EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 PREGUNTAS: 1. ¿Cuál es el propósito de la fase de mejora? 2. ¿Cuáles son los entregables de la fase de mejora? Dar un ejemplo. a. Identificación de mejores niveles de operación b. Generación de alternativas de solución, usar métodos de Creatividad c. Evaluación de alternativas de solución con diagrama de árbol: DESCRIPCIÓN DE LA CAUSA CAUSA 1 ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN ALT. SOL. 1 ALT. SOL. 2 ALT. SOL. 3 VENTAJAS DESVENTAJAS FACTIBILIDAD SELECCIÓN a. b. c. a. b. c. a. b. c. a. b. c. a. b. c. a. b. c. Si o No SI Si o No SI Si o No SI CAUSA 2 d. Selección de alternativas de solución e. Plan 5W-1H para implementación de las soluciones seleccionadas f. Prueba piloto y Verificación de la efectividad de las soluciones g. Implementación y documentación de la solución a nivel sistema DISEÑO DE EXPERIMENTOS 3. ¿Qué desventajas se observan cuando se experimenta con un factor a la vez? 4. ¿Qué es el diseño de experimentos? 5. ¿Cuáles son las ventajas que proporciona el diseño de experimentos? 6. ¿Cuáles los diferentes propósitos que puede tener un diseño de experimentos? Página 1 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 7. ¿Cuáles son los pasos principales para la realización de diseños de experimentos? a. b. c. d. e. f. 8. ¿Qué consideraciones deben tomarse en cuenta al planear y desarrollar experimentos? a. b. c. d. e. f. 9. ¿Cuáles son las implicaciones al realizar experimentos en la empresa? a. b. 10. ¿Qué criterios se deben tomar para seleccionar las variables de proceso y sus niveles? a. b. 11. ¿Cuáles son los supuestos que se asumen cuando se realizan experimentos? Página 2 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 12. ¿Cuáles son los diferentes métodos experimentales disponibles y cuál es su alcance y aplicación? Diseño experiemental Factorial de dos niveles 2K Aplicación Filtraje de factores significativos Fraccional de dos niveles ½ 2K Filtraje de factores significativos – bajo costo Taguchi Arreglos ortogonales Diseños robustos de productos y procesos Factorial completo FK Identificación de mejores niveles de operación Ascenso rápido Ruta hacia el punto de operación óptimo Diseño central compuesto CCD Identificación del punto óptimo de operación EVOP diseño evolutivo Experimentación en la producción sin afectarla Diseños de mezclas Encontrar la mejor mezcla de ingredientes para el mejor rendimiento Diseños óptimos - D Diseños por computadora para reducir costos 13. ¿Qué significan los conceptos siguientes? a. Caracterizar el proceso b. Replicas experimentales c. Aleatorización d. Bloqueo 14. ¿Qué son las interacciones y cómo se identifican? 15. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial completo? 16. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial de dos niveles? 17. ¿Cómo se obtiene la ecuación de regresión de los resultados del diseño de experimentos de 2 niveles? 18. ¿Cómo se identifican los factores significativos en la tabla ANOVA de los experimentos factoriales? Página 3 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 19. ¿Qué indican las gráficas factoriales y cómo se seleccionan los niveles para la mejor operación? 20. ¿Qué indican las gráficas factoriales de interacciones y cómo se seleccionan los niveles para la mejor operación? 21. ¿Qué indica la gráfica de superficie de respuesta? 22. ¿Cuál es el propósito de la gráfica de contornos? METODOS DE CREATIVIDAD 23. ¿Qué otros métodos pueden servir de apoyo para generar alternativas de solución? a. b. c. 24. Dar algunos ejemplos de técnicas de creatividad para la generación de ideas de mejora de procesos a. b. c. 25. ¿Qué es el método TRIZ para la solución creativa de problemas? 26. Dar algunos ejemplos de técnicas TRIZ para la generación de ideas de mejora de procesos a. b. c. 27. ¿Cuál es el propósito de los métodos de teoría de colas? Página 4 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 28. ¿Cuál es el propósito de los métodos de simulación? 29. ¿Después de cuanto tiempo se recomienda se evalúen los resultados de las mejoras? 