
mayor parte de esta radiación absorbida se transforma en calor.
2º) La radiación solar neta absorbida por el suelo, QSNS, es:
QSNS  (1  s)  (1  p)  (exp(K  F ))  Qg
3º) La radiación solar neta absorbida por la fitosfera, QSNF, es igual a la
suma QSNP + QSNS
QSNF  (1  s  exp(2  K  F ))  (1  p)  Qg
Balance de radiación de onda larga
Los intercambios de radiación de onda larga, o terrestre, en la Fitosfera se
presenta en la forma esquematizada en la Figura 8.
La radiación de onda larga emitida por la atmósfera, Ql, no es un
parámetro que se registre habitualmente en las estaciones meteorológicas
estándares, a pesar de que existe el instrumento para ello (pirgeómetro). Es
posible, no obstante, estimarla según la condición atmosférica superficial
atendiendo a su temperatura, humedad y cobertura nubosa.
Aunque la atmósfera es una capa gaseosa de varios kilómetros de
espesor, se ha comprobado que la radiación atmosférica es fuertemente
dependiente de la concentración de vapor de agua en los primeros cien
metros. Por tal motivo, se considera que no se incurre en grandes errores al
adoptar los datos de temperatura y vapor de agua medidos en abrigo
meteorológico.
Ql = (0,53 + 0,065  ) ( 1 + k n2 ) ( 0,43 + 0,0086 Ta )
La radiación queda expresada en cal/cm2/min; la temperatura del
aire, Ta, en grados Celsius, y la presión de vapor, , en mb. Este último
parámetro a su vez se deriva del dato de humedad relativa según la relación
siguiente:
 = HR / (100 s)
Donde s es la presión de vapor a saturación a la temperatura del aire
(Ta); su valor puede estimarse así:
s = 6,108 exp( 17,267 T / ( 237,28 + T ) )
... 19
El coeficiente k describe el tipo de nube (Cuadro 7) y n expresa el grado
de nubosidad ( n = 0 es despejado, y n = 1 es totalmente cubierto).
La importancia de cuantificar el efecto de las nubes sobre la emisión de
radiación de onda larga atmosférica, se debe a que su magnitud depende
principalmente del contenido de vapor de agua.
La radiación atmosférica incidente sobre el cultivo es extinguida
exponencialmente por los estratos foliares en forma semejante a la radiación
solar (Figura 10). Cuando el índice foliar total de la vegetación es F, la
radiación de onda larga de la atmósfera que penetra hasta la superficie del
7
suelo bajo el cultivo es Ql exp(-KF). La reflectividad del follaje respecto a
la radiación terrestre es sólo del orden del 2% al 6%, y para efectos
prácticos puede ignorarse.
Cuadro 7: Valor del coeficiente k, para la estimación de la radiación de onda larga de la
atmósfera (deducidos de Sellers4) .
Tipo de nube
Cirros
Cirroestratos
Alto cúmulos
Alto estratos
Estrato cúmulos
Estratos
Nimboestratos
Niebla
k
0,04
0,08
0,16
0,20
0,22
0,24
0,25
0,25
La emisividad de un cuerpo es la capacidad para emitir o absorber
radiación de onda larga con relación a la propia de un cuerpo negro. Como
se observa en el Cuadro 8, el valor de reflectividad para maíz es de:
1 – 0,944 = 0,056; es decir 5,6 % valor que se encuentra comprendido en el
intervalo de reflectividad de muchos cultivos para la radiación atmosférica.
Cuadro 8: Valores de emisividad de diversos cuerpos presentes en ecosistemas artificializados,
Cobertura
Emisividad
Algodón
Caña de azúcar
Maíz
Poroto
Suelo descubierto (mineral)
Suelo descubierto (orgánico)
Tabaco
Vegetación arbórea
Vegetación herbácea
0,964  0,007
0,995  0,004
0,944  0,004
0,938  0,008
0,960  0,01
0,975  0,005
0,972  0,006
0,965  0,005
0,975  0,005
A su vez, la superficie del suelo emite ondas largas a una
intensidad Qs, según su temperatura (Ts) :
Qs = 0,43 + 0,0083 Ts
... 20
Esta es una fórmula aproximada a la ley de Stefan Boltzmann que
describe la relación fundamental entre la temperatura de los cuerpos y su
emisión radiante, según la cual la intensidad radiante es proporcional a la
cuarta potencia de la temperatura absoluta. En este caso se considera que la
emisividad es igual a la unidad.
