Guía 8.

MATH 340. Segundo Semestre 2005. Juan Aparicio. Guía 8.
MATH 340. GUÍA 8
1. Escribe todas las permutaciones del conjunto {a, b, c}.
2. ¿Cuantas permutaciones tiene el conjunto {a, b, c, d, e, f, g}?
3. ¿Cuantas de las permutaciones del con junto {a, b, C, d, e, f, g} terminan en a?
4. Sea S={1,2,3,4,5}.
a) Enumera todas las 3-permutaciones de S.
b) Enumera todas las 3-combinaciones de S.
5. Calcula las siguientes cantidades.
a) P(6, 3)
b) P(6,5)
d) P(8, 5)
e) P(8, 8)
c) P(8, I)
f) P(10,9)
6. Calcula las siguientes cantidades.
a) C(5, l)
b) C(5,3)
d) C(8, 8)
e) C(8, 0)
c) C(8,4)
f) C(l2,6)
7. Determina el número de 5-permutaciones de un conjunto de nueve elementos.
8. ¿De cuantas formas diferentes pueden terminar una carrera cinco corredores, si no hay
empates?
9. ¿Cuantas posibilidades hay para las tres primeras posiciones en una carrera de caballos
con doce participantes si son posibles todos los 6rdenes de llegada y no hay empates?
10. Hay seis candidatos para unas elecciones municipales. ¿De cuantas formas distintas
se pueden imprimir los nombres en una papeleta electoral?
11. l. Cuantas cadenas de diez bits contienen
a) exactamente cuatro unos?
b) como mucho cuatro unos?
c) al menos cuatro unos?
d) una cantidad igual de unos y ceros?
12. ¿Cuantas cadenas de doce bits contienen
a) exactamente tres unos?
b) como mucho tres unos?
c) al menos tres unos?
d) una cantidad igual de unos y ceros?
13. En un grupo hay n hombres y n mujeres. ¿De cuantas formas se pueden ordenar estas
personas en una fila si los hombres y las mujeres se deben alternar?
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14. ¿De cuantas formas distintas se puede escoger un par de números enteros positivos
menores que 100?
15. ¿De cuantas formas se puede escoger un conjunto de cinco letras distintas de un
alfabeto de 26?
16. ¿Cuantos subconjuntos con un número impar de elementos tiene un conjunto de diez
elementos?
17. ¿Cuantos subconjuntos de más de dos elementos tiene un conjunto de 100 elementos?
18. Se tira una moneda al aire ocho veces y los resultados posibles son cara y cruz.
¿Cuantos resultados:
a) hay en total?
b) tienen exactamente tres caras?
c) tienen al menos tres caras?
d) tienen el mismo numero de caras que de cruces?
19. Se tira una moneda al aire diez veces y los resultados posibles son cara y cruz.
¿Cuantos resultados
a) hay en total?
b) tienen exactamente dos caras?
c) tienen al menos tres caras?
d) tienen el mismo número de caras que de cruces?
20. ¿Cuantas cadenas de diez bits tienen
a) exactamente tres ceros?
b) mas ceros que unos?
c) al menos siete unos?
d) al menos tres unos?
21. Cuantas permutaciones de las letras ABCDEFG contienen
a) la cadena BCD? b) la cadena CFGA?
c) las cadenas BA y GF?
d) las cadenas ABC y DE?
e) las cadenas ABC y CDE?
f) las cadenas CBA y BED?
22. ¿Cuantas permutaciones de las letras ABCDEFGH contienen
a) la cadena ED?
b) la cadena CDE?
c) las cadenas BA y FGH?
d) las cadenas AB, DE Y GH?
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e) las cadenas CAB y BED?
f) las cadenas BCA y ABF?
23. ¿De Cuantas formas posibles pueden ponerse en fila un grupo de ocho hombres y
cinco mujeres de manera que no haya dos mujeres en posiciones consecutivas?