30. ¿Cómo se puede cuantificar estos resultados? a. b. 31. ¿Qué formas de reconocimiento a los equipos de proyecto Seis Sigma se recomiendan? a. b. c. d. 32. ¿Cuáles son las salidas de la fase de mejora? a. b. c. Página 5 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones) DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES DE DOS NIVELES 1. Diseño de experimentos de dos niveles: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de experimentos de 2 factores y 3 niveles. Factor A. Caudal de gas (l/min.) B. Intensidad de Corriente (A) C. Vel. de Cadena (m/min.) Nivel bajo 8 230 Nivel Alto 12 240 0.6 1 Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30 entre mayor sea mejor es la calidad Paso 1. Generar diseño Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Seleccionar 2-Level factorial (default generators); Number of factors 3 Designs: Seleccionar Full Factorial Seleccionar 2 Replicates Factors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1 Options: Quitar bandera de Random OK Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con Stat > DOE > Display Design: Standard order for design Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas: Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units Paso 2. Introducir los datos en el diseño: StdOrder 1 2 3 4 5 6 7 8 Caudal 8 12 8 12 8 12 8 12 Intensidad 230 230 240 240 230 230 240 240 Velocidad 0.6 0.6 0.6 0.6 1 1 1 1 Página 6 de 29 Y 10 26.5 15 17.5 11.5 26 17.5 20 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Paso 3. Analizar el diseño Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Y Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05 Residual for Plots Standardized Seleccionar Normal Plot y Residuals vs Fits Results Seleccionar todos los términos con >> OK OK Los resultados se muestran a continuación. La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes: Y = -893.750 + 102.625 Caudal + - 0.425 Caudal*Corriente Pareto Chart of the Effects (response is Y, Alpha = .05) 5.646 F actor A B C A AB Term C B BC ABC AC 0 1 2 3 4 5 Effect 6 7 8 9 Lenth's PSE = 1.5 Página 7 de 29 Name C audal C orriente V elocidad EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Normal Probability Plot of the Effects (response is Y, Alpha = .05) 99 Effect Type Not Significant Significant 95 A 90 Percent 80 70 60 50 40 30 F actor A B C N ame C audal C orriente V elocidad 20 10 AB 5 1 -5.0 -2.5 0.0 2.5 Effect 5.0 7.5 10.0 Lenth's PSE = 1.5 Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación Stat > DOE > Factorial Plots Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> OK Main Effects Plot (data means) for Y Caudal Corriente 22 20 18 Mean of Y 16 14 8 12 230 240 Velocidad 22 20 18 16 14 0.6 1.0 Página 8 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Interaction Plot (data means) for Y 28 Caudal 8 12 26 24 Mean 22 20 18 16 14 12 10 230 240 Corriente Cube Plot (data means) for Y 17.5 20.0 15.0 17.5 240 Corriente 11.5 26.0 1 10.0 26.5 8 12 230 Velocidad 0.6 Caudal Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta Stat > DOE > Contour and Surface Plots Seleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >> OK Página 9 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal 240.0 12 15 18 21 238.5 Intensidad 237.0 Y < > 12 15 18 21 24 24 Hold Values Velocidad 0.6 235.5 234.0 232.5 231.0 8 9 10 Caudal 11 12 Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a 24 Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour Plot Seleccionar en Response Y Seleccionar en Settings Hold Extra factors in Low setting Seleccionar en Contours Low 21 High 26 OK Overlaid Contour Plot of Y 240.0 Y 21 26 238.5 Hold Values Velocidad 0.6 Intensidad 237.0 235.5 234.0 232.5 231.0 8 9 10 Caudal 11 12 Paso 7. Obtener una respuesta optimizada Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer Seleccionar en Response Y Seleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8 Seleccionar en Goal Maximize Lower 21 Target 26 OK Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento: Página 10 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 2. Diseño de dos niveles: Se usa un Router para hacer los barrenos de localización de una placa de circuito impreso. La vibración es fuente principal de variación. La vibración de la placa a ser cortada depende del tamaño de los barrenos (A1 = 1/16" y A2 = 1/8") y de la velocidad de corte (B1 = 40 RPMs y B2 = 90 RPMs). La variable de respuesta se mide en tres acelerómetros A,Y,Z en cada uno de los circuitos impresos. Los resultados se muestran a continuación. Niveles reales A 0.063 0.125 0.063 0.125 Réplica B 40 40 90 90 I 18.2 27.2 15.9 41.0 II 18.9 24.0 14.5 43.9 III 12.9 22.4 15.1 36.3 PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: Two Level Factorial (default generators) Number of Factors 2 Designs Full Factorial Number of Center points 0 Number of replicates: Number of Blocks 4 1 OK Página 11 de 29 IV 14.4 22.5 14.2 39.9 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Factors