C lculo Avanzado

Página 1 de 3
Especialidad: Ingeniería Mecánica
Programa de la asignatura: “Cálculo Avanzado”
Dictado: Anual
Extensión: 3 hs. Semanales
Nivel: 3º año
Plan de Estudios: 1.995 Adecuado.
I.
I.1
I.2
I.3
I.4
I.5
I.6
I.7
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES.
Introducción. Ecuaciones homogéneas de 2º orden.
Ecuaciones homogéneas de orden arbitrario.
Ecuaciones no homogéneas.
Método de variación de los parámetros.
Reducción del orden.
Método de los coeficientes indeterminados.
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables que pueden
llevarse a ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes
II.
II.1
II.2
II.3
II.4
II.5
II.6
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.
Conceptos generales
Sistemas de primer orden
Sistemas lineales homogéneos
Método de los coeficientes indeterminados
Matrices fundamentales.
Método de variación de los parámetros.
III. SERIES DE FOURIER.
III.1 Sucesiones y series de funciones
III.2 Convergencia Puntual
III.3 Series de Fourier
III.4 Serie trigonométrica fundamental
III.5 Simetría y desarrollo de medio rango
III.6 Funciones de período arbitrario
IV.
IV.1
IV.2
IV.3
IV.4
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES.
Introducción
Definiciones
Clasificación
Problemas de contorno
Página 2 de 3
IV.5 Ecuaciones diferenciales parciales lineales en dos variables
independientes
IV.6 Ecuaciones diferenciales parciales de 2º orden
IV.7 Linealidad y superposición
IV.8 Problemas lineales, propiedades
IV.9 Método de separación de variables
IV.10 Ecuación de Laplace homogénea en un rectángulo
IV.11 Ecuación de onda homogénea unidimensional y ecuación de calor
homogénea unidimensional
IV.12 Ecuación de Laplace homogénea en un círculo
V. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
V.1 Funciones complejas
V.2 Limite analíticas
V.3 Ceros y puntos singulares
V.4 Funciones analíticas elementales
V.5 Transformación conforme
V.6 Propiedades integrales: integrales de contorno
V.7 Teorema de Cauchy
V.8 Integral de Cauchy
V.9 Sucesiones y series: Sucesiones numéricas complejas
V.10 Series numéricas complejas
V.11 Sucesiones funcionales
V.12 Series funcionales
V.13 Serie de potencias
V.14 Serie de Laurent
V.15 Serie de Taylor
V.16 Desarrollo de Laurent en la vecindad de un punto
V.17 Residuos
V.18 Resolución de algunas integrales reales.
VI.
VI.1
VI.2
VI.3
VI.4
VI.5
VI.6
VI.7
INTEGRAL DE FOURIER.
Forma trigonométrica de la integral de Fourier
Simetría y desarrollo de medio rango
Espectro continuo de Fourier
Transformada de Fourier
Propiedades
Producto de convolución
Teorema de Parseval
Página 3 de 3
VII.
VII.1
VII.2
VII.3
VII.4
VII.5
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Definición y condiciones de existencia
Propiedades
Producto de Convolución
Cálculo de antitransformadas
Resolución de ecuaciones diferenciales lineales por el método de la
transformada de Laplace.
VIII. INTRODUCCIÓN AL CALCULO NUMERICO.
VIII.1 Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de primer orden:
Método de Euler Mejorado, Métodos de Orden Superior (Taylor y
Runge-Kutta).
VIII.2 Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
( Euler y Runge-Kutta).
VIII.3 Soluciones Numéricas de Ecuaciones Diferenciales Parciales:
Ecuaciones Elípticas, Ecuaciones Parabólicas, Ecuaciones Hiperbólicas