Modelos compartimentales en PET

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Modelos Compartimentales en
Tomografía por Emisión de Positrones
Sergio L. Mosconi
Fundación Escuela de Medicina Nuclear (Mendoza - ARGENTINA)
Resumen :
La utilización de técnicas cinéticas en PET a través del
empleo de modelos compartimentales que describen la
bioquímica del trazador, ha permitido la medición
cuantitativa de su concentración in vivo no invasivamente
en seres humanos. En el presente trabajo, se describen
algunos conceptos fundamentales para el diseño y
validación de estos modelos.
1. Técnicas Cinéticas :
Las técnicas cinéticas de trazadores son utilizadas generalmente en fisiología y
bioquímica para trazar procesos dinámicos como flujo sanguíneo, transporte de substratos
y reacciones bioquímicas. Estas técnicas están entre las más poderosas para medir los
ritmos de los procesos ya que, por ejemplo, las mediciones de las concentraciones químicas
de los reactivos y de los productos no provee los ritmos de la reacción. Las concentraciones
químicas pueden permanecer constantes, a pesar de que el ritmo del proceso haya
cambiado, y cambios en las concentraciones no son indicativas de cambios en la reacción.
Estas técnicas requieren que se introduzca en el sistema a estudiar un trazador
medible, realizándose las mediciones en función del tiempo de donde se infieren las
características del proceso. La complejidad del procedimiento depende del trazador, del
proceso estudiado y de las mediciones disponibles. Generalmente, se posee información
extra (secuencia bioquímica, membranas, etc.) que puede ayudar a interpretar las
mediciones. Una forma de incorporar esta información a priori, es la introducción de
modelos. Estos modelos pueden ser de distintas formas: físicos, biológicos y matemáticos,
y aquí nos referiremos particularmente a estos últimos.
Debido al desarrollo de la Tomografía por Emisión de Positrones (PET), la concentración
de emisores de positrones puede ser medida in vivo no invasivamente y cuantitativamente
en humanos. Esto ha tenido un gran impacto en el uso de modelos cinéticos.
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2. Modelos compartimentales
Como ya se ha mencionado, los modelos matemáticos son empleados para introducir
información acerca de un proceso estableciendo un lenguaje para interpretar las
mediciones. Existen distintos tipos de modelos matemáticos: determinista o estocático,
distribuido o no distribuido, lineal o no lineal. En las aplicaciones que nos interesan en este
momento se usan los modelos compartimentales lineales, debido a sus propiedades
matemáticas. Estos modelos están representados por compartimentos, donde la distribución
del trazador es uniforme, unidos por flechas indicando el transporte entre ellos. La cantidad
de trazador que sale de cada compartimento se considera proporcional a la cantidad total
dentro del compartimento y los símbolos k indican la fracción del total del trazador que
sale por unidad de tiempo (1/tiempo). Estas constantes k no deben ser confundidas con el
flujo f que da la cantidad de trazador por unidad de tiempo (masa/tiempo) y no la fracción
por unidad de tiempo.
De todos modos existe una relación sencilla entre ellas
f = k * cantidad de trazador
A veces, este flujo suele expresarse también por unidad de masa de tejido (masa de
trazador/tiempo/masa de tejido), lo cual se presta a confusión.
Los modelos compartimentales son conceptualmente sencillos y además poseen
propiedades matemáticas atractivas. A través de ellos, los procesos pueden representarse en
términos de ecuaciones direnciales ordenarias lineales, de primer orden y con coeficientes
constantes.
Generalmente, no muchos procesos fisiológicos o reacciones químicas responden
de forma lineal. Sin embargo, esto se considera aplicable ya que el trazador está en pequeas
cantidades en relación a la cantidad de sustancia natural. Debido a esta linealidad, el
comportamiento de un proceso fisiológico o bioquímico, puede expresarse por una función
de respuesta, que será exactamente la respuesta del sistema si el trazador es suministrado
como un pulso. Para cualquier otro tipo de suministro del trazador, las mediciones serán el
resultado de convolucionar la respuesta del sistema con la función que describe la forma en
es ingresado el trazador (obtenida en PET a través de muestreos de sangre arterial).
