B_Física III guía nueva versión 2011

Física III
1
Guía de problemas
Física III
Guía de estudio, ejercicios, problemas y preguntas
conceptuales
Algunos libros recomendados:
 Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física universitaria. Volumen 2. Addison
Wesley Longman.1998. México
 Gettys, Keller, Skove. Física clásica y moderna. McGraw – Hill. 1991. Madrid
 Resnick, Halliday, Krane. Física. 1ra parte. Compañía Editorial Continental.
1999.México
 Tipler, Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen 2A Electricidad y
Magnetismo. Editorial Reverté. 2005. Barcelona.
Física III
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Guía de problemas
PROGRAMA Y GUÍA BIBLIOGRÁFICA
Contenido
UNIDAD 1: Ley de Coulomb. Carga eléctrica. Modelo
atómico. Carga del electrón. Conductores y aislantes. Ley
de Coulomb. Campo eléctrico. Cálculo de campos
eléctricos para conjuntos discretos de cargas. Dipolo
eléctrico. Campo cerca de un conductor lineal. Fuerzas
sobre partículas cargadas. Tubo de rayos catódicos.
UNIDAD 2: Ley de Gauss. Flujo de un campo vectorial.
Flujo eléctrico. Ley de Gauss. Obtención de la Ley de
Gauss a partir de la Ley de Coulomb. Utilización de la
Ley de Gauss para obtener E, en diversas situaciones de
simetría simple.
UNIDAD 3: Potencial eléctrico. Energía potencial
eléctrica. Principio de superposición. Distribución
continua de carga. Diferencia de potencial. Cálculo de
campo eléctrico en términos de la diferencia de potencial.
UNIDAD 4: Capacidad. Condensadores. Capacidad
eléctrica. Capacidad de condensadores planos, cilíndricos
y esféricos. Condensadores en serie y en paralelo. Energía
de un condensador. Densidad de energía. Propiedades de
los dieléctricos.
UNIDAD 5: Corriente Eléctrica.. Ley de Ohm. Corriente
de arrastre. Densidad de corriente. Ley de Ohm en
términos de J y de E. Circuitos. Resistencias en serie y en
paralelo. Circuitos de Corriente Continua.. Fuerza
electromotriz. Potencia entregada por una batería y
disipada por una resistencia. Potencia de circuitos de CC.
UNIDAD 6: Leyes de Kirchoff. Resolución de circuitos
por Leyes de Kirchoff.. Principio de superposición.
Equivalente de Thevenin Máxima transferencia de
potencia.
UNIDAD 7: Circuitos RC. Carga y descarga de
capacitores. Constante de tiempo . Tiempo de carga entre
dos tensiones
UNIDAD 8: Campo Magnético. Fuerza sobre un cable
en un B. Fuerzas sobre cables diversos. Momentos sobre
espiras con corriente. Frecuencia de ciclotrón.
UNIDAD 9: Ley de Ampere. Fuentes de campo
magnético. Ley de Biot y Savart. Ley de Ampere.
Fuerzas entre corrientes. Flujo magnético y ley de Gauss
para el campo magnético.
UNIDAD 10 : Ley de Faraday. Fuerza electromotriz
inducida por movimiento. Generadores y alternadores.
Campos eléctricos inducidos.
UNIDAD 11 : Inducción Magnética. FEM inducida.
Circuitos RL. Inducción mutua. Transformadores.
Impedancia y reactancia. Circuitos RLC. Potencia
imaginaria, reactiva y real
UNIDAD 12: Ecuaciones de Maxwell como resumen de
las leyes anteriores. Ejemplos de aplicaciones. Relación
del campo eléctrico con el vector óptico.
SEARS
GETTYS
RESNICK TIPLER
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27.5
25.5
33.7
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Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física universitaria. Volumen 2. Addison Wesley Longman.1998. México
Gettys, Keller, Skove. Física clásica y moderna. McGraw – Hill. 1991. Madrid
Resnick, Halliday, Krane. Física. 1ra parte. Compañía Editorial Continental. 1999. México
Tipler, Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen 2A Electricidad y Magnetismo. Editorial Reverté.
2005. Barcelona.
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Guía de problemas
UNIDAD 1: Ley de Coulomb
Carga eléctrica. Modelo atómico. Carga del electrón. Conductores y aislantes. Ley de Coulomb. Campo
eléctrico. Cálculo de campos eeléctricos para conjuntos discretos de cargas. Dipolo eléctrico. Campo cerca de
un conductor lineal. Fuerzas sobre partículas cargadas. Tubo de rayos catódicos.
A) Estudiar, o resolver, todos los ejemplos explicados en el capítulo 22 del libro “Física universitaria”
de Sears, Zemansky, Young y Freedman (en adelante nos referiremos a él como “Física
Universitaria” de Sears, o simplemente “el Sears”) o en el capítulo 20 de “Física clásica y Moderna”
de Gettys.
B) Responder las siguientes preguntas conceptuales que figuran al final del capítulo 22 del Sears
mencionado: 22-2 22-3 22-10 22-12 22-15 22-18 22-21.
Responder a las siguientes preguntas conceptuales que figuran al final del capítulo 20 del Gettys: 20.4
20.5 20.6 20.9 20.10 20.21 20.22
C) Problemas:
1) Un cuerpo de masa M y carga q1 = 10-6C está a 1 metro por encima de otro de carga q2 = 10-6C.
¿Cuál debe ser la masa M para que el primer cuerpo esté en equilibrio bajo la acción del peso y de la
fuerza electrostática?.
2)Hallar la fuerza neta sobre una carga q = 10-6 C colocada en el centro de un cuadrado de lado a = 1m,
cuando se han ubicado cargas q, 2q, 4q y 2q en los cuatro vértices (en ese orden)
3)Dos cargas Q están situadas sobre los vértices opuestos de un cuadrado. Se ubican otras dos cargas q
en los otros dos vértices. ¿Qué valor debe tomar q para que la fuerza resultante sobre cualquiera de las
cargas Q sea nula?
4) Cuatro cuerpos cargados positivamente, dos
con carga Q y dos con carga q, están
conectados mediante cuatro hilos inextensibles
de la misma longitud. En ausencia de fuerzas
externas adoptan la configuración de equilibrio
de la figura.
Q
Demuestre que: tan3= q2/Q2.
5) Dos cargas muy pequeñas de masas iguales
m y cargas iguales q están suspendidas del mismo punto
por hilos de igual longitud L. El sistema se mantiene en
equilibrio. a)Hallar la expresión que debe satisfacer el
ángulo  que cada hilo (de masa nula) forma con la
vertical. b)A partir de dicha expresión encontrar el
ángulo  en función de m, L y q cuando < 5º.
c)Encontrar algún procedimiento para determinar el
valor de  resolviendo la ecuación obtenida en el ítem
(a).
q

Q
q

m
m
q
q
6)Dos pequeños péndulos eléctricos están sujetos del mismo punto y sus respectivos hilos de
suspensión, de masa despreciable, son de la misma longitud, de forma tal que ambas esferas están en
contacto. Se cargan las dos con la misma carga, repeliéndose hasta que ambos péndulos forman un
Física III
Guía de problemas
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ángulo de 90º. Luego de un tiempo, como la aislación no es perfecta las esferas pierden carga.
Determinar qué fracción de la carga original han perdido cuando el ángulo entre ambos hilos se reduce
a 60º.
7) Ocho cargas puntuales iguales de 3 nC cada una están situadas en los vértices de un cubo cuyas
aristas tienen 10 centímetros de longitud.
a)Calcular el campo eléctrico en el centro del cubo
b)Calcular el campo en el centro de una de las caras del cubo.
c)Calcular el campo en el centro del cubo si se quita una de las cargas de uno de los vértices
8)Dos cargas positivas iguales Q están en el eje y; una en y = a y la otra en y = a.
a) Calcular el valor del campo eléctrico en todo punto del eje x.
b) Dar una expresión de este campo para puntos muy cercanos al origen (es decir cuando x es mucho
menor que a) y para puntos muy lejanos (es decir cuando x es mucho mayor que a).
c) Encontrar aquellos valores de x para los que el campo eléctrico tiene su máximo valor.
d) Graficar Ex en función de x utilizando la información obtenida en los incisos anteriores.
9)Una carga q1 = 5 C está ubicada a 3 cm de otra carga q2 = 3C.
a) Hallar la fuerza electrostática que se ejerce sobre una carga de prueba q0 = 1 nC, ubicada a 4cm de q1
y a 5cm de q2
b)¿Cuál es el campo que generan q1 y q2 en el punto donde se ubica q0?
c) Suponiendo que q1 esté ubicada en el origen de coordenadas y q2 sobre el eje x, hallar la expresión del
campo E(x,y) en cualquier punto (x,y) del plano donde están ubicadas las cargas.
c) Dibujar cualitativamente las líneas del campo eléctrico en el plano xy producido por las dos cargas q 1
y q2.
10)Un varilla delgada de longitud L está ubicada sobre el eje x. Está cargada unifomemente con una
densidad lineal de carga (carga por unidad de longitud). Determinar el campo eléctrico en un punto
del eje x ubicado a una distancia d de uno de los extremos de la varilla.
11) Una varilla delgada está ubicada sobre el eje z entre los puntos z 1 =  L/2 y z2= L/2. Está cargada
unifomemente con una densidad lineal de carga (carga por unidad de longitud).
a) Encontrar la expresión del campo eléctríco en puntos del eje y.
b) A partir de dicha expresión, hallar una fórmula aproximada para puntos muy alejados. Es decir para
y >> L
c)Análogamente, hallar una fórmula aproximada para puntos muy próximos a la varilla. Es decir, para L
>> y.
d) Encontrar la expresión del campo eléctrico en puntos del eje y, para una varilla infinita. Es decir para
L tendiendo a infinito.
12) Determinar el campo eléctrico en puntos del eje perpendicular a un cuadrado formado por 4
varillas muy delgadas de longitud 2L y con densidad lineal uniforme .
13) Tres cargas eléctricas de igual valor se
distribuyen en el espacio formando un triángulo
equilátero. Dos de ellas son de igual signo y la
tercera no. ¿Cuál de los siguientes gráficos puede
representar la dirección y el sentido de la fuerza
resultante sobre cada carga?.
Física III
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Guía de problemas
14)Cuatro cargas eléctricas de igual valor se distribuyen en el espacio formando un
cuadrado como muestra la figura. Las flechas representan la fuerza electrostática
resultante sobre cada carga. Se puede afirmar entonces que:
a)Las cuatro cargas son positivas
b)Las cuatro cargas son negativas
c)Las dos cargas superiores son positivas y las dos inferiores son negativas
d)No es posible conseguir lo que afirma el enunciado
e)Las cargas del lado derecho son positivas y las del lado izquierdo negativas
e) Las cargas ubicadas en los extremos de una diagonal son positivas y las restantes negativas
15) Hallar el campo eléctrico en todo punto del eje x para las siguientes distribuciones de carga
continuas.
a) Un anillo de radio a, y ancho despreciable, ubicado sobre el plano yz , cuyo centro coincide con el
origen de coordenadas, cargado uniformemente con una densidad de carga lineal . Graficar la
componente Ex de dicho campo en función de x.
b) Considerando que la carga total del anillo es Q = 2a, hallar la expresión del campo eléctrico para
puntos del eje en los cuales x >> a
c) Un disco plano de radio R y espesor despreciable, ubicado sobre el plano yz, cuyo centro coincide
con el origen de coordenadas, cargado uniformemente con una densidad de carga superficial .
Graficar la componente Ex de dicho campo en función de x.
d) Considerando que la carga total del disco es Q = R2, hallar la expresión del campo eléctrico para
puntos del eje en los cuales x >> a
e) Hallar el campo eléctrico para cualquier punto del espacio producido por un plano infinito cargado
uniformemente con una densidad de carga superficial .
Respuestas:
1) 0,9 gramos
Q
3) q  
2 2
7) a) E = 0
2)0,054 N, dirigida hacia el vértice donde está q
1
q2
5) tg  sen2 
6) Se perdió el 46 % de la carga inicial
4 0 4L2 mg
b)5879 N/C
c) 3600 N/C
8)
a) E ( x) 
b) E ( x ) 
1
2qx
4 0  x 2  a 2 3/ 2
1 2qx ˆ
i
4 0 a 3
iˆ
x  a
1 2q ˆ
i
x  a
4 0 x 2
9) a) 0,02 N
b)20106 N/C
c) E ( x) 
c)




