Problema: Sustancias que funcionan como súper proteínas lineal

Álgebra lineal
Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 1. Análisis del problema I
Problema: Sustancias que funcionan como
súper proteínas
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia que funcionara como una súper proteína en un tipo
especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. El objetivo es hacer dichos microorganismos más resistentes y, en el caso de
que existiera algún derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza de algún derrame.
Durante la investigación, se presentaron muchas dificultades, se tenían previstos tres proyectos diferentes, los cuales resultaron en un rotundo
fracaso. En cada uno de los proyectos se desarrolló una sustancia diferente, al realizar las pruebas con tales sustancias, éstas no mejoraron los
microorganismos como se esperaba, de esta manera, los frascos que contenían las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un
mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia
que resultó de la combinación de las tres que se vaciaron al contenedor y observaron los resultados, luego de ponerla en el microscopio. Esta
muestra era producto de un accidente científico.
Después de esto, cada grupo hizo una marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia, esto, con el objeto de tener en cuenta la medida
que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. De esta manera, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para
formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que había en el contenedor.
Después de esto, todos se dieron cuenta de que nadie sabía exactamente cuánto fue lo que depositó de su respectiva sustancia, pero tenían el
recipiente en el que señalaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones para encontrar los
valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, de esta manera, realizaron las siguientes pruebas.
1.
Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.
2.
Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, obteniendo 12 litros.
Nota: Para encontrar lo que se te pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repetición del mismo) se colocaron 6 vasos de
la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.
Para resolverlo, realiza lo siguiente:
1.
Construye tres vectores, el primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1; el segundo, con las cantidades que se
utilizaron con las cantidades de la sustancia 3; el tercero, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3 en
cada prueba.
-
2.
Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.
Construye tres vectores el primero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 1; el segundo, con las
cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 2 y el tercero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la
prueba 3.
3.
-
Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.
-
Suma los tres vectores que obtuviste para obtener el total de vasos utilizados de cada sustancia para las tres pruebas.
Se nombrarán s1, s2 y s3 a las tres diferentes sustancias. Calcula el producto punto de cada uno de los vectores de la pregunta 2, con el
vector formado por s1, s2 y s3.
1
Álgebra lineal
Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 1. Análisis del problema I
Unidad 1.
libertad: facultad inherente a todo ser humano
o La
¿Existe claridad en el planteamiento del problema?
5.





o
¿Se proporcionan los datos necesarios para resolverlo?
o
Sugieran propuestas para organizarse e investigar la información que consideran que les hace falta para poder resolver el problema.
A partir de lo comentado con tu equipo, redacten una conclusión que aborde los puntos tratados. Verifica que la redacción sea clara y sin errores
ortográficos.
¿Existía claridad en el planteamiento del problema?
¿Se proporcionaron los datos necesarios para resolverlo o hacían falta?
De manera general respondan ¿Cuál es la información o aspectos que consideran importantes de comprender y obtener para poder
resolver problemas en diferentes situaciones y contextos?
Investiguen la relación del álgebra lineal con otras disciplinas y en específico con su carrera.
Escriban cómo podrían aplicarla en la vida diaria y en su carrera.
*El reporte debe tener una extensión máxima de cinco hojas, carátula con los nombres de los integrantes, introducción, desarrollo (solución a las
preguntas), conclusión y bibliografía consultada. Es necesario que la redacción del mismo sea clara y sin errores ortográficos.
NOMBRE DEL EQUIPO: A DISTANCIA
INTEGRANTES:
1. Moisés Francisco López Smith AL11509483
2. Efrén Felipe Hernández
3. José de Jesús Flores Requenes
REPORTE.
INTRODUCCIÓN
Como futuros ingenieros, científicos e innovadores de tecnología, nos vemos en la
necesidad de adentraros cada vez más en el mundo de las matemáticas, por cierto fuente
principal de ciencia y tecnología. Con ello vemos en este problema, la necesidad de utilizar el
método científico:
1. Observación,
2. Planteamiento del problema,
3. Formulación de hipótesis,
4. Experimentación,
5. Confirmación de hipótesis,
6. Rechazo de la hipótesis,
2
Álgebra lineal
Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 1. Análisis del problema I
7. Surgimiento de nuevos planteamientos,
8. Teoría,
Unidad
1. La libertad: facultad inherente
9. Ley,
a todo ser humano
Aunque el problema se muestra con clara tendencia hacia el álgebra, no desechamos la
necesidad de tener en cuenta este método. Ante todo nos hemos percatado que la manera de
plantear el problema crea confusión, puesto que realizan 2 pruebas que indican con el numero 1 y
2, después colocan una nota, planteando otras fórmulas para las sustancias que utilizaron en el
experimento, eso ya crea confusión, en la manera en que se desarrollaron las pruebas para la
obtención de las fórmulas.
DESARROLLO
 En cuanto al planteamiento del problema, no vimos mucha claridad para
resolverlo, pero en sí, el documento busca eso, el encontrar la solución a
problemas de ese tipo, por lo que al final de todo, creemos que salimos
avante.
Ahora después del texto resaltado donde sugieren formar un sistema de tres ecuaciones se puede
realizar lo siguiente:
1. Utilizaron2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de
la tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.
2v(s1) + 2v(s2) + 1v(s3) = 4.5
2. Utilizaron4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de
la tercera, obteniendo 12 litros.
4v(s1) + 6v(s2) + 3v(s3) = 12
3. Para encontrar lo que se te pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del
accidente y la repetición del mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9
vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.
6v(s1) + 9v(s2) + 7v(s3) = ¿
PLANTEAMIENTO 1
3
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Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 1. Análisis del problema I
1. Utilizaron2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de
Unidad
1.obteniendo
La libertad:
a todo ser humano
la tercera,
4.5facultad
litros de lainherente
sustancia final.
2v(s1) + 2v(s2) + 1v(s3) = 4.5
Entonces: si 2v+2v+1v=4.5, 5v=4.5lts,
Hacemos una regla de tres:
si 5=4.5