8
a
RLNC = R L - R S e-KF - R P
)
Superficie de la cubierta vegetal
R
d) RS e-KF
h)

R P’(f) e-KF
F
0
RP ' (f )df
Vegetación
L
RLNP = (R L - R S)(1 - e-KF - 2R P
e) . ----R P’(f)
b) RL e-KF
Superficie del suelo
f) R P’(f) e-K(F - f)
k) RLNS = R L e-KF + R P -R S
c) RS
F
0 RP' (f ) df
Figura 9: Esquema simplificado de los intercambios de onda larga (radiación terrestre) en las cubiertas vegetales. Explicación en el texto.
9
La radiación de la superficie del suelo, Qs, se proyecta hacia el cultivo, y
en su trayecto hacia la atmósfera es interceptada por el follaje en la misma
forma, pero en reverso, en que lo hace Ql. La intensidad que conserva en el
extremo superior del cultivo es Qs exp(-KF).
El follaje también es un cuerpo emisor de radiaciones de onda
larga, Qp . Si la temperatura promedio de las hojas es Tp, la radiación
promedio emitida por ellas es:
Qp = 0,43 + 0,0083 Tp
... 21
y ocurre hacia la superficie del suelo y hacia la atmósfera. Las
radiaciones Ql y Qs están expresadas en unidades de área horizontal de
terreno, mientras que la radiación Qp está expresada por unidad de
superficie foliar. Para hacerlas dimensionalmente coherentes es preciso que
Qp sea referida también al área de terreno, y para ello se presenta el
siguiente argumento:
La fracción de radiación incidente que es
transmitida a través de la vegetación está valorada por exp(-KF). Como la
interceptación de la radiación es semejante a una obstrucción "mecánica",
ese valor expresa también la proyección, sobre un plano horizontal, del área
foliar que no actúa como superficie interceptora efectiva. Por consiguiente,
su complemento (1-exp(-KF)) representa la fracción no irradiada del plano,
o sea, la fracción interceptora del follaje. El significado de esta fracción
puede imaginarse como la silueta o sombra que trazaría el follaje si pudiese
comprimirse contra ese plano sin alterar la disposición natural de la
configuración foliar (Figura 10).
1- exp (-K.L1)
.......
.......
.......
.......
.......
.......
1- exp (-K.L10)
Figura 10: Interpretación gráfica del factor de ocupación u obstrucción (1-exp(-K.Li)) para cada
estrato i, tomado de Bouzo28. Cada capa a la derecha del cultivo representa la ocupación que
realiza cada estrato foliar, si se supone al conjunto de hojas que lo componen, comprimidas en
un plano horizontal.
Entonces, el área relativa de esta silueta representa
también la fracción efectivamente emisora de radiación por parte de la
cubierta vegetal. Como está suspendida entre la atmósfera y la superficie del
10
suelo en disposición "horizontal" muy extensa, y hacia cada una de las
cuales se proyecta su emisión, su magnitud total es:
2 ( 1-exp(-KF) ) Qp
o bien,
2 ( 1-exp(-KF) ) ( 0,43 + 0,0083 Tp )
Esta simplificación supone que las emisiones entre los
distintos estratos foliares se cancelan entre si, y es una consecuencia de
considerar una temperatura promedio para el follaje.
De estas relaciones se desprende que:
1º) La radiación neta de onda larga absorbida por la vegetación, QLNP,
es:
QLNP = ( Ql + Qs )( 1-exp(-KF) ) - 2 Qp( 1-exp(-KF) )
2º) La radiación neta de onda larga absorbida por la superficie del suelo
bajo las plantas, QLNS, es:
QLNS = Ql exp(-KF) + Qp( 1-exp(-KF) ) – Qs
3º) Y, la radiación neta de onda larga absorbida por la fitosfera, e igual a
la suma de las anteriores,
QLNF = QLNP + QLNS
, es:
QLNF = Ql - Qs exp(-KF) - Qp( 1-exp(-KF) )
El destino de esta radiación es convertirse en calor.
Radiación neta
El saldo neto de radiaciones absorbidas por la vegetación, la superficie de
suelo y la fitosfera como un todo, es la suma de las radiaciones netas de
onda corta, o solar y de onda larga o terrestre. Este saldo representa la
magnitud de la fuente de calentamiento por vía de radiación. La otra vía
importante es el calor sensible que se intercambia entre la fitosfera y su
entorno. Las fórmulas siguientes resumen el balance de radiación:
1º) La radiación neta de la cubierta vegetal QNP, es
QNP = Qg(1-p)(1+s exp(-KF))(1-exp(-KF)) + (Ql+Qs-2Qp)(1-exp(-KF))
... 22
2º) La radiación neta de la superficie del suelo QNS, es
QNS = Qg(1-s)(1-p) exp(-KF) + Ql exp(-KF) + Qp(1-exp(-KF)) - Qs
... 23
3º) La radiación neta de la fitosfera QN, es
QN = Qg(1-s exp(-2KF))(1-p) + Ql - Qs exp(-KF) - Qp(1-exp(-KF))
... 24
La radiación neta es entonces el saldo entre los ingresos y egresos
de radiación solar y terrestre durante el período diurno, y de radiación
terrestre durante la noche, cuando Qg = 0. Es normalmente positiva en el
primer caso, y negativa en el segundo; esto significa que se propende al
11
calentamiento de la fitosfera durante el período de luz, y a su enfriamiento
durante el lapso nocturno.