3  x  0, 03
5x
5y
3y

ˆ

 ˆ
E  9000 

i  9000 

j
3/ 2 
3/ 2
3/ 2 
2
2 3/ 2
2
2
2
2
2
2






x

y
x

y




x  0, 03  y
x  0, 03  y



 

 


10) E 
1
L
4 0 d (d  L)
Física III

11) a) E1 
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Guía de problemas
L
1
4 o y y 2  L2
 ˆj 
4
b) E y 
1
q
4 o y 2
1 

d) E y 
2
4 o y
2 o y
12) Ayuda: Estudiar el ejemplo 20.6 del libro “Física clásica y moderna” de Gettys o el ejemplo 22-11
del libro “Física Universitaria” de Sears
1
8 Ly
ˆj
Respuesta: E (0, y, 0) 
4 0  y 2  L2  y 2  2 L2
c) E y 
Válida si el cuadrado de varillas está sobre el plano xz. Este resultado se debería poder obtener usando
“hábilmente” la fórmula (a) del problema 11 y las proyecciones apropiadas...
13) Ayuda: Sobre cada carga actúan dos fuerzas. La fuerza resultante es la suma vectorial de estas dos
fuerzas
14) Ayudas: El diagrama de fuerzas es simétrico respecto al eje vertical, al horizontal y a las diagonales
del cuadrado. Sobre cada carga actúan 3 fuerzas...
15)
a) E 
1
 2 a  x
4 o x 2  a 2


3
iˆ
b)Ayuda: Si x >>> a, entonces x2+a2 x2
2
1

1

x  
d) E 
sg ( x) iˆ
 iˆ
2
2
x
2

x

R
o


c) Ayuda: Utilizar la expresión hallada para el disco de radio R y tomar el límite para R
c) E 

2 o
Física III
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Guía de problemas
UNIDAD 2: Ley de Gauss
Flujo de un campo vectorial. Flujo eléctrico. Ley de Gauss. Obtención de la Ley de Gauss a
partir de la Ley de Coulomb. Utilización de la Ley de Gauss para obtener E, en diversas
situaciones de simetría simple.
A) Responder las siguientes preguntas propuestas al final del capítulo 23 del libro “Física Universitaria”
de Sears: 23-1 23-2 23-3 23-4 23-10 23-11 23-15
B) Estudiar, o resolver, todos los ejemplos explicados en el capítulo 23 del mismo libro.
C) Problemas:
1) Aplicando el Teorema de Gauss, calcular en todo el espacio el campo eléctrico generado por las
siguientes configuraciones de carga:
a)Un hilo infinito con densidad lineal cte.
b)Un cilindro circular infinito, de radio R, cargado uniformemente en volumen (=cte).
c)Un plano con densidad superficial de carga =cte.
d)Una esfera de radio R con densidad de carga, en volumen, =cte.
e)Una esfera de radio R con densidad de carga, en volumen, =Ar2 donde A es una constante.
2) Calcular el campo eléctrico generado en todo el espacio por dos esferas huecas concéntricas,
cargadas con densidades 1 y 2 respectivamente. Además, analizar cuánto vale el campo eléctrico en
los siguientes casos particulares: a) 1 = 2. b)1 =  2
a
3) Se dispone de dos cilindros infinitos de radios a y b. El
cilindro interior tiene una densidad de carga volumétrica  y
el exterior está cargado superficialmente con densidad 
una distancia d desde el eje del los cilindros se coloca una
carga Q. ¿Cuánto deberá valer la relación entre  y para
que la fuerza que sienta Q debido a dicha distribución de
carga sea nula?

Q

b
a
4) Una pequeña esfera cuya masa m es 1.0 x
10-3g tiene una carga q de 2.0x10-8C. Se
encuentra suspendida de un hilo de seda que
forma un ángulo de 30º con una lámina
conductora cargada como se muestra en la
figura. Calcular la densidad de carga
superficial  de la lámina.
b


Q
d


m, q
5)Una esfera hueca de radio interior a y radio exterior b tiene una
densidad de carga volumétrica uniforme. En su centro hay
colocada una carga Q como muestra la figura. Calcular el campo eléctrico para: r < a, a < r < b y para
r > b.
6) Suponer que la esfera de la figura anterior es conductora y está inicialmente descargada. Se coloca
una carga Q en su centro. Calcular el campo eléctrico para: r < a, a < r < b y para r > b.
Física III
Guía de problemas
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7) La región esférica caracterizada por a < r < b tiene una carga por unidad de volumen  = A/r, en
donde A es una constante. En el centro de la cavidad interna (r = 0) hay una carga Q. Calcule el valor
de A para que el campo eléctrico en la región a < r < b tenga una magnitud constante.
8)El flujo del campo eléctrico se puede interpretar como el número de líneas de campo que atraviesan
una determinada superficie. Por definición utilizaremos la siguiente equivalencia:
1
Newton
línea
1 2
Coulomb
m
Consideremos una carga puntual positiva q.
a) Demostrar que el número de líneas que atraviesan una superficie esférica de radio r centrada en q es
igual a q/0
b) ¿Qué valor debe tener q para que salgan de ella 1000 líneas?
c) ¿Cuánto vale el flujo de E a través de una superficie esférica centrada en q de radio r = 10 metros?
9) Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas q1= 1,77 nC ubicada en x =  1 cm y q2= 1,77 nC
ubicada en x = + 1 cm. Utilizando la misma convención adoptada en el problema anterior, determinar
el número de líneas que atraviesan a las siguientes superficies:
a) Esfera de radio r = 1,5 cm centrada en (0,0,0)
b) Esfera de radio r = 1, 5 cm centrada en (1,0,0)
c) Cubo de lado L = 1cm centrado en (0,0,0)
d) Cubo de lado L = 1 cm centrado en (-1, 0, 0)
10) Un conductor sólido tiene una cavidad en su interior. a) La presencia de una carga puntual en la
cavidad, ¿influye en el campo eléctrico fuera del conductor? b) La presencia de una carga puntual fuera
del conductor, ¿influye en el campo eléctrico dentro de la cavidad?
11) Demostrar que el módulo del campo eléctrico en un punto muy cercano a la superficie exterior de
un cuerpo conductor es igual a /o donde  es la densidad superficial de carga y que este resultado es
independiente de la forma del cuerpo.
12) Un globo esférico tiene una carga Q constante distribuida sobre su superficie. A medida que se infla
el globo, ¿cómo varía el campo eléctrico en el interior , en el exterior y sobre la superficie del globo?
13) Un cuerpo cúbico de lado l está cargado uniformemente con una carga Q. Indicar cuáles de las
siguientes afirmaciones son correctas y cuáles incorrectas:
a) Si se toma una superficie cerrada de forma cúbica de lado L > l que encierre completamente al
cuerpo se puede asegurar que el flujo del campo eléctrico a través de dicha superficie es Q/o.
b) Si se toma una superficie cerrada de forma cúbica de lado L > l que encierre completamente al
cuerpo se puede calcular el campo eléctrico para puntos ubicados sobre dicha superficie aplicando la ley
de Gauss.
c) Si se toma una superficie cerrada de forma esférica de lado r > l que encierre completamente al
cuerpo, el flujo del campo eléctrico a través de dicha superficie depende del valor de r.
d) Si se toma una superficie cerrada de forma esférica de lado r >>> l que encierre completamente
al cuerpo, el módulo del campo eléctrico en puntos de dicha superficie es aproximadamente igual a
Q/4or2.
Física III
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Guía de problemas
14) Una esfera está cargada uniformemente con densidad de carga en
volumen . Tiene una cavidad hueca (vacía) de forma esférica. El centro de
la cavidad y el centro de la esfera cargada están separadas por una distancia
a. El radio de la esfera es R y el de la cavidad es b (por supuesto, b es
menor que R).
Determinar el vector campo eléctrico en todo punto interior de la cavidad.
Respuestas Unidad 2:
1)
a)
E
1 
rˆ
2 0 r

r rˆ r  R
2 0

c) E 
sg ( z ) kˆ
2 0
E
b)

d) E 
r rˆ r  R
3 0
e) E 
 3
r rˆ r  R
5 0
2)
E0
E
E
 R2 1
rˆ r  R
2 0 r
 R3 1
E
rˆ r  R
3 0 r 2
E
 R5 1
rˆ r  R
5 0 r 2
r  r1
 1r12 1
rˆ
0 r2
r1  r  r2
 1r12 1
 2 r22 1
ˆ
r