a cuánto equivale 2?
5=4.5
2=?
= 4.5x2/5=1.8lts
esto es que s1 y s2=1.8lts.

ahora, a cuánto equivale 1?
5=4.5
1=?
= 4.5x1/5=0.9lts
esto es que X,Y,Z=0.9000 lts.



por lo que: s1+s2+s3=4.5lts,
=1.8lts+1.8lts+0.9lts=4.5lts
Tambien se puede realizar multiplicandolo por el escalar obtenido

2v(s1) + 2v(s2) + 1v(s3) = 4.5
2v(0.9) + 2v(0.9) + 1v(0.9) = 4.5


1.8lts+1.8lts+0.9lts=4.5
2. Utilizaron4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera,
obteniendo 12 litros.
4v(s1) + 6v(s2) + 3v(s3) = 12 =4+6+3=12

ahora, a cuánto equivale 4?
13=12
4=?

ahora, a cuánto equivale 6?
= 12x4/13=3.69lts
13=12
6=?
= 12x6/13=5.54lts
4
Álgebra lineal
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Actividad 1. Análisis del problema I

ahora, a cuánto equivale 3?
13=12
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
3=?
= 12x3/13=2.77lts
Entonces 12lts./13 vasos= 0.9230 lts
esto es que X,Y,Z=0.9230 lts.





por lo que: s1+s2+s3=12lts,
=3.69lts+5.54lts+2.77lts=12lts
Tambien se puede realizar multiplicandolo por el escalar obtenido
4v(s1) + 6v(s2) + 3v(s3) = 12
4v(0.9230) + 6v(0.9230) + 3v(0.9230) = 12



Tambien se puede realizar multiplicandolo por el escalar obtenido
4v(s1) + 6v(s2) + 3v(s3) = 12
3.69lts+5.54lts+2.77lts=12 lts
3. Para encontrar lo que se te pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la
repetición del mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7
vasos de la tercera.
Ecuación 1: X,Y,Z=0.9000 lts.
Ecuación 2: X,Y,Z=0.9230 lts.
Sustituyendo con la ecuación no. 1



6v(s1) + 9v(s2) + 7v(s3) =
6v(0.9) + 9v(0.9) + 7v(0.9) =
5.4+8.1+6.3=19.8
Sustituyendo con la ecuación no. 2


6v(s1) + 9v(s2) + 7v(s3) =
6v(0.923) + 9v(0.923) + 7v(0.923) =
5
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Actividad 1. Análisis del problema I

5.538+8.307+6.461=20.306
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Entonces si se tienen 2 resultados diferentes con cada una de las ecuaciones, quiere decir
que esta prueba final tiene una variable con un valor maximo y un valor minimo de litros por
vaso o en su defecto se saca una media entre las dos ecuaciones que seria:
Ecuación 1: X,Y,Z=0.9000 lts.
Ecuación 2: X,Y,Z=0.9230 lts.
Ecuación 1 + ecuación 2 = (0.9000+.9230)/2
Ecuación 1 + ecuación 2=0.9115
Sustituyendo con la ecuación no. 3



6v(s1) + 9v(s2) + 7v(s3) =
6v(0.9115) + 9v(0.9115) + 7v(0.9115) =
5.469+8.2035+6.3805=20.0530
1.- Construye tres vectores, el primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1; el segundo, con las cantidades que se
utilizaron con las cantidades de la sustancia 3; el tercero, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3 en
cada prueba.
-
Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.
Convertir las ecuaciones a sistema vectorial
2v(s1) + 2v(s2) + 1v(s3) = 4.5 esto es igual a vector1 entoses
(2,2,1)
4v(s1) + 6v(s2) + 3v(s3) = 12 esto es igual a vector2 entoses
(4,6,3)
6v(s1) + 9v(s2) + 7v(s3)
(6,9,3)
V1=vector con las cantidades de la sustancia 1 de cada prueva
V1=(2,4,6)
V2=vector con las cantidades de la sustancia 2 de cada prueva
V2=(2,6,9)
V3=vector con las cantidades de la sustancia 3 de cada prueva
V3=(1,3,7)
Y su representación grafica en un plano cartesiano en el espacio seria la siguiente:
6
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Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 1. Análisis del problema I
Esto tomando en cuenta que los vectores parten del origen, debido a la falta de la 2ª.
Unidad
1. Laque
libertad:
facultad
todo ser humano
Coordenada
falta para
poderlainherente
representaragráficamente
de donde parte y donde
termina el vector
z
v2=(2,6,9)
PUNTO
FINAL
v3=(1,3,7)
v1=(2,4,6)
y
PUNTO
INICIAL
x
2.- Construye tres vectores el primero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 1; el segundo, con las
cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 2 y el tercero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la
prueba 3.
-
Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes.
Suma los tres vectores que obtuviste para obtener el total de vasos utilizados de cada sustancia para las tres pruebas
Convertir las ecuaciones a sistema vectorial
V1= 2v(s1) + 2v(s2) + 1v(s3) = 4.5 esto es igual a vector1 entoses
7
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V1= (2,2,1)
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
V2= 4v(s1) + 6v(s2) + 3v(s3) = 12 esto es igual a vector2 entoses
V2= (4,6,3)
V3= 6v(s1) + 9v(s2) + 7v(s3)= ¿ esto es igual a vector3 entoses
V3= (6,9,7)
z
v3=(6,9,7)
y
PUNTO
FINAL
PUNTO
INICIAL
v1=(2,2,1)
v2=(4,6,3)
x
Y la suma de vectores es =v1+v2+V3 entonces
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Unidad 1. Álgebra lineal
Actividad 1. Análisis del problema I
V1+V2+V3= (2,2,1)+(4,6,3)+(6,9,7)
Unidad
1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
V1+v2+V3=(2+4+6,2+6+9,1+3+7)
V1+v2+V3=(12,17,11)
1.
Se nombrarán s1, s2 y s3 a las tres diferentes sustancias. Calcula el producto punto de cada uno de los vectores de la pregunta 2, con el
vector formado por s1, s2 y s3.
V1*VS= (2,2,1)*(12,17,11)
V1*VS= (2*12,2*17,1*11)
V1*VS= (24,34,11)
V2*VS= (4,6,3)*(12,17,11)
V2*VS= (4*12,6*17,3*11)
V2*VS= (48,102,33)
V3*VS= (6,9,7)*(12,17,11)
V3*VS= (6*12,9*17,7*11)
V3*VS= (72,153,77)
 Los datos proporcionados creemos que fueron suficientes, pero la manera de
plantear el problema está bastante confuso, por lo que es necesario hacer
nuevamente la observación, que hay dos propuestas de fórmulas y luego el
documento hace una NOTA para plantear otra manera de hacer la fórmula de
la sustancia…
 La información en la que debemos poner énfasis, son el cómo se plantea el
problema y en las variables mostradas y las que se requieren para la solución
del mismo…
 Al parecer todo se relaciona con el álgebra, pues es una ciencia pura y
práctica que se relaciona hasta con la sociología…
 En la vida diaria es aplicable en el manejo de un auto, en el jardín al plantar
un árbol…
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Actividad 1. Análisis del problema I
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CONCLUSIÓN
Creemos que este documento, va dirigido a enfocarnos en el planteamiento del problema, no
tanto en la solución de las ecuaciones, sino en que es lo que plantea, cómo lo plantea y para que
lo plantea, puesto que lo fundamental de ello es conocer la manera en cómo hay que ver los
problemas para conocer una solución o varias soluciones.
BIBLIOGRAFÍA
Rincón del vago, el método científico, última consulta 21-nov-2011, http://html.rincondelvago.com/metodo-cientifico_2.html
o
¿Existe claridad en el planteamiento del problema?
El planteamiento no está muy claro, hay algunas preguntas qué están muy confusas (mal formuladas).
o
¿Se proporcionan los datos necesarios para resolverlo?
Al parecer no los datos obtenidos en el planteamiento del problema a lo que se está pidiendo realizar no están todos.
Pero para una forma de saber cómo plantear los problemas, se tiene claro con los datos obtenidos según lo realizado en el despeje de
fórmulas anteriores ya hecho.
o
Sugieran propuestas para organizarse e investigar la información que consideran que les hace falta para poder resolver el problema.
Primero debemos investigar como representar un vector, cuál es su simbología.
Segundo se debe investigar cómo se realiza la suma de un vector.
Tercero como se simboliza y como se representa gráficamente en el plano cartesiano.
6.
A partir de lo comentado con tu equipo, redacten una conclusión que aborde los puntos tratados. Verifica que la redacción sea clara y sin errores
ortográficos.
Para realizar los vectores debemos de convertir las ecuaciones a sistema vectorial.
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