Factor Name Type Low High A Diámetro Numeric 0.063 0.125 B Velocidad Numeric 40 90 OK PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO Para ver los datos en orden estándar 1. Stat > DOE > Display Design 2. Seleccionar Standar order for design Uncoded units 3. OK StdOrder 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 RunOrder 11 9 12 13 16 2 10 1 5 15 8 7 4 3 6 14 CenterPt 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Blocks 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Diametro 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 0.063 0.125 Velocidad 40 40 90 90 40 40 90 90 40 40 90 90 40 40 90 90 PASO 3 ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Vibración Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Alfa = 0.05 Página 12 de 29 Resp 18.2 27.2 15.9 41.0 18.9 24.0 14.5 43.9 12.9 22.4 15.1 36.3 14.4 22.5 14.2 39.9 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Seleccionar Unusual observations in addition to the above Seleccionar en Display of alias table Default interactions Seleccionar todos los términos a Selected terms con >> OK OK Term Constant Diametro Velocidad Diametro*Velocidad Coef 23.0550 -96.2400 -0.372000 5.57600 Yest = 23.0550 - 96.24*Diametro - 0.372*Velocidad + 5.576*Diametro*velocidad Normal Plot of the Standardized Effects (response is Resp, Alpha = .05) Effect Type Not Significant Significant 1.0E+02 99.9999 F actor A B Percent 99.99 N ame Diametro V elocidad 99 95 80 A 50 AB 20 B 5 1 0 4 8 Standardized Effect 12 16 Página 13 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Pareto Chart of the Standardized Effects (response is Resp, Alpha = .05) 2.18 F actor A B N ame Diametro V elocidad Term A AB B 0 2 4 6 8 10 Standardized Effect 12 14 paso 4. Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de operación Las instrucciones son las siguientes: Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response vibración y con >> seleccionar todos los factores a Selected OK Seleccionar Data Means OK Página 14 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Main Effects Plot for Vibración Data Means Diametro Velocidad 32.5 30.0 Mean 27.5 25.0 22.5 20.0 17.5 15.0 0.063 0.125 40 90 Interaction Plot for Vibración Data Means Diametro 0.063 0.125 40 Mean 35 30 25 20 15 40 90 Velocidad Página 15 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Cube Plot (data means) for Vibración 14.925 40.275 16.100 24.025 90 Velocidad 40 0.063 Diametro 0.125 paso 5. Obtención de las gráficas de contornos y de superficie de respuesta Las instrucciones son las siguientes: Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface Plots Seleccionar Contour y Surface Plots Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response vibración Seleccionar Uncoded units (valores reales) o Codificados OK La gráfica de contornos indica la combinación de niveles para A y B manteniendo la Y respuesta Constante. Sirve para indicar hacia donde se debe seguir experimentando si se quiere mejorar la respuesta, trazando una recta casi perpendicular a los contornos: Página 16 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Contour Plot of Vibración vs Velocidad, Diametro 90 Vibración < 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 > 40 Velocidad 80 70 60 50 40 0.07 0.08 0.09 0.10 Diametro 0.11 0.12 Optimizador Stat > DOE > Factorial > Response optimizer Seleccionar como response Vibración Seleccionar Options Diamentro 0.065 Velocidad 50 Set up Vibración Minimize Target 10 Upper 40 OK Respuesta óptima en Diámetro 0.125 y Velocida 90 Página 17 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 3. Un ingeniero está interesado en los efectos de la velocidad de corte (A), la geometría de la herramienta (B) y el ángulo de corte (C) sobre la vida (en horas) de una máquina herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres réplicas de un diseño factorial 23. Los resultados fueron los siguientes: Réplicas A B C I II III -1 -1 -1 22 31 25 +1 -1 -1 32 43 29 -1 +1 -1 35 34 50 +1 +1 -1 55 47 46 -1 -1 +1 44 45 38 +1 -1 +1 40 37 36 -1 +1 +1 60 50 54 +1 +1 +1 39 41 47 a) Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativos Página 18 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no codificados para predecir la respuesta f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para maximizar la vida k) Con las gráficas factoriales si se quiere maximizar la vida, ¿en que niveles conviene operar el proceso? 