rˆ
r  r2
0 r2
0 r2
a )caso  1   2  

1
E   r12  r22  2 rˆ
r  r2
0
r
b)caso  1   2  
E
E0
rr
r 1
rˆ
r1  r  r2
0 r2

1
E   r12  r22  2 rˆ
0
r
E
3)
5)
2
1 1

a2


2b
r  r2
4)   5.109 C / m2
Física III
E
10
Guía de problemas
1
Q
rˆ
4 0 r 2
ra
4
Q    r 3  a3  
1
3
E
rˆ
4 0
r2
ar b
4
Q    b3  a 3  
3
E
rˆ
4 0
r2
r b
1
6)
E
1
Q
rˆ
4 0 r 2
ra
E0
E
ar b
Q
rˆ
4 0 r 2
7) A 
9) a) 0
1
Q
2 a 2
r b
8) a) Aplicar la ley de Gauss
b) 8,85 nC
b) 200
d)200
c) 0
c) 1000 Nm2/C
14) Ayudas: Comenzar por elegir un sistema de coordenadas. Determinar el campo en todo punto de
la esfera cargada como si la cavidad no existiera (Se puede usar Gauss). Expresar el resultado
vectorialmente usando coordenadas esféricas y/o cartesianas.
Física III
11
Guía de problemas
Unidad 3: Potencial eléctrico
Potencial eléctrico. Energía potencial eléctrica. Principio de superposición. Distribución
continua de carga. Diferencia de potencial. Cálculo de campo eléctrico en términos de la
diferencia de potencial.
A) Responder las siguientes preguntas propuestas al final del capítulo 24 del libro “Física Universitaria”
de Sears: 24-1 24-4 24-6 24-7 24-11 24-15
B) Estudiar, o resolver, todos los ejemplos explicados en el capítulo 24 del mismo libro.
C) Problemas:
1) Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos del espacio para las mismas distribuciones de
carga del problema (1) de la unidad 2.
a) Un hilo infinito con densidad lineal =cte.
b) Un cilindro circular infinito, de radio R, cargado uniformemente en un volumen =cte.
c) Un plano con densidad superficial de carga =cte.
d) Una esfera de radio R con densidad de carga, en volumen, =cte.
e) Una esfera de radio R con densidad de carga, en volumen =Ar2 donde A es una constante.
2) En el interior de una esfera de radio R se distribuye una carga Q con densidad =A(R-r), con
0<r<R.
a) Determine la constante A en función de Q y de R. ¿Qué unidades tiene?
b)Calcule el campo eléctrico en el interior y en el exterior de la esfera.
c) Calcule el potencial, en función de r, suponiendo que vale cero en el infinito
3) Dos superficies cilíndricas concéntricas infinitas de radios R1 y R2 están uniformemente cargadas con
densidad superficial 1 y 2 respectivamente.
a) Hallar el campo eléctrico en todo el espacio.
b) ¿Qué relación debe haber entre 1 y 2 para que el campo se anule afuera del cilindro mayor?
c) Para este último caso calcular la diferencia de potencial entre dos puntos A y B ubicados en rA
(entre las superficies cilíndricas) y en rB > R2..
4) Una esfera de metal aislada de radio a = 20 cm tiene una carga q = 200 pC. Está rodeada por una
esfera concéntrica hueca, también de metal, de radio interior 40 cm y exterior 60 cm.
a)Realizar un gráfico, a escala y con valores numéricos, del módulo del campo eléctrico en función de
la distancia r desde el centro de las esferas.
b) Realice un gráfico, a escala y con valores numéricos, del potencial en función de la distancia r desde
el centro de las esferas. Considere V = 0 en el infinito.
d) Se desplaza momentáneamente la esfera interior hasta tocar la exterior, luego la interior vuelve a su
posición original. Volver a realizar los gráficos que se piden en (a) y (b) para la nueva situación
5) Una esfera conductora A de radio rA = 1 cm está inicialmente cargada con qA= 10 nC. Otra esfera B
de radio rB= 10 cm está inicialmente descargada. Ambas esferas están sostenidas por medio de soportes
aislantes y sus centros están separados por una distancia de 50 cm. Se unen ambas esferas con un
alambre muy fino.
a) Calcule el potencial, respecto al infinito, en el centro de cada esfera antes de realizar la conexión.
b) Calcule la carga de cada esfera luego de realizada la conexión.
c) Calcule la densidad superficial de carga de cada esfera.
Física III
Guía de problemas
12
A cos 
. Donde A es una
r2
constante y r y  son las coordenadas polares del punto. Determine las componentes Er y E del campo
eléctrico en cada punto del plano.
6) El potencial en cada punto de un plano está dado por la expresión V 
7) En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme de módulo 500 V/m. Un electrón está
inicialmente en reposo
a)¿Cómo se moverá el electrón?
b) Calcule la energía cinética del electrón (en eV) cuando haya recorrido 50 cm
c)¿Qué velocidad adquirirá luego de desplazarse 50 cm?
d) El trabajo que el campo hace sobre el electrón, ¿es positivo, negativo o nulo?
e) La energía potencial del electrón, ¿aumenta, diminuye o permanece constante?
8) Un ión de masa m = 2  10 26 kg y carga e es disparado horizontalmente con una velocidad inicial
v0= 24500 m/s entre dos placas horizontales cargadas. El campo eléctrico entre las placas es de 1500
Volt/metro. Estimar la longitud que deben tener las placas para que el electrón salga de la zona limitada
por ellas en una dirección que forme un ángulo de 45º respecto a la horizontal.
9) En un experimento célebre(Rutherford) que ayudó a establecer la estructura del átomo, se
disparaban partículas (núcleos de He) contra una lámina delgada de oro.
a)¿Cuál es la menor distancia a la que una partícula (carga +2e) puede acercarse a un núcleo de
oro(carga +79e) si su energía cinética inicial es de 4 MeV e incide frontalmente contra el núcleo?
b)¿Cuál debería ser su energía cinética inicial para hacer contacto con la superficie del núcleo?
Considerar que hay contacto cuando la distancia entre el centro de la partícula  y el centro del núcleo
se encuentran a una distancia menor o igual que 10 – 14 m
10) En el modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno se considera que el electrón describe una órbita
alrededor del núcleo(protón), de la misma manera que un planeta describe una órbita alrededor del Sol.
a)Suponiendo que dicha órbita fuera circular y que el protón no se mueve, demostrar que la relación
entre la energía cinética del electrón y la energía potencial es K = U/2.
b)Designando con r a la distancia entre el protón y el electrón demostrar que la energía mecánica puede
expresarse como e2/80r
c) La energía de ionización es la energía necesaria para “arrancar” al electrón del núcleo. Es decir es la
energía que debe recibir el átomo para que el electrón se aleje tanto del núcleo como para poder
considerar que tanto K como U valen cero. Sabiendo que la energía de ionización del hidrógeno es
13,6 eV, calcular el radio de la órbita del electrón.
e) Calcule la velocidad del electrón en su órbita
11)En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme. Las líneas de campo son horizontales
y su sentido es de izquierda a derecha. Las superficies equipotenciales son planos verticales. Se coloca
en esa región una esfera metálica. ¿Cómo se modifican las líneas de campo y las superficies
equipotenciales? Realizar un dibujo bidimensional y explicar cualitativamente, aplicando las propiedades
de las líneas de campo, de las superficies equipotenciales y las propiedades electrostáticas de los
conductores.
12) Si se conoce el campo eléctrico en dos puntos A y B del espacio, ¿se puede calcular el trabajo
necesario para transportar una carga entre esos dos puntos? ¿Y si se conoce el potencial eléctrico en
esos dos puntos? Si se puede, explicar cómo. Si no se puede, explicar por qué.
13) ¿Por qué las líneas del campo electrostático no pueden ser cerradas? ¿Por qué las líneas del campo
electrostático deben ser perpendiculares a las superficies equipotenciales?
Física III
13
Guía de problemas
14) Una esfera metálica está cargada
positivamente y aislada. ¿Cuál de los siguientes
gráficos puede representar el módulo del
campo eléctrico en función de r? ¿Cuál de los
siguientes gráficos puede representar el
potencial en función de r? (La variable r se mide
en metros desde el centro de la esfera)
15) Si se conoce el potencial eléctrico en un solo
punto del espacio y las coordenadas de dicho
punto, ¿se puede calcular el campo eléctrico
en ese punto? Si se puede, ¿cómo?. Si no se
puede, ¿por qué?
16) Resolver los problemas 4 (rombo de
cargas) y 5 (péndulos eléctricos) de la Unidad 1, aplicando el concepto de energía potencial de un
sistema de partículas.
17)En el plano xy el potencial eléctrico está dado por la expresión:
V
A
x  y2
con A  100Volt  m 2
2
a) Trazar en un gráfico xy las líneas equipotenciales en el plano xy correspondientes a V = 100, 25 y 4
Volt.
b) Hallar la expresión general del vector campo eléctrico y dibujar los vectores correspondientes en los
puntos A(3 m; 4 m) y B(4 m;  3 m) del gráfico anterior.
Respuestas:
1)
a) Vab  Vb  Va 

a
ln
2 0 b
b)
 R2 a
ln
( para a y b fuera del cilindro)
2 0
b

Vab 
a 2  b 2  ( para a y b dentro del cilindro)

4 0
Vab 
Vab 
 R2 a 
ln 
R 2  b 2  ( para a fuera y b dentro del cilindro)

2 0
R 4 0
c) Vab 
d)

( a  b)
2 0
Física III
14
Guía de problemas
 R3  1 1 
   para a y b fuera de la esfera
3 0  b a 
 2 2
Vab 
 a  b  para a y b dentro de la esfera
6 0
Vab 
Vab 
 R3  1 1  
R 2  b2 

  
3 0  R a  6 0
para a fuera y b dentro de la esfera
c)
 R5  1 1 
   para a y b fuera de la esfera
5 0  b a 

Vab 
 a 4  b4  para a y b dentro de la esfera
20 0
Vab 
Vab 
 R5  1 1  
R 4  b4 

  
5 0  R a  20 0
para a fuera y b dentro de la esfera
2)
a)
b)
3Q
C
 A  4
4
R
m
1 Q
E
rˆ r  R
4 0 r 2
A
c) V 
Q
4 0 r
1
3Q  Rr r 2 
E
  rˆ r  R

 0 R 4  3 4 
Q  2 r 3 R3 
1 Q
rR V 

 Rr  

4 0 R 2 0 R 4 
2
2 
3)
a) E  0 (r  R)
b)  2   1
E
 1R1
rˆ ( R1  r  R2 )
 0r
 1R1   2 R2
rˆ (r  R2 )
 0r
R1
R2
5)
a) VB= 180 Volt
b) qB = 9,245 nC
c) B = 6 x 10 -7 C/m2
6) Er 
E
rR
2 A cos 
r3
VA= 9000 Volt
qA=0,755 nC
A=0,735 x 10 -7 C/m2
E 
A sen 
r3
7)
a) En línea recta con aceleración constante siguiendo una línea de campo en sentido opuesto al
vector E.
b) 250 eV
c) 9 x 106 m/s
d) Positivo
e) Disminuye
8) Aproximadamente 5 cm
9) a) 6 x 10 –14 m
b) 22,7 MeV
10) a) y b) Ayudas: Repasar la expresión de la energía potencial de dos cargas puntuales separadas
una distancia r. Suponer que el electrón se mueve en una órbita circular y que se cumple la segunda
Física III
Guía de problemas
15
ley de Newton. Por la tanto la fuerza electrostática (ley de Coulomb) que el protón ejerce sobre el
electrón es igual a la masa del electrón por la aceleración centrípeta.
c) r  1010 m
d) v  2106 m/s
11) Ayudas: Dentro de un conductor el campo electrostático es nulo. La superficie de un conductor
en equilibrio electrostático es una superficie equipotencial.
12) Ayudas: El trabajo de una fuerza se define como la integral curvilínea de la fuerza. Es decir, el
trabajo es la integral de un producto escalar. Recordar la definición de diferencia de potencial.
13) Ayudas: Si las líneas del campo electrostático fueran cerradas y una carga se está moviendo a lo
largo de una de ellas, ¿cuánto vale el trabajo de la fuerza eléctrica para un camino cerrado?. Si las
líneas de campo electrostático cortaran a una superficie equipotencial con un ángulo distinto de 90º
y una carga se está moviendo sobre dicha superficie, ¿Cuánto vale el trabajo de la fuerza eléctrica?
14) E = E(r) gráfico superior izquierdo
V = V(r) gráfico inferior derecho
15) Ayuda: El campo eléctrico es igual a  grad V
16) Ayuda: La configuración de equilibrio corresponde al caso en que la energía potencial del sistema es
mínima.
A
17) a) Equipotenciales: circunferencias de radio
 1 m, 2 m, 5 m
V