También es válido el proceso inverso, es decir, conociendo la función de concentración de
trazador en sangre arterial y las mediciones, se puede obtener la respuesta del sistema
fisiológico realizando la anticonvolución. Ante ciertas condiciones, la función respuesta es
una suma de exponenciales, y el número de exponenciales da generalmente el
número de compartimentos. De esta forma, analizando el número de exponenciales, se
puede deducir el número de compartimentos que debería tener el modelo a construir.
Para diseñar un modelo, los pasos a seguir pueden resumirse en el siguiente
procedimiento:
 Seleccionar un trazador.
 Configurar un modelo comprensivo.
 Reducir el modelo a una forma aplicable.
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 Validar el modelo.
 Desarrollar ecuaciones que provean rápidamente los parámetros del modelo y que
además tenga en cuenta detalles prácticos.
2.1. Selección del trazador
Para un proceso bioquímico existen muchos trazadores posibles y además, un
mismo trazador puede ser marcado en distintas posiciones moleculares y con distintos
isótopos. La selección del trazador es muy importante para el éxito del modelo ya que de él
depende la configuración, la complejidad y la utilidad del modelo.
Existen algunos criterios generales para la elección del trazador, aunque esto
depende siempre del proceso que se quiera estudiar.
En primer lugar, el trazador debe estar relacionado con la sustancia involucrada en
el proceso dinámico (procesos metabólicos) o debe tener propiedades de transporte
semejantes (sistemas de flujo), pero debe ser medible y distinguible. El grado de similitud
depende de la aplicación. Por ejemplo, muchas de las sustancias naturales marcadas son
químicamente indistinguibles de los compuestos sin marcar, ya que las diferencias de
masas se consideran despreciables para la mayoría de los procesos fisiológicos y
bioquímicos. Sin embargo, en aplicaciones donde la difusión molecular es importante, los
efectos provocados por pequeños cambios de masa necesitan ser tenidos en cuenta.
En segundo término, el trazador debe estar en pequeñas cantidades para no
perturbar el proceso y poder estudiarlo en su estado estacionario. Esto se conseguiría
introduciendo un cantidad dos órdenes inferior a la cantidad de presente de sustancia
natural.
Durante el proceso de medición, el proceso dinámico es considerado estar en estado
estacionario. Es necesario aclarar que este estado estacionario se refiere al proceso y no al
marcador introducido, el cual generalmente no está en estado estacionario. En realidad,
todos los sistemas biológicos cambian continuamente para adaptarse al medio y no existe
un estado estacionario, pero éste es aproximado si los cambios son pequeños durante la
medición.
Esto introduce otra condición ya que los tiempos del trazador deben estar dentro de
los tiempos permitidos por el PET y de la vida media de decaimiento del radioisótopo.
También, es preferible que el trazador no esté ligado a otros procesos además del
que se quiere estudiar. Esto no siempre es posible, ya que por ejemplo todos los trazadores
inyectados o inhalados dependen del flujo sanguíneo para su transporte al tejido, a pesar de
que el flujo no sea el proceso de principal interés.
Además de las ya mencionadas, el siguiente es un esquema de las características
que debería reunir un trazador.
a) Poder eliminar posibles ramificaciones del proceso que no sean de interés, utilizando
análogos que sean específicos sólo a la parte del proceso que sea de interés o
marcando el compuesto en distintos sitios.
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b) Tener un metabolismo rápido del precursor para reducir en las imágenes el fondo
debido a él.
c) Poseer un rápido lavado del trazador en sangre para reducir el efecto del volumen
sanguíneo.
d) No cambiar su forma química en sangre, de modo que los datos obtenidos sean de un
sólo trazador.
Existen dos categorías de trazadores: los análogos químicos y los substratos
naturales. Los análogos químicos son compuestos que poseen una estructura similar al
substrato natural, pero que en una posición clave la molécula es modificada. Por lo tanto, el
proceso de transporte y las reacciones químicas que no dependen críticamente de la
posición modificada, tendrán un comportamiento similar con los análogos que con los
substratos naturales. Estos análogos químicos se utilizan para aislar porciones de alguna
reacción bioquímica complicada. La desventaja de los análogos es que la relación entre su
comportamiento y el de los substratos naturales debe ser entendida y cuidadosamente
verificada.