4. Se utiliza una aleación de níquel y titanio para fabricar componentes de los motores de turbinas de aviones. La formación de fisuras es un problema potencialmente serio de las piezas terminadas, ya que pueden provocar fallas irreversibles. Se realiza una prueba de las piezas para determinar el efecto de cuatro factores sobre las fisuras. Los cuatro factores son la temperatura de vaciado (A), el contenido de titanio (B), el método de tratamiento térmico (C) y la cantidad de refinador de grano usada (D). se hacen dos réplicas de un diseño 24 y se mide la longitud de las fisuras (en mm x 10-2) inducidas en un ejemplar de prueba de muestra sometido a una prueba estándar. Los datos se muestran en la siguiente tabla: Combinación de Réplica Réplica A B C D Tratamientos I II -1 -1 -1 -1 -1 7.037 6.376 +1 -1 -1 -1 a 14.707 15.219 -1 +1 -1 -1 b 11.635 12.089 +1 +1 -1 -1 ab 17.273 17.815 -1 -1 +1 -1 c 10.403 10.151 +1 -1 +1 -1 ac 4.368 4.098 -1 +1 +1 -1 bc 9.36 9.253 +1 +1 +1 -1 abc 13.44 12.923 -1 -1 -1 +1 d 8.561 8.951 +1 -1 -1 +1 ad 16.867 17.052 -1 +1 -1 +1 bd 13.876 13.658 +1 +1 -1 +1 abd 19.824 19.639 -1 -1 +1 +1 cd 11.846 12.337 +1 -1 +1 +1 acd 6.125 5.904 -1 +1 +1 +1 bcd 11.19 10.935 +1 +1 +1 +1 abcd 15.653 15.053 Página 19 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 a) Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativos e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no codificados para predecir la respuesta f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para minimizar las fisuras k) Con las gráficas factoriales si se quieren miminizar las fisuras, ¿en que niveles conviene operar el proceso? 5. Se realiza un experimento para estudiar el efecto del porcentaje de carbonatación, la presión de operación del llenador y velocidad de la línea, en la altura de llenado de un refresco minimizando la desviación respecto al estándar. Nivel bajo -1 Nivel alto1 n A - Porcentaje de carbonatación 30 40 2 B - Presión del llenador (psi) C - Velocidad de llenado (Botellas/minuto) 100 150 60 100 Los resultados de las desviaciones en la respuesta media se muestran a continuación: A B C Réplica 1 Réplica 2 -1 -1 -1 -3 -1 1 -1 -1 0 1 -1 1 -1 -1 0 1 1 -1 2 3 -1 -1 1 -1 0 1 -1 1 2 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 6 5 Página 20 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 a) Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativos e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no codificados para predecir la respuesta f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para minimizar la desviación k) Con las gráficas factoriales si se quiere minimizar la desviación, ¿en que niveles conviene operar el proceso? l) General el diseño y repetir el análisis considerando como respuesta el Logaritmo natural de la varianza m) Para minimizar la variabilidad, ¿en que niveles conviene operar el proceso? n) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y establecer conclusiones Página 21 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES COMPLETOS 6. Diseño de experimentos factorial completo: Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X1, X2). Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres niveles en cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos. Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia. PRESION (psig) TEMP. 150 160 170 200 90.4 90.2 90.1 90.3 90.5 90.7 215 90.7 90.6 90.5 90.6 90.8 90.9 230 90.2 90.4 89.9 90.1 90.4 90.1 PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Design Number of factors 2 Designs: Factor A Name Temp Levels 3 Factor B Name Presion Levels 3 Number of Replicates 2 Options Seleccionar randomize runs OK Factors Introducir los niveles para TEMP. 200 215 230 PRESIÓN 150 160 170 OK PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO Ver diseño con Stat > DOE > Display Design Seleccionar Standard order for design Uncoded Units OK NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3 StdOrder 1 2 3 4 RunOrder 10 12 3 9 PtType 1 1 1 1 Blocks 1 1 1 1 Página 22 de 29 Temp Presion 200 200 200 215 150 160 170 150 Rendimiento 90.4 90.1 90.5 90.7 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 15 8 13 2 14 1 7 4 11 18 16 5 17 P. Reyes / Octubre 2007 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 215 215 230 230 230 200 200 200 215 215 215 230 230 230 PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de Rendimiento Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Residuals for Plots standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results ANOVA table, Unusual observations Seleccionar todos los términos con >> OK OK PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Página 23 de 29 160 170 150 160 170 150 160 170 150 160 170 150 160 170 90.5 90.8 90.2 89.9 90.4 90.2 90.3 90.7 90.6 90.6 90.9 90.4 90.1 90.1 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales. Main Effects Plot for Rendimiento Data Means Temp 90.7 Presion Mean 90.6 90.5 90.4 90.3 90.2 200 215 230 150 160 Página 24 de 29 170 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 Para maximizar el rendimiento se selecciona: Presión = 170 psig Temperatura = 215ºC Interaction Plot for Rendimiento Data Means 90.9 Temp 200 215 230 90.8 90.7 Mean 90.6 90.5 90.4 90.3 90.2 90.1 90.0 150 160 Presion 170 1. Se está estudiando el rendimiento para un proceso industrial, los dos factores de interés son temperatura y presión. Se utilizan tres niveles de cada factor, con los resultados siguientes: Presión en libras / pulg. 2 Temperatura 250 260 270 20 86.3 84 85.8 86.1 85.2 87.3 88.5 87.3 89 89.4 89.9 90.3 89.1 90.2 91.3 91.7 93.3 93.7 40 60 Temperatura Presion Rendimiento 20 250 86.3 20 260 84 20 270 85.8 40 250 88.5 Página 25 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 40 260 87.3 40 270 89 60 250 89.1 60 260 90.2 60 270 91.3 20 250 86.1 20 260 85.2 20 270 87.3 40 250 89.4 40 260 89.9 40 270 90.3 60 250 91.7 60 260 93.3 60 270 93.7 Para un nivel alfa de 0.05 a) Determinar los valores P correspondientes a los factores principales y las interacciones y establecer conclusiones b) Hacer una prueba de normalidad de los residuos estandarizados d) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones e) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles f) Si se quiere maximizar el rendimiento, ¿en que niveles conviene operar el proceso? 7. Johnson y Leone describen un experimento realizado para investigar la torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido de cobre de las placas. La variable de respuesta fue de una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los siguientes: Contenido de cobre (%) Temperatura (°C) 40 60 80 100 50 17, 20 16, 21 24, 22 28, 27 75 12, 9 18, 13 17, 12 27, 31 100 16, 12 18, 21 25, 23 30, 23 125 21, 17 23, 21 23, 22 29, 31 Página 26 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles e) Si se quiere minimizar la torcedura, ¿en que niveles conviene operar el proceso? f) Suponga que no es sencillo controlar la temperatura en el medio ambiente donde van a usarse las placas de cobre ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio en el inciso d? 8. Los factores que influyen para el esfuerzo a la ruptura de una fibra sintética están siendo estudiados 4 maquinas de producción y tres operadores son escogidos y un experimento factorial es realizado y usando la fibra de los mismos lotes de producción, con los siguientes resultados. MAQUIINA OPERADOR JUAN PEDRO JORGE A B C D 109 110 108 110 110 115 109 108 110 110 111 114 112 111 109 112 116 112 114 120 114 115 119 117 a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles e) Si se quiere maximizar la resistencia a la ruptura ¿en que niveles debe operar el proceso? 9. El porcentaje de la concentración de madera dura en la pulpa bruta, la presión de la cuba y el tiempo de cocción de la pulpa se investiga en cuanto a sus efectos sobre la resistencia del papel. Se seleccionan tres niveles de la concentración de madera Página 27 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 dura, tres niveles de la presión y dos tiempos de cocción. Se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas, obteniéndose los siguientes datos: % concentración de la madera 2 4 Tiempo de cocción 3.0 Tiempo de cocción 4.0 Presión Presión 400 500 650 400 500 650 196.6 196 198.5 197.7 196 196 199.8 199.4 198.4 198.4 198.6 197.5 199.6 200.4 198.7 200.6 200.9 199.6 197.2 196.9 197.6 198.1 198 199 8 197.5 195.6 197.4 197.6 197 198.5 196.6 196.2 198.1 198.4 197.8 199.8 a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles e) Si se quiere maximizar la resistencia del papel ¿en que niveles debe operar el proceso? 10. Se quiere maximizar el rendimiento de un proceso: Velocidad de alimentacion pulg/min 0.2 0.25 0.3 Profundidad de corte 0.15 0.18 0.2 0.25 74 79 82 99 64 68 88 104 60 73 92 96 92 98 99 104 86 104 108 110 88 88 95 99 99 104 108 114 98 99 110 111 102 95 99 107 a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo Página 28 de 29 EJERCICIOS FASE DE MEJORA GB P. Reyes / Octubre 2007 c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles e) Si se quiere maximizar el rendimiento ¿en que niveles debe operar el proceso? Página 29 de 29