2 Ay
2 Ax
ˆj
b) E 
iˆ 
1
1
2
2 2
2
2 2
x y
x y




Física III
16
Guía de problemas
Unidad 4: Capacidad
Condensadores. Capacidad eléctrica. Capacidad de condensadores planos, cilíndricos y esféricos.
Condensadores en serie y en paralelo. Energía de un condensador. Densidad de energía. Propiedades de los
dieléctricos.
A)Repasar los ejercicios explicados 23-7, 23-8 y 24-9 del libro “Física universitaria” de Sears
B)Responder las siguientes preguntas propuestas al final del capítulo 25 del libro “Física universitaria”
de Sears: 25-1 25-3 25-4 25-5
25-7 25-8
C) Estudiar, o resolver, todos los ejemplos explicados en el capítulo 25 del mismo libro.
D) Problemas:
1) Las láminas de un condensador plano están separadas 5 mm, tienen 2 m2 de área y se encuentran en
el vacío. Se aplica al condensador(capacitor) una diferencia de potencial de 10000 V. Calcular:
a) la capacidad(capacitancia), b) la carga de cada lámina, c) la densidad superficial de carga, d) la
intensidad de campo eléctrico.
2) Se tiene ahora un condensador(capacitor) cilíndrico de 1,6 m de longitud. La lámina interior tiene 20
cm de radio y el radio de la exterior es de 20.5 cm. Se lo conecta a una diferencia de potencial de 10000
Volt. Calcular:
a) la capacidad(capacitancia), b) la carga de cada lámina, c) la densidad superficial de carga de cada
lámina, d) la intensidad de campo eléctrico en un punto equidistante de ambas láminas.
3) Un capacitor esférico está formado por una esfera conductora de radio Ra rodeada por una corteza
esférica conductora de radio Rb. Demostrar que la capacitancia de dicho capacitor está dada por:
RR
C  4 0 a b
Rb  Ra
4) Demostrar que tanto para un capacitor cilíndrico como para una capacitor esférico si la distancia
entre las láminas, Rb – Ra, , es mucho menor que Ra se puede utilizar para determinar la capacitancia,
como muy buena aproximación, la fórmula del capacitor plano – paralelo.
5) Hallar la capacidad
equivalente entre A y
B en las distintas
configuraciones:
C1 = 1 F
C2 = 16 F
C3 = 10 F
C4 = 20 F.
C1
A
B
A
C1 C2 C3
C2
C3
C1
C1
C3
A
B
B
A
C3
C2
C2
B
C4
Física III
17
Guía de problemas
6) Tres condensadores de capacidades 2, 4 y 6 F están conectados en serie. Primero se aplica un
voltaje de 200 V al sistema. Calcular la carga de cada capacitor, la diferencia de potencial y la energía
almacenada en cada uno.
Se saca la batería, se desconectan los condensadores cargados y se los vuelve a conectar en paralelo.
Calcular nuevamente la carga de cada capacitor, la diferencia de potencial(tensión) y la energía
almacenada en cada uno.
7)En el circuito de la figura, (a)
determinar la carga almacenada, la
tensión(d.d.p.)
sobre
cada
capacitor y la energía acumulada
en cada uno. (b) Se reemplaza el
capacitor de 1 F por otro de 1
nF. Volver a calcular la lo que se
pide en (a)
10 V
1 F
5 F
8) En la figura el condensador 1, cuya capacitancia es
C1= 5 mF está inicialmente cargado a una diferencia
de potencial Vo = 12 Volts por haber colocado el
conmutador S en la posición de la izquierda.
a)¿Qué carga tendrá el condensador 1?¿Cuánta
energía hay almacenada en su campo eléctrico?
b)Suponer que ahora pasa el conmutador a la
posición derecha, ¿qué carga final y qué diferencia de
potencial entre sus extremos tendrá cada
condensador? Datos: C2 = C3 = 10 mF
c)¿Cuánta energía almacena, en estas condiciones, cada capacitor?
4 F
S
V
0
9) Demostrar que la capacidad de un condensador de placas cuadradas tal
que el espacio entre ellas esté lleno con dos dieléctricos de permitividades ε1
y ε 2 como se indica la figura está dada por la expresión:
C  (1   2 )
C2
C1
C3
1
2
A
2d
10) Un capacitor plano – paralelo tiene una capacitancia de 1 mF y está conectado a una batería de 9
Volts.
a) Calcular la carga y la energía del capacitor
b) Se desconecta el capacitor de la batería y a continuación se introduce entre sus placas una
lámina de dieléctrico de constante relativa K = 10 que llena completamente el espacio entre las
placas. ¿Varía la carga? ¿Varía la diferencia de potencial? ¿Varía la energía? En los casos
afirmativos calcular los nuevos valores
11) Demostrar que la fuerza de atracción entre las placas de un capacitor plano – paralelo cargado con
carga Q está dada por la expresión:
Q2
F
2 0 A
Física III
18
Guía de problemas
12) En el circuito esquematizado en la
figura la placa derecha del capacitor A y la
placa izquierda del capacitor B se pueden
mover juntos de manera que el sistema así
constituido es un capacitor de capacitancia
variable. Ambos capacitores tienen igual
área A = 1,13 cm2 y sus placas están
separadas 1 m en el capacitor A y 2 m en
el capacitor B. a) Calcular la capacitancia
equivalente del sistema cuando la
separación x entre las placas del capacitor A
vale : 0.25 , 0.5 ,. 1 , 1.5 y 2 m. b)
Encontrar la expresión de la capacitancia
equivalente en función de x. c)Realizar un gráfico que represente la capacitancia equivalente en función
de x. d) ¿Para qué valor de x la capacitancia es mínima? ¿Existe un valor máximo para dicha
capacitancia?
13) Tres capacitores están conectados, como se indica, con una
batería de 2 V. ¿Cuál es la única opción, entre las que se ofrecen, que
podría corresponder a las cargas y diferencias de potencial en esos
capacitores?
C1
3 μC
1 μC
1 μC
1 μC
2V
1V
1V
0,5 V
C2
3 μC
2 μC
2 μC
1 μC
2V
1V
2V
0,5 V
C3
3 μC
3 μC
3 μC
1 μC
2V
1V
3V
3V
14) Un capacitor está formado por dos placas planas paralelas 25 cm2 cada una, separadas 0,1 mm. El
espacio entre ambas está lleno de un dieléctrico de constante dieléctrica relativa 113. Se lo conecta a una
fuente de 2500 V.
a) Calcular la carga del capacitor y la energía almacenada en su campo eléctrico.
b) Se desconecta la fuente y luego se retira el dieléctrico. Calcular el nuevo valor de la energía
almacenada y, si ese valor fuera distinto al calculado en (a), justificar la diferencia.
15) Dos capacitores iguales inicialmente descargados, conectados en serie a una pila, adquieren una
carga de 6 C cada uno. Si en lugar de dos capacitores fueran tres, ¿cuál sería la carga final de cada uno?
Respuestas:
1) 3,54 nF
35,4 C
1,77 x 10 –5 C/m2
2) 3,6 nF
36 C
1,8 x 10 –5 C/m2 y  1,75 x 10 –5 C/m2
2 x106 V/m
2 x106 V/m
4) AYUDA: Reemplazar en las fórmulas de la capacitancia de un capacitor cilíndrico y de un capacitor
esférico que Rb = Ra + r y que r << Ra.
Otra ayuda: Se pueden utilizar las siguientes aproximaciones. Para valores de x < < 1 se cumple que:
1
 1 x
1 x
ln(1  x)  x
Física III
Guía de problemas
5) 0,86 F
27 F
6) a) q = 218,18 C
b) q1= 36,36 C
6,296 F
d.d.p : 109,09 V
Energía: 0,012 J
q2 = 72,72 C
Energía: 3,3 x10 –4 J
19
0,96 F
54,54 V
36,36 V
0,006 J
0,004 J
q3= 109,09 C
d.d.p : 18,18 V
6,6 x10 –4 J
9,9 x10 –4 J
7) a) q: 50C 8 C
energía: 250 J
b) q: 50 C 1 nC
energía: 250 J
8 C
d.d.p: 10 V
32 J 8 J
1 nC
d.d.p: 10 V
0,05 J 0,0000125 J
8) a) q1= 0,06 C
b) q1 = 0,03 C
c) U1= 0,09 J
U1 = 0,36 J
q2 =q3 = 0,03 C
U2 =U3 = 0,045 J
10) a) 9 mC
0,0405 J
b) V’ = 0,9 V
V1 = 6 V
8V
2V
9,9975 V
0,0025 V
V2 = V 3 = 3 V
U’ = 0,00405 J
11) AYUDA: Encontrar una expresión para el trabajo que hay que hacer para separar las placas una
distancia adicional x. Suponiendo la F constante, W = F x.
Otra ayuda: En el campo eléctrico entre las placas del capacitor se almacena una energía(potencial) U.
Para todo campo conservativo existe una relación entre la fuerza y la energía potencial
12)
3
donde si se reemplaza x en micrones se obtiene C en nanofaradios
x(3  x)
d) La capacitancia es mínima cuando x = 1,5 m
b) C 
13) Ayudas: Capacitores en serie tienen igual carga eléctrica. La ddp entre los extremos de todo el
conjunto de capacitores debe ser igual a la ddp entre bornes de la batería
14) a) q = 62,5 C
U  0,078 J
b) U´ 8,8 J (Recordar el primer principio de la termodinámica)
15) 4C
Física III
20
Guía de problemas
Unidad 5: Corriente eléctrica
Corriente eléctrica. Ley de Ohm. Corriente de arrastre. Densidad de corriente. Ley de Ohm
en términos de J y de E. Circuitos. Resistencias en serie y en paralelo. Fuerza electromotriz.
Potencia de circuitos de CC :Potencia entregada por una batería y disipada por una
resistencia
A)Responder las siguientes preguntas propuestas al final del capítulo 26 del libro “Física Universitaria”
de Sears:
26-4 26-5 26-6 26-7 26-8 26-10 26-13 26-14 26-15
B)Estudiar, o resolver, todos los ejemplos explicados en el capítulo 26 del mismo libro.
C)Problemas:
1) Un alambre de 3 metros de longitud tiene una resistencia de 14  y la diferencia de potencial entre
sus extremos es de 4,2 Volt. (a) ¿Qué intensidad tiene la corriente que pasa por el alambre? (b)
Suponiendo que E es uniforme, determinar E dentro del alambre. (c) Si a un alambre de la misma
longitud pero cuyo diámetro es el doble que el anterior, se le aplica la misma d.d.p., ¿Cuánto valdrá la
intensidad de corriente?
2)Calcular la resistencia de los siguientes cables a 20ºC. (a) Longitud =1 metro. Cobre. Radio = 1 mm
(b)Longitud = 1,5 metros. Aluminio. Radio = 0,5 mm. (c) Longitud = 1 cm. Tungsteno. Radio = 0,01
mm
3)Un alambre metálico tiene una resistencia de 40 m a temperatura ambiente. Se funde el alambre y el
metal se utiliza para hacer otro alambre tres veces más largo. ¿Cuál será la resistencia del nuevo alambre
a la misma temperatura?
4) Se desea comparar el aluminio y el cobre como materiales para fabricar una cable por el que debe
pasar una corriente de 100 A. Es necesario que 1 metro de cable tenga una resistencia de 80 . (a)
Comparar las áreas de las secciones transversales de ambos cables (b) Comparar las densidades de
corriente (c) Comparar la masa de 1 metro de longitud para ambos cables. (d) ¿Qué diferencia de
potencial habrá que aplicarle a cada cable si su longitud es de 1 km?
Cu = 8,9 kg/dm3
Al = 2,7 kg/dm3
5)
En
las
siguientes
configuraciones todos los
resistores
tienen
una
resistencia de 6 . Calcular la
resistencia equivalente de
cada una.
6) Se dispone de tres
resistores cuyas resistencias
valen 100, 200 y 400 . ¿Qué
valores de resistencia se
pueden obtener realizando
todas las configuraciones
posibles conectando los
resistores dados? Dibujar
todas la configuraciones.
Física III
21
Guía de problemas
7) En la siguiente conexión de infinitos
resistores cada uno tiene una resistencia de 1
. Determinar la resistencia equivalente entre
los puntos a y b.
8) Supóngase que en los siguientes circuitos la f.e.m. de la batería es “exactamente” 12 Volt y el valor de
la resistencia R es “exactamente” 100 .
(a) Determinar la indicación de los instrumentos suponiendo que son ideales (La resistencia interna
del amperímetro es cero y la del voltímetro es infinita)
(b) Determinar la indicación de los instrumentos si la rA = 5  y rV= 5000  en cada una de las dos
conexiones.
(c) Determinar el valor “medido”de R para cada circuito.
(d) Repetir los cálculos que se piden en (b) y en (c) para una resistencia de 158 
(e) Repetir los cálculos para R = 300 
(f) Demostrar que el valor “medido” de R utilizando la conexión “corta” es igual al paralelo de rV
con R
(g) Demostrar que el valor “medido” de R utilizando la conexión “larga” es igual a R + rA
Conexión “corta”
Conexión “larga"
9) En el circuito de la figura 1 se quiere agregar una resistencia variable que permita graduar el brillo de
la lamparita 2, sin cambiar el de la lamparita 1.¿Cuál es la conexión correcta? ¿Cuál sería el efecto de las
otras dos conexiones?
Física III
22
Guía de problemas
10)Compare el brillo
de cada una de las
lámparas con el
brillo de la lamparita
de la figura, teniendo
en cuenta que todas
las lamparitas y las
baterías del esquema
son idénticas.
f
En los siguientes problemas… Subrayar la opción correcta y justificar
12) La batería de un automóvil de 12 V y 0,008 Ω permite el pasaje de 80 A de corriente al motor de
arranque (“burro”). Entonces las potencias disipadas en el motor y batería son, respectivamente:
a) 960 W y 6,4 W
b) 953,6 W y 6,4 W
d) 454,4 W y 25,6 W
e) 960 W y 51,2 W
f) ninguna respuesta de las anteriores es correcta.
c) 908,8 W y 51,2 W
13) Al circuito de la figura 1 se le
agrega un resistor de resistencia
similar a la de las lámparas, ambas
encendidas, como indica la figura 2.
¿Cuál es el efecto?
a) Disminuye el brillo de L1 y el de L2
b) Aumenta el brillo de L1 y disminuye el de L2
c) Aumenta el brillo de L2 y disminuye el de L1
d) El brillo de L1 no cambia y disminuye el de L2
e) El brillo de L1 no cambia y aumenta el de L2
f) No cambia el brillo de L1 ni de L2
14) En el problema anterior, partiendo del estado de la figura 2, si a continuación se agrega la lámpara 3
(encendida) de la fig 3 , cuál es el efecto? Vuelva a elegir una opción del listado
anterior.
15) El voltímetro y el amperímetro del circuito de la figura se consideran
ideales Los tres resistores son de 10 ohms cada uno, y la pila de 1,5V. ¿Cuánto
valen las indicaciones de los instrumentos, respectivamente?.
a) 0,5 V y 50 mA
b) 5 V y 5 mA
c) 5 V y 5 A
d) 0,5 V y 500 A
e) 10 V y 100 mA
f) 1 V y 100 mA
16) En el circuito de la figura las lamparitas son idénticas. Inicialmente R1 y
R2 son iguales. Se cambia R2 por otra de resistencia doble, podemos
afirmar que:
a) El brillo de L1 y L2 permanece igual.
b) El brillo de L2 disminuye y el brillo de L1 permanece igual.
c) El brillo de L1 disminuye y el de L2 permanece igual
Física III
23
Guía de problemas
d) El brillo de L1 disminuye y aumenta el de L2
e) Disminuye el brillo de L1 y de L2.
f) Aumenta el brillo de L1 y de L2.
17) Los resistores del circuito de la figura son idénticos. En primera
instancia la llave está abierta y en el voltímetro se lee cierta d.d.p. Luego
de cerrar el interruptor, la indicación del voltímetro respecto de su valor
original:
a) aumenta en un 50%
b) disminuye en un 50%
c) disminuye en un 33%
d) disminuye en un 67%
e) aumenta en un 33%
f) no se modifica.
18) ¿Qué sucedería si se conectaran a los 220 V de la línea una tostadora (500 W) en serie con un
evaporador de tabletas contra mosquitos (1 W)?
a) Ambos artefactos funcionarían de manera prácticamente normal.
b) No funcionará ninguno de esos aparatos.
c)El evaporador insecticida funcionaría de manera prácticamente normal mientras que la tostadora no
funcionaría.
d)La tostadora funcionaría de manera prácticamente normal mientras que el evaporador de insecticida
no funcionaría.
e) No funcionaría la tostadora y se quemaría el evaporador.
f) Se produciría un gran cortocircuito.
19) En la siguiente figura se muestra un circuito de pilas
idénticas. Todas tienen igual f.e.m e igual resistencia interna.
¿Qué d.d.p. indica el voltímetro conectado a los bornes de una
de las baterías?
20) Entre los bornes de una batería se conecta un cable de muy
pequeña resistencia. Un voltímetro conectado entre los bornes a
y b de la batería mide una d.d.p mucho menor que la f.e.m de la
batería. ¿Cómo es esto posible?
21)Un dispositivo está diseñado para funcionar
correctamente si se lo conecta a una d.d.p de 9 Volt y
en estas condiciones desarrolla una potencia de 1 mW.
Se dispone de una batería de 12 Volt de resistencia
interna despreciable.
a)¿Cuál de los siguientes circuitos(A, B, C o D)
permitirá un correcto funcionamiento del dispositivo?
b) Elegir uno de los que no permiten que el dispositivo
funcione correctamente y explicar por qué
c) Alguno de los cuatro circuitos, ¿permite que el
dispositivo funcione en forma aproximadamente normal?
Respuestas:
1) a) 0,3 A
b) 1,4 V/m
c) 1,2 A
2) a) 5,3 m
b) 51 m
c) 1,8 
3)360 
Física III
24
Guía de problemas
4) a) El área de la sección transversal del cable de aluminio es 60% mayor que el de cobre b) La
densidad de corriente en el cable de cobre es un 62% del la densidad en el cable de cobre c) Un metro
de cable de cobre tiene una masa de 1,87 kg y un metro de cable de aluminio 0,89 kg. d) 8 V
5) a) 6 
b) 6 
c) 2 
6) Se pueden realizar 8 conexiones distintas y se obtienen los siguientes valores de resistencia:
700,00
466,67
280,00
233,33
171,43
142,86
85,71
57,14
7) 0,732 
8) a) 0,12 A y 12 V b) “corta” 0,1165 A y 11,4175 V
“larga” 0,1143 A y 12 V
c) “corta” R  98 
“larga” R  105 
d) “corta” R  153 
“larga” R  163 
e) “corta” R  283 
“larga” R  305 
9)La conexión apropiada es la (b). La conexión (a) sirve para variar el brillo de las dos lamparitas. La
conexión (c) no produce cambios en el brillo de las lamparitas. En la práctica esta conexión puede ser
“peligrosa” para la pila y/o para el resistor. ¿Por qué?
10)En (b) (d) (g) brillan igual que en la figura 1. En (a) brilla con menor intensidad. En (c) mayor. En
(e) y en (f) no encienden.
12) c)
13) b)
14) c)
15) a)
16) e)
17) e)
18) c)
19) AYUDA: Reemplazar cada pila por su f.e.m. y su resistencia interna en serie.
20) Ayudas: Para facilitar la explicación se sugiere utilizar datos. Por ejemplo: f.e.m de la batería = 12
Volt; d.d.p entre bornes a y b (medida por el voltímetro) = 0,01 Volt. Resistencia del cable = 1 m
Física III
25
Guía de problemas
UNIDAD 6: Circuitos de Corriente Continua
Leyes de Kircchoff. . Resolución de circuitos por Leyes de Kircchoff. Principio de superposición. Equivalente
de Thevenin. Máxima transferencia de potencia.
A) Responder las siguientes preguntas propuestas al final del capítulo 27 del libro “Física Universitaria”
de Sears:
27-1 27-2 27-3 27-4 27-5 27-12 27-13
B) Estudiar, o resolver, todos los ejemplos explicados en dicho capítulo
C) Problemas:
1)En el circuito de la figura calcule:
a)La potencia entregada por la batería(de resistencia interna
despreciable) con la llave L abierta.
b) La caída de potencial sobre la resistencia de 3 .
c) La potencia entregada por la batería con la llave L cerrada.
d) El consumo de KWH luego de dos días de funcionamiento
para las conexiones a) y c).
12V
6
L
A
B
3
6
2) Tres resistencias iguales están conectadas en serie. Cuando se aplica al conjunto una cierta diferencia
de potencial, la potencia total consumida es de 10 W. Calcular la potencia que consumiría si las tres
resistencias se conectaran en paralelo a la misma diferencia de potencial.
3) a) Calcular las corrientes de rama en el circuito de la figura.
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos C y D?
c) ¿Cuánto vale la potencia disipada por la resistencia R3?
V1
MMM
R1
R1 = 7 
R2 = 3 
R3 = 5
C
MMM
R3
V2
D
V3
MMM
R2
V1 = 20 V
V2 = 7 V
V3 = 18 V
Física III
26
Guía de problemas
4) Determinar la intensidad de corriente en
cada una de las resistencias del siguiente
circuito:
6V
3
2
4
24 
24 V
8
8V
10 
5)a)
Calcular las
corrientes de rama
en el circuito de la
figura.
b)
Calcular
la
potencia
disipada
por cada resistencia
y
la
potencia
entregada por la
fuente.
B
MMM
10 
MMM
D
10 
6V
MM
9V
5
MMM
A
5V
5
MMM
C
10 
6) a) Determinar la
intensidad y el sentido de las corrientes en cada una de las resistencias del siguiente circuito
considerando que las fuentes V2 y V3 están cortocircuitadas(“pasivadas”). Es decir, reemplazar V2 y V3
por cables.
b) Determinar las corrientes en las resistencias cortocircuitando V1 y V3.
c) Determinar las corrientes en las resistencias cortocircuitando V1 y V3.
d) Superponer las tres corrientes halladas para R1 en los ítem a) b) y c). Repetir para las corrientes por
R2 y por R3.
e) Comparar los resultados obtenidos con los del problema (3)
V1
MMM
R1
R1 = 7 
R2 = 3 
R3 = 5
C
MMM
R3
V2
D
V3
MMM
R2
V1 = 20 V
V2 = 7 V
V3 = 18 V
Física III
27
Guía de problemas
7) a) Para el circuito de la figura
determinar la resistencia equivalente
entre las terminales A y B si las todas
las fuentes están “pasivadas”(en
cortocircuito)
b) Con las fuentes funcionando
determinar la diferencia de potencial
entre los puntos A y B.
c) Dibujar el circuito equivalente de
Thevenin indicando el valor de la
f.e.m. y de la resistencia en serie con
ella.
8) Una red de dos terminales A y B se reemplaza por el circuito equivalente de Thevenin formado por
una f.e.m E y una resistencia en serie r. Se conecta entre los puntos A y B una resistencia de “carga” RL
variable.
a) Demostrar que la potencia desarrollada en la resistencia de “carga” está dada por la expresión :
RL
P  E2
2
 r  RL 
b) Utilizando como datos los valores E = 4 V y r = 1 , realizar un gráfico de potencia en función de
RL.
c) Determinar a partir de la expresión demostrada en (a) para qué valor de R L es máxima la potencia
desarrollada en dicha resistencia
Respuestas:
1) a) 12 W
b) 0 V
c) 18 W
2) 90 W
3) a)1 A; 1A; 2 A
b) 13 V
d) 0,576 kwh
0,864 kwh
c) 5 W
4) El circuito tiene 7 mallas, 6 ramas y 4 nodos. Hay que plantear 6 ecuaciones con 6 incógnitas: 3
ecuaciones de nodo y 3 ecuaciones de malla.
5) El circuito tiene 6 mallas, 5 ramas y 4 nodos. Hay que plantear 5 ecuaciones: 3 ecuaciones de nodo y
2 ecuaciones de malla
6) a) b) c) Aplicar las reglas de asociación de resistencias y la ley de Ohm. Importante: Indicar el sentido
de cada corriente calculada d) “Sumar” las tres resultados obtenidos para I1 teniendo en cuenta su
sentido. Repetir para I2 y para I3
e) Ver problema (3)
7) ETH = 15 V
RTH = 7,5 
8) c) RL = r
Física III
28
Guía de problemas
Unidad 7: Circuitos RC
Circuitos RC. Carga y descarga de capacitores. Constante de tiempo . Tiempo de carga entre dos tensiones
1)En el circuito de la figura: C = 1F, R = 1 M y E = 10V.
E
Inicialmente la llave está abierta y el capacitor descargado. Se cierra
la llave.
a)Calcular la carga del capacitor, la ddp entre sus placas y la
corriente que entrega la fuente para los siguientes instantes ½, 1, y
2 segundos
b) Si se conecta entre las placas del capacitor un voltímetro que
MM
puede medir hasta décimas de Volt, ¿en qué instante se leerá en el
C
mismo un valor de 10 V?
c) Representar gráficamente la ddp en el capacitor y la intensidad de corriente suministrada por la
fuente en función del tiempo desde t = 0 hasta el instante calculado en el ítem anterior.
2)Se carga un capacitor de 5,6 F con una batería de 4,2 V a través de una resistencia de 380 .
a) Escribir la expresiones de la carga del capacitor y de la corriente del circuito en función del
tiempo
b) Si la sensibilidad del amperímetro es del 1 % del valor de la corriente inicial, ¿Cuánto tiempo
debemos esperar para llegar a medir una corriente nula?
c) Calcular la energía proporcionada por la fem de la batería, la almacenada en el capacitor y la
disipada en la resistencia durante todo el proceso de carga.
3)Explicar cómo se podría utilizar un circuito RC con una batería, un amperímetro y un capacitor de
capacidad conocida para medir una resistencia de valor grande. Si la resistencia desconocida están en el
orden de los M, ¿qué capacidad conviene utilizar?
4)Los dieléctricos no son aislantes perfectos. Es decir tienen una gran resistividad pero no infinita. En
consecuencia si se carga una capacitor, éste se irá descargando lentamente a través de fugas de carga a
través del “aislante” si se lo desconecta de la batería. Un capacitor plano de placas paralelas con un
dieléctrico de constante dieléctrica relativa  tiene una capacidad:
A
C  0 
d
En esta ecuación A es el área de las placas y d la distancia de separación entre las mismas.
a)Si el espacio entre las placas está lleno de dieléctrico y la resistividad del mismo es , demostrar que
la resistencia del “aislante” es:
d
A
b)Demostrar que esta resistencia se puede expresar en función de la capacidad del capacitor:
 