Un ejemplo bien conocido en PET es el de 2- [18F]fluordesoxiglucosa (FDG) que es
utilizada para aislar el transporte y la fosforilación del complicado metabolismo de la
glucosa, permitiendo así el diseño de modelos sencillos para la estimación de los
parámetros de la utilización de la glucosa. Desoxiglucosa (DG) es un análogo de la
glucosa, en la cual se reemplaza el grupo hidroxilo en el carbono ubicado en la posición 2
por un átomo de hidrógeno. Para la utilización en PET el hidrógeno es reemplazado por un
átomo de 18F, formando FDG. FDG es transportada al tejido y luego fosforilada formando
FDG-6- fosfato (FDG-6-P), que no es un substrato para la próxima reacción en el
metabolismo de la glucosa.
Sólo puede ser transformada nuevamente en FDG. La relación entre FDG y glucosa
está dada por una constante (lumped constant) que ha sido extensamente estudiada en
diferentes condiciones para tejido miocárdico y cerebral.
DG ha sido marcada también con 11C, pero por su corta vida media (20 minutos)
no es muy conveniente ya que se necesitan tiempos del orden de 40 minutos para que las
concentraciones en sangre alcancen niveles bajos, aunque es ventajosa porque se pueden
repetir estudios en poco tiempo.
Si se marcara directamente glucosa, por ejemplo con 11C, se tendría que describir
un proceso metabólico complicado y además se tendrían distintos productos que iniciarían
a su vez otros canales independientes del de la glucosa.
En otros casos, las condiciones necesarias del trazador son reunidas por el substrato
natural. Esto se logra eligiendo la posición molecular donde se va a marcar ese compuesto.
Esta técnica es usada con 1-[11C] palmitato (CPA) para medir la utilización de ácidos
grasos por miocardio.
Marcando en la posición del primer carbono, se obtiene rápidamente 11CO2 a través
de la oxidación en mitocondria, evitando de esta forma una ramificación más lenta en
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lípidos y triglicéridos. Pero palmitato es uno de los ácidos grasos consumidos por
miocardio, por lo tanto es necesario conocer la relación entre el consumo de palmitato y el
promedio del resto de los ácidos grasos.
Otras consideraciones que hay que tener en cuenta se refieren al tiempo y a la
eficiencia en la síntesis del trazador. Compuestos que no pueden ser sintetizados
rápidamente o que no tienen un rendimiento de la reacción lo suficientemente alto no son
útiles en PET. Además, para obtener una estadística adecuada en el contaje sin violar el
criterio de no perturbar el estado estacionario del substrato natural, es necesario tener una
buena actividad específica. Esto es crucial cuando se estudian procesos dinámicos en los
que la concentración del substrato natural es baja. Un ejemplo está dado por el uso de
ligandos para medir la interacción entre estos ligandos y los neuroreceptores, ya que la
concentración de neuroreceptores en el cerebro está en el orden de los picomoles por
gramo.
También es necesario considerar las dosis de radiación para el paciente, que está
relacionada con la vida media del radioisótopo, el tipo de radiación, su energía y la
distribución biológica del trazador. En cuanto a las dosis de radiación, el trazador ideal
tendría que ser capturado sólo por el órgano de interés, con una vida media lo
suficientemente larga para realizar las mediciones, pero lo suficientemente corta para que
poca actividad quede el cuerpo luego de las mediciones.
2.2. Desarrollo de Modelos
Como se ha dicho anteriormente, los modelos introducen información conocida a
priori y proveen las bases para la interpretación de los resultados. Para asegurar que un
modelo sea confiable, toda la información fisiológica y bioquímica del trazador debe ser
tenida en cuenta, pero esto puede complicar el modelo llegando a ser imposible su
resolución matemática. Por lo tanto, se requiere una solución de compromiso entre estos
dos extremos.
En estos modelos, un compartimento puede representar un espacio físico limitado
por membranas (difusión) o formas del trazador químicamente diferentes. Estos distintos
compartimentos permite construir un modelo comprensivo del proceso, que luego es
reducido a un modelo aplicable de modo que pueda resolverse matemáticamente.
