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UNIDAD 6
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
EJERCICIOS RESUELTOS
Objetivo general.
Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que
apliques la factorización de polinomios cuyos términos tienen
coeficientes reales.
Objetivo 2. Recordarás y aplicarás el método de factorización del factor común por
divisor común y por agrupación de términos.
Ejercicios Resueltos:
Factoriza en factores primos las siguientes expresiones algebraicas:
1.)
2a 2 b 2  a 2 b 2 c  2a 2 b 2 c 2
 c

2a 2 b 2  a 2 b 2 c  2a 2 b 2 c 2  2a 2 b 2 1   c 2 
 2

2.)
2a 2 b 2  4a 2 b 2 c  2a 2 b 2 c 2
2a 2 b 2  4a 2 b 2 c  2a 2 b 2 c 2  2a 2 b 2 1  2c  c 2 
2
 2a 2 b 2 c  1
3.)
5 x a  3  x3  a 
5 x a  3  x3  a   5 xa  3  xa  3
 a  35 x  x   6 x a  3
4.)
10 x 2 y 2 8 x 2 2 xy 2


3
9y
3

10 x 2 y 2 8 x 2 2 xy 2
2x 
4x
 5 xy 2 



 y 2 
3
9y
3
3 
3y

5.)
36 s 4 54s 3 r 2

 6s 3 r 3
2
15
5r

36 s 4 54s 3 r 2
6s 3  6s 9r 2
3 3
 2 


6
s
r

 5r 3 
2
15
5 r
3
5r


6.)
6s 3  6 s
2
3
 2  3r  5r 
5 r

3 x 3  2 x 2  12 x  8
3 x 3  2 x 2  12 x  8  x 2 3 x  2  43 x  2  x 2  43 x  2 
7.)
z 4  w3  z 3 w  zw 2
z 4  w3  z 3 w  zw 2  z 4  z 3 w  zw 2  w3  z 3  z  w   w 2  z  w 


 z 3  w 2 z  w
Objetivo 3. Recordarás y aplicarás el método de factorización de un trinomio
cuadrado perfecto.
Ejercicios Resueltos:
En los siguientes ejercicios determina cuáles son trinomios cuadrados perfectos y, si lo son,
escribe su factorización.
1.) 81a 4  72a 2 c 2  16c 4
  
16c 4  4c 2 ; 2 9a 2 4c 2  72a 2 c 2 , este termino con signo
81a 4  9a 2 ;
negativo

81a 4  72a 2 c 2  16c 4  9a 2  4c 2

2
2.)  40 xy  8 x  50 y 2
 40 xy  8 x 2  50 y 2  20 xy  4 x 2  25 y 2
25 y 2  5 y ;
4x 2  2x ;
22 x 5 y   20 xy , con signo negativo
 20 xy  4 x 2  25 y 2  2 x  5 y 
3.)
2
4 4 4 2 3 3 1 2 2
a b  ab  a b
9
3
4
4 4 4 2 2 2
a b  a b ;
9
3
1 2 2 1
a b  ab ;
4
2
2
 1  2
2 a 2 b 2  ab   a 3b 3 , con
3
 2  3
signo positivo
4 4 4 2 3 3 1 2 2 2 2 2 1 
a b  a b  a b   a b  ab 
9
3
4
2 
3
2
4.) 17 x 3 y  4 17 x 5 y 5  4 x 2 y 6
 17 x y  ; 4 x y  2xy ;
2 17 x y 2 xy   4 xy 17 x y  4 17 x y este término con signo negativo
17 x y  4 17 x y  4 x y   17 x y  2 xy 
17 x 3 y 
3
2
3
3
2
3
3
6
3
3
5
5
5
2
6
5
3
3
2
5.)
4  2 x 2  4x
2 x 2  2x ;
4 2 ;
 