Las formulaciones anteriores, no obstante su simplificación esquemática,
establecen las principales variables del entorno y los atributos del cultivo
que determinan la distribución de la reflexión, transmisión y absorción de
energía radiante en las plantas y superficie del suelo (Cuadro 9).Las
variables atmosféricas y atributos agrofísicos del cultivo son datos del
sistema; la temperatura del cultivo y de la superficie pueden ser medidas
directamente mediante termómetros infrarrojos. Esto último sin embargo es
practicable normalmente sólo en situaciones experimentales. Lo común es
que no se cuente con esta información y por eso son consideradas como
variables incógnitas dependientes del comportamiento del sistema que
deben ser deducidas. Esto es posible si las restantes variables y atributos
agrofísicos del cultivo son datos del sistema y se calcula el balance de
energía de la fitosfera.
Cuadro 9: Sinopsis de las variables y características de la fitosfera que determinan su radiación
neta.
Componente
de la fitosfera
Atmósfera
Superficie del suelo
Vegetación
variable
(símbolo)
radiación solar
(Qg)
temperatura
(Ta)
humedad relativa (HR)
nubosidad
(k,n)
temperatura
albedo
(Ts)
(s)
índice de área foliar (F)
albedo
(p)
temperatura
(Tp)
coeficiente de extinción (K)
Balance de energía en la superficie del suelo
La radiación neta absorbida por la superficie del suelo es empleada en
evaporar agua, en calentar el aire sobre ella, y en calentar las capas de suelo
subyacentes. Simbolizando la intensidad de estos trabajos físicos por Es,
Hs, y Gs respectivamente, la ecuación del balance es la siguiente:
QNS = Hs + Gs + L Es
Las unidades de estos flujos1 de calor sensible (Hs y Gs) y latente
(L Es) son las mismas de QNS; por ejemplo, cal/cm2/min. El símbolo L es
1
Los términos transporte, movimiento o flujo de calor sugieren analogías con
flujos de materia. En realidad el calor no es una sustancia material sino una forma de
energía. No obstante, esta analogía es útil porque permite tratar con el calor en términos
12
el calor latente de vaporización del agua, cuyo valor es aproximadamente
igual a 580 cal/cm3, y varía poco con la temperatura en la ecosfera :
L = 595,89 - 0,56 T
El flujo Es simboliza la tasa de evaporación del agua en la
3
2
superficie del suelo, y sus unidades deben ser cm /cm /min, lo que en
términos de "lámina" de agua, se reduce a cm/min.
Los flujos de calor sensible, por su parte, no son independientes.
En efecto, el reparto de energía térmica de la superficie del suelo hacia el
aire en contacto con ella y hacia el estrato subyacente , depende de la
facilidad o dificultad relativa (resistencia) con que puede trasmitirse el calor
a través de ellos. Este concepto de reparto relativo se ha concretado en el
parámetro físico denominado coeficiente de reparto, 
 
Gs
Hs
Y puede ser evaluado de acuerdo a las propiedades de conducción
correspondientes. Una fórmula para su estimación práctica es la siguiente:


144,6  C   0,5
H
0, 2
 U 10

0, 9
En la que C y , es la capacidad y conductividad calórica del
horizonte superficial del suelo; H,(cm) es la altura de los elementos de
aspereza en la superficie del suelo (terrones, si se trata de una superficie de
suelo expuesto, o altura del cultivo si se trata de un suelo cubierto por un
cultivo), y U10 es la velocidad del viento (m/s) a 10 m sobre la superficie del
suelo.
La propiedad térmica, que se encuentra entre paréntesis, varía en
suelos con textura arenosa de 0,033 a 0,042 según que el contenido hídrico
esté en punto de marchitez permanente o capacidad de campo. Los valores
para textura arcillosa son de 0,044 y 0,056 para los contenidos de agua ya
mencionados.
Para un suelo determinado puede estimarse esa propiedad térmica
conociendo tres contenidos hídricos volumétricos: actual , a saturación s
y en el punto de marchitez permanente pmp mediante las siguientes
ecuaciones:
familiares. Esto facilita las reflexiones sobre los términos de fuerza, tasas y direcciones de
transferencia de calor.
