MECANICA DE SOLIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
MECÁNICA RACIONAL II
TERCER TRABAJO DE MECANICA DE SÓLIDOS II
1. Calcular o diseñar la sección (Área) de un elemento sometido a cargas de
tracción y cargas de compresión, teniendo en cuenta los datos de la armadura
desarrollada en el primer trabajo expuesto. Diseñar tomando en cuenta los
diferentes tipos de perfiles W-L-S; de la cual se seleccionará e indicara el más
adecuado para el diseño.
Tipos de estructuras a Analizar
Tipo:
I.
“W”
“L”
Circular
“C”
DEL PRIMER TRABAJO EXPUESTO EXTRAEMOS LOS SIGUENTES
DATOS
La estructura analizada en el primer trabajo fue el de la siguiente figura:
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
II.
MECÁNICA RACIONAL II
Sus respectivas Fuerzas internas son:
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
=
F13
RAX
RAY
RBY
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
- 6.92837495
- 4.61890613
- 8.08294148
- 8.66029323
2.309437306
- 5.99996267
- 2.00003733
2.309437306
4.618871383
4.618871383
- 1.99990179
2.000023561
kN
0
5.196153221
6.999923601
8.000018663
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
Compresión
Compresión
Compresión
Compresión
Tracción
Compresión
Compresión
Tracción
Tracción
Tracción
Compresión
Tracción
No hay fuerza
interna
Tracción
Tracción
Tracción
CONSIDERACIONES A TOMAR PARA EL DISEÑO

Consideramos la armadura de Acero Estructural
propiedades son:

SU=58x103 lb/pulg2 (Resistencia Ultima)

SY=36x103 lb/pulg2 (Resistencia a la cedencia)

E =29x106 lb/pulg2
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A-36, cuyas
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 Para el diseño elegimos el elemento de la armadura sometido a mayor
carga, ya que esta es la más propensa a sufrir daños.
 Dada la consideración anterior, elegimos el elemento FBD=F4 sometido a
una carga de compresión de 8660.293N = 1947.0083lb-fuerza para el
análisis correspondiente; cuya longitud es 157.4803 pulg.
 La sección a elaborar se reduce a poder determinar de manera
adecuada un esfuerzo crítico, la cual me permita multiplicar con el área
elegida y resultara un carga crítica que dividida por el factor de diseño
del material obtenga una carga admisible que puede soportar dicho
elemento; esta debe ser mayor que la carga real ejercida sobre el
elemento.
 Al analizar por pandeo; la razón de Esbeltez debe ser menor o igual a
200 (Caso para un elemento que se encuentra en compresión), de lo
contrario cambiar los datos del perfil a analizar.
 Los extremos de fijación de los elementos de la armadura tiene rotación
libre y traslación restringida; motivo por el cual se considera al factor “K”
de la ecuación de Esbeltez igual a uno (K=1).Esto por que el elemento
se encuentra en ambos extremos con una fijación tipo articulación.
 Factor de diseño para el acero estructural N=1.92.
Analizando Un elemento en Compresión el requisito más importante es que cumple la siguiente relación:
Le
KL

 200
r
r
De los resultados obtenidos comprobaremos con la carga que se hallo en
Equilibrio el cual viene a ser:

FBD=1.947 Klb-fuerza
Datos a utilizar:
LBD=4m
III.
LBD=157.4803 pulgadas
DISEÑO POR PANDEO DEL ELEMENTO F4
ANALIZANDO CON UN PERFIL “L”
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Para hallar los valores máximos permisibles que debe soportar dicho elemento,
debemos iterar valores del perfil con criterio, la cual nos permitirá acercarnos al
valor real que soporta dicho elemento.
DESIGNAMOS L2x2x1/8
De la tabla de L. Mott.
Area  0.484pu lg 2
I XX  0.190pu lg 4  rX 
I YY  0.190pu lg 4  rY 
0.190
 0.620pu lg
0.484
0.190
 0.620pu lg
0.484
rZ  0.398pu lg
A) Cálculo de la razón de Esbeltez:
Le
KL