La distribución del trazador a través del flujo sanguíneo y la extracción en el tejido
a través de la pared capilar son comunes a todos los trazadores y por lo tanto estará
presente en todos los modelos. Sin embargo, el transporte y las reacciones bioquímicas en
tejido variarán dependiendo del trazador y del proceso cinético. Esto lo podemos mostrar a
través de los ejemplos de FDG, CPA, [15O]agua y [18O]oxígeno.
2.3. Reducción de Modelos
Para reducir el modelo a una forma aplicable y resoluble, existen distintas
aproximaciones. Una de ellas es utilizar la información sobre las magnitudes relativas de
transporte o los ritmos de reacción para simplificar el modelo. Compartimentos separados
pueden ser combinados en un compartimento si los ritmos de transporte no son limitantes.
Obviamente, la interpretación física de los parámetros cambia cuando un modelo es
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reducido y esto debe ser tenido en cuenta cuando se validan los modelos o se interpretan
sus predicciones. Por ejemplo, el modelo comprensivo de FDG, puede ser reducido, ya que
el transporte de glucosa o FDG a través de la membrana celular es considerado rápido
comparado con el transporte a través de la pared capilar y la fosforilación. En otras alabras,
la concentración de trazador en espacio intersticial y el espacio celular está
aproximadamente en equilibrio. Por lo tanto, el espacio intersticial y el espacio celular
pueden ser aproximados por un sólo compartimento. Además, debido a la baja extracción
de FDG, el transporte de FDG al tejido se considera independiente del flujo sanguíneo. En
este caso los efectos del flujo pueden ser eliminados del modelo.
Otra tipo de aproximación para reducir la complejidad del modelo es asignarle
valores a los parámetros en el modelo que tienen gran variación o que pueden ser
determinados de mediciones independientes.
Haciendo esto, el número de parámetros a ajustar es reducido. Este tipo de
aproximación es aplicado en el método para medir la utilización del oxígeno, asignando un
valor fijo al volumen de distribución del agua.
El uso de estas aproximaciones depende del proceso a estudiar, y ya que no son
excluyentes, la aplicación de ambos generalmente provee los mejores resultados. Por
ejemplo, el transporte del agua a través de la pared capilar es rápido, y la membrana celular
no es barrera para el transporte del agua. Como consecuencia de ello, los espacios vascular,
intersticial y celular pueden ser reducidos a un sólo compartimento. Con esta reducción, la
cinética del agua marcada es sólo función del flujo y del volumen de distribución del agua.
Para el método de equilibrio, en el cual se realiza sólo una medición, el flujo sanguíneo no
puede ser determinado sin conocer volumen de distribución. Normalmente, este volumen
no varía mucho entre distintos tejidos y en distintos estados, por lo tanto se le puede
asignar un valor fijo.
2.4. Validación de Modelos
Todas estas aproximaciones necesitan ser validadas, para cual existen dos métodos:
uno es cinético y otro es bioquímico. En la validación cinética se examina si las
características cualitativas de la respuesta del modelo es consistente con la respuesta
dinámica de los datos medidos.
Esto se realiza utilizando una simulación computacional para generar la respuesta
del modelo para un amplio rango de parámetros y se comparan el pico de actividad, el
ritmo de lavado, el nivel de actividad en equilibrio y la forma general de la curva de
actividad. Si el modelo es cualitativamente consistente, se realiza un ajuste de los datos
para ver ahora si cuantitativamente el modelo es consistente con los datos. A partir de los
parámetros generados, existen técnicas para determinar si estos parámetros son buenos, ya
que si uno coloca un número de parámetros suficientemente grande, se podría llegar a
ajustar cualquier cosa. En estos casos, se tiene una convergencia pobre. En la situación
inversa, es decir, un número insuficiente de parámetros, se obtienen residuos no
aleatorios entre los dos comportamientos.
La validación cinética no necesariamente prueba la validez del modelo. Por lo tanto,
es necesario realizar la validación bioquímica que verifica que la predicción del modelo es
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consistente con mediciones bioquímicas directas. Para ello, se deben realizar estudios
cinéticos y estudios bioquímicos directos en el mismo experimento. La validación del
modelo de FDG en miocardio es un buen ejemplo, donde a través de estudios en conejos,
se pudo determinar cromatográficamente que la forma química de los compuestos
marcados con 18F es exclusivamente FDG y FDG-6-P.