MATEMÁTICA- CUARTO AÑO CONTENIDOS NÚMEROS NATURALES Usar y conocer los números Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números hasta el orden de los millones. Valor posicional Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Comparar sistemas de numeración Explorar las características del sistema de numeración romano y compararlas con el sistema de numeración posicional decimal. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Suma y resta Resolver problemas que involucran distintos sentidos de la suma y la resta, identificando cuáles son los posibles cálculos que los resuelven. Resolver problemas que involucran utilizar varias sumas y restas, muchos datos, distintas maneras de presentar la información, reconociendo y registrando los distintos cálculos necesarios para su resolución. Resolver cálculos mentales y estimativos de suma y resta, utilizando descomposiciones de los números y cálculos conocidos. Multiplicación y división Resolver problemas que involucran tratar con series proporcionales y con organizaciones rectangulares, utilizando la multiplicación y la división. Resolver problemas que exigen usar la división para situaciones de repartos y particiones. Elaborar y utilizar un repertorio de cálculos disponibles de multiplicación a partir de relaciones entre productos de la tabla pitagórica. Resolver cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que implican poner en juego el repertorio memorizado y propiedades de las operaciones y del sistema de numeración. Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de dos colecciones distintas por medio de diversas estrategias y cálculos. Resolver problemas que implican analizar el resto de una división y reconocer y usar la división en situaciones de iteración, resueltas inicialmente por medio de sumas, restas o multiplicaciones. Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. Resolver problemas realizando cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar resultados. Resolver problemas que involucran el uso de la calculadora para verificar y controlar los cálculos realizados por otros procedimientos. Resolver problemas que implican analizar, comparar y utilizar cálculos algorítmicos de multiplicación y división por una y por dos cifras. Resolver problemas seleccionando la estrategia de cálculo más adecuada según los números y cálculos involucrados. 1 NÚMEROS RACIONALES Usar las fracciones en diferentes clases de problemas Resolver problemas en los que se presentan fracciones de uso frecuente: 1/2, 1/4, 3/4, 1 y 1/2 y 2 y 1/4 asociadas a litros y kilos. Resolver problemas de reparto en los cuales el resultado puede expresarse usando fracciones. Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la constante es una fracción. Funcionamiento de las fracciones Establecer relaciones entre fracciones: mitad, doble, tercera parte, etc., a partir de su vinculación con el entero. Elaborar recursos que permiten comparar fracciones y determinar equivalencias. Usar la recta numérica para estudiar relaciones entre fracciones y con los enteros. Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y con números naturales, apelando al cálculo mental, a las relaciones entre fracciones y a la equivalencia entre fracciones. Expresiones decimales y fracciones decimales Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida. Comparar cantidades expresadas con decimales en contextos de dinero y medida. Establecer relaciones entre décimos, centésimos y milésimos en expresiones decimales con 1/10, 1/100 y 1/1000, apelando al dinero y a las medidas de longitud, peso y capacidad. PROPORCIONALIDAD Propiedades de la proporcionalidad Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Resolver problemas con constante de proporcionalidad 1/4, 1/2 y 3/4. GEOMETRÍA Y ESPACIO Diferentes figuras geométricas Resolver problemas que permiten identificar algunas características de diferentes figuras para poder distinguir unas de otras. Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos Usar el compás para dibujar figuras que contienen circunferencias. Resolver problemas que implican identificar la circunferencia como el conjunto de puntos que equidistan de un centro y al círculo como el conjunto de puntos que están a igual o menor distancia de un centro. Producir e interpretar información que permite comunicar y reproducir figuras que contienen circunferencias. Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados. Construir figuras que requieren la consideración de la idea y de la medida de ángulos, usando el transportador entre otros instrumentos. Resolver problemas que permiten comparar, medir y clasificar ángulos. 2 Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros Resolver problemas que permiten introducir la idea de perpendicularidad a partir de construir ángulos rectos. Cuerpos geométricos Resolver problemas que permiten identificar algunas características de diferentes cuerpos para poder distinguir unos de otros. Resolver problemas que permiten identificar algunas características de cubos y prismas de diferentes bases. Espacio Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y suficiencia de las indicaciones dadas. Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, patio de la escuela, la manzana de la escuela, etc.) analizando puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones, códigos y referencias. Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, barrio, líneas de trenes, pueblos, ciudades, rutas, etc.). MEDIDA Medidas de longitud, capacidad y peso Resolver problemas que implican la determinación y comparación de longitudes usando el metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida. Resolver problemas que exigen determinar y comparar pesos y capacidades, usando diferentes unidades de medida: litro, mililitro, kilogramo, gramo y miligramo. Usar expresiones decimales y fracciones para expresar longitudes, capacidades y pesos. Resolver problemas en los que es suficiente la estimación de longitudes, capacidades y pesos. Medidas de ángulos Medir ángulos usando el ángulo recto como unidad de medida. Usar el transportador para determinar, comparar y construir ángulos (para trabajar conjuntamente con Geometría). Medidas de tiempo Usar relojes y calendarios para ubicar diferentes acontecimientos, ubicarse en el tiempo y medir duraciones. Resolver problemas que exigen usar equivalencia entre horas y minutos y usar expresiones fraccionarias como 1/2 hora, 1/4 de hora, 3/4 de hora, etc. 3 MATEMÁTICA- QUINTO AÑO CONTENIDOS NÚMEROS NATURALES Usar y conocer los números Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números sin límite. Valor posicional Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Comparar sistemas de numeración Explorar diversos sistemas de numeración posicionales, no posicionales, aditivos, multiplicativos, decimales y analizar su evolución histórica. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Suma y resta Resolver problemas que involucran significados más complejos de la suma y la resta, identificando los cálculos que los resuelven. Resolver cálculos mentales y estimativos de suma y resta utilizando descomposiciones de los números, cálculos conocidos y propiedades para anticipar resultados de otros cálculos sin resolverlos. Multiplicación y división Resolver problemas sencillos que involucran multiplicaciones y divisiones: series proporcionales, organizaciones rectangulares, repartos y particiones. Resolver problemas que implican analizar el resto de una división. Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos por medio de diversas estrategias y cálculos. Resolver problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en situaciones de iteración. Resolver problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto. Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. Resolver cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que implican poner en juego propiedades de las operaciones y del sistema de numeración. Resolver problemas realizando cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar resultados. Resolver problemas que involucran el uso de la calculadora para verificar y controlar los cálculos realizados por otros procedimientos. Resolver problemas que implican analizar, comparar y utilizar cálculos algorítmicos de multiplicación y división. Resolver problemas seleccionando la estrategia de cálculo más adecuada según los números y cálculos involucrados. Múltiplos, divisores y divisibilidad Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números. 4 NÚMEROS RACIONALES Usar las fracciones en diferentes clases de problemas Resolver problemas de división en los que tiene sentido repartir el resto y se ponen en juego relaciones entre fracciones y división. Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la constante es una fracción. Funcionamiento de las fracciones Establecer relaciones entre una fracción y el entero así como entre fracciones de un mismo entero. Resolver problemas que demandan buscar una fracción de una cantidad entera y poner en juego la relación entre partes y todo. Elaborar recursos que permiten comparar fracciones y determinar equivalencias. Ubicar fracciones en la recta numérica a partir de diferentes informaciones. Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y con naturales, apelando a diferentes estrategias de cálculo. Resolver problemas que demandan multiplicar o dividir una fracción por un número natural. Expresiones decimales y fracciones decimales Resolver problemas que demandan usar expresiones decimales para comparar, sumar, restar y multiplicar precios y medidas, mediante diversas estrategias de cálculo mental. Resolver problemas que demandan analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. Resolver problemas que permiten analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales para favorecer la comprensión del significado de décimos, centésimos y milésimos. Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales Resolver problemas que exigen analizar el valor posicional en las escrituras decimales. Resolver problemas que demandan leer, escribir y ordenar expresiones decimales, usando la recta numérica. Analizar la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. Utilizar recursos de cálculo mental exacto y aproximado para sumar y restar expresiones decimales entre sí y multiplicar una expresión decimal por un número natural, así como cálculos algorítmicos de suma y resta de expresiones decimales. PROPORCIONALIDAD Propiedades de la proporcionalidad Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Resolver problemas en los que una de las magnitudes es una cantidad fraccionaria. Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran expresiones decimales en el contexto del dinero y la medida. GEOMETRÍA Y ESPACIO 5 Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y/o de sus ángulos para identificar sus propiedades. Elaborar conjeturas y analizar una demostración de la propiedad de la suma de los ángulos interiores de los triángulos. Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros Construir figuras que demandan identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares. Construir cuadrados y rectángulos como medio para profundizar el estudio de algunas de sus propiedades. Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre triángulos, cuadrados y rectángulos. Cuerpos geométricos Resolver de problemas que permiten identificar características que definen a los cubos, los prismas y las pirámides. Espacio Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y suficiencia de las indicaciones dadas. Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, patio de la escuela, la manzana de la escuela, etc.) analizando puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones, códigos y referencias. Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, barrio, líneas de trenes, pueblos, ciudades, rutas, etc.). MEDIDA Medidas de longitud, capacidad y peso Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso. Usar expresiones decimales y fracciones decimales para expresar equivalencias entre medidas de longitud, entre medidas de capacidad y entre medidas de peso. Resolver problemas que demandan cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos. Medidas de ángulos Resolver problemas que exigen el uso del transportador para medir y comparar ángulos. Usar el grado como unidad de medida de los ángulos. Medidas de tiempo Resolver problemas que implican la determinación o el cálculo de duraciones usando equivalencias entre horas, minutos y segundos y apelando a expresiones fraccionarias. Perímetro y área Medir y comparar el perímetro de figuras rectilíneas por diferentes procedimientos. Medir y comparar el área de figuras rectilíneas utilizando diferentes recursos: cuadrículas, superposición, cubrimiento con baldosas, etc. Usar fracciones para expresar el área de una superficie, considerando otra como unidad. Reconocer la independencia entre la medida del área y la forma de una figura. Reconocer la independencia entre el área y el perímetro de una figura. 