Funciones (Parte I) 4º ESO

Matemáticas 4º ESO
Fernando Barroso Lorenzo
FUNCIONES PARTE I
1. Dada la función f ( x) =
3x − 1
y los puntos A(1,1) y B(2,2), ¿Pertenecen a la gráfica de esa
x2 + 1
función? ¿Cuánto tiene que valer “k” para que la gráfica pase por los puntos C(3,k) y
D(k,1)?
2. Encuentra los ceros, (también llamado Ker(f)), de cada una de las siguientes funciones:
a. f ( x) = x 2 e x − 7 xe x + 12e x
f ( x) = 2 x 4 e−2 x − 18 x 2 e −2 x
2x
3. Dada la función f ( x) = 2
, halla las imágenes y preimágenes de 1, 1/2, -5 y 0
x +1
b.
4. Indica el dominio y el recorrido de las siguientes funciones.
a)
b)
e)
f)
j)
k)
o)
c)
d)
g)
h)
l)
p)
m)
q)
-1-
i)
n)
r)
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Fernando Barroso Lorenzo
5. Partiendo de una función exponencial de la forma y = ax + b, encuentra los valores de a y b
sabiendo que pasa por los puntos (0,1) y (1,2).
6. Partiendo de una función exponencial de la forma y = 2x+a + b, encuentra los valores de a y
b sabiendo que pasa por los puntos (0,0) y (1,2).
7. Dada la función f ( x) =
e x + e− x
, calcula f −1 (0) .
2
8. Dar la ley de una función que verifique cada una de las siguientes condiciones:
a. Su dominio es ℝ \ {−1, 7, 4} .
b. Su recorrido es ℝ .
c. Dom ( f ) = [ 0, +∞ ) .
d. Re c( f ) = [1, +∞ )
e. Dom ( f ) = 1
9. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
2x + 1
x − 5x + 6
a.
f ( x) =
b.
f ( x) = − x 2 + 5 x − 4
c.
f ( x) = 3 x 2 − 5 x + 4
d.
f ( x) = ln( x − 1)
e.
f (x ) = 6
f.
f (x ) = − x
g.
h.
i.
j.
k.
l.
x +1
x3 − 1
p.
x - 16
f(x) =
6x - 18
q.
tg x
f ( x) =
x
dd. f ( x ) =
r.
f ( x) = tg (2 x + 1)
ee. f ( x) = x 2 − 5 x + 4
s.
f ( x) = log( sen x)
ff.
t.
f ( x) = log sen x
2
2
log ( x − 1)
2
bb. f ( x) = x + 4
x+ x
f ( x) =
2
f ( x) = ln( x 2 − 2)
f ( x) =
1 − x2
7+x
o.
x2 +4
f ( x) =
1+ x
1− x
2
u.
f ( x) =
v.
f ( x) =
2
cc. f ( x) = x + 4
x− x
f ( x) =
x2 + 1
x3 − 1
3x + 7
x. x − 5
gg. f ( x ) = ln − x 
3
hh. f ( x ) = − x
sen x
ln x
ii.
f ( x) =
jj.
f ( x) =
2
4
x2 + 4x + 3
x +1
f ( x) = e
f ( x) =
f (x ) = 4
m. f ( x) =
n.
2
6
2
w. f ( x) = 9 − x
2
4
4− x
5
9 − x2
3
4− x
x −3
2x + 1
2x 2
2 − sen x
log x 2 + 4 x + 3
x.
f ( x) =
y.
f(x) =
z.
f ( x) =
2
x -1
2
x -9
3
f ( x) = 24 −x2 − 4x − 3
x
1 − cos x
aa. f ( x) =
-2-
4
x −2
3x + 7
x.3 x − 5
x -1
x+2
x -1
kk. f ( x) =
ll.
f (x ) =
x+2
ln x 2 + x − 6
x 2 − 10
mm. f (x ) =
nn. f ( x) =
3x + 4
(x − 1)(x + 2)(x − 3)
x3 − 2 x 2 + x
x − 3x 2 + 3x − 1
3
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3


rr. f (x) = sen log x −19x − 30 
3
2
  x − 3x −10x 
oo. f(x)= x-1 + x+1
x2 − 4 + 8
pp. f ( x) =
x
f (x) =
qq.
x3 − 1
+ x2 − 9
x + 2x 2 − 3x
ss. f ( x) = logπ
tt.
f ( x) = 60
4 x2 − x4
x2 − 4x + 4
x3 − x − 3x2 + 3
x2 − 1
3
10. Sea f ( x) = x 4 + 4 x3 + 6 x 2 + 4 x − 8 . Determina los intervalos donde la gráfica de la
función está por arriba del eje x .
11. Dadas las funciones
f ( x) = 3 −
2
, g ( x) = 2 x − 3 , h( x) = 5 + x 2 y i ( x) = 1 + 6 x ,
x
calcula las siguientes composiciones: fog, hofoi, gof, gohog, hof, hog, goh, hoioi, iof.
12. Dadas las funciones f(x) = x 2 - 2x , g(x) = x - 5 y h(x) =
c. (f-1o g)(x)
d. (g o g)(x)
a. (fog)(x)
b. (hog)(x)
13. Dadas las funciones f ( x) =
x+2
, calcula:
2
x -2
e. (gof)(x)
f. (g-1o f)(x)
x-4
2x - 1
y g ( x) =
, calcula f o g, g o f, f o f y g o g.
3x - 5
2x - 3
14. Sean f ( x) = 3 x + 2 y g ( x) = cx + d . Determina los valores c y d para que se verifique
que f ( g ( x)) = g ( f ( x)) y g (1) = 5 .
15. Calcula la inversa de las siguientes funciones y comprueba el resultado obtenido:
a.
f ( x) =
2x +1
x+3
e.
f ( x) = 2 −
b.
f ( x) =
2x 3 − 4
4x 3 + 3
f.
f ( x) = log( x − 1)
g.
3x 2 − 1
f ( x) = 4
5x 2 + 4
h.
f ( x) = 2 x − x − 1
i.
f ( x) = sen(2x - 1)
c.
d.
5x + 2
f ( x) =
4x − 3
x+5
f ( x) =
2x - 2
16. Dadas las funciones f ( x ) =
1
x−2
j.
f ( x) = 1 + 43x+2
k.
f ( x ) = 2x + 3
l.
f ( x ) = e 3x-5
x-4
2
4
m. f ( x ) = 2 − 3x
4
4x + 5
x
y g ( x ) = 2 x + 1 , calcula una función j(x) que verifique las
2
siguientes igualdades:
a. g −1 j f = f − g
b.
(j
−1
f )+ g = f f
17. Sea g ( x) = 3 − 4 x . Determina una función f ( x) tal que ( g f )( x) =
18. Estudia la simetría de las siguientes funciones:
-3-
2x + 1
7 − 3x
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f (x ) = x 5 − x
e.
b.
f (x ) = x 3 + x − 3
f.
c.
f (x ) =
a.
d.
4
f ( x) = sen x
f ( x) = cos x 2
x2 + 2
g.
f ( x) = tg x3
x6 −1
h.
f (x ) = x 4 + x 2 − 1
i.
x2
f (x ) = 4
x +1
2 x 3 − 3x
f (x ) =
3x
19. Estudia la simetría de la función
j.
f (x ) =
k.
f (x ) = 2 4 x
l.
f ( x) = x
6
6
2
m. f ( x ) = 2 x −33x + 3
3x − x
( f g ) ( x) en función de la simetría de
-4-
2
x +x
3
f ( x) y g ( x) .