13
C     a  b  s
0,5
a  0,02.................................A  10
0,007
a  0,020 
  A  10    10  A  50
s
a  0,027................................A  50
b  0,05..................................A  10
0,07
b  0,055 
* ( A  10)........10  A  50
40
b  0,048.................................A  50
Donde A es porcentaje de arcilla.
Si se ignora o se tienen imprecisiones en los datos de contenidos de
arcilla e hídricos volumétricos, una ecuación que puede ser utilizada es:
5,8  ln ( 12900
 
U
10
H
U
10 )
0,5
H
0,5
Con la incorporación del coeficiente de reparto, la ecuación del
balance de energía en la superficie del suelo queda así:
QNS = L Es + ( 1 +) Hs
Los signos de los dos flujos de esta ecuación deben entenderse en
sentido algebraico, es decir positivo y negativo, para describir el sentido del
flujo. Se decide que el signo positivo indique transferencia desde el suelo
hacia la atmósfera, y que el signo negativo indique, por el contrario,
movimiento hacia el suelo. Así, el signo positivo de Hs indica que la
superficie del suelo desprende calor que fluye hacia la atmósfera; y si va
precedido de signo negativo, indica que la atmósfera está calentando la
superficie del suelo. El signo positivo de Es corresponde a evaporación de
agua del suelo, y el signo negativo, condensación (rocío). Para que la
superficie del suelo libere vapor o calor hacia la atmósfera requiere de
energía; ésta es suministrada por la radiación neta. Por consiguiente, el
signo positivo de QNS denota acumulación de energía mediante los
mecanismos de intercambio radiante, mientras que un valor negativo indica
pérdida neta de energía.
Flujos de vapor y calor desde el suelo
Según la ecuación general de difusión, los flujos son directamente
proporcionales a las diferencias de potencial entre los puntos extremos del
circuito (suelo y atmósfera en este caso). Tratándose del flujo de vapor, el
potencial está expresado por la presión de vapor y en el caso del flujo de
calor, por la temperatura. El factor de proporcionalidad es el coeficiente de
conducción de vapor o de calor, según el caso:
14
Es = kvs ( vs - v )
Hs = kcs ( Ts - T )
kcs y kvs ,coeficientes de conducción de calor y vapor respectivamente;
vs y Ts , presión de vapor y la temperatura de la superficie del suelo; y
v y T, presión de vapor y temperatura del aire sobre el cultivo, respectivamente
A su vez, todo coeficiente de difusión depende, por una parte, de
la naturaleza física del medio conductor, en este caso del aire, y por otra, de
su situación dinámica. Las condiciones físicas de interés son la densidad del
aire (1,2x10-3 g/cm3 ); la presión barométrica (aproximadamente 1013 mb,
para una condición de presión atmosférica normal); la relación de pesos
moleculares entre el vapor de agua y el aire ( 0,6228 ), y el calor específico
del aire (0,242 cal/g/°C). La magnitud de estos parámetros varía con la
temperatura, pero en la región térmica en que se desarrollan los cultivos,
puede considerárseles constantes. En el caso del flujo de vapor pueden
consolidarse en un valor igual a
7,5x10-7 (g/cm3/mb) = (0,6228) (1,23x10-3) / 1013
y para el flujo de calor,
3x10-4 (cal/cm3/grad) = (0,242) (1,23x10-3)
En cuanto a la situación dinámica, ésta es descrita mediante
resistencias cuya magnitud depende de la característica física de la
superficie y de la condición aerodinámica del sistema. El circuito del flujo
abarca tres resistencias dispuestas en serie (Figura 11):
1º) La de la capa límite.
2º) La del aire en el interior de la cubierta vegetal.
3º) La del aire sobre el cultivo y hasta el límite superior de la fitosfera rf
y ra, respectivamente.
La resistencia al intercambio de calor y vapor de la capa atmosférica
sobre el cultivo ra, se calcula mediante la siguiente expresión:
ra 
9.104
7700
4400
 ln (
 5,92)  ln (
 3,35)
U 10
H
H
... 25
U10 , velocidad del viento (m/s) a 10 metros sobre el suelo
H , altura del cultivo (cm).
La resistencia interfoliar sobre la superficie del suelo rfo, se calcula de
manera similar a la resistencia en el interior de la cubierta vegetal para
cuando se estima los coeficientes de conducción de calor y vapor en el
cultivo rf (según se verá mas adelante). Sin embargo, en este caso el
parámetro de extinción de viento  es afectado por la relación de z/H = 0,1.
rfo  9.10 .(U H ).(1  exp( )) [.
4
(ln (
7700
 5,92)
(exp  )  1
H
]^ 2 . ln [
]
Z
U 10
(exp( . ))  1
H
15
GAS
CARBÓNICO
1-Difusión
turbulenta sobre
el cultivo
Altura del
cultivo
Altura de referencia de la
fitosfera
V
A
P
O
R
2- Difusión
turbulenta
entre el
follaje de la
cubierta
3-vegetal.
