Sólidos:Taller 4 - Facultad de Ingeniería

UNA PRÁCTICA SENCILLA PARA EL ESTUDIO DE
LA ESTRUCTURA DE LOS SÓLIDOS
Introducción
Guía de Trabajo
Material necesario:
Modo Operatorio
Parte I : Sólidos metálicos.
Parte II : Empaquetamientos compactos
Parte III Sólidos iónicos
Introducción:
El presente trabajo está dirigido a alumnos que realizan el primer curso de
Química para ingeniería. El principal objetivo de este trabajo es lograr
facilitar la comprensión del ordenamiento regular de partículas que
caracteriza a los sólidos cristalinos. Debido a la dificultad que presenta la
visualización de estructuras tridimensionales consideramos necesario que los
alumnos construyan modelos de: a) sólidos metálicos que cristalizan en
sistemas cúbico simple, centrado en el cuerpo, centrado en las caras y
hexagonal compacto; b) sólidos iónicos: NaCl, CsCl, ZnS (wurtzita y
blenda). Sobre ellos se determinarán algunas propiedades tales como el
número de coordinación, factor de empaquetamiento, densidad, fórmula
empírica, tamaño de la celda unidad y tipo de huecos ocupados. Se pondrá
énfasis en distinguir los sistemas compactos de lo que no lo son y los tipos
de huecos que se generan en los distintos empaquetamientos.
Con este objetivo se ha desarrollado la siguiente guía de trabajo.
Guía de Trabajo
Material necesario:
Se utilizarán esferas de telgopor de tres tamaños diferentes, que guarden la
siguiente relación de radios: 2 : 1 : 0,75.
 56 esferas grandes ( 6 rojas, 6 azules, el resto blancas)
 13 medianas
 10 pequeñas
 palillos
Modo Operatorio
Parte I : Sólidos metálicos.
Celdas cúbicas:
Construir modelos de tres tipos de celdas cúbicas unitarias y utilizar dichos
modelos para responder un conjunto de preguntas acerca de cada celda
unidad. El Teorema de Pitágoras es la clave para completar dicha parte del
trabajo.
1) Dibuje un cubo en una hoja e identifique su lado de longitud a.
2) Dibuje la diagonal de una cara y calcule su longitud como una función de
a.
3) Dibuje una diagonal del cubo y calcule su longitud como una función de a.
4) Construya una celda cúbica simple utilizando las esferas grandes blancas y
los palillos: forme primeramente dos cuadrados y luego únalos. El centro de
cada esfera representa un vértice del cubo.
a) ¿Cuántas esferas necesitó para construirlo?
b) ¿Cuántas esferas necesitará para construir una celda adyacente.
Constrúyala.
c) ¿Cuántas celdas podrán compartir cada átomo que está en un vértice?
d) ¿Cuántos átomos le corresponden a una celda?
e) Determine cuál es el número de coordinación, es decir cuántos átomos
están en contacto con un átomo determinado de la estructura cristalina.
Marque un átomo y cuente aquéllos que están en contacto con éste.
f) Observe su celda. Recuerde que a es la distancia entre los centros de las
esferas que están en los vértices. ¿Cuál es el valor de a en función del radio r
de la esfera?. Encuentre el volumen que ocupan los átomos en la celda unidad
en función de r (Recuerde que el volumen de una esfera es V= 4/3  r3) y el
volumen de la celda unidad en términos de r.
g) ¿Los átomos ocupan todo el volumen de la celda? Si la respuesta es no,
trate de calcular cuál es el factor de empaquetamiento de una celda cúbica
simple y el porcentaje de espacio que es ocupado por átomos (Recuerde que
el factor de empaquetamiento es FE = volumen ocupado por los átomos/
volumen de la celda unidad).
5) Responda los incisos del punto 4, en esta ocasión referentes a una celda
cúbica centrada en el cuerpo. Conserve este modelo para la Parte III.
Observe que en esta celda los átomos de las esquinas no se tocan, mientras
que sí lo hacen los que forman la diagonal del cubo.
6) Responda los incisos del punto 4, en esta ocasión referentes a una celda
cúbica centrada en las caras.
Observe que en esta celda los átomos de las esquinas no se tocan, en tanto
que los que forman la diagonal de la cara del cubo sí lo hacen. Conserve el
modelo armado.
Con los datos obtenidos complete la siguiente tabla:
Cúbica simple
Cúbica centrada Cúbica centrada
en el cuerpo
en las caras
Número de átomos por
celda unidad
Número
de
coordinación de los
átomos
Relación
entre
la
longitud de la arista a y
el radio r del átomo
Porcentaje de espacio
ocupado en la celda
unidad.
Po (es el único Metales
Ca, Sr, Al, Ni,
Ejemplos de elementos conocido)
alcalinos, V, Cr, Cu, Au, Ag.
que cristalizan en este
Mn, Fe, Mo, Ba,
tipo de celda unidad
W,
.
Parte II : Empaquetamientos compactos
1) a) Determine el máximo número de esferas grandes blancas que pueden
ubicarse alrededor de una esfera central en el mismo plano. Conserve este
modelo.
b) Repítalo con las medianas y con las pequeñas. ¿Qué conclusión extrae?
Desarme estos modelos.
c) Calcule el factor de empaquetamiento en el plano para un arreglo de
esferas como el de la figura 1a .Repítalo para la figura 1b.
Figura 1.b
Figura 1.a
2) Coloque por encima y por debajo el máximo número de esferas grandes
rojas que hagan contacto con la central del modelo conservado (inciso 1 a ).
Una las esferas de cada capa con palillos. Determine el número de
coordinación.
3) Disponga las tres capas obtenidas en el inciso 2 de la siguiente manera:
3°
2°
1°
Figura 2
Primera capa: uno de los conjuntos de tres esferas rojas.
Segunda capa: la de siete esferas blancas colocada de tal forma que la central
quede en la depresión de la primera.
Tercera capa: el otro conjunto de tres esferas rojas, colocado en la misma
posición de la primera capa.
Agregue una cuarta capa similar a la segunda y coincidente con ésta en su
posición. Este tipo de estructura se denomina por esta razón ABAB... (esferas
de un mismo color pertenecen a una misma capa).
Quite la primera capa y observe que se obtuvo un prisma de base hexagonal
consistente en tres celdas unidades del sistema hexagonal compacto (la
utilización de tres celdas facilita la determinación del número de
coordinación y la visualización de los huecos). Consérvelo.
a) ¿Cuál es el número de coordinación? ¿Coincide este número con el de
alguna de las celdas cúbicas de la primera parte?
b) ¿Cuál es el factor de empaquetamiento?
Ejemplos de elementos que cristalizan en este tipo de celda: Be, Mg, Ti, Zn,
Cd, Ca.
4) Vuelva a armar las tres primeras capas del inciso 3. Sustituya la capa
superior por una semejante de color azul y gírela 60 grados en el plano(es
decir, hastal la depresión siguiente). De esta manera la tercera capa ya no
coincide con la primera, obteniéndose la estructura conmúnmente descripta
como ABCABC...
Figura 3
Ubique el modelo dejando el plano de tres esferas azules con el vértice hacia
adelante (la base hacia el operador). Rote el modelo hacia adelante hasta que
en la parte superior queden cuatro esferas formando un cuadrado.
Arme una de las caras del empaquetamiento cúbico centrado en las caras
(Figura 4) y colóquela sobre las depresiones del cuadrado anterior respetando
los colores de la capa.
Operador
= Blanca
=Azul
=Roja
Figura 4
Observe que este nuevo modelo contiene el cubo centrado en las caras
exactamente igual al reservado en el inciso 6. Ubique las capas A B y C en el
cubo.
a) ¿Cuál será el número de coordinación de este nuevo empaquetamiento?
b) Compare la densidad de este empaquetamiento con el del sistema
hexagonal usando esferas de igual masa y tamaño.
Más del 80 por ciento de los elementos cristalizan en alguna de las cuatro
redes anteriormente descripta.
5) Como resultado de acomodar esferas en forma compacta se generan dos
tipos de huecos: octaédricos y tetraédricos.
Figura 5
Para visualizarlos proceder de la siguiente manera:
a) Coloque cuatro esferas en un plano formando un cuadrado y añadir una por
encima y otra por debajo en las depresiones generadas por las anteriores. El
espacio determinado por las seis esferas se conoce como hueco octaédrico.
Conserve este modelo.
Cuente cuántos de estos huecos se encuentran en un cubo centrado en las
caras.
b) Forme un triángulo con tres esferas en contacto. Agregue otra esfera sobre
la depresión generada por las anteriores. El espacio determinado por las
cuatro esferas se conoce como hueco tetraédrico. Conserve este modelo.
Cuente cuántos de estos huecos se encuentran en un cubo centrado en las
caras.
c) Encuentre la relación general entre el número de partículas, el número de
huecos octaédricos y el número de huecos tetraédricos para el sistema cúbico
compacto. Esta relación será la misma para el sistema hexagonal compacto.
Parte III Sólidos iónicos
Generalmente en este tipo de sólidos los aniones son los que forman el
empaquetamiento mientras que los cationes, más pequeños, se ubican en los
huecos.
1) Utilizando los modelos 5 a y 5 b de la Parte II, verificar si es posible
introducir una esfera mediana en cada uno de ellos. Repetir con una esfera
pequeña.
a) ¿Existe alguna relación entre el tamaño de los iones y el tipo de hueco
ocupado?
b) ¿En qué casos hay mayor número de atracciones interiónicas?
c) Calcular la relación radio del catión a radio del anión en los modelos
realizados.
2) Cloruro de sodio:
Utilizar la celda unidad del empaquetamiento cúbico centrado en las caras
(Cl-) e insertar una esfera mediana (Na+) en cada uno de los huecos
octaédricos.
a) ¿Qué clase de ión rodea a cada ión Na +? Determinar el número de
coordinación del catión, es decir el número de iones de signo opuesto más
cercanos.
b) Responder las mismas preguntas para el Cl-.
c) ¿Cuántos Cl- y cuántos Na+ hay en cada celda?
d) ¿Cuál será la fórmula química del compuesto?
e) Determinar la masa de la celda unidad.
f) Buscar los radios iónicos en bibliografía y a partir de ellos calcular la
longitud de la arista de la celda unidad y su volumen.
g) ¿Cuál será la densidad del compuesto?
3) Cloruro de Cesio:
Utilizar el modelo reservado en la Parte I inciso 5 (cubo centrado en el
cuerpo). Sustituir la esfera central por una de similar tamaño y distinto color
(Cs+).
a) ¿Cuántos Cl- y cuántos Cs+ hay en cada celda?
b) ¿Cuál será la fórmula química del compuesto?
c) ¿Qué clase de ión rodea a cada ión Cs +? Determinar el número de
coordinación del catión.
d) En base a la fórmula química determinar el número de coordinación del
anión.
e) ¿Por qué es incorrecto decir que el Cloruro de Cesio cristaliza en el
sistema cúbico centrado en el cuerpo? ¿En qué sistema cristaliza? ¿Qué tipo
de huecos están ocupados por los cationes?
f) ¿Cómo explica que el cloruro de sodio y el cloruro de cesio cristalizen en
sistemas cúbicos diferentes a pesar de estar constituídos por el mismo anión y
cationes del mismo grupo?
e) Efectuar los mismos cálculos de los incisos e f y g del inciso 2.
4) Sulfuro de Zinc (Wurtzita)
Utilizar el modelo hexagonal compacto reservado en la Parte II (inciso 3)
para representar la red de iones sulfuro. Separar las tres capas y colocar una
esfera pequeña (Zn++) sobre cada una de las esferas de la capa grande y de
una de las capas chicas unida con palillos. Encimar en forma alternada capas
de esferas grandes y pequeñas de manera de obtener la siguiente estructura:
Primera capa: tres esferas grandes.
Segunda capa: tres esferas pequeñas
Tercera capa: siete esferas grandes.
Cuarta capa: siete esferas pequeñas
Quinta capa : tres esferas grandes colocadas en la misma posición de la
primera capa.
a) ¿En qué tipo de huecos se ubican los cationes? ¿Cuál es su número de
coordinación?
b) Sabiendo que la fórmula química del compuesto es ZnS indicar qué
porcentaje de los huecos octaédricos y tetraédricos están ocupados.
c) ¿Cuál es el número de coordinación del anión?
Dentro de los cerámicos utilizados en ingeniería se encuentra el BeO que
cristaliza en esta estructura. Los productos cerámicos son muy resistentes al
calentamiento, la corrosión, el desgaste y no se deforman fácilmente con el
esfuerzo.
5) ) Sulfuro de Zinc (Blenda)
La Blenda es otra variedad alotrópica del ZnS, que cristaliza en el sistema
cúbico compacto.
a) ¿Qué ión forma la red?
b) ¿Qué huecos y en que proporción están ocupados?
c) ¿Cuál es el número de coordinación del anión? ¿Y el del catión?
Importantes semiconductores poseen esta estructura: GaP, GaAs, InSb, CdS.
Estos semiconductores se usan en transistores, fotocélulas y detectores
infrarrojos.