6 MATEMÁTICA- SEXTO AÑO CONTENIDOS NÚMEROS NATURALES Usar y conocer los números Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números sin límite. Valor posicional Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Comparar sistemas de numeración Identificar relaciones entre el sistema de numeración decimal posicional y algunos de los sistemas de medida, apoyados en las relaciones de proporcionalidad directa. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Suma y resta Resolver variedad de problemas y cálculos de suma y resta. Multiplicación y división Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares. Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos. Resolver problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en situaciones de iteración. Resolver problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto, y considerar la cantidad de soluciones posibles en función de las relaciones entre los datos. Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. Resolver cálculos mentales que implican poner en juego y explicitar las propiedades de los números y las operaciones. Resolver problemas que involucran cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar los resultados. Múltiplos, divisores y divisibilidad Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números. Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores para realizar descomposiciones multiplicativas, encontrar resultados de multiplicaciones, cocientes y restos, y decidir la validez de ciertas afirmaciones. Resolver problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados. 7 NÚMEROS RACIONALES Usar las fracciones en diferentes clases de problemas Establecer relaciones entre fracciones y el cociente entre números naturales. Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que la constante es una fracción. Resolver problemas que requieren considerar a la fracción como una proporción. Funcionamiento de las fracciones Elaborar recursos que permiten encontrar al menos una fracción entre dos fracciones dadas. Resolver problemas que demandan comparar fracciones y encontrar fracciones entre números dados usando la recta. Resolver problemas que demandan realizar sumas y restas entre fracciones utilizando diferentes recursos de cálculo. Resolver problemas que involucran la multiplicación entre una fracción y un entero y la multiplicación entre fracciones. Expresiones decimales y fracciones decimales Resolver problemas que exigen analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales. Explorar equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales, considerando la posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas que surgen al buscar expresiones decimales para algunas fracciones. Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales Identificar que entre dos expresiones decimales siempre es posible encontrar otra expresión decimal o una fracción, usando la recta numérica. Resolver problemas que demandan analizar la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. Utilizar recursos de cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales. PROPORCIONALIDAD Propiedades de la proporcionalidad Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales y racionales. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Porcentaje Resolver problemas que involucran el análisis de relaciones entre números racionales y porcentajes. Resolver problemas que implican calcular y comparar porcentajes por medio de cálculos mentales, de las propiedades de la proporcionalidad y / o usando la calculadora. Resolver problemas que involucran la interpretación y la producción de gráficos circulares, utilizando las relaciones entre proporcionalidad, porcentaje, fracciones y medidas de ángulos. Representaciones gráficas Resolver problemas que involucran interpretar y producir representaciones gráficas de magnitudes directamente proporcionales. 8 Proporcionalidad inversa Resolver problemas sencillos de proporcionalidad inversa utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. GEOMETRÍA Y ESPACIO Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus propiedades. Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros Construir cuadrados, rectángulos y rombos para identificar propiedades relativas a sus lados y a sus ángulos. Construir paralelogramos como medio para estudiar algunas de sus propiedades. Elaborar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de paralelogramos. Construir paralelogramos para identificar propiedades de sus diagonales. Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre algunos cuadriláteros y la circunferencia que los inscribe. Cuerpos geométricos Analizar desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades. Espacio Producir e interpretar instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio y de puntos en una hoja, analizando posteriormente la pertinencia y suficiencia de las indicaciones dadas. Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, patio de la escuela, la manzana de la escuela, etc.) analizando puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones, códigos y referencias. Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios (zoológico, museo, barrio, líneas de trenes, pueblos, ciudades, rutas, etc.). MEDIDA Medidas de longitud, capacidad y peso Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso. Realizar cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos. Explorar equivalencias entre unidades de medida utilizadas en diferentes sistemas de uso actual. Medidas de ángulos Comparar la organización del SIMELA y el sistema sexagesimal. Medidas de tiempo Analizar las diferencias entre sistemas sexagesimales y decimales. Perímetro y área Analizar la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados en figuras sobre papel cuadriculado. Utilizar fracciones para expresar la relación entre dos superficies. Analizar fórmulas para calcular el área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo. 9 Resolver problemas que implican la determinación del área de figuras usando como unidad el cm2 y el m2. Equivalencias entre m2; cm2, km2 y ha. Utilizar la multiplicación de fracciones para calcular el área de una figura. Explorar la variación del área de una figura en función de la variación de la medida de sus lados, bases o alturas. 10