Difusión
laminar por la
capa estática
del suelo o de
las hojas
Capa
C
A
L
O
R
estática
adherida al suelo
Figura 11: Representación esquemática de la transferencia de vapor de agua, de calor y de gas
carbónico entre un sitio (a) en la vegetación, y (b) en el suelo y la atmósfera circundante.
El coeficiente de extinción de viento en la cubierta vegetal , depende del
ángulo de inserción foliar  y del índice de área foliar del cultivo F:
  (1,6  0,013 )  F
... 26
Las resistencias de la capa límite del suelo a los flujos de vapor (rvs,
min/cm) y de calor (rcs, min/cm), se calculan mediante las siguientes
expresiones:
rvs  6,5  10 5 
rcs  8  10 5 
H
 exp 0,9   
U 10
... 27
H
 exp 0,9   
U 10
... 28
Con estos antecedentes, los coeficientes de difusión de vapor y
calor entre la superficie del suelo y la atmósfera sobre el cultivo quedan
expresados por las siguientes fórmulas:
kvs 
7,5 107
rvs  rfo  ra
... 29
kcs 
3 104
rcs  rfo  ra
... 30
16
Se advierte que las diferencias de magnitud en las resistencias entre los
dos flujos se deben a la capa límite. Esta capa está prácticamente en calma, a
diferencia del aire entre y sobre las plantas. En aire quieto el vapor de agua
y el calor tienen conductividades diferentes, como puede observarse en los
valores constantes de las fórmulas (27 y 28 ). En cambio, en condiciones
turbulentas como la que impera entre el follaje y sobre el cultivo, estas
diferencias intrínsecas de conductividad desaparecen: el movimiento masivo
del aire transporta simultáneamente a las dos entidades que difunden, y de
allí que la magnitud de rfo y ra sean las mismas en ambos flujos.
El movimiento de vapor y de calor entre la superficie del
suelo y la atmósfera del entorno, que intervienen en el balance de energía de
la fitosfera, quedan así explicados cuantitativamente en función de:
1º) La condición física de la superficie del suelo ( , s).
2º) Las propiedades aerodinámicas de la vegetación,( H,  ).
3º) Las condiciones atmosféricas ( U10, T,  ):
Los flujos de calor latente (Es) y sensible (Hs) del suelo están
dados entonces por las siguientes expresiones matemáticas:
Es 
7,5  107  vs  v 
rvs  rfo  ra
... 31
Hs 
3,0  104  Ts  T 
rcs  rfo  ra
... 32
En consecuencia, el balance de energía en la superficie del
suelo se resume en la ecuación siguiente:
QNS = L kvs ( s -  ) + ( 1+  ) kcs ( Ts-T )
... 33
En las condiciones de humedad que imperan en el suelo
cultivado, la presión de vapor es prácticamente siempre su valor a
saturación. Como este valor a su vez está determinado solamente por la
temperatura, la magnitud de s es una función unívoca de Ts. En
consecuencia, el lado derecho de la ecuación del balance de energía de la
superficie del suelo contiene sólo una incógnita: Ts. Se recordará del
balance de radiación que el término del lado izquierdo, QNS, en cambio,
tiene dos incógnitas: Ts y Tp.
17
Balance de energía en la cubierta vegetal
El balance de energía de la cubierta vegetal como un todo, comprende los
siguientes trabajos:
1º) flujo de calor;
2º) flujo de vapor, entre la vegetación y la atmósfera por vía difusiva y
convectiva;
3º) transmisión de calor entre los tejidos vegetales y el suelo, por
conducción;
4º) flujo del CO2 involucrado en la fijación fotosintética y su liberación
por la respiración.
En términos cuantitativos sin embargo, sólo los dos primeros
trabajos físicos son de consideración durante el período diurno, y
únicamente el flujo de calor sensible por convección, durante el período
nocturno:
QNP = L Ep + Hp
Ep , con signo positivo, es la intensidad de la transpiración total del follaje
(cm3/cm2/min). Su multiplicación por L, el calor latente de vaporización, la convierte en
el flujo de calor latente (cal/cm2/min).
Hp es la intensidad de difusión de calor entre el follaje y la atmósfera suprayacente. El
signo positivo denota que el flujo tiene a las plantas como fuente de calor, mientras que
un valor negativo significa que la vegetación está recibiendo calor del aire.