 200
r
r
Dónde:
Reemplazando valores:
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
Esbeltez 
157 .4803
 395 .679  200
0.398
No Cumple !
Nota:
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Como la razón de Esbeltez es mayor que 200, cambiamos la designación del
perfil.
DESIGNAMOS L8x8x1/2
De la tabla de L. Mott.
Area  7.75pu lg 2
I XX  48.6 pu lg 4  rX 
48.60
 2.50 pu lg
7.75
I YY  48.6 pu lg 4  rY 
48.60
 2.50 pu lg
7.75
rZ  1.59 pu lg
A)
Cálculo de la razón de Esbeltez
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
B)
Le KL (1)(157.4803)


 99.044  200 Cumple !
r
r
1.59
Cálculo de la razón de Esbeltez de transición
Se sabe que, la razón de transición de Esbeltez es:
CC 
2E
SY
Reemplazando valores se tiene:
CC 
2 .29.106 E
 126.099
36.103
Comparando las razones de Esbeltez:
Le
 CC  99.044  126.099
r
Dado que la razón de Esbeltez de transición es mayor que la de Esbeltez
Aplicaremos la Formula Parabólica del cual hallaremos en esfuerzo de
pandeo Elástico.
 perm  cr
2


Le r  
S
1 
2  Y


2
C
C

 
F .S .
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Donde F.S. es el factor de Seguridad definido como:
L r  Le r 
5
F .S .   3 e

3
3
8CC
8CC 
3
Luego Reemplazando datos Tenemos:
99.044  99.044  1.90063
5
3
3
8x126.099 8126.0993
3
F.S. 
Ahora hallamos el esfuerzo crítico o esfuerzo permisible.

99.0442  36x103 S
1


Y
2
2126.099 


 13098.4633 13.098Klb / pu lg 2
1.90063

 perm cr

Una vez hallado en esfuerzo crítico hallamos La Fuerza crítica:
Pcr   cr xÁrea  13.098x7.75  101.513Klb  fuerza
Nota:
Este valor es dividido por el factor de diseño del Acero estructural A-36
(N=1.92), lo cual obtendré una carga admisible a soportal por el elemento:
Pa 
Pcr
N
Reemplazando valores:
Pa 
101 .513
 52.871Klb  fuerza
1.92
Comparando la carga admisible con la carga real:
Pa  Pequilibrio  52.871Klb  1.947Klb
Nota:
Analizando este resultado, se concluye que el diseño tiene un exceso de carga
a soportar lo que involucra un gasto innecesario en material para realizarlo.
Iteremos con otro valor.
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DESIGNAMOS L6x4x3/8
De la tabla de L. Mott.
Area  3.610pu lg 2
I XX  13.50 pu lg 4  rX 
I YY  4.90 pu lg 4  rY 
13.50
 1.930pu lg
3.610
4.90
 1.160pu lg
3.610
rZ  0.877pu lg
A)
Cálculo de la razón de Esbeltez
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
C)
Le KL (1)(157.4803)


 179.567  200
r
r
0.877
Cálculo de la razón de Esbeltez de transición
Cumple !
Se sabe que, la razón de transición de Esbeltez es:
2E
SY
CC 
Reemplazando valores se tiene:
2 .29.106 E
CC 
 126.099
36.103
Comparando las razones de Esbeltez:
Le
 CC  179.567  126.099
r
Columna larga
Dado que la razón de Esbeltez es mayor que la razón de esbeltez de
transición, aplicaremos la fórmula de Euler; de la cual se tendrá en cuenta el
esfuerzo crítico del pandeo elástico:
 cr 
 2 xE
 Le 
 