(Indicación: Coloca primero a los hombres y considera después las posiciones para las
mujeres).
24. ¿De Cuantas formas posibles pueden ponerse en fila un grupo de diez mujeres y seis
hombres de manera que no haya dos hombres en posiciones consecutivas? (Indicación:
Coloca primero a las mujeres y considera después las posiciones para los hombres).
25. Un conjunto de cien papeletas, numeradas del 1 al 100, se venden a cien personas
diferentes para una lotería.
Hay cuatro premios distintos, el primero de los cuales es un viaje a Tahití. ¿De Cuantas
formas se pueden repartir los premios si
a) no hay ninguna restricción?
b) la persona con la papeleta número 47 gana el primer premio?
c) la persona con la papeleta número 47 gana uno de los premios?
d) la persona con la papeleta número 47 no gana ningt1n premio?
e) las personas con las papeletas 19 y 47 ganan ambas algún premio?
1) las tres personas con las papeletas 19,47 Y 73 ganan algún premio?
g) las cuatro personas con las papeletas 19,47, 73 y 97 ganan algún premio?
h) ninguna de las personas con las papeletas 19,47,73 Y 97 gana un premio?
i) el ganador del primer premio es una de las personas con las papeletas 19,47,730 97?
j) las personas con las papeletas 19 y 47 ganan algún premio, pero las personas con las
papeletas 73 y 97 no?
26. Hay trece personas en un campo para jugar al béisbol.
a) ¿De cuantas formas se pueden escoger diez jugadores?
b) ¿Cuántas formas hay de asignar una posición a carla jugador de entre las trece
personas que hay?
c) Si hay tres mujeres entre las trece personas, ¿de cuantas formas se pueden escoger diez
jugadores si al menos uno de ellos debe ser una mujer?
27. Un club tiene 25 miembros.
a) ¿De cuantas formas se pueden escoger cuatro miembros para formar un comité
ejecutivo?
b) ¿Cuantas formas hay de escoger presidente, vicepresidente, secretario y tesorero del
club?
28. Un profesor plantea 40 preguntas de matemática discreta con respuesta verdadera 0
falsa, de las que 17 son verdaderas. Si las preguntas se pueden ordenar de cualquier
forma, ¿cuantas soluciones posibles tiene el examen completo?
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29. ¿Cuantas 4-permutaciones de los enteros positivos menores 0 iguales que 100
contienen tres enteros consecutivos
a) si consecutivos significa que aparecen los enteros ¿ i + 1, i + 2, pero pueden aparecer
otros elementos entre ellos?
b) si consecutivos significa que aparecen los enteros ¿ i + 1, i + 2 sin otros números entre
ellos?
30. Siete mujeres y nueve hombres son profesores del departamento de matemáticas de
cierta universidad.
a) ¿De cuantas formas se puede escoger una comisión de cinco miembros del
departamento si debe haber al menos una mujer en la comisión?
b) ¿De cuantas formas se puede escoger una comisión de cinco miembros del
departamento si debe haber al menos un hombre y una mujer en la comisión?
31. El alfabeto ingles contiene 21 consonantes y 5 vocales.
¿Cuantas cadenas de seis letras minúsculas del alfabeto ingles contienen a) exactamente
una vocal?
b) exactamente dos vocales?
c) al menos una vocal?
d) al menos dos vocales?
32. ¿Cuantas cadenas de seis letras minúsculas del alfabeto ingles contienen
a) la letra a?
b) las letras a y b?
c) las letras a y b en posiciones consecutivas, con la a precediendo a la b y con todas las
letras distintas?
d) las letras a y b, con la a precediendo a la b (y quizá con otras letras entre ellas) y con
todas las letras distintas?
33. Supongamos que un departamento tiene 10 hombres y 15 mujeres. ¿De cuantas
maneras se puede formar una comisión de seis miembros si debe haber igual numero de
hombres que de mujeres?