Durante el período diurno, QNP es casi siempre positiva,
indicando acumulación de energía radiante por las plantas, las que se
destinan a convertir el agua líquida de sus tejidos en vapor, y traspasarla al
aire circundante. Puede ocurrir también, que en el período diurno la
vegetación mantenga una temperatura inferior al aire, y entonces éste se
convierte en fuente adicional de energía, que debe disiparse como
transpiración. Esta energía adicional de calor sensible aportada por la
atmósfera se conoce como energía advectiva, y es común en regiones
soleadas, cálidas, áridas y ventosas. Supone de ordinario una demanda
elevada de agua para que la vegetación mantenga una turgencia favorable a
su fisiología. Una forma esquemática de concebir este fenómeno se
presenta en la Figura 12.
18
LE
Rn
H
G
Figura 12: Representación esquemática del balance energético diurno en la superficie del suelo,
en presencia de calor advectivo28. Explicación en el texto.
Durante la noche, los estomas de las hojas permanecen cerrados y
no hay flujo de vapor (Ep = 0). Además, QNP alcanza valores negativos,
puesto que la vegetación emite más radiación de la que recibe de su entorno
y como consecuencia de ello se enfría. En este caso el balance de energía
sólo involucra el trabajo físico Hp, cuyo signo es también negativo.
- QNP = - Hp
Esto significa que el aire traspasa calor a la vegetación a medida
que ésta se enfría. Cuando las condiciones no son favorables a este traspaso
la temperatura de la vegetación puede descender hasta alcanzar valores
lesivos a las plantas (heladas de advección).
Y en el caso de una escasa cesión de calor sensible de la
atmósfera hacia las plantas, con temperaturas en el fitoclima
suficientemente bajas, con cielos nocturnos totalmente despejados y con
muy baja concentración de vapor de agua en el aire, se pueden producir
heladas por radiación.
¿De qué dependen los flujos de vapor y calor de las plantas? En forma
análoga a lo explicado antes en relación con los flujos de vapor y calor en la
superficie del suelo, estos trabajos de difusión al nivel de la cubierta vegetal
dependen de las características físicas de la atmósfera y de la vegetación.
Estas pueden expresarse como constantes y variables de las respectivas
ecuaciones de flujo en forma de coeficientes de difusión, k; de resistencias,
r y de diferencias de presión de vapor o de temperatura. No obstante,
tratándose de superficies foliares existe una diferencia peculiar de
importancia. La superficie del suelo es continua y ocupa un sólo plano,
mientras que el follaje es un mosaico de pequeñas superficies foliares
dispuestas a diferentes alturas y expuestas a distintas condiciones
microfísicas del fitoclima. Por eso, al referirse en forma global a los flujos
entre el follaje y el límite superior de la fitosfera sobre el cultivo se
consideran coeficientes de difusión también globales. Un coeficiente global
de difusión de vapor o de calor, kvp o kcp, respectivamente, es la
integración de todos los coeficientes de difusión de las unidades de
superficie foliar de cada nivel de estrato foliar en que arbitrariamente se
divide el cultivo, kvf o kcf , entre el ápice y la base del follaje :
19
0
 kvf
kvp 
df
F
0
 kcf
kcp 
df
F
F , índice de área total del cultivo acumulado hasta su base, su valor es cero
en el ápice del cultivo;
df , incremento en índice de área foliar, el cual al multiplicar al coeficiente
kf, cuya unidad de área es superficie foliar, queda expresado en área de
terreno cultivado en el coeficiente global kp (cal cm-2suelo min-1 mb-1 )
Coeficientes de difusión de vapor y calor en la cubierta vegetal
Se indicó anteriormente que la magnitud de los coeficientes de difusión
depende de propiedades físicas relativamente constantes del aire y de
resistencias aerodinámicas. Las primeras fueron consolidadas en constantes
-7
3
3
-4
3
iguales a 7,5x10 cm /cm /mb y 3,0x10 cal/cm /°C, para la transferencia
de vapor y de calor, respectivamente. La magnitud de las resistencias en
cambio, es mucho más variable según la posición del plano foliar que se
considere.
Las resistencias que comprende el flujo de vapor desde una
unidad foliar hasta el límite superior de la fitosfera son:
1º) Resistencias estomáticas.
2º) Resistencia de la capa límite de la hoja.
3º) Resistencia interfoliar, en el interior de la cubierta vegetal.
4º) Resistencia atmosférica sobre el cultivo.
Siguiendo una analogía con un circuito eléctrico, estas
resistencias están dispuestas en serie, y su sumatoria es el valor de la
resistencia total a la difusión de vapor desde un punto específico del follaje
hasta un nivel de referencia dado sobre el cultivo. El flujo de calor
comprende las mismas resistencias, excepto la estomática. Los factores que
determinan el valor de cada una de estas resistencias son tratados al analizar
la intensidad fotosintética al nivel foliar y se resumen en el Cuadro 10.