 r 
2
Reemplazando valores
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 cr 
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 2 x29x106
179.567
2
 8876.55lb pu lg 2
Como se tiene el esfuerzo crítico, podeos determinar la carga crítica:
Pcr   cr xÁrea
Remplazando valores:
Pcr   cr xÁrea  8876.55x3.61 32044.3455 lb  fuerza
Pcr  32.04Klb  fuerza
Este valor es dividido por el factor de diseño del Acero estructural A-36
(N=1.92):
Pa 
Pcr
N
Reemplazando valores:
Pa 
32.04
 16.68 Klb  fuerza
1.92
Comparando la carga admisible con la carga real:
Pa  Pequilibrio  16.68Klb  1.947Klb
Nota: Conclusión Importante!
Analizando este valor concluimos que aún sigue siendo excesivo para el
diseño. De la tabla de L. Mott, no se logra encontrar un valor que se aproxime
al radio de giro igual a 0.787 (este resulta de dividir
), que me permita
analizar la razón de Esbeltez que sea máximo y a la vez que no supere el valor
. El cual se lograra obtener un esfuerzo crítico mínimo que
multiplicado por el área y dividido por su factor N, me resulte una carga
aproximada a 8klb. Concluimos que el perfil “L” analizado no es el indicado
para nuestro diseño, por cual analizaremos el perfil W.
ANALIZANDO CON UN PERFIL “C”
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Para hallar los valores máximos permisibles que debe soportar dicho elemento,
debemos iterar valores del perfil con criterio, la cual nos permitirá acercarnos a
la carga real que soporta dicho elemento.
DESIGNAMOS C15x50
De la tabla de L. Mott.
Area  14.70 pu lg 2
I XX  404pu lg 4  rX 
I YY  11.00 pu lg 4  rY 
B)
404
 5.242pu lg
14.7
11.00
 0.865pu lg
14.70
Cálculo de la razón de Esbeltez
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
D)
Le
KL (1)(157.4803)


 182.058  200
r
r
0.865
Cálculo de la razón de Esbeltez de transición
Cumple !
Se sabe que, la razón de transición de Esbeltez es:
CC 
2E
SY
Reemplazando valores se tiene:
2 .29.106 E
CC 
 126.099
36.103
Comparando las razones de Esbeltez:
Le
 CC  182.058  126.099 Columna larga
r
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Dado que la razón de Esbeltez es mayor que la razón de esbeltez de
transición, aplicaremos la fórmula de Euler; de la cual se tendrá en cuenta el
esfuerzo crítico del pandeo elástico:
 cr 
 2 xE
 Le 
 
 r 
2
Reemplazando valores
 cr 
 2 x29x106
182.058
2
 2748.706lb pu lg 2
Como se tiene el esfuerzo crítico, podeos determinar la carga crítica:
Pcr   cr xÁrea
Remplazando valores:
Pcr   cr xÁrea  2748.706x14.7  40405.978lb  fuerza
Pcr  40.405Klb  fuerza
Este valor es dividido por el factor de diseño del Acero estructural A-36
(N=1.92):
Pa 
Pcr
N
Reemplazando valores:
Pa 
40.405
 21.044 Klb  fuerza
1.92
Comparando la carga admisible con la carga real:
Pa  Pequilibrio  21.044Klb  1.947Klb
Nota:
Analizando este resultado, se concluye que el diseño tiene un exceso de carga
a soportar lo que involucra un gasto innecesario en material para realizarlo.
Iteremos con otro valor.
DESIGNAMOS C15x40
De la tabla de L. Mott.
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Area  11.80 pu lg 2
I XX  349pu lg 4  rX 
349
 5.43pu lg
11.80
I YY  9.23pu lg 4  rY 
9.23
 0.8844pu lg
11.80
C)
Cálculo de la razón de Esbeltez
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
E)
Le
KL (1)(157.4803)


 178.145  200
r
r
0.884
Cálculo de la razón de Esbeltez de transición
Cumple !
Se sabe que, la razón de transición de Esbeltez es:
2E
SY
CC 
Reemplazando valores se tiene:
CC 
2 .29.106 E
 126.099
36.103
Comparando las razones de Esbeltez:
Le
 C C  178 .145  126 .099 Columna larga
r
Dado que la razón de Esbeltez es mayor que la razón de esbeltez de
transición, aplicaremos la fórmula de Euler; de la cual se tendrá en cuenta el
esfuerzo crítico del pandeo elástico:
 cr 
 2 xE
 Le 
 