R 0
C
R
c)Se carga un capacitor con una batería y adquiere una carga Q0. Se lo desconecta de la batería.
Demostrar que el tiempo necesario para que la carga del capacitor se reduzca a la mitad del valor inicial
Q0 es:
T  0  ln 2
d)Describir y explicar un procedimiento experimental para medir la resistividad de un dieléctrico
basado en los conceptos desarrollados en los ítem anteriores
Física III
Guía de problemas
29
5) En el circuito de la figura las resistencias valen 10 k
y el capacitor es de 1mF. La fem de la batería es de 20
Volt. Inicialmente la llave LL está en la posición central.
Se la conecta al punto de la izquierda y el capacitor
queda conectado, a través de la resistencia, con la
batería. Luego de 4 segundos la llave se mueve a la
posición de la derecha y el capacitor comienza a
descargarse a través de la otra resistencia.
a) Escribir las expresiones de la carga del capacitor
en función del tiempo correspondientes a los
intervalos de tiempo (0; 4 seg) y (4; 8 seg).
b) Representar gráficamente q en función de t en el
intervalo (0; 8seg).
c) Si la llave se cambia de posición cada 4 segundos, representar en forma aproximada la ddp en el
capacitor en función del tiempo para t desde 0 hasta infinito.
6) Cuando se conectan en serie un capacitor, una batería y un resistor, ¿el resistor afecta la carga
máxima que puede almacenarse en el capacitor? ¿Por qué? ¿Para qué sirve?
7) En el circuito de la figura la llave permanece en la posición 1 desde t = 0 hasta cierto instante t1. Se
cambia a la posición 2. Las dos resistencias tienen aproximadamente el mismo valor.
a)Uno de los siguientes gráficos corresponde a la ddp en el capacitor en función del tiempo. ¿Cuál es?
b)Otro corresponde a la corriente en R1 en función del tiempo. ¿Cuál es?
8) Un capacitor se conecta a una batería de 12 Volt. Luego se lo desconecta de la batería y se lo conecta
a un voltímetro cuya resistencia interna es de 1,1 M. Al cabo de 1 minuto el voltímetro indica una
d.d.p de 1 Volt. ¿Cuánto vale la capacitancia del capacitor?
9) Un capacitor está conectado a una batería de 9 Volt. Se lo desconecta de la batería y se coloca entre
sus placas un voltímetro cuya resistencia interna es de 1,5M. Al cabo de 1 minuto el voltímetro indica
2 Volt.¿Cuánto vale la capacitancia del capacitor?. Si se espera 1 minuto
más, ¿cuál será la indicación del voltímetro?
10) Un capacitor C = 1 mF, inicialmente descargado, se conecta a través
de una resistencia R = 1 K con una batería  = 100 Volt En el
instante to = 0 se cierra la llave.
a) Deducir las expresiones correspondientes a las siguientes funciones
del tiempo: Energía almacenada en el capacitor, Trabajo realizado por la
batería, Calor disipado por la resistencia.
Física III
30
Guía de problemas
POT 
11
10
9
Energía (Joules)
b)Indicar cuáles de las curvas graficadas (1, 2, 3)
de energía en función del tiempo corresponden a
las s funciones halladas el ítem anterior. En la
justificación utilizar argumentos tomados de la
teoría del análisis de funciones: asíntotas,
pendientes, puntos de inflexión, etc….
c) Determinar el trabajo realizado por la batería
entre to = 1 y t = 3 segundos. En ese mismo lapso
de tiempo, ¿cuánto calor se disipó en la resistencia?
¿Cuánto se incrementó la energía almacenada en el
capacitor?
c) Realizar el gráfico que represente la potencia
instantánea en función del tiempo en la batería, en
el resistor y en el capacitor.
1
8
7
6
2
5
4
3
3
2
1
0
0
1
d (energía )
dt
Respuestas Unidad 7:
1) a)
t = 0,5 seg
t = 1 seg
t = 2 seg
q = 3,93 C
q = 6,32 C
q = 8,65 C
V = 3,93 V I = 6,06 A
V = 6,32 V I = 3,68 A
V = 8,65 V I = 1,35 A
b) t  4,6 seg
2)
a)
q( t )  Q( 1  et /  )
i( t )  I 0et / 
  RC  2,128 ms
Q  CE  23,52 C
c)
Almacenada en el capacitor
Entregada por la fuente
Disipada en la resistencia
= 4,9392 10-5 J
= 9,8784 10-5 J
= 4,9392  10 –5 J
5)
a)
q( t )  EC( 1  et /  )
q( t )  q1e
8) 22F
( t t' 1 ) / 
t  4seg
4  t  8seg
9) 26,67 F
0,45 V
2
3
4
Tiempo (segundos)
b) 9,8 ms
5
6
Física III
31
Guía de problemas
UNIDAD 8 : Campo magnético
Campo magnético. Fuerza sobre un cable en un B. Fuerzas sobre cables diversos. Momentos
sobre espiras con corriente. Frecuencia de ciclotrón.
A)Responder las siguientes preguntas propuestas al final del capítulo 26 del libro “Física
universitaria”clásica y moderna” de Gettys: 26.1
26.2 26.3 26.4 26.10 26.15 26.16
26.17 26.18 26.19
B)Estudiar, o resolver, todos los ejemplos explicados en el capítulo 26 del mismo libro y/o estudiar
todos los ejemplos explicados en el capítulo 28 de “Física Universitaria” de Sears.
C) Problemas:
1)Un protón tiene una velocidad de 2,45 106 m/s en un punto del espacio donde B = 0,0117 T y la
dirección de la velocidad forma un ángulo de 134º con la del campo magnético. (a) Dibujar un
diagrama con los vectores v, B y la fuerza magnética F que actúa sobre el protón (b) Calcular el valor de
la fuerza (c) Repetir el cálculo para un electrón con la misma velocidad y en el mismo campo
2)(a)Calcular la fuerza magnética que actúa sobre un electrón que lleva una velocidad cuyas
componentes son vx = 4,4 106 m/s, vy = -3,2 106 m/s, vz = 0 en un punto donde el campo
magnético tiene las componentes Bx = 0, By = - 12 mT, Bz= 12 mT. (b) Mostrar las direcciones de
estos tres vectores en un diagrama.
3)La espira rectangular de la figura puede girar alrededor
del eje z y se encuentra en una región de campo
magnético uniforme de 300 mT con dirección y. (a)
Determinar el valor y la dirección de la fuerza que actúa
sobre cada lado de la espira. (b) Determinar el momento
resultante de las fuerzas que actúan sobre la espira
respecto al eje z. (c) Determinar el momento resultante
respecto a un eje paralelo al eje z que pase por el centro
de la espira (d) ¿Para qué orientación de la espira será
máximo el momento?
4) En la figura se representa esquemáticamente un
tipo de espectrómetro de masas utilizado para
determinar con precisión masas atómicas. A través
de un selector de velocidades pasan iones con una
velocidad inicial v. Dicho selector es una región
donde existen un campo eléctrico uniforme E0 y un
campo magnético uniforme B0 perpendiculares
entre sí. (a) Demostrar que las únicas partículas que
pueden pasar por el selector sin desviarse son las
que tienen una velocidad v = E0/B0 (b)Estas
partículas penetran en una región sin campo
eléctrico pero donde hay una campo magnético
uniforme B’ perpendicular al plano del movimiento.
Demostrar que en esta región las partículas
describirán trayectorias circulares cuyo radio es r = mv/qB’. (c) Demostrar que las masas de las
partículas se puede determinar si se conocen la carga de la partícula, los campos E 0 , B0 y B’ y el radio
de la trayectoria y obtener una fórmula para el cálculo de m.
Física III
32
Guía de problemas
5) Suponer que un imán en forma de barra con momento dipolar m
se encuentra suspendido de un hilo con constante de torsión
despreciable, como se muestra en la figura. El imán está en
equilibrio alineado con una campo magnético uniforme, y entonces
se lo gira un pequeño ángulo  en el plano horizontal.. de esta
manera el campo producirá sobre el imán un momento de fuerza.
Demostrar que el período de las pequeñas oscilaciones que
experimentará el imán está dado por:
I
T  2 0
mB
donde Io es el momento de inercia del imán respecto al eje de rotación y m es el módulo del vector
momento dipolar.
6) Cada uno de los puntos rotulados con una letra
en el cubo de la figura representa una carga positiva
q que se mueve con una velocidad v en la dirección
indicada. La región cúbica está en un campo
magnético uniforme B paralelo al eje x y dirigido
hacia la derecha. (a) Determinar el módulo dirección
y sentido de la fuerza que actúa sobre cada partícula
(b) Representar gráficamente cada una de estos
vectores
7) Un electrón del haz de un tubo de imagen de TV
es acelerado por una diferencia de potencial de
20000 V. Después pasa por una región de campo
magnético, donde se mueve en un arco circular de 13 cm de radio. ¿Cuál es el módulo del campo
magnético?
8)Una partícula tiene una carga de 5 nC. Cuando s desplaza
con velocidad v1 de módulo 3,6 104 m/s y forma un ángulo
de 45º en el eje x moviéndose en el plano xy, el campo
magnético ejerce una fuerza F1 en la dirección – z. Cuando la
partícula se desplaza con velocidad v2 de módulo 1,6 104
m/s en la dirección + z, actúa sobre ella una fuerza F2 de
módulo 4 10-5 N en la dirección +x. Determinar el vector
campo magnético B suponiendo que es uniforme.
9) Una varilla conductora, de masa m y longitud L, está
apoyada horizontalmente sobre rieles conductores
horizontales conectados a una fuente de fem. De esta
manera la fem, los rieles y la varilla constituyen un circuito
cerrado por el que circula una corriente I. El sistema está
colocado en una región donde existe un campo magnético
B uniforme cuya dirección es vertical y apunta hacia arriba.
Determinar módulo dirección y sentido de la fuerza
magnética que actúa sobre la varilla.
10) ¿Se puede mover una partícula cargada a través de una
campo magnético sin que experimente ninguna fuerza? Si la respuesta es afirmativa, ¿cómo?. Si no, ¿por
qué no?
Física III
Guía de problemas
33
11) En una región del espacio sólo existe un campo magnético uniforme B.
a)¿Se puede mover en línea recta con velocidad constante una partícula cargada en esa región? Si su
respuesta es afirmativa, explicar cómo. Si no se puede explicar por qué.
b)Un conjunto de partículas de igual masa m y carga q se mueven con diferentes velocidades v
perpendiculares a las líneas del campo magnético B uniforme. Demostrar que todas las partículas...
b1)...tienen movimiento circular uniforme de diferente radio proporcional a la velocidad.
b2)...tardan lo mismo en completar una vuelta.
12)a)¿Se puede mantener en reposo una partícula cargada bajo la acción del peso y de una fuerza
electrostática?
b) ¿Se puede mantener en reposo una partícula cargada bajo la acción del peso y de una fuerza
magnética?
c)¿Se puede mantener en movimiento con velocidad constante una partícula cargada bajo la acción de
una fuerza electrostática y de una fuerza magnética?
d)Una partícula cargada se mueve en una región donde existe un campo eléctrico E y un campo
magnético B . Se conocen en todo instante la velocidad v y la aceleración a de la partícula.
d1)¿Se puede determinar la masa m de la partícula?
d2) ¿Se puede determinar la carga q de la partícula?
d3) ¿Se puede determinar la relación q/m?
13) Tres partículas cargadas de igual carga ingresan por la
posición (0 cm ; 1 cm) con la misma velocidad vo paralela
al eje x, en la región determinada por x > 0 e y >0
donde existe un campo magnético uniforme
perpendicular al plano xy y con el sentido del eje z. Fuera
de esta región no existe ningún tipo de campo. La
partícula de masa m1 = 8 g sale de dicha región por la
posición (1 cm; 0 cm).
a) ¿Cuál es la posición por la que egresa la partícula
de masa m2 = 40 g? ¿Cuál es la posición por la
que egresa la partícula de masa m3 = 5 g?
b) El vector velocidad de la partícula 1 cuando sale
de la región con campo magnético es
v1 f  vo ˆj . Determinar el vector velocidad de las otras dos partículas en el instante en que
cruzan el eje x.
Respuestas unidad 8:
1) 3,3 10-15 N
2) F  ( 6,1ˆi  8,4 ˆj  8,4kˆ ) 1015 N
0,664Nkˆ 1,125Niˆ  0, 664Nkˆ
b)   0,116 Nmkˆ
c)   0,116 Nmkˆ
d) 0º
3) a) 1,125Niˆ
5) Ayuda: Aplicar la 2da ley de Newton generalizada para rotaciones. Es decir la suma de los
momentos de las fuerzas sobre un cuerpo rígido es igual al producto del momento de inercia
por la aceleración angular. Expresar en la forma correspondiente a la ecuación diferencial de un
MOAS. De aquí deducir la frecuencia angular ...
Física III
34
Guía de problemas
a )  qvBkˆ
6)
qvB ˆ
d) 
j
2
b )  qvBjˆ
c) 0
qvB ˆ qvB ˆ
e )
j
k
2
2
7) 3,67 mT
8) Bx = 0
9) F   ILB ˆi
By = - 0,5 T
Bz = 0
Física III
35
Guía de problemas
UNIDAD 9: Ley de Ampere
Fuentes de campo magnético. Ley de Biot y Savart. Ley de Ampere. Fuerzas entre
corrientes. Flujo magnético y ley de Gauss para el campo magnético.
A) Resolver, o estudiar, todos los ejemplos explicados en el capítulo 27 de “Física clásica y moderna”
de Gettys y/o todos los ejemplos explicados en el capítulo 29 de “Física universitaria” de Sears.
B)Problemas:
1) Encontrar la expresión del campo magnético generado por:
a) Un hilo infinito por el que circula una corriente I.
b) Una espira circular por la que circula una corriente I (en un punto del eje).
c) Un solenoide de N espiras devanado densamente por el que circula una corriente I.
d) Un toroide de N espiras por el que circula una corriente I.
2)Un alambre recto e indefinido es recorrido por una intensidad de corriente de 40 A. Una carga
eléctrica de 10-9C se desplaza con una velocidad de 105m/s. En el instante en que está a un metro del
alambre, determinar la fuerza magnética que actúa sobre la carga cuando su velocidad es:
a) paralela al conductor y del mismo sentido,
b) perpendicular al conductor y dirigiéndose a él.
c) Con el mismo módulo de la velocidad, ¿cuándo sería nula la fuerza magnética?
3)Se desea construir un solenoide que produzca en su interior un campo de 0,27 T. Si el largo del
solenoide no puede ser más de 10 cm y la máxima corriente que soporta el alambre es de 12 A, calcular
el número mínimo de vueltas que requiere.
4)Una bobina toroidal de N = 500 vueltas tiene una sección circular de 6 cm de diámetro, su radio
interior es de 6 cm y el exterior de 12 cm. Conduce una corriente de 1 A.
a) Calcular el campo magnético en todo punto interior a la bobina empleando la ley de Ampere.
b) Se coloca un cable muy largo en el eje de simetría del toroide. Calcular la corriente que debe circular
por el cable para que el campo en el interior del toroide se anule. Discutir dirección y sentido de las
corrientes.
5)Un conductor AB recto y muy largo transporta una
corriente de 20 A. El cuadro rectangular cuyos lados de
mayor longitud son paralelos
al conductor recto,
transporta una corriente de 10 A. Determinar módulo
dirección y sentido de la fuerza resultante ejercida sobre el
cuadro por el campo magnético creado por el conductor
recto.
6) Un hilo recto de longitud L transporta una corriente de
intensidad I. Demostrar que el módulo del campo magnético
creado en el punto P se puede calcular por medio de:
 I
B  0  cos   cos  
4 b
Física III
36
Guía de problemas
7)Las cargas q1 y q2 ambas positivas se
mueven en las direcciones indicadas en la
figura A con velocidades v1 y v2. Determinar
módulo dirección y sentido...
a)...del campo magnético creado por la carga
q1 en el punto ocupado, en ese instante, por la
carga q2.
b)...de la fuerza que actúa sobre q2.
c)...del campo magnético creado por la carga
q2 en el punto ocupado, en ese instante, por la
carga q1.
d)...de la fuerza que actúa sobre q1.
d) Repetir todos los cálculos anteriores para
la situación mostrada en la figura B
Datos:
q1 = 10 mC
q2 = 5 mC
v1 = 8000 m/s
v2 = 20000 m/s
a = 2 cm
8)Una espira cuadrada de 6 metros de lado transporta una corriente de 5 A. Calcular el campo
magnético en un punto distante 4 metros del centro del cuadrado y situado sobre una recta
perpendicular a su plano y que pasa por su centro.
9)Se envía una corriente por un resorte conductor. El resorte se contrae como si lo hubieran
comprimido. ¿Por qué?
10) Un cable infinito paralelo al eje z corta al
eje x en x = 2 mm y transporta una corriente
de intensidad I1 = 40 A . Otro cable infinito
paralelo al eje y corta al eje x en x = 2 mm y
transporta una corriente de intensidad 12 = 30
A. (Ambos cables se encuentran a una distancia de 2
milímetros del origen de coordenadas). Determinar el
vector campo magnético total en el origen de
coordenadas.