20
Cuadro 10: Resistencias involucradas en los flujos de vapor y de calor entre el follaje de un
cultivo y la atmósfera, y factores que determinan su magnitud.
restomas = re = (4
 10-3 + 1,6  p) / (90  p2  ( n1 + n2 ))
rcapa límite al vapor = rv = 0,0030
rcapa límite al calor= rc = 0,0037
 ( W0,2  L0,35 / Uz0,55)
 (W0,2  L0,35 / Uz0,55)
rinterfoliar = rf = 9  10-4  UH  ( 1 - exp(-) )  ( ( ln( 7700/H –
-5,92) )/ U10 )2*ln( (exp )-1 )/( exp( (z/H ) - 1 )
ratm= ra =(9
 10-4 /U10 )  ln( 7700/H - 5,92 )  ln( 4400/H –3,35 )
Factores foliares : ancho ( W ) y largo ( L ) de las hojas. Características estomáticas
( tamaño del poro, p y frecuencia adaxial o abaxal, n1 y n2 ).
Factores del cultivo : Altura ( H ); y coeficiente de extinción de viento ()
Factores meteorológicos : Viento sobre el cultivo ( U10 ); a la altura del cultivo
( UH ) , a la altura z donde se evalúan las resistencias ( Uz )
De este modo, la magnitud de los coeficientes de difusión de
vapor, kvf, y de calor, kcf, entre las hojas a cualquier nivel, o altura z sobre
el suelo, y la atmósfera exterior hasta un nivel de referencia dado puede
expresarse por las siguientes fórmulas:
kvf 
kcf 
7,5 107
re  rv  rf  ra
... 34
3 104
rc  rf  ra
... 35
El valor que tienen estos coeficientes puede estimarse a
partir de la información de la distribución vertical de:
1º) La velocidad del viento en la fitosfera (perfil eólico), porque influye
sobre rv, rc, rf, y ra.
2º) La radiación solar (perfil de luz), porque influye sobre re.
3º) El índice de área foliar, porque es preciso relacionar los perfiles, que
son descritos en función de altura (z, H), con la densidad del follaje
a distintos niveles. La distribución de la radiación solar, de la cual la
luz es una fracción aproximadamente igual a 0,44, se describió antes
al tratar el balance de onda corta en la fitosfera (ecuación ...17) .
También se presentará una expresión para la distribución del índice de
área foliar con la altura del cultivo (...48). Por su parte la distribución de la
velocidad del viento dentro y sobre la cubierta vegetal es materia estudiada
por la Micrometeorología, según leyes de la aerodinámica. Para fines
aplicados, sirven funciones empíricas o semiempíricas como las que se
proponen a continuación (...36). La medición del viento se realiza en las
estaciones meteorológicas estándares comúnmente a una altura de Zm, y
raras veces a 10 m. Esta última altura representa un límite superior práctico
para estudiar la dinámica física de la fitosfera, y por eso se adopta el dato de
21
U10 para la estimación de las resistencias aerodinámicas. También interesa
la velocidad del viento a la altura del cultivo, UH, porque representa el
plano de influencia aerodinámica de la vegetación y un cambio en perfil
eólico. Este acusa una función logarítmica creciente sobre el cultivo, y una
disminución exponencial en la cubierta vegetal hacia la superficie del suelo
(Figura 13).
1º) Velocidad del viento a 10 m (m/s) ,
 7700

ln
 5,92
H
 U
U 10  
2
 1540

ln
 5,92
 H

2º) Velocidad del viento a la altura del cultivo,(m/s),
UH 
ln7,7  0,665 U 10 
 U 10
 7700

ln
 0,665 U 10 
 H

3º) Perfil eólico en la cubierta vegetal,

z 

U(z)  UH  exp   1  
 H 

... 36
H (cm),altura del cultivo; U2, velocidad del viento (m/s) medida a 2 m sobre el suelo; ,
coeficiente de extinción del viento, que depende de la densidad del follaje y de la
inclinación predominante de las hojas sobre la horizontal (ecuación ...26 ), z (cm),
altura a la cual se evalúa la velocidad del viento en el interior del cultivo .
22
4
Altura (m)
4
3
3
2
2
1
1
0
1
02
3
0
1
02
3
Velocidad del viento (m/s)
4
Altura (m)
3
2
1
0
0
1
2
3
Velocidad del viento (m/s)
Figura 13: Distribución vertical de la velocidad del viento en un campo cultivado.