 r 
2
Reemplazando valores
 cr 
 2 x29x106
178.145
2
 2870.7845lb pu lg 2
Como se tiene el esfuerzo crítico, podeos determinar la carga crítica:
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Pcr   cr xÁrea
Remplazando valores:
Pcr   cr xÁrea  2870.7845x11.80  33875.2571lb  fuerza
Pcr  33.875Klb  fuerza
Este valor es dividido por el factor de diseño del Acero estructural A-36
(N=1.92):
Pa 
Pcr
N
Reemplazando valores:
Pa 
33.875
 17.643 Klb  fuerza
1.92
Comparando la carga admisible con la carga real:
Pa  Pequilibrio  17.643Klb  1.947Klb
Nota: Conclusión Importante!
Siguiendo con el análisis nos damos cuenta que seguimos analizando con los
demás designaciones de la tabla del L.Mott nos daremos cuenta que los
valores se encuentran muchos mas lejanos a lo buscamos por lo tanto
pasaremos a analizar el diseño para el perfil tipo “W” y pues elegiremos y uno
de ellos se aproxime lo mas cercano al valor de 1.947Klb-fuerza.
ANALIZANDO CON UN PERFIL “W”
Para hallar los valores máximos permisibles que debe soportar dicho elemento,
debemos iterar valores del perfil con criterio, la cual nos permitirá acercarnos a
la carga real que soporta dicho elemento.
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DESIGNAMOS W10x12
De la tabla de L. Mott.
Area  3.54 pu lg 2
I XX  53.8 pu lg 4  rX 
53.8
 3.898pu lg
3.54
I YY  2.18 pu lg 4  rY 
2.18
 0.784pu lg
3.54
B) Cálculo de la razón de Esbeltez:
Le
KL

 200
r
r
Dónde:
Reemplazando valores:
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
Esbeltez 
157 .4803
 200 .8677  200
0.784
No Cumple !
Nota:
Como la razón de Esbeltez es mayor que 200, cambiamos la designación del
perfil.
DESIGNAMOS W10x15
De la tabla de L. Mott.
Area  4.41pu lg 2
I XX  69.80 pu lg 4  rX 
I YY  2.890pu lg 4  rY 
69.80
 3.970pu lg
4.41
2.89
 0.8095pu lg
4.41
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D)
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Cálculo de la razón de Esbeltez
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
F)
Le
KL (1)(157.4803)


 194.54  200
r
r
0.8095
Cálculo de la razón de Esbeltez de transición
Cumple !
Se sabe que, la razón de transición de Esbeltez es:
2E
SY
CC 
Reemplazando valores se tiene:
CC 
2 .29.106 E
 126.099
36.103
Comparando las razones de Esbeltez:
Le
 CC  194.54  126.099
r
Columna larga
Dado que la razón de Esbeltez es mayor que la razón de esbeltez de
transición, aplicaremos la fórmula de Euler; de la cual se tendrá en cuenta el
esfuerzo crítico del pandeo elástico:
 cr 
 2 xE
 Le 
 
 r 
2
Reemplazando valores
 cr 
 2 x29x106
194.54
2
 7562.753lb pu lg 2
Como se tiene el esfuerzo crítico, podeos determinar la carga crítica:
Pcr   cr xÁrea
Remplazando valores:
Pcr   cr xÁrea  7562.753x4.41  33351.741lb  fuerza
Pcr  33.35Klb  fuerza
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Este valor es dividido por el factor de diseño del Acero estructural A-36
(N=1.92):
Pa 
Pcr
N
Reemplazando valores:
Pa 
33 .35
 17 .370 Klb  fuerza
1.92
Comparando la carga admisible con la carga real:
Pa  Pequilibrio  17.370Klb  1.947Klb
Seguimos Analizando ya casi nos acercamos al valor que queremos
designamos el siguiente diseño:
DESIGNAMOS W8x10
De la tabla de L. Mott.
Area  2.96 pu lg 2
I XX  30.80 pu lg 4  rX 
I YY  2.09 pu lg 4  rY 
E)
30.80
 3.225pu lg
2.96
2.09
 0.8402pu lg
2.96
Cálculo de la razón de Esbeltez
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
G)
Le KL (1)(157.4803)