T m
DATO: o  107
4
A
11) Suponiendo que a lo largo del eje x y del eje
y se colocan cables rectos conductores infinitos
que transportan corrientes Ix = 1 A e Iy = 2 A , determinar todos los puntos del plano xy en los que el
campo magnético B es nulo.
Respuestas:
1)
a) B 
0 I
rˆ
2 r
b) B 
0
IR 2
kˆ
2  R 2  z 2 3 / 2
0 NI
(cos   cos  )kˆ
2L
En el centro del solenoide si su longitud es mucho mayor que su radio:
c) B 
Física III
Guía de problemas
37
0 NI
 NI ˆ
(cos 00  cos 1800 )kˆ  0
k
2L
L
En un extremo del solenoide
B
0 NI
 NI ˆ
(cos 900  cos 1800 )kˆ  0
k
2L
2L
 NI
d) B  0 ˆ
R: radio del toroide
2R
B
2)
a) F = 8 10-10 N
dirección  al alambre; sentido hacia el alambre
-10
b) F = 8 10 N
dirección  al alambre; sentido opuesto al de I
c)velocidad paralela al campo
3) 1790
1
0, 06 m  r  0,12 m
4) B  ( 104 Tm ) ˆ
b) I2 = - NI1
r
5) 7,2  10-5 N
dirección  AB; sentido hacia el conductor rectilíneo
7) Situación A:
F21  2 N ˆi
F12  0
Situación B:
F21  0, 707 N ˆi
F21  0, 707 N ˆj
¿No se verifica la 3ra ley de Newton (acción y
reacción)?
8) 2,4710-7 T
9)Ayuda: Dos conductores paralelos que transportan corriente se atraen o se repelen con una fuerza
que es directamente proporcional al producto de las intensidades de corriente.