El crecimiento del cultivo puede interpretarse como el resultado de los
efectos de los factores meteorológicos sobre la fotosíntesis y respiración en
los distintos estratos foliares de las plantas. En la fotosíntesis bruta influyen:
a) el área foliar; b) la luz, que es una fracción de la radiación solar, y c) el
dióxido de carbono, el cual debe difundirse desde la atmósfera sobre el
cultivo hasta los distintos estratos foliares que comprende la cubierta
vegetal. Las características aerodinámicas de la vegetación, interactuando
con el viento crean un régimen particular de turbulencia determinando la
mayor o menor facilidad con que se realiza esa difusión de CO2. La
turbulencia que así se establece afecta también simultáneamente los
intercambios de calor sensible y de vapor entre la vegetación y el aire
circundante .
La fitosfera está permanentemente sometida a un intercambio de energía
con su ambiente, cuyo saldo es la radiación neta, o radiación absorbida por
la vegetación. Esta energía es mayormente utilizada en evaporar agua
mediante la transpiración, yo transferir calor sensible al aire que la rodea y
al suelo.
23
El sentido de los flujos radiantes, de calor latente, sensible y hacia el
suelo, difieren según los ciclos diurnos o nocturnos (Figura 14).
En la temperatura foliar se entrelazan los procesos ecofisiológicos de la
fotosíntesis y de la transpiración. Los niveles energéticos foliares,
expresados mediante la temperatura, gobiernan: a) la intensidad de algunos
de los mecanismos de la fotosíntesis (carboxilación, fotorrespiración) y b)
determinan la presión de vapor en las hojas, cuya diferencia respecto a la
presión en el exterior (normalmente inferior) impulsa el movimiento
transpiracional. Cuando el contenido hídrico del suelo es suficiente para
mantener una adecuada hidratación de los tejidos vegetales y con
condiciones lumínicas apropiadas, los estomas estarán plenamente abiertos.
En esta condición no sólo la transpiración es máxima sino también lo es la
fotosíntesis, por ende, el crecimiento. Si no existen influencias restrictivas
en el suelo, tales como insuficiencia hídrica, mineral y de oxígeno, ni
efectos de plagas, el crecimiento alcanzará su valor máximo en esas
circunstancias.
Rn
L
E
H
Rn
H
L
E
G
G
(a)
(b)
Figura 14: Representación esquemática del balance de energía diurno (a) y nocturno (b)
Referencias: Rn, radiación neta; LE, calor latente; G, calor edáfico y H, calor sensible.
28.
Al mismo tiempo, un suelo plenamente provisto de agua posee los
macroporos saturados de vapor de agua a la temperatura que adopte el suelo.
En estas condiciones se establece un gradiente de vapor de agua entre el
suelo y la atmósfera, pasando por el fitoclima, que representa el máximo
flujo evaporativo para estas condiciones.
Los factores microambientales son todos aquellos que constituyen o se
expresan en las capas atmosféricas que rodean la parte aérea: atmoclima, y
subterránea: edafoclima, de las plantas. Este ambiente, en íntimo y directo
contacto con las plantas: fitoclima, resulta de la mutua influencia entre la
población vegetal, el suelo y la atmósfera. El desenvolvimiento de la
población depende en gran medida de los estímulos que recibe este
24
microambiente. La reciprocidad de influencias entre las plantas y este
hábitat hace que la vegetación pueda considerarse simultáneamente como un
producto y productor de su microambiente edafoclimático. Este ecosistema
específico de las plantas cultivadas es el que se ha definido ya como
fitosfera.
Los factores meteorológicos varían temporal y espacialmente, sobre y
dentro de la cubierta vegetal. Sus estímulos en los diversos estratos foliares
son diferentes y por eso lo es también la contribución que a cada uno de
ellos hace a el crecimiento total del cultivo.
Con todos estos antecedentes, el balance de energía en la cubierta
vegetal puede expresarse por la siguiente ecuación:
QNP = L kvp ( vp - v ) + kcp ( Tp - T )
... 37
En condiciones de adecuada suplencia hídrica, la presión de vapor
en el interior de las hojas, vp , corresponde prácticamente a su valor
saturado, y por eso puede expresarse en función de la temperatura de las
plantas, Tp. El lado derecho de la ecuación del balance contiene, por
consiguiente, sólo una incógnita, puesto que los parámetros y variables
restantes son evaluables en la forma indicada más arriba, o bien son datos
del estado del sistema. El lado izquierdo, por otra parte, involucra dos
incógnitas, la temperatura de las plantas y de la superficie del suelo, Tp y
Ts, que intervienen en las intensidades de radiación de onda larga de estos
cuerpos.
Las temperaturas del cultivo y de la superficie del suelo se tratan
aquí como incógnitas porque se quiere demostrar que ellas son el resultado
global de los procesos de intercambio de energía (radiación, calor sensible,
aerodinámica) y materia (vapor); procesos cuya magnitud son valorables por
el conocimiento de las características fitométricas del cultivo (morfología,
cualidades radiantes y aerodinámicas ) y las condiciones meteorológicas del
entorno.
25
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