TÓPICOS DE MATEMÁTICA 1 MA112 (EPE) Práctica Calificada 2 Ciclo 2006-0 Profesores : José Cuevas, Julio Sánchez Secciones : Todas Duración : 110 minutos Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo. Las caras izquierdas se podrán usar como borrador. En todas las preguntas se debe incluir el proceso y la respuesta debe darse enmarcada con unidades. El orden y claridad en la presentación será tomados en cuenta en la calificación. Se permite el uso sólo de calculadoras científicas no programables. El Uso de útiles es personal, no se permite su intercambio, ni el uso de libros ni apuntes de clase. 1. Exprese de ser posible el vector (3;2;0) como una combinación lineal de los vectores: u = (0;1;-1), v = (1;2;0) y w = (0;2;3). (3 ptos) 2. a) Pruebe si el conjunto de vectores {(1;-1;1;0), (2;1;1;0),(-1;1;0;0)} es LI o LD. (3 ptos) b) Para que valor(es) de a el conjunto de vectores {(1;2;a),(0;-1;a-1),(3;1;-4)}es una base de R3. (3 ptos) 3. a) Dada la trasformación lineal T, tal que T(1;-1)=(2;4) , T(2;1) = (1;-2) determine T(1;0). b) Dada la transformación lineal T(x;y;z)= (2x-y; -x+2y+z; x+y+z) i) Exprese T en forma matricial. ii) Determine el kernel de T . iii) ¿ pertenece el vector (1;-1;0) al kernel de T ? (3 ptos) (1 pto) (3 ptos) (1 pto) 4. Un departamento gubernamental de pesca proporciona tres tipos de alimento a un lago en el que habitan peces de tres especies. La tabla adjunta muestra la cantidad de unidades de cada alimento que consume en promedio cada pez por semana: Cantidad en unidades de alimento por semana por pez Tipo de pez Especie I Especie II Especie III Alimento 1 Alimento 2 1 3 2 1 4 1 Alimento 3 2 5 6 i) Si a1, a2 , a3 es el número total de unidades de alimento 1, 2 y 3 respectivamente. Exprese el vector (a1, a2, a3) como una combinación lineal de vectores si x, y, z es el número de peces de la especie I, II y III respectivamente que puedan consumir el total de unidades de cada alimento. ( 1 pto) ii) Cada semana se vierten en el lago 15 000 unidades del alimento 1, 10 000 unidades del alimento 2 y 40 500 unidades del alimento 3. Si se supone que toda esta comida se consume , determine cuántos ejemplares de cada especie pueden coexistir en el lago. ( 2 ptos) Monterrico, 11 de febrero de 2006