10) Bo  4 ˆj  3kˆ

mT
Física III
38
Guía de problemas
UNIDAD 10: Ley de Faraday
Fuerza electromotriz inducida por movimiento. Generadores y alternadores. Campos eléctricos
inducidos.
A)Resolver, o estudiar, todos los ejemplos explicados en el capítulo 28 de “Física clásica y moderna” de
Gettys y/o en el capítulo 30 de “Física universitaria” de Sears.
B) Responder las siguientes preguntas propuestas al final del capítulo 28 de “Física clásica y moderna”
de Gettys
28.7 28.8 28.9 28.10 28.11
C) Problemas:
1) En la figura se muestra una varilla metálica que se
mueve con una velocidad constante de 2 m/s
paralelamente a lo largo de un conductor rectilíneo
en el cual la corriente tiene una intensidad de 40 A.
Calcular la f.e.m. inducida en la varilla y determinar
cuál de los extremos se encuentra a mayor potencial.
2)Sobre un tubo de cartulina hay dos arrollamientos
de hilo conductor aislado, como se indica en la figura.
Los puntos a y b de la bobina A se pueden conectar a
una fuente de f.e.m. por medio de un interruptor
inversor. Determinar si la corriente inducida en el
bobinado B circula en la resistencia R de izquierda a
derecha o de derecha a izquierda en los siguientes
casos:
i)Cuando la corriente en A va de a hacia b y su
intensidad aumenta.
ii)Cuando la corriente va de b hacia a y disminuye
iii)Cuando la corriente va de b hacia a y aumenta
3)La varilla conductora AB de longitud L = 0,5 metros
hace contacto con los
rieles metálicos BC y
CD. El circuito se
cierra por medio del
conductor CD. Todo
el dispositivo se encuentra en un campo magnético uniforme B =
0,5 T perpendicular al plano de la figura.
a)Calcular la f.e.m inducida en la barra AB cuando se está
moviendo a una velocidad v = 4 m/s. Indicar qué extremo tiene
mayor potencial.
b)Si la resistencia del circuito ABCD es 0,2 , hallar la fuerza necesaria para mantener la barra
moviéndose con velocidad constante.
c)Calcular la potencia desarrollada por el agente que realiza la fuerza calculada en el ítem anterior
d)Calcular la potencia disipada en el circuito en forma de calor
Física III
39
Guía de problemas
4)En una región hay un campo magnético B uniforme perpendicular al plano en el que gira una barra
metálica OA con velocidad angular  alrededor de un eje que pasa por O. La longitud de la barra L.
a) Demostrar que la f.e.m. inducida entre los extremos de la barra es:
1
E = BL2
2
b)¿Cuál de los extremos es el de mayor potencial?
5)Una bobina rectangular de 1 m2 de área
formada por 220 espiras gira alrededor de
un eje fijo con velocidad angular constante
en una región donde existe un campo
magnético uniforme. Determinar la f.e.m
inducida en función del tiempo entre los
bornes de la bobina.
Datos:
1
  314 kˆ
B  3,185 mT ˆj
s
6)El flujo magnético  que pasa por cada espira de una bobina cerrada de N espiras cambia desde un
valor 1 hasta un valor 2 en cierto lapso de tiempo. Si la resistencia de la bobina es R, demostrar que
en dicho intervalo la carga que circula por el circuito es:
N( 2  1 )
q
R
7) ¿Qué son las corrientes de Foucault? También llamadas corrientes “parásitas” o corrientes de
remolino. ¿Cuál es la sentido de estos nombres? Estas corrientes, ¿son siempre perjudiciales? ¿Hay
casos en qué son útiles?
8) Tres espiras circulares de radio a y resistencia R están
ubicadas como se indica en la figura. La primera de ellas
está girando alrededor de un eje paralelo al eje x con
velocidad angular constante 1. La segunda está girando
alrededor de un eje paralelo al eje z con velocidad
angular constante 2. La tercera se está desplazando
paralelamente al eje y con velocidad v3. En toda la
región existe un campo magnético uniforme paralelo al
eje z.
a) Determinar en qué espiras hay corriente inducida. Determinar la expresión de la intensidad de la
corriente inducida en función de los datos mencionados
b) ¿En qué espiras no hay corriente inducida? ¿Por qué?
Respuestas:
1)36,8 V; VA > VB
2) a) De derecha a izquierda b) de derecha a izquierda
3) a) 1 Volt, VA > VB b) 1,25 Newton, hacia la derecha
4) b) V0 > VA
5) E( t )  220 sen ( 314 t )
t en segundos, E en Volt
c) de izquierda a derecha
c) y d) 5 Watt
Física III
40
Guía de problemas
Unidad 11: Inducción magnética
FEM inducida. Circuitos RL. Inducción mutua. Transformadores. Impedancia y reactancia.
Circuitos RLC. Potencia imaginaria, reactiva y real
A)Resolver, o estudiar, todos los ejemplos explicados en el capítulo 29, “Inducción magnética”, del
libro “Física clásica y moderna” de Gettys
B)Responder las preguntas propuestas al final del capitulo 29 de dicho libro:
29.8 29.9 29.10 29.11 29.18 29.20 29.21
C)Resolver, o estudiar, todos los ejemplos explicados en el capítulo 31, “Oscilaciones
electromagnéticas y circuitos de corriente alterna”, del libro “Física clásica y moderna” de Gettys
D)Responder las preguntas propuestas al final del capitulo 31 de dicho libro:
31.8 31.9 31.13 31.24 31.25
E) Resolver, o estudiar, todos los ejemplos explicados en los capítulos 31 y 32 de “Física universitaria”
de Sears.
Problemas de inductancia mutua y autoinductancia:
1)Un largo solenoide recto de longitud l, sección transversal
A y que tiene N1 espiras lleva devanada en su centro una
pequeña bobina de N2 espiras.
a)Demostrar que la inductancia mutua entre ambas bobinas
está dada por:
 AN N
M 0 1 2
l
b)Si l = 1 m, A = 10 cm2, N1 = 1000, N2 = 20, calcular la
f.e.m inducida en la bobina 2 cuando la corriente en la bobina
1 aumenta a razón de 10 Amperes por segundo.
2) Dos cables rectos paralelos muy largos transportan la misma corriente pero con sentidos opuestos.
El radio de cada cable es a y la distancia que los separa es d >> a.
a)Demostrar que la autoinductancia por unidad de longitud de este sistema de dos hilos paralelos es:
L 0 d  a

