2° CICLO ENSEÑANZA MEDIA Matemática Productos notables

Programa Normalización de Estudios
Prof. Carina González
Matemática
Enseñanza Media – 2° ciclo
GUÍA DE PRODUCTOS NOTABLES
1. Desarrolla los siguientes cuadrados del binomio.
1) (x + 1)²
R. x² + 2x + 1
2) (3 - x)²
R. 9 - 6x + x²
3) (4 + 5x²)²
R. 16 + 40 x² + 25 x4
4) (1 – 7a)²
R. 1 – 14a + 49 a²
5) (m² + 6)²
R. m4 + 12 m² + 36
6) (2x – 3y)²
R. 4x² - 12xy + 9y²
7) (7m³ - 5an²)²
R. 49m6 – 70 am³n² + 25 a²n4
8) (1 – a5)²
R. 1 – 2 a5 + a10
9) ( ¾ a² - 2/5 b²)²
R. 9/16 a4 – 3/5 a²b² + 4/25 b4
2.- Desarrolla los siguientes binomios al cubo
1) (2a + 3b)³
2) (1/2 a + 2/3 b²)³
R. 8a³ + 36 a²b + 54 ab² + 27 b³
R. 1/8a³ + ½ a²b² +2/3 a b4 + 8/27 b6
3) (4a – 3b²)³
R. 64a³ - 144 a²b² + 108 a b4 - 27 b6
4) (4x4 - (3x/ y³))³
R. 64 x12 – 144 x 9/y 3 + 108 x6/y 6 – 27 x 3/y 9
3. Desarrolla por diferencia de cubos
1) x³ - 27
R. (x – 3) (x² + 3x + 9)
2) y³ - 1
R. (y – 1) (y² + y + 1)
3) 8a³ + 27b6
R. (2a + 3b²) (4a² - 6 ab² + 9b4)
4) a³ + (a+1)³
R. (2a + 1) (a² + a + 1)
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4. Desarrolla las sumas por diferencia
1) (x +y) (x - y)
R. x² - y²
2) (a + 2) (a - 2)
R. a² - 4
3) (1 + 2m) (1 - 2m)
R. 1 – 4m²
4) (2a + 3) (2a - 3)
R. 4a² - 9
5) (10 + xy³)(10 - xy³)
R. 100 - x² y6
6) (ab4 + c) (ab4 - c)
R. a²b8 - c²
7) (1/2 + 3a) (1/2 - 3a)
8) (an + bn) (an - bn)
R. ¼ - 9a²
R. a2n - b2n
5. Factorizar
1) 6x² - 5x – 6
R. ( 2x -3) (3x + 2)
2) 20y² + y – 1
R. ( 4y +1)(5y – 1)
3) 6x² + 7x + 2
R. (3x +2) (2x + 1)
4) 3x² - 5x -2
R. (x – 2)(3x + 1)
5) 10a² + 11a + 3
R. (5a + 3)(2a + 1)
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6.- Ejercicios de parábolas
1.
Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, ésta sube hasta un cierto punto y luego
comienza a caer. La relación que existe entre el tiempo t que la piedra lleva en el aire cuando se
encuentra a una altura Y está dada por la fórmula
Y= -5t² + 20 t + 10
a) ¿cuándo alcanzará el punto más alto?
b) ¿a qué altura esta ese punto?
2. Un jugador de fútbol patea un tiro libre de modo que la trayectoria de la pelota es una
parábola cuya función es:
Y= -0.05x² + 0.7x
Donde Y es la altura en metros de la pelota, cuando ésta se encuentra a x metros de distancia
horizontal desde el punto en que fue lanzada
¿Cuál es el alcance del tiro libre?
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TEST N’1
De la pregunta 1 a la 6, desarrolla los productos notables.
1) (m + 7)²
2) (3x – 4y)²
3) (m + 2n)³
4) (2x4 - (x/ y²))³
5) 8a³ + 64b9
6.) (a3n + b3n) (a3n - b3n)
7) Factorizar x² - 5x – 14 .
Recuerda debes encontrar el valor de m y n, y desarrollar.