22  2 x  4 2 x  4 x
No es un trinomio cuadrado perfecto
Objetivo 4. Recordarás y aplicarás el método de factorización de la diferencia de
cuadrados perfectosEjercicios Resueltos:
Factoriza las siguientes expresiones
1.) a 2  1
a2  a ;
1 1
a 2  1  a  1a  1
2.)
49 2 2 25 4
x y 
z
100
36
49 2 2
7
x y  xy ;
100
10
25 4 5 2
z  z
36
6
5  7
5 
49 2 2 25 4  7
x y 
z   xy  z 2  xy  z 2 
100
36
6  10
6 
 10
3.)
2 x  3 y 4  4 z 2
2 x  3 y 4  4 z 2
2
2
  2 x  3 y   2 z   2 x  3 y   2 z 





 4 x 2  12 xy  9 y 2  2 z 4 x 2  12 xy  9 y 2  2 z

4.) 10ab 7  40a 3b
10ab 7  40a 3b  10abb 6  4a 2 
b6  b3 ;
4a 2  2a




10ab b 6  4a 2  10ab b 3  2a b 3  2a

Objetivo 5. Recordarás y aplicarás el método de factorización de trinomios con un
término común.
Ejercicios resueltos:
Factoriza en factores primos:
1.) x 2  3x  54
b = –3 ; c = –54; →, mn = –54, m + n = –3
m y n de signos contrarios y el mayor, en valor absoluto, negativo.
m = –9, n = 6,
x 2  3x  54   x  9 x  6 
2.) x 6  15 x 3  36
b = – 15; c = 36 → m + n = –15 ; mn = +36; m y n del mismo signo
m = –12; n = –3
x 6  15 x 3  36 = x 3  12 x 3  3
3.)
w  32  7w  3  12
b= –7; c = 12; → m + n = –7 ; mn = 12; m y n del mismo signo
m = –4; n = –3
w  32  7w  3  12  w  3  4w  3  3  w  1w  ww  1
4.) x 2  4 xy  21 y
b  4 y ; c  21y → m + n = –4y; mn = –21y ; m y n de signos contrarios y
el negativo mayor en valor absoluto
m = –7y; n = 3y
x 2  4 xy  21 y   x  7 y  x  3 y 
5.)
4 x 2  23 x  6
a = 4; b = 23; c = –6. ac = –24
Paso 1.
mn = –24; m + n = 23; divisores primos de 24: {2, 2, 2, 3, 1} 
m  24 ; n  1
Paso 2. 4 x 2  23 x  6  4 x 2  24 x  x  6
Paso 3.
4 x 2  24 x  x  6  4 x  x  6   x  6 
4 x x  6    x  6   4 x  1 x  6
6.)
4 x 4 y  2 x 3 y 2  20 x 2 y 3
a = 4 ; b = –2 ;
c = –20
Paso1. ac = –80;
mn = –80; m + n = –2. Divisores de 80: {2, 2, 2, 2, 5, 1};
combinación requerida: 2  5 y 2  2  2  m  10 ; n  8
Paso 2.
4 x 4 y  2 x 3 y 2  20 x 2 y 3  4 x 4 y  10 x 3 y 2  8 x 3 y 2  20 x 2 y 3
Paso 3.
4 x 4 y  10 x 3 y 2  8 x3 y 2  20 x 2 y 3  2 x 3 y 2 x  5 y   4 x 2 y 2 2 x  5 y 

 2 x  5 y  2 x 3 y  4 x 2 y 2

2
7.) 12a  b   24a  b   15
a= 12; b = 24; c = –15
Paso 1. ac = –180; mn = –180; m + n = 24. Divisores de 180: {2, 2, 5, 3, 3, 1};
combinación conveniente: m = –6 y n = 30.
2
2
Paso 2.
12a  b   24a  b   15  12a  b   6a  b   30a  b   15
Paso 3.
12a  b   6a  b   30a  b   15
2
 6a  b 2a  b   1  152a  b   1
 2a  b   16a  b   15