ln
l

a
b) Si los cables tienen un radio de 1 mm y se desea que la autoinductancia sea menor que 1 Hy por
metro de longitud, ¿qué distancia mínima debe haber entre los cables?
3) Demostrar que la inductancia mutua del sistema formado por
un conductor rectilíneo indefinido y un rectángulo de lados a y
b, situado a una distancia d del conductor infinito es:

 a
M  0 bln 1  
2
 d
b
d
a
Física III
41
Guía de problemas
4)Para una bobina toroidal de sección rectangular.
a)Hallar la expresión del campo magnético B en el interior del toroide a una distancia r del centro del
mismo.
b)Hallar la expresión del flujo enlazado por una espira de la bobina.
c)Demostrar que la autoinductancia de esta bobina es:

b
L  0 N 2 h ln
2
a
DATOS:
I(corriente)
a(radio interior)
N(número de espiras)
b(radio exterior)
h(altura)
5) Por el eje de la bobina toroidal del problema anterior pasa un conductor recto indefinido. Demostrar
que el coeficiente de inducción mutua entre el conductor longitudinal y la bobina es:

b
M  0 N h ln
2
a
Respuestas:
1)b) 215 V
2)b) 13,2 mm
4)a) Aplicar la ley de Ampere a la trayectoria circular indicada en la figura de arriba a la derecha. En ella
se ven los cortes transversales del cable que forma la bobina. b) Aplicar la definición de flujo. Para ello
puede ser útil la sección del toroide representada en la figura de abajo a la derecha. El trazo grueso
representa a una espira b) Aplicar la definición de inductancia
Física III
42
Guía de problemas
Problemas con resistores, inductores y capacitores
6) En el circuito de la figura la llave conmutadora está en
la posición 1 y la corriente que circula por la bobina y por
el resistor 1 es constante. En cierto instante (to = 0) se
cambia la llave a la posición 2.
a) Determinar la intensidad de la corriente y la energía
almacenada en la bobina antes de cambiar la posición de
la llave.
b) Deducir la expresión de la intensidad de corriente en
función del tiempo para t > 0
c) Determinar en cuánto tiempo, aproximadamente, la
corriente en el circuito será de 1 mA..
d)Calcular la energía disipada en los resistores desde el instante to hasta el instante calculado en (c ).
e)Calcular la energía almacenada en el inductor al cabo de dicho tiempo
DATOS: E = 6 V
L = 10 mHy
R1 = 1 
R2= 1 
7) Un resistor se conecta a una fuente de tensión alterna: E  EM sen t
a) Demostrar que la potencia disipada en la resistencia en función del tiempo está dada por:
E
P( t )  I M2 R sen 2 t
con I M  M
R
b)Realizar un gráfico que represente dicha potencia instantánea en función del tiempo
c) Se define como valor medio de la potencia en un ciclo a la energía disipada en un ciclo dividido por
el período(tiempo correspondiente a un ciclo): Pm 

T
0
P( t )dt
T
Aplicando esta definición demostrar que la potencia media disipada en la resistencia resulta
I2 R
Pm  M
2
d)¿Qué valor debe tener la intensidad de una corriente continua para que la potencia disipada en un
intervalo de tiempo sea la misma que con corriente alterna?
7) Un resistor (R = 31 ), un inductor (L = 99 mHy) y un capacitor (C = 102,5 F) se conectan en
paralelo con una fuente de tensión alterna.
a)Si la f.e.m. máxima de la fuente es de 311 Volt y la frecuencia es de 50 Hz, determinar la intensidad de
corriente máxima en cada dispositivo.
b)Repetir el cálculo para una tensión alterna de igual valor máximo pero de frecuencia 250 Hz
c)Ídem para una frecuencia de 10 Hz.
8) Demostrar que todas las siguientes combinaciones de magnitudes tienen unidades de tiempo:
B
L
LI
LC
RC
R
V
V
9) Todas las unidades enumeradas abajo se pueden expresar como la combinación de cuatro unidades
básicas y verifican la siguiente expresión general:
Física III
43
Guía de problemas
ma kg b s c Ad
En la cual a, b, c y d son números enteros. Encontrar el valor de dichos exponentes para las siguientes
unidades. Tres casos se dan resueltos a modo de ejemplo:
Newton
m1kg1s2 A0
Joule
Watt
Volt
m2 kg1s 3 A1
Tesla
Ohm
Henry
Hertz
m0kg 0 s 1 A0
Farad
Weber
10) Un cable coaxial está formado por un conductor central rectilíneo de radio a, rodeado por un
dieléctrico de radio b. El dieléctrico está cubierto por un conductor de radio interior b y pequeño
espesor.
a) Suponiendo que el conductor central tiene carga q y el conductor exterior tiene carga q, aplicar la
definición de capacitancia y demostrar que para un tramo de longitud l dicha capacitancia es:
20 l
C
b
ln
a
b) Suponiendo que el conductor central transporta una corriente de intensidad I y el conductor exterior
transporta la misma corriente en sentido opuesto, aplicar la definición de autoinductancia y demostrar
que para un tramo de longitud l ésta es:
l b
L  0 ln
2 a
11) La potencia media desarrollada en un circuito de corriente alterna está dada por: P  Vef Ief cos 
¿Qué significa potencia media? ¿Qué significan tensión y corriente “eficaces”? (llamados también
valores rms) ¿Cómo se denomina al factor cos ? ¿De qué magnitudes depende? ¿Por qué las empresas
de distribución de energía eléctrica cobran más cara la energía a un usuario cuya instalación tenga un
“bajo” valor de cos ?
Física III
44
Guía de problemas
UNIDAD 12: Ecuaciones de Maxwell
Ecuaciones de Maxwell como resumen de las leyes anteriores. Ejemplos de aplicaciones.
Relación del campo eléctrico con en vector óptico.
A) Estudiar detenidamente el concepto de corriente de desplazamiento que surge como una generalización
de la ley de Ampere. Ver sección 27.7 del capítulo 27 del libro “Física clásica y moderna” de Gettys.
Ver sección 29-10 de capítulo 29 de “Física universitaria” de Sears
B) Estudiar detenidamente el concepto de campo eléctrico inducido que surge de la aplicación de la ley de
Faraday. Ver sección 28.5 del capítulo 28 del libro “Física clásica y moderna” de Gettys. Ver sección
30-6 del capítulo 30 de “Física universitaria” de Sears
Problemas:
1) A continuación están expresadas las cuatro ecuaciones de Maxwell en forma integral:
q
(I )
 E dS  0
( II )
 B dS  0
d
B dS
dt 
d


( IV )
 B dl  0  i  0 dt  E dS 
(i)Indicar cuáles de las siguientes leyes estudiadas en el curso se pueden deducir de estas ecuaciones e
indicar de qué ecuación:
Ley de Coulomb
Ley de Ampere
Ley de Faraday
( III )
 E dl

(ii)Indicar cuál ecuación está relacionada con cada uno de los siguientes hechos experimentales:
a)Una corriente eléctrica circulando por un alambre produce un campo magnético
b)Es imposible crear un polo magnético aislado.
c)La carga eléctrica en un conductor aislado se distribuye sobre su superficie exterior.
d)Si un imán se hace pasar por el interior de una espira cerrada, produce una corriente en la espira.
e)Dos cargas puntuales se atraen o se repelen con una fuerza que es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa.
f)Si una capacitor se está cargando o descargando y por lo tanto el campo eléctrico entre sus placas está
variando aparece un campo magnético entre sus placas.
(iii) Indicar cuál ecuación está relacionada con cada una de las siguientes propiedades de los campos
eléctrico y magnético:
a)Las líneas del campo magnético son cerradas.
b)Las líneas del campo electrostático “salen” de las cargas positivas(fuentes) y “terminan” en las cargas
negativas(sumideros).
c)Las líneas de un campo eléctrico inducido por un campo magnético variable son cerradas.
2) Suponer que en una región del espacio donde no hay cargas ni corrientes existe un campo eléctrico
E  E( x,t ) que se propaga ondulatoriamente en la dirección + x. Elegir como superficie gaussiana un
cubo cuyas caras sean paralelas a los planos xy, zy y xz. Aplicando la ley de Gauss para el campo
eléctrico[ecuación (I) de Maxwell] demostrar que Ex = 0. Es decir, el campo eléctrico no tiene componente en la
dirección de propagación. Dicho de otra manera: El campo eléctrico es transversal a la dirección de propagación
3)Suponer que el campo eléctrico sólo tiene una componente perpendicular a la dirección de
propagación + x. Por ejemplo: E( x,t )  E y ( x,t ) ˆj .Considerar un cuadrado sobre el plano xz como
Física III
Guía de problemas
45
camino cerrado de integración. Aplicar la ecuación III de Maxwell y demostrar que el campo magnético
variable que produce el campo eléctrico variable sólo tiene componente Bz. Es decir que los campos B
y E son perpendiculares.
4)Suponiendo que el campo eléctrico sólo tiene componente en la dirección +y y que el campo
magnético sólo tiene dirección +z, aplicar la ecuación III de Maxwell a un camino cuadrado cerrado en
el plano xy y demostrar que:
E y
B
 z
( A)
x
t
5)Haciendo un análisis similar al propuesto en (4) pero aplicando la ecuación IV de Maxwell, demostrar
que:
E
Bz
 00 y
(B)
x
t
6)Derivar la ecuación (A) respecto a x. Derivar la ecuación (B) respecto a t. Demostrar que el campo
eléctrico es solución de la ecuación diferencial:
 2 Ey
 2 Ey
 0 0 2
x 2
t
Análogamente se puede demostrar que el campo Bz satisface la misma ecuación.
 2 1  2

es una magnitud que
x 2 v 2 t 2
varía ondulatoriamente y se propaga en la dirección + x. En dicha ecuación v es la velocidad de
propagación de la onda. La magnitud  es la presión del medio para una onda sonora, es el
desplazamiento “y” para una cuerda tensa, es el vector óptico para la luz, etc.
a)¿Cuál o cuáles son las magnitudes que “ondean” en una onda electromagnética?
b)Comparando la ecuación de una onda electromagnética y la ecuación de una onda en general deducir
una expresión para la velocidad de la onda electromagnética.
c) Calcular la velocidad de propagación para una onda electromagnética en el vacío.
7)Cualquier función (x,t) que satisface la ecuación diferencial
8)¿La polarización es una propiedad de todas las ondas electromagnéticas o es únicamente de la luz
visible? ¿Se pueden polarizar las ondas sonoras? ¿Qué diferencia fundamental en las propiedades de la
onda está implicada?
9) Estamos rodeados por ondas electromagnéticas emitidas por una enorme cantidad de emisoras de
radio. ¿Cómo es capaz un receptor de seleccionar una sola emisora? ¿Qué sucede dentro del receptor
cuando se sintoniza para cambiar de emisora?