 187.431 200
r
r
0.8402
Cálculo de la razón de Esbeltez de transición
Cumple !
Se sabe que, la razón de transición de Esbeltez es:
CC 
2E
SY
Reemplazando valores se tiene:
CC 
2 .29.106 E
 126.099
36.103
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Comparando las razones de Esbeltez:
Le
 CC  187.431 126.099
r
Columna larga
Dado que la razón de Esbeltez es mayor que la razón de esbeltez de
transición, aplicaremos la fórmula de Euler; de la cual se tendrá en cuenta el
esfuerzo crítico del pandeo elástico:
 cr 
 2 xE
 Le 
 
 r 
2
Reemplazando valores
 cr 
 2 x29x106
187.431
2
 8147.322lb pu lg 2
Como se tiene el esfuerzo crítico, podeos determinar la carga crítica:
Pcr   cr xÁrea
Remplazando valores:
Pcr   cr xÁrea  8147.322x2.96  24116.073lb  fuerza
Pcr  24.116Klb  fuerza
Este valor es dividido por el factor de diseño del Acero estructural A-36
(N=1.92):
Pa 
Pcr
N
Reemplazando valores:
Pa 
24.116
 12.560 Klb  fuerza
1.92
Comparando la carga admisible con la carga real:
Pa  Pequilibrio  12.560Klb  1.947Klb
Nota: Conclusión importante
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Analizando el resultado, el diseño resulta adecuado ya que la carga estimada
resulta aproximada al valor real (A pesar que todavía se distancia una cantidad
pero lo consideraremos ya que es el menor valor encontrado). Al analizar las
demás asignaciones con el perfil W, las cargas calculadas son excesivas del
valor real.
ANALISIS DEL PERFIL ADECUADO PARA NUESTRO DISEÑO DE LA
ARMADURA
Se concluye de los diferentes perfiles analizados para el diseño, el adecuado
será un perfil “W8X10”, ya que de los datos obtenidos por la tabla de L. Mott y
calculados por las diferentes ecuaciones de pandeo y de Esbeltez, se obtiene
un valor aproximado en la carga a la real.
Esto incluye una reducción de costos en la compra de materiales, de lo
contrario sería un gasto innecesario.
Analizando Un elemento en Tracción el requisito más importante es que cumple la siguiente relación:
Le
KL

 300
r
r
ANALIZANDO CON UN PERFIL “C”
Escogimos de la estructura en elemento el que se encuentra o en el que actúa
una mayor fuerza interna ya que este es el más propenso a sufrir algunos
daños.
F10= FEF=4.618799 kN.
FEF=1038.399 lb-fuerza
LEF=3m
>>
>>
FEF=1.038 Klb-fuerza (Tracción)
LEF=118.1102 pulg
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Nota Importante!!!
Para poder hallar rápido el diseño analizamos de la siguiente forma:
Como:
Le
L
118.1102pu lg
 300  e  r  com o: Le  KL  1118.1102pu lg  
r
r
300
300
Luego tenemos:
0.3937pu lg  r
Con este resultados Aproximamos que diseño tienes un Radio de giro de
0.3937 pulg y con propiedad escogemos dicho diseño.
DESIGNAMOS C3x4.1
De la tabla de L. Mott.
Area  1.21pu lg 2
I XX  1.66 pu lg 4  rX 
I YY  0.197pu lg 4  rY 
F)
1.66
 1.171pu lg
1.21
0.197
 0.4034pu lg
1.21
Cálculo de la razón de Esbeltez
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
H)
Le
KL (1)(118.1102)


 292.7860  300
r
r
0.4034
Cálculo de la razón de Esbeltez de transición
Cumple !
Se sabe que, la razón de transición de Esbeltez es:
CC 
2E
SY
Reemplazando valores se tiene:
CC 
2 .29.106 E
 126.099
36.103
Comparando las razones de Esbeltez:
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MECÁNICA RACIONAL II
Le
 CC  292.7860  126.099 Columna larga
r
Dado que la razón de Esbeltez es mayor que la razón de esbeltez de
transición, aplicaremos la fórmula de Euler; de la cual se tendrá en cuenta el
esfuerzo crítico del pandeo elástico:
 cr 
 2 xE
 Le 


 r 
2
Reemplazando valores
 cr 
 2 x29x106
292.7860
2
 1062.798lb pu lg 2
Como se tiene el esfuerzo crítico, podeos determinar la carga crítica:
Pcr   cr xÁrea
Remplazando valores:
Pcr   cr xÁrea  1062.789x1.21 1285.975lb  fuerza
Pcr  1.285Klb  fuerza
Este valor es dividido por el factor de diseño del Acero estructural A-36
(N=1.92):
Pa 
Pcr
N
Reemplazando valores:
Pa 
1.285
 0.669 Klb  fuerza
1.92
Comparando la carga admisible con la carga real:
Pa  Pequilibrio  0.669Klb  1.038Klb
Nota
El diseño esta mal por lo tanto busquemos otra designación ya que estamos
muy cerca del resultado.
DESIGNAMOS C3x6
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De la tabla de L. Mott.
Area  1.76pu lg 2
I XX  2.07 pu lg 4  rX 
2.07
 1.0844pu lg
1.76
I YY  0.305pu lg 4  rY 
0.305
 0.4162pu lg
1.76
G)
Cálculo de la razón de Esbeltez
Para lo cual elegimos el menor ¨rmin¨.
I)
Le
KL (1)(118.1102)


 283.782  300
r
r
0.4162
Cálculo de la razón de Esbeltez de transición
Cumple !
Se sabe que, la razón de transición de Esbeltez es:
2E
SY
CC 
Reemplazando valores se tiene:
CC 
2 .29.106 E
 126.099
36.103
Comparando las razones de Esbeltez:
Le
 CC  283.782  126.099
r
Columna larga
Dado que la razón de Esbeltez es mayor que la razón de esbeltez de
transición, aplicaremos la fórmula de Euler; de la cual se tendrá en cuenta el
esfuerzo crítico del pandeo elástico:
 cr 
 2 xE
 Le 


 r 
2
Reemplazando valores
 cr 
 2 x 29x106
283.7822
 3554.086lb pu lg 2
Como se tiene el esfuerzo crítico, podeos determinar la carga crítica:
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Pcr   cr xÁrea
Remplazando valores:
Pcr   cr xÁrea  3554.086x1.76  6255.193lb  fuerza
Pcr  6.255Klb  fuerza
Este valor es dividido por el factor de diseño del Acero estructural A-36
(N=1.92):
Pa 
Pcr
N
Reemplazando valores:
Pa 
6.255
 3.257 Klb  fuerza
1.92
Comparando la carga admisible con la carga real:
Pa  Pequilibrio  3.257Klb  1.038Klb
Nota: Conclusión importante
Analizando el resultado, el diseño resulta adecuado ya que la carga estimada
resulta aproximada al valor real (A pesar que todavía se distancia una cantidad
pero lo consideraremos ya que es el menor valor encontrado).
También cabe mencionar que no se analizaron los demás tipos de estructuras
ya que resolviendo hemos comprobado que los valores se distancian
demasiado del valor real calculado por las leyes de equilibro.
2.
Diseñar el mínimo de pernos necesarios para el elemento en compresión
y el elemento en tracción teniendo en cuenta que el elemento de la armadura es
A-36 también definir el tipo de pernos a utilizar.
2.1.-Para un Elemento en Compresión (Elemento F4)
Datos:
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Perfil: W8x10
t = 0.205 pulg (espesor)
w = 3.940 pulg (Ancho)
(perfil de acero A36)
La disposición de los tornillos será de la siguiente manera:
Como se menciono anteriormente el perfil más adecuado sería el W8 x 10 y
por la geometría que presenta el mismo sería adecuado apoyarnos en placas
del mismo material y del mismo espesor donde se ajustaran los tornillos, tal y
como muestra la figura anterior, además consideramos que para una mayor
estabilidad de la estructura se colocara 2 tornillos, uno a cada patín de los
elementos a unir. Por las dimensiones del perfil asumimos un tornillo de ¾ de
diámetro y procedemos a hacer los cálculos.
a)
Falla por cortante en los tornillos.
FS    AS  (  17.5 klb pu lg 2 )
Donde:
Fs = Capacidad de una junta con respecto a cortante del remache.
 = Esfuerzo permisible en los remaches. (Tablas)
As = Área sometida a la cortante.
Entonces:
FS  17500
2  0.752
4
FS  7731.263lb
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b)
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Falla por apoyo o aplastamiento de la placa.
Fb   ba Ab  sabemos (SU  58klb pu lg2 )
Donde:
Fb = capacidad de junta de recibir apoyo o aplastamiento
σ = Esfuerzo permisible de apoyo de las placas
ba
)
Ab = Área neta sometida a la cortante
Entonces:
Fb   ba Ab  1.2  58000 2  0.75 0.205
Fb  21402lb
c)
Falla por Tensión de la placa.
Fb   ta At  donde (sY  36 klb pu lg2 )
Donde:
Ft = Capacidad de la junta a la cortante
σ = esfuerzo permisible a cortante de la placa (
ta
At = Área sometida a la cortante
t = espesor de la placa
Entonces:
At  (3.940  20.75  0.0625)  0.205
At  0.474575
Fb  0.6  36000 0.474575
Fb  10250.82lb
Nota:
Finalmente como los diseños se realizan en función a la menor de las fallas (ya
que al presentarse un determinado esfuerzo sería la primera en fallar) en este
caso es la falla por cortante en los tornillos, diremos que la estructura puede
ser unida mediante 2 tornillos ya que 7731lb-fuerza > 1947 lb-fuerza (fuerza
sometida)
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2.2.-Para un Elemento en Tracción (Elemento F10)
Datos:
Perfil: C3x6
t = ........... .pulg (espesor)
w = ........... pulg (Ancho)
(perfil de acero A36)
Como se menciono anteriormente el perfil más adecuado sería el C3x6 y por la
geometría que presenta el mismo sería adecuado apoyarnos en placas del
mismo material y del mismo espesor donde se ajustaran los tornillos, además
consideramos que para una mayor estabilidad de la estructura se colocara 2
tornillos, uno a cada patín de los elementos a unir. Por las dimensiones del
perfil asumimos un tornillo de ¾ de diámetro y procedemos a hacer los
cálculos.
d)
Falla por cortante en los tornillos.
FS    AS  (  17.5 klb pu lg 2 )
Donde:
Fs = Capacidad de una junta con respecto a cortante del remache.
 = Esfuerzo permisible en los remaches. (Tablas)
As = Área sometida a la cortante.
Entonces:
2  0.752
FS  17500
4
FS  7731.263lb
e)
Falla por apoyo o aplastamiento de la placa.
Fb   ba Ab  sabemos (SU  58klb pu lg2 )
Donde:
Fb = capacidad de junta de recibir apoyo o aplastamiento
σ = Esfuerzo permisible de apoyo de las placas
ba
)
Ab = Área neta sometida a la cortante
Entonces:
Fb   ba Ab  1.2  58000 2  0.75 0.205
Fb  21402lb
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f)
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Falla por Tensión de la placa.
Fb   ta At  donde (sY  36 klb pu lg2 )
Donde:
Ft = Capacidad de la junta a la cortante
σ = esfuerzo permisible a cortante de la placa (
ta
At = Área sometida a la cortante
t = espesor de la placa
Entonces:
At  (3.940  20.75  0.0625)  0.205
At  0.474575
Fb  0.6  36000 0.474575
Fb  10250.82lb
Nota:
Finalmente como los diseños se realizan en función a la menor de las fallas (ya
que al presentarse un determinado esfuerzo sería la primera en fallar) en este
caso es la falla por cortante en los tornillos, diremos que la estructura puede
3.
Calcular la longitud de la soldadura asumiendo un material de aporte E70
para el elemento que se considero como el diseño de pernos.
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Sabemos que:
Donde:
= Esfuerzo cortante den la soldadura.
P = Fuerza aplicada
L = Longitud de la soldadura
t = 0.707w
w = ancho lateral de la soldadura
Datos: E70 = 70ksi
Iteramos como longitud de soldadura de diseño L = 1pulg a cada lado;
Entonces:
Comparamos:
11135.25 lb > 2013 lb
Nota:
Observamos que la carga permisible es mayor que la real, entonces podemos
afirmar que la longitud de la soldadura iterada es correcta, además la longitud
escogida seria la mínima ya que menor a esa longitud, ya no sería
recomendable por más que el valor de la carga permisible siga siendo mayor
que la de la real.
CONCLUSIONES
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1)
Se diseño la sección de los elementos para la estructura trabajada
anteriormente.
2)
Se diseño la cantidad de tornillos usados para la estructura trabajada
anteriormente.
3)
Se diseño la longitud de soldadura para la estructura trabajada
anteriormente.
4)
Los cálculos obtenidos no son del todo precisos debido a la cantidad de
cifras significativas tomadas en cuenta.
5)
Los datos de esfuerzos cortantes y esfuerzos de fluencia fueron
obtenidos de las tablas L. Mott.
6)
Una de las conclusiones mas importantes es pensar el por que no se
diseño con perfiles de acero estructural circular; esto no se hizo ya que
es difícil de poner pernos y en lo referente de soldadura tuviéramos que
hacer corte esto ocasionaría la perdida de tiempo y quizá también de
dinero en los materiales ya que si trabajamos con grandes
construcciones el costo se eleva por cada material desperdiciado.
RECOMENDACIONES
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
Para diseñar un Elemento se le recomienda primeramente analizar el
tamaño del elemento, luego si el elemento esta sujeto en sus partes
extremas el tipo de articulación esto nos ayuda a reconocer que sistema
vamos a analizar, seguidamente calculamos la longitud efectiva que viene
ser el producto de la longitud real con el factor constante K que tome
dependiendo que articulación actúa en sus extremos del elemento.

Ahora bien para reconocer fácilmente de donde vamos a empezar a diseñar
asignando código esto según la tabla de L. Mott. Lo que sugiero es que
dividas la longitud efectiva entre 200 o 300 dependiendo de que fuerza esta
actuando en dicho elemento si es de compresión o tracción
respectivamente esto te ayudara a ubicar valores cercanos en la Tabla del
L. Mott. si en caso que no cuadre buscar valores cercanos al calculado que
vendría ser el radio de giro.

Para hacer un diseño se le recomienda analizando con el elemento que
sufra una mayor fuerza interna que los demás esto ¿por que? por que, este
elemento esta mas propenso a sufrir daños como rajadura, fractura o rotura
analizando primero evitaríamos riegos en la construcciones, etc.

Los Diseños mas aptos para la construcción como pueden ser torres de alta
tensión postes, vigas, etc., el tipo de estructura mas apto son del tipo “W”,
”S”, “C” y el tipo “L”.

Recuerda siempre que diseñes, una vez calculado la Fuerza (Admisible)
compáralo con la Fuerza que te sale cuando aplicas la ley de Equilibrio
Estático a todo el sistema y esta fuerza de equilibrio siempre tiene que ser
menor que la Fuerza admisible.

Para el arreglo gracias a remaches empernadas y soldadas lo que
recomiendo es que se use un adecuado perno dependiendo de la zona
donde nos encontremos. ejemplo: si estamos en la costa y cerca al mar lo
recomendable es usar pernos A325 o A490 ya que estos son mas
resistentes a la tensión como a la corrosión esto por el clima; a diferencia de
los pernos simples (A307).

Recomiendo siempre analizar los diferentes tipos de falla como son:
1. Falla por tensión
2. Falla por cortante
3. Falla por aplastamiento o apoyo

Para el tema de Soldadura de igual forma tenemos que saber que tipo de
soldadura vamos a emplear:
1. Soldadura Acanalada o tope
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2. Soldadura a traslape o de Filete.

Para finalizar este informe Recomiendo siempre que trabajemos con
Diseños de cualquier naturaleza referido a estructuras prismáticas, siempre
utilicemos El libro Del L.Mott ya que ahí tiene las propiedades mas
importantes de los materiales a utilizar como son el Acero A-36, El Aluminio,
Aleaciones del aluminio, propiedades de la madera, propiedades del hierro
y por ultimo hasta las propiedades representativas de plásticos.
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