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UNIDAD 6
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Objetivo general.
Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que
apliques la factorización de polinomios cuyos términos tienen
coeficientes reales.
Objetivos específicos:
1. Recordarás a qué se llama factorización, factor primo y factor trivial y cuándo
un polinomio está completamente factorizado.
2. Recordarás y aplicarás el método de factorización del factor común por divisor
común y por agrupación de términos.
3. Recordarás y aplicarás el método de factorización de un trinomio cuadrado
perfecto.
4. Recordarás y aplicarás el método de factorización de la diferencia de cuadrados
perfectos.
5. Recordarás y aplicarás el método de factorización de trinomios con un término
común.
Problemas propuestos:
Factoriza en factores primos las siguientes expresiones algebraicas:
1.)
x 3 y  x 2 y 2  2xy 3
2.)
18a 5 b 4 c 3  30a 4 b 3 c 5
3.)
mn 3t  m 3 nt  2m 2 n 2 t

 

4.)
3b a 2  1  9 a 4  a 2
5.)
25 x2 x  4   2 x  4
6.)
16 x n 1  4 x 2n  28 x n1
7.)
7 xy   7 xy 
2 6
2 5
8.) 18 x 3  12 x 2  15 x  10
9.)
4 z 2  5 zv  8 zw  10vw
10.) 1  c  c 2  c 3
11.)
2a 4  2 x 2 y 2  2a 2 x 2  2a 2 y 2
12.)
3ab  3b  4c  4ac
En los siguientes ejercicios, si la expresión es un trinomio cuadrado perfecto, obtén la
factorización:
13.) 16r 6  64 s 6  64r 3 s 3
14.) a 2  b 2  2bc  c 2
15.) 16 x 2 y 4  10 x 3 y 2 
25 4
x
16
16.) 4 x 3 y 2  12 x 2 y 2  9 xy 2
17.) 15 x 2 y  x 2 30 y 
1 2
x
2
Factoriza las siguientes expresiones
18.) 4a 6  25
19.)
64
 121
x2
20.)
z 4 w 2 25 z 2

81
4w 6
21.) 121x 4  49 y 10
22.) 144 xy 7  81x 9 y 3
Factoriza en factores primos las siguientes expresiones:
23.) a 2  2a  80
24.)
y 4  9 y 2  52
25.) 20  x  x 2
26.)
r  s 2  3r  s   2
27.)
x 2  2 x  24
Factoriza, si es posible, los siguientes trinomios:
28.) 2 y 2  7 y  15
29.) 10 x 4  33x 2  7
30.) 4 z 4  37 z 2  9
31.) 12a 3b  27 a 2 b 2  6ab 3
2
32.) 12a  b   a  b   15
33.) 8 x 8n  4  14 x 4 n 2  15
2
34.) 3 x  y   7 x  y   2
Soluciones:


1.)
xy x 2  xy  2y 2
2.)
6a 4 b 3 c 3 3ab  5c 2
3.)
mnt m  n 
4.)
3b  9a a
5.)
2 x  425x  1

2
2
2

1


6.)
4 x n1 4 x 2  x n 1  7
7.)
7 xy  7 xy
8.)
3x  26 x 2  5
9.)
z  2w4 z  5v 
2 5
2



1

10.) c  1 c 2  1


11.) a 2  x 2 2a 2  2 y 2

a
ó
2

 x2 a2  y2

12.) a  13b  4c 

13.) 4r 3  8s 3

2
2
14.) a  c   b 2
5 

15.)  4 xy 2  x 2 
4 

2
2
16.) x2 xy  3 y 

2 
17.)  x 15 y 
x
2 



18.) 2a 3  5 2a 3  5
2

8
 8

19.)   11  11
x
 x

 z 2 w 5 z  z 2 w 5 z 


20.) 


2 w 3  9
2 w 3 
 9


21.) 11x 2  7 y 5 11x 2  7 y 5



22.) xy 12 y 3  9 x 4 y 12 y 3  9 x 4 y
23.) a  10 a  8


24.) y 2  13 y 2  4

25.) 4  x  x  5
26.) r  s  2 r  s  1



ó 9 xy 3 4 y 2  3 x 4 4 y 2  3 x 4



27.) x  3 2 x  4 2

28.)  y  52 y  3



4 z  1z  9
a  2b12a b  3ab 
29.) 5 x 2  1 2 x 2  7
30.)
31.)
2
2
2
32.) No es posible factorizarlo como un trinomio con término común



33.) 2 x 4n  2  5 4 x 4 n 2  3
34.)